专题04 有理数的加减（专项训练）数学新教材青岛版七年级上册

**基本信息** 以7类基础题型分层突破有理数加减运算，通过由浅入深的题型设计构建运算能力与推理意识培养体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|7类基础题型（每题4-5题）|基础运算（直接计算）、符号判断（和的符号规律）、运算律应用（交换律/结合律）、减法转化（减变加相反数）、混合运算（步骤规范）、简便运算（凑整/拆分）、省略形式（符号读法）|从单一加法运算到加减混合，从具体计算到符号规律推理，形成“概念理解-技能掌握-方法优化”递进逻辑| |综合攻坚·知能拔高|综合题（12题）|数轴应用（距离计算）、大小比较（绝对值与和差关系）、新定义运算（规则转化）、拆项法（技巧迁移）|结合数轴直观与符号抽象，渗透转化思想，提升复杂情境下的运算推理能力|

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题04有理数的加减 内容概览 目常考题型精准突破 考点一有理数的加减 题型1有理数加法运算 题型2有理数加法中的符号问题 题型3有理数加法运算律（重) 题型4有理数的减法运算 题型5有理数的加减混合运算（高频） 题型6有理数加减中的筒便运算（难） 题型7省略加法和括号的形式 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 一●考点一有理数的加减● ◆题型1有理数加法运算 1. 【答案】D 【详解】解：5+(-2)=5-2=3 1 【答案】D 【详解】解：比-2022大1的数为-2022+1=-2021， 3. 【穿案1名 【详解】 +=-1+1=-2+1-1 3636666 1/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4. 3 【答案】12 【详解】解：（ 引+8 2,111 3462 、 8,326 12121212 -8+3-2-6 12 13 = 12 ◆题型2有理数加法中的符号问题 5. 【答案】B 【详解】解：设两个有理数为a和b,且a+b>0, 因为若a≤0且b≤0，则a+b≤0，与a+b>0矛盾， 所以至少有一个加数大于0，即两个加数中至少一个是正数. 故选：B 6. 【答案】C 【详解】解：A:若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B:若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误： C:若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确： D:若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误. 故选：C 7.若x>0,y<0,x+y>0,则下列关系正确的是() A,y<-x<-y<x B,y<-x<x<-y C.-x<y<x<-y D.-x<y<-y<x 【答案】D 2/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：x>0,y<0,x+y>0, x>-y>0,-x<y<0 .x>-y>0>y>-x, -x<y<-y<x, 故选：D 8. 【答案】 负 正 负 【详解】解：（+8)+(-12)=-(12-8)=-4 (+4)+(-2)=+(4-2)=+2 （-6)+(-9)=-(6+9)=-15 故答案为：①负②正③负 ◆题型3有理数加法运算律 9 【答案】A 【详解】解：选项A中6+(-5)=(-5)+6，正确： 选项B、C、D中均改变了加数的符号，故不正确 故选A 10. 【答案】C 【详架1解：古号+（引(》 1,2, 通过加法交换律， 与 2-5 交换位置， 再通过加法结合律，分组为 [引 3/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴该同学运用了加法交换律和结合律. 故选：C. 11. 【答案】0 【详解】解：38+(-22)+(+62)+(-78) =[38+(-78)]+[(-22)+(+62)] =-40+40 =0 12. 【答案】-3 【详解】解： +r2(( [引 6)2到 =3-6 =-3. ◆题型4有理数的减法运算 13. 【答案】C 【详解】解： 14. 【答案】B 【详解】解：对于(-5)-(+3)，被减数为-5，符号为负，两数的绝对值分别为5和3，绝对值的和为5+3， :.(-5)-(+3)=-(5+3)」 15. 1 【答案】 4/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解： 1.1 =-32 2.3 66 1 6 16. 【答案】 -44 【详解】解：（-26)-(-12)-12-18 =-26+12-12-18 =-26-18+(12-12) =-44 ◆题型5有理数的加减混合运算 17. 【答案】D 【详解】解：原式=4+3+6-2 =-1+6-2 =5-2 =3 18 【答案】-4 a b 【详解】解： :f c d =a+b-c-d, =8+3-6-9=4 故答案为：一4. 19. 【答案】 5/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -8 【详解】解：原式=-20-5+5+12 =-8 20. 【答案】-50 【详解】解：1-3+5-7+9-11+…+97-99 =(1-3)+(5-7)+(9-11)+…+(97-99) =(-2)+(-2)+(-2)++(-2) 25个-2相加 =(-2)×25 =-50 ◆题型6有理数加减中的简便运算 21. 【答案】-1 【详解1-33.75 4 .原式=（6.37)+(-3.75)+6.37+2.75 =[(-6.37)+6.37]+[(-3.75)+2.75] =0+(-1) =-1 22. 【答案】2 【r解1解：3吕(2875列5号+1日 35 +22-55+1 12 8128 路*周 =(-2)+4 =2 23. 6/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】 -13.5 【详解】解：（-8.25)+825+(-0.25)+(-5.75)+(-7.5) =（-8.25+8.25)+(-0.25-5.75)-7.5 =0-6-7.5 =-13.5 24. 【答案】2 【详解】解： ()}1) 3 =-32+22+12+12 3 4 34 33 2+22+12 + 33 44 9 =-2+ 2 5 = 2 ◆题型7省略加法和括号的形式 25 【答案】D 【详解】解：（-3)+(-2)-(-) =(-3)+(-2)+(+1) =-3-2+1 故选D, 26. 【答案】B 【详解】解：-5-(6)+(4)=-5+6-4 故选：B 27. 7/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】B 【详解】解：①按运算符号读取：将式子中的“+”“-”看作运算符号，即“负3减4加5减8”，对 应题目中的读法二，该读法正确： ②按性质符号读取：可将原式转化为(-3)+(4)+(+5)+(8)，即读作“负3、负4、正5、负8的和”， 题目中读法一的“负4”为书写笔误： 只有读法二正确， 故选：B 28. 【答案】7+8-4.2-5.3 【详解】解：7-(-8)-(+4.2)+(5.3)=7+8-4,2-5.3 故答案为：7+8-4.2-5.3」 综合攻坚知能拔高 一、选择题 1.A 2.A 3.A 4.B 5.c 6.B 7.D 8.D 二、解答题 9. 【详解】解：（-23)+7+(-152)+65 =-23+7-152+65 =-16-152+65 =-168+65 8/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-103」 10. 【详解】(1)（-59)-(46)+(-34)-(+73) =(-59)+(+46)+(-34)+(-73) =(（-59)+(-34)+(-73)+(+46) =（-166)+(+46) =-120: 2(245引1 (5引1 (+5引1 =（-8)+(+8)-1 =-1 11. 【详解】(1)解：12.6拆为12+0.6，-5.23拆为-5+(-0.23)， 故答案为：12+0.6，-5+(0.23)： 2解205220m4号3}5 [2s+(04+引[3r(5+ -[2n5)+204+(3][8}号+引 =15 12 1 12 12. 2000+2、3 【详解】解：1 000+3、 2000+4、7 42000++10019 2000 + 0+2+3 t3+5t4+,7t.10+99 20002200020002000 2000 9/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =0+2+3+4+.+10)+(1+3 5 7 199 2000200020002000 2000 199 =(1+100)×100÷2+( ×100÷2 20002000 =101×100÷2+ 200 ×100÷2 2000 1 =10100÷2+二×100÷2 10 =5050+5 =5055 10/10 专题04 有理数的加减 常考题型·精准突破 考点一 有理数的加减 题型1有理数加法运算 题型2有理数加法中的符号问题 题型3有理数加法运算律（重） 题型4有理数的减法运算 题型5有理数的加减混合运算（高频） 题型6有理数加减中的简便运算（难） 题型7省略加法和括号的形式 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 有理数的加减 ◆题型1有理数加法运算 1．计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 2．比实数大的数是（     ） A． B． C． D． 3．计算：___________． 4．计算： ◆题型2有理数加法中的符号问题 5．如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（   ） A．两个加数都是正数 B．两个加数中至少一个是正数 C．一个加数为正数，另一个加数为零 D．两个加数同为负数 6．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 7．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 8．与的和取___________号；与的和取___________号；和的和取___________号．（填“正”或“负”） ◆题型3有理数加法运算律 9．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 11．计算： 12．计算：． ◆题型4有理数的减法运算 13．计算的结果是（   ） A． B． C．0 D． 14．著名的中国古代数学著作《九章算术》中提到：异名相益，即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为这两数绝对值的和．例如，，则表示为（    ） A． B． C． D． 15．计算： 16．计算：． ◆题型5有理数的加减混合运算 17．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 18．定义新运算：，则____________． 19．计算： 20．计算： ◆题型6有理数加减中的简便运算 21．计算： 22．计算：． 23．计算：． 24．计算： ◆题型7省略加法和括号的形式 25．把算式写成省略加号和括号的形式为（   ） A． B． C． D． 26．将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 27．式子有下面的两种读法 读法一：负3，负，正5与的和 读法二：负3减4加5减8 关于这两种读法，正确的选项是（   ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都正确 D．两种读法都不正确 28．把写成省略括号的和的形式为_______________． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．计算的结果等于（   ） A． B． C．3 D．13 2．计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 3．如图，数轴上的点M，N分别表示，2，则点M到点N的距离为（   ） A．5 B． C．1 D． 4．已知有理数，，则，，，中最大的数是（   ） A． B． C． D． 5．将写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．将统一为加法运算，正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如果a、b异号，且a+b<0，则下列结论正确的是（    ） A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a，b异号，且正数的绝对值较大 D．a，b异号，且负数的绝对值较大 8．规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（　　） A． B． C． D． 二、解答题 9．计算：． 10．计算： (1)； (2)． 11．阅读下列计算过程，解决问题． 计算： 解：原式 ． 上面的解题方法叫作拆项法. (1)仿照上面方法，可将拆为_____，将拆为_____； (2)用拆项法计算：． 12．计算： 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 有理数的加减 常考题型·精准突破 考点一 有理数的加减 题型1有理数加法运算 题型2有理数加法中的符号问题 题型3有理数加法运算律（重） 题型4有理数的减法运算 题型5有理数的加减混合运算（高频） 题型6有理数加减中的简便运算（难） 题型7省略加法和括号的形式 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 有理数的加减 ◆题型1有理数加法运算 1．计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 2．比实数大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：比大的数为． 3．计算：___________． 【答案】 【详解】． 4．计算： 【答案】 【分析】先省略加号，化简原式符号，再通分计算即可． 【详解】解： ． ◆题型2有理数加法中的符号问题 5．如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（   ） A．两个加数都是正数 B．两个加数中至少一个是正数 C．一个加数为正数，另一个加数为零 D．两个加数同为负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 根据有理数的加法性质，分析求解，即可解题． 【详解】解：设两个有理数为a和b，且． 因为若且，则，与矛盾， 所以至少有一个加数大于0，即两个加数中至少一个是正数． 故选：B． 6．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 7．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 8．与的和取___________号；与的和取___________号；和的和取___________号．（填“正”或“负”） 【答案】 负 正 负 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解本题的关键． 根据有理数的加法法则，“同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，当绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”逐一计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：负正 负 ◆题型3有理数加法运算律 9．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查加法交换律的应用，即加数的顺序改变，和不变． 根据交换加数的位置时连同加数的符号一起交换分析即可． 【详解】解：选项A中，正确； 选项B、C、D中均改变了加数的符号，故不正确． 故选A． 10．小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】小明通过重新排列和分组项，简化了计算过程，运用了加法交换律改变项的顺序，并运用加法结合律改变分组． 【详解】解： ， 通过加法交换律，将 与 交换位置， 可得：原式， 再通过加法结合律，分组为 ， 该同学运用了加法交换律和结合律． 故选：C． 11．计算： 【答案】 【详解】解： ． 12．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，有理数加法运算律，根据有理数的加减运算法则及运算律计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． ◆题型4有理数的减法运算 13．计算的结果是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【详解】解：． 14．著名的中国古代数学著作《九章算术》中提到：异名相益，即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为这两数绝对值的和．例如，，则表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干给出的“异名相益”的运算规则，先确定结果的符号，再确定括号内的内容，即可选出正确选项． 【详解】解：对于，被减数为，符号为负，两数的绝对值分别为和，绝对值的和为， ∴． 15．计算： 【答案】 【详解】解： = ． 16．计算：． 【答案】 【详解】解： ． ◆题型5有理数的加减混合运算 17．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先去括号化简原式，再按顺序计算得到结果即可． 【详解】解：原式 ． 18．定义新运算：，则____________． 【答案】 【分析】此题考查了新定义下的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 19．计算： 【答案】 【详解】解：原式 . 20．计算： 【答案】 【详解】解： ． ◆题型6有理数加减中的简便运算 21．计算： 【答案】 【分析】利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项结合，将分数统一转化为小数形式后再进行简便计算． 【详解】， 原式 22．计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握简便算法． 利用加法交换律和结合律进行简便计算即可； 【详解】解： ． 23．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 24．计算： 【答案】 【详解】解： ． ◆题型7省略加法和括号的形式 25．把算式写成省略加号和括号的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数加减混合运算，需利用有理数减法法则，将减法转化为加法后，省略加号和括号得到结果． 【详解】解： ． 故选D． 26．将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减法，去括号时注意符号变化．根据有理数运算法则，加上一个负数等于减去这个数，减去一个负数等于加上这个数解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 27．式子有下面的两种读法 读法一：负3，负，正5与的和 读法二：负3减4加5减8 关于这两种读法，正确的选项是（   ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都正确 D．两种读法都不正确 【答案】B 【分析】本题考查有理数加减混合运算的两种读法规则，需区分运算符号与性质符号的读法逻辑． 【详解】解：① 按运算符号读取：将式子中的“”“”看作运算符号，即“负3减4加5减8”，对应题目中的读法二，该读法正确； ② 按性质符号读取：可将原式转化为，即读作“负3、负4、正5、负8的和”，题目中读法一的“负”为书写笔误； ∴只有读法二正确， 故选：B． 28．把写成省略括号的和的形式为_______________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法与减法法则，熟练掌握运算法则是解题关键．根据减去一个数等于加上它的相反数，将原式中的减法转换为加法，并省略括号和加号，由此即可得． 【详解】解：． 故答案为：． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．计算的结果等于（   ） A． B． C．3 D．13 【答案】A 【分析】本题考查有理数的减法运算，利用有理数减法法则将减法转化为加法，即可计算出结果． 【详解】解：根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数， 得． 2．计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的加法，根据加法结合律进行解答即可． 将正负数分组结合，利用加法结合律简化计算过程． 【详解】解： 故选：A 3．如图，数轴上的点M，N分别表示，2，则点M到点N的距离为（   ） A．5 B． C．1 D． 【答案】A 【详解】解：∵数轴上的点M，N分别表示，2， ∴点M到点N的距离为 ． 4．已知有理数，，则，，，中最大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】需先根据a、b的符号判断各表达式的正负与a、b的大小关系，再通过作差比较四个数的大小． 【详解】解：∵有理数，， ∴， 作差比较可得：，故； ，故； ，故， 是最大的数． 5．将写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】去括号时，括号前是正号，去掉括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去掉括号后括号内各项变号． 【详解】解：∵原式为， ∴按去括号法则变形得． 6．将统一为加法运算，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加减法法则，即可求解． 【详解】解：把统一为加法运算为． 7．如果a、b异号，且a+b<0，则下列结论正确的是（    ） A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a，b异号，且正数的绝对值较大 D．a，b异号，且负数的绝对值较大 【答案】D 【分析】两数异号，两数之和小于0，说明两数一正一负，且负数的绝对值大． 【详解】解：∵a+b＜0， ∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大， ∵a，b异号， ∴a、b异号，且负数的绝对值较大． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟知有理数加法运算法则是解本题的关键． 8．规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的新定义运算，正确运用公式是解题关键． 根据新定义的运算法则求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 二、解答题 9．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 10．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法统一成加法，再按加法法则计算； （2）先把减法统一成加法，再利用加法的交换律和结合律计算． 【详解】（1） ； （2） 11．阅读下列计算过程，解决问题． 计算： 解：原式 ． 上面的解题方法叫作拆项法. (1)仿照上面方法，可将拆为_____，将拆为_____； (2)用拆项法计算：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计算． （1）根据题干信息进行解答即可； （2）利用题干提供的信息，运用有理数加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：拆为，拆为， 故答案为：，； （2）解： ． 12．计算： 【答案】 【分析】把带分数的整数部分和分数部分拆开，利用加法交换律和结合律，把整数部分与分数部分分别相加，利用公式“（首项末项）项数”进行简便计算． 【详解】解： ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $