专题06 有理数的乘方（专项训练）数学新教材青岛版七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数乘方概念-运算-应用逻辑链，通过分级题型实现从基础到综合的系统性突破，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|7类题型（含概念理解、乘方运算等）|覆盖概念辨析（底数指数）、符号规律、科学记数法（表示与还原）、近似数等核心考法|从乘方定义出发，经运算规则（含逆运算）到符号规律，延伸至科学记数法与近似数的实际应用| |综合攻坚·知能拔高|选择（7）填空（3）解答（2）|结合实际情境（如新疆棉产量）、规律探究（乘方个位数字），考查知识迁移与综合运用|在基础题型上提升复杂度，强化运算能力与推理意识，衔接中考命题趋势|

专题06 有理数的乘方 常考题型·精准突破 考点一 有理数的乘方 题型1有理数幂的概念理解 题型2有理数的乘方运算（高频） 题型3有理数乘方逆运算（难） 题型4乘方运算的符号规律 题型5用科学记数法表示绝对值大于1的数（重） 题型6将用科学记数法表示的数变回原数 题型7求一个数的近似数 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 有理数的乘方 ◆题型1有理数幂的概念理解 1．计算可以表示为（     ） A． B． C． D． 2．对乘积记法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．的4次幂应记为（   ） A． B． C． D． 4．的底数是__，指数是__，读作_____，它的含义是_____；的底数是__，指数是__，其结果是__． ◆题型2有理数的乘方运算 5．能写成一个整数的平方的数称为平方数，下列整数不是平方数的是（     ） A．1 B．4 C．8 D．121 6．用分数表示：_______． 7．计算：________． 8．计算： (1)； (2)； (3)． ◆题型3有理数乘方逆运算 9．若，则________． 10．若，，则______． 11．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：，．根据上述规定，填空：___________． 12．如果，则，根据此规定， __． ◆题型4乘方运算的符号规律 13．一个负数的奇次幂为（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．分数 14．当时，下列各式成立的有（　　） ①；②；③；④． A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④ 15．已知是一个正整数，那么__________． 16．当___________时，有最___________值（填“大”或“小”）是___________． ◆题型5用科学记数法表示绝对值大于1的数 17．暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 18．是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 19．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 20．为认真贯彻落实党的“十九大”和中央政治局关于“八项规定”的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费亿元，亿元用科学记数法表示为_____． ◆题型6将用科学记数法表示的数变回原数 21．等于（    ） A．37500 B． C．3750 D． 22．在2008北京“奥运会国家体育场”的鸟巢钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为（     ） A．4600000 B．46000000 C．460000000 D．4600000000 23．山东省面积大约为平方千米 ，用科学记数法表示的数，原数是__________． 24．人体中大约有个红细胞，用科学记数法表示的数，原来是__________ ◆题型7求一个数的近似数 25．6045809090读作______________，“四舍五入”到万位的近似数记作________万． 26．（大数的读写）世界上最大的海洋是太平洋，包括属海的面积约是平方千米，这个数读作__________，改写成以“万”为单位的数是__________万，省略亿位后面的尾数约为__________亿． 27．用四舍五入法对159897000000取近似值（用科学记数法表示），精确到千万位________． 28．用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到十分位）； (3)（精确到千分位）； (4)（精确到个位）； 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 2．作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国年度新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约，占国内消费比重约．数字520万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．已知为正整数，化简：（     ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 5．2026年省内乡村振兴项目投入资金约元，该科学记数法表示的数还原为原数是（     ） A．21500000 B．215000000 C．2150000 D．2150000000 6．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 7．精确到万位是（　　 ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在，，，中，结果是负数的有_________个． 9．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是___________． 10．观察下列等式：，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．已知，，，…，． (1)填空：_____，是一个_____（填“正”或“负”）数． (2)计算：． (3)当时，的值为多少？ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 有理数的乘方 常考题型·精准突破 考点一 有理数的乘方 题型1有理数幂的概念理解 题型2有理数的乘方运算（高频） 题型3有理数乘方逆运算（难） 题型4乘方运算的符号规律 题型5用科学记数法表示绝对值大于1的数（重） 题型6将用科学记数法表示的数变回原数 题型7求一个数的近似数 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 有理数的乘方 ◆题型1有理数幂的概念理解 1．计算可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据有理数幂的意义得：． 2．对乘积记法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵根据乘方定义，个相同因数相乘，记作，其中为底数，为指数， 本题中共有个相同因数相乘， ∴底数为，指数为，正确记法为． 3．的4次幂应记为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵求的4次幂，是将作为底数，4作为指数， ∴应记为， 故选：C． 4．的底数是__，指数是__，读作_____，它的含义是_____；的底数是__，指数是__，其结果是__． 【答案】 3 的3次幂 3个相乘 2 4 【详解】对于，底数是，指数是3，读作“的3次幂，”，含义是个相乘； 对于，负号是运算符号，底数是2，指数是4，表示2的4次幂的相反数，计算结果为． 故答案为：， 3，的3次幂，3个相乘； 2， 4，． ◆题型2有理数的乘方运算 5．能写成一个整数的平方的数称为平方数，下列整数不是平方数的是（     ） A．1 B．4 C．8 D．121 【答案】C 【详解】解：∵，1是整数， ∴A是平方数； ∵，2是整数， ∴B是平方数； ∵不存在整数，使得，且， ∴8不是平方数； ∵，11是整数， ∴D是平方数． 6．用分数表示：_______． 【答案】 【详解】解：． 7．计算：________． 【答案】 【详解】解：． 8．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． ◆题型3有理数乘方逆运算 9．若，则________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 10．若，，则______． 【答案】 【详解】解：，则， ，则， ． 11．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：，．根据上述规定，填空：___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 12．如果，则，根据此规定， __． 【答案】3 【详解】解：∵，则， ∴如果设，则， 解得：， 故答案为：3． ◆题型4乘方运算的符号规律 13．一个负数的奇次幂为（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．分数 【答案】B 【详解】解：正数的任何次幂都是正数，几次幂就是几个数相乘，例如2的3次幂就是3个2相乘，8的5次幂就是5个8相乘…都是正数相乘，结果肯定是正数．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．因为负负得正，所以两个负数相乘等于正数，负数的奇次幂两两配对后，还多一个负数，所以结果就是负数， 故选：B． 14．当时，下列各式成立的有（　　） ①；②；③；④． A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④ 【答案】A 【详解】解：当时， ①，正确． ②，正确． ③，故错误． ④，则，故错误． 故选：A． 15．已知是一个正整数，那么__________． 【答案】 【详解】解：∵是一个正整数， ∴是一个偶数，是一个奇数， ∵负数的奇数次幂是负数， 即， 故答案为： 16．当___________时，有最___________值（填“大”或“小”）是___________． 【答案】 大 2012 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当时，有最大值是2012． 故答案为：；大；2012． ◆题型5用科学记数法表示绝对值大于1的数 17．暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：万. 18．是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵1亿， ∴亿． 19．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 20．为认真贯彻落实党的“十九大”和中央政治局关于“八项规定”的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费亿元，亿元用科学记数法表示为_____． 【答案】元 【详解】解：亿元＝元＝元． ◆题型6将用科学记数法表示的数变回原数 21．等于（    ） A．37500 B． C．3750 D． 【答案】B 【详解】解：； 故选B． 22．在2008北京“奥运会国家体育场”的鸟巢钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为（     ） A．4600000 B．46000000 C．460000000 D．4600000000 【答案】C 【详解】解：． 23．山东省面积大约为平方千米 ，用科学记数法表示的数，原数是__________． 【答案】150000 【详解】解：． 24．人体中大约有个红细胞，用科学记数法表示的数，原来是__________ 【答案】 【详解】解：对于，将的小数点向右移动位，得． ◆题型7求一个数的近似数 25．6045809090读作______________，“四舍五入”到万位的近似数记作________万． 【答案】 六十亿四千五百八十万九千零九十 【详解】6045809090读作六十亿四千五百八十万九千零九十，“四舍五入”到万位的近似数记作604581万． 26．（大数的读写）世界上最大的海洋是太平洋，包括属海的面积约是平方千米，这个数读作__________，改写成以“万”为单位的数是__________万，省略亿位后面的尾数约为__________亿． 【答案】 一亿八千一百三十四万 【详解】读作一亿八千一百三十四万；数中，万位上的数字为，去掉末尾的个为，所以改写成以“万”为单位的数是万；数中，亿位上数字为，千万位上的数为，满向前进，故亿． 27．用四舍五入法对159897000000取近似值（用科学记数法表示），精确到千万位________． 【答案】 【详解】解：原数为， 确定千万位上的数字为，其下一位百万位上的数字为， ， 向千万位进，千万位，需继续向亿位进， 近似值为， 用科学记数法表示为 28．用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到十分位）； (3)（精确到千分位）； (4)（精确到个位）； 【答案】(1) (2) (3) (4)86 【详解】（1）解：（精确到）； （2）解：（精确到十分位）； （3）解：（精确到千分位）； （4）解：（精确到个位）． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 【答案】D 【详解】解：A.中，指数是，不是，故A错误； B.，结果不是，故B错误； C.个相加表示为，不是，故C错误； D.符合乘方定义，表示个相乘，故D正确. 2．作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国年度新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约，占国内消费比重约．数字520万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：520万． 3．已知为正整数，化简：（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴． 4．计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 【答案】A 【详解】解：∵， ∴原式 ， 故选：A． 5．2026年省内乡村振兴项目投入资金约元，该科学记数法表示的数还原为原数是（     ） A．21500000 B．215000000 C．2150000 D．2150000000 【答案】B 【详解】解：∵题目中给出的科学记数法为，其中， ∴将的小数点向右移动位，得到原数为． 6．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ ， 又∵ （指数2025为奇数）， ∴ 原式． 故选：C 7．精确到万位是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意精确到万位可得，． 二、填空题 8．在，，，中，结果是负数的有_________个． 【答案】1 【详解】解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为正数，不是负数； 统计可得，结果是负数的共有个． 9．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是___________． 【答案】 【详解】解：根据题意， 第1天截取后剩余长度为：， 第2天截取后剩余长度为：， 第3天截取后剩余长度为：， 第4天截取后剩余长度为：， 第5天截取后剩余长度为：， 故第5天截取后木棍剩余长度为． 10．观察下列等式：，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______． 【答案】4 【详解】解：观察给出的等式，，，，，…， ∴以2为底的幂的个位数字每4个数为一个循环组依次循环，循环顺序为，，，． ， ∴的个位数字与的个位数字相同，是． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)8 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 12．已知，，，…，． (1)填空：_____，是一个_____（填“正”或“负”）数． (2)计算：． (3)当时，的值为多少？ 【答案】(1)，正 (2) (3) 【详解】解：（1），是一个正数； （2）； （3） ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 有理数的乘方 常考题型·精准突破 考点一 有理数的乘方 题型1有理数幂的概念理解 题型2有理数的乘方运算（高频） 题型3有理数乘方逆运算（难） 题型4乘方运算的符号规律 题型5用科学记数法表示绝对值大于1的数（重） 题型6将用科学记数法表示的数变回原数 题型7求一个数的近似数 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 有理数的乘方 ◆题型1有理数幂的概念理解 1． 【答案】C 【详解】解：根据有理数幂的意义得：． 2． 【答案】B 【详解】解：∵根据乘方定义，个相同因数相乘，记作，其中为底数，为指数， 本题中共有个相同因数相乘， ∴底数为，指数为，正确记法为． 3． 【答案】C 【详解】解：∵求的4次幂，是将作为底数，4作为指数， ∴应记为， 故选：C． 4． 【答案】 3 的3次幂 3个相乘 2 4 【详解】对于，底数是，指数是3，读作“的3次幂，”，含义是个相乘； 对于，负号是运算符号，底数是2，指数是4，表示2的4次幂的相反数，计算结果为． 故答案为：， 3，的3次幂，3个相乘； 2， 4，． ◆题型2有理数的乘方运算 5． 【答案】C 【详解】解：∵，1是整数， ∴A是平方数； ∵，2是整数， ∴B是平方数； ∵不存在整数，使得，且， ∴8不是平方数； ∵，11是整数， ∴D是平方数． 6． 【答案】 【详解】解：． 7． 【答案】 【详解】解：． 8． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． ◆题型3有理数乘方逆运算 9． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 10． 【答案】 【详解】解：，则， ，则， ． 11． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 12． 【答案】3 【详解】解：∵，则， ∴如果设，则， 解得：， 故答案为：3． ◆题型4乘方运算的符号规律 13． 【答案】B 【详解】解：正数的任何次幂都是正数，几次幂就是几个数相乘，例如2的3次幂就是3个2相乘，8的5次幂就是5个8相乘…都是正数相乘，结果肯定是正数．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．因为负负得正，所以两个负数相乘等于正数，负数的奇次幂两两配对后，还多一个负数，所以结果就是负数， 故选：B． 14． 【答案】A 【详解】解：当时， ①，正确． ②，正确． ③，故错误． ④，则，故错误． 故选：A． 15． 【答案】 【详解】解：∵是一个正整数， ∴是一个偶数，是一个奇数， ∵负数的奇数次幂是负数， 即， 故答案为： 16． 【答案】 大 2012 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当时，有最大值是2012． 故答案为：；大；2012． ◆题型5用科学记数法表示绝对值大于1的数 17． 【答案】B 【详解】解：万. 18． 【答案】B 【详解】解：∵1亿， ∴亿． 19． 【答案】B 【详解】解：． 20． 【答案】元 【详解】解：亿元＝元＝元． ◆题型6将用科学记数法表示的数变回原数 21． 【答案】B 【详解】解：； 故选B． 22． 【详解】解：． 23． 【答案】150000 【详解】解：． 24． 【答案】 【详解】解：对于，将的小数点向右移动位，得． ◆题型7求一个数的近似数 25． 【答案】 六十亿四千五百八十万九千零九十 【详解】6045809090读作六十亿四千五百八十万九千零九十，“四舍五入”到万位的近似数记作604581万． 26． 【答案】 一亿八千一百三十四万 【详解】读作一亿八千一百三十四万；数中，万位上的数字为，去掉末尾的个为，所以改写成以“万”为单位的数是万；数中，亿位上数字为，千万位上的数为，满向前进，故亿． 27． 【答案】 【详解】解：原数为， 确定千万位上的数字为，其下一位百万位上的数字为， ， 向千万位进，千万位，需继续向亿位进， 近似值为， 用科学记数法表示为 28． 【答案】(1) (2) (3) (4)86 【详解】（1）解：（精确到）； （2）解：（精确到十分位）； （3）解：（精确到千分位）； （4）解：（精确到个位）． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 二、填空题 8．1 9． 10．4 三、解答题 11． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 12． 【详解】解：（1），是一个正数； （2）； （3） ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $