5.1.3三角函数的概念第三课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“用终边点坐标求三角函数值”，课堂从已知终边上点坐标导入，引导学生先求半径r，再结合三角函数定义计算函数值，通过“定点→求r→写比→符号预判”的步骤化支架，衔接三角函数概念与实际应用，构建清晰知识脉络。 其亮点在于以问题解决为主线，通过实例（如点P(3,4)及坐标变号分析）培养数学思维的严谨性，强调符号预判与计算验证结合，易错辨析（如r的距离公式应用）强化数学眼光的准确性。课堂小结梳理固定步骤，助力学生用数学语言规范表达，教师可通过清晰流程提升教学效率，学生掌握有序解题方法。

第五章 · 三角函数 三角函数的概念 5.1.3 第三课时｜用终边点坐标求函数值 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 176 页 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页（本地PDF第183页）。 [/Sources] 例题准备 已知点坐标，先求半径r 02 终边上一点P的坐标已知。 半径r就是OP的长度。 用距离公式求出r，再代三角函数定义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页（本地PDF第183页）。 [/Sources] 例题 例：终边经过点P(3，4) 03 点P在第一象限，三函数均为正。 OP的长度等于5。 正弦是4与5的比，余弦是3与5的比，正切是4与3的比。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页（本地PDF第183页）。 [/Sources] 求r 半径来自原点到点P的距离 04 r的平方等于横坐标平方加纵坐标平方。 本题中r的平方等于9加16。 r等于5，取正值。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页（本地PDF第183页）。 [/Sources] 代入正弦 正弦对应纵坐标与半径的比 05 y等于4，r等于5。 sin α为4与5的比。 正弦为正，和第一象限位置一致。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页（本地PDF第183页）。 [/Sources] 代入余弦 余弦对应横坐标与半径的比 06 x等于3，r等于5。 cos α为3与5的比。 余弦为正，和第一象限位置一致。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页（本地PDF第183页）。 [/Sources] 代入正切 正切对应纵横坐标之比 07 y等于4，x等于3。 tan α为4与3的比。 横坐标非零，因此正切有意义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页（本地PDF第183页）。 [/Sources] 变式 坐标变号会改变相应函数的符号 08 若点改为(−3，4)，半径仍为5。 正弦为正，余弦为负。 正切为负。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页（本地PDF第183页）。 [/Sources] 例题策略 先由点的位置预判符号，再计算数值 09 点在哪个象限？先判断x、y的正负。 r恒为正。 计算结果的符号必须与预判一致。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页（本地PDF第183页）。 [/Sources] 一般点 终边上的点不必取整数坐标 10 坐标可以是分数、根式或小数。 求r时始终使用距离公式。 再依次用y与r、x与r、y与x的比。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页（本地PDF第183页）。 [/Sources] 边界 横坐标为0时要停止检查正切 11 若点在y轴上，x为0。 正弦、余弦仍可计算。 正切不能定义，不能强行代入。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页（本地PDF第183页）。 [/Sources] 课堂练习 当堂练习：P(−5，12) 12 先判断点在第二象限。 OP等于13。 写出三函数值的绝对值，并确定正负。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页（本地PDF第183页）。 [/Sources] 答案 练习核对 13 正弦为12与13的比，取正。 余弦为5与13的比，取负。 正切为12与5的比，取负。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页（本地PDF第183页）。 [/Sources] 易错辨析 不要把r误写成坐标绝对值之和 14 r是原点到P的距离。 必须由横、纵坐标平方和开方得到。 r恒为正，不携带象限符号。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页（本地PDF第183页）。 [/Sources] 课堂小结 求值的顺序固定而清楚 15 定点坐标，求半径r。 按定义写三个比。 用象限预判符号，再检查正切条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页（本地PDF第183页）。 [/Sources] 课后作业 课后整理：按顺序完成一次求值 16 必做：终边经过点(8，−6)，求三角函数值。 自查：求r时为什么只取正平方根？ 预习：同一个角的六个三角函数还可怎样联系？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.3第176页（本地PDF第183页）。 [/Sources] $