25.2降次---解一元二次方程专项训练一元二次方程的解法2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程四种解法，以方法模块为纲，通过选择、填空、解答题递进训练，构建“方法-题型-应用”三维体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直接开平方法|选择6/填空4/解答6|直接开平方转化为一元一次方程|基础解法，形如(x+a)²=b| |配方法|选择6/填空4/解答6|移项-配方-开方三步法|公式法推导基础，二次项系数处理| |公式法|选择5/填空2/解答6|a/b/c识别-判别式计算-公式求解|通用解法，根的判别式应用| |因式分解法|选择4/填空5/解答6|因式分解降次（提公因式/平方差等）|特殊方程快速解法，因式分解技能| |综合应用|解答8|解法选择与综合应用|方法迁移，根据方程特征选优解法|

25.2降次----解一元二次方程专项训练 一元二次方程的解法 1、 直接开平方法 1. 选择题 (1)一元二次方程的根是 (　　) A. B. C. D. (2)方程的根是（ ） A. B. C. D. (3)一元二次方程用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ） A. B. C. D. (4)方程(x-1)2=16的根是 (　　) A.x1=5,x2=2 B.x1=3,x2=-5 C.x1=5,x2=-3 D.x1=4,x2=-4 (5)已知甲方程为，乙方程为，则关于甲、乙两方程的解的情况，下列叙述正确的是（     ） A．甲有两个不相等的解，乙无解 B．甲、乙都有两个不相等的解 C．甲有两个相等的解，乙无解 D．甲有两个相等的解，乙有两个不相等的解 (6)已知三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程的一个根，则此三角形的周长为（ ） A.17 B.15 C.11 D.11或15 2. 填空题 (1)一元二次方程x2-1=0的根是　　　　.  (2)方程(2x+1)2=49的根是　　　　　　.  (3)若(x2+y2-1)2=4,则x2+y2的值为　　　　.  (4)关于x的一元二次方程ax2=1(a>0)的两个根是m+1与2m-7,则这两个根分别是　　　　.  3.解方程 ； (2) ； ; . 二、配方法解一元二次方程 1.选择题 (1)用配方法解方程x2-4x+1=0,变形后的结果正确的是 (　　) A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=-5 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=4 (2)用配方法解方程3x2+8x-3=0,下列配方结果正确的是 (　　) A.(x+4)2=　 B.= C.=　　 D.(x+4)2=17 (3)将一元二次方程配方后变形为，则的值为（    ） A．－1 B．1 C． D． (4)．用配方法将方程转化为的形式，则的值为（   ） A．2027 B． C．2031 D． (5)已知方程x2-6x+4=□,等号右侧的数字印刷不清楚.若可以将其配方成(x-p)2=7的形式,则印刷不清的数字是 (　　) A.6　　　　B.9　　　　C.2　　　　D.-2 (6)在解方程3x2+12x-7=0时,对方程进行配方,对于甲、乙两人的解法,下列说法正确的是(　　) 甲: 3x2+12x=7, 9x2+36x=21, 9x2+36x+36=57, (3x+6)2=57. 乙: 3x2+12x=7, x2+4x= , x2+4x+4=+4, (x+2)2=. A.两人都正确　　 B.甲正确,乙不正确 C.甲不正确,乙正确　 D.两人都不正确 2.填空题 (1)方程的根是___________． (2)将一元二次方程x2-2x-2=0写成(x-1)2=m的形式,则m=　　　　.  (3)用配方法解一元二次方程x2-2x-5=0时，将它化为的形式，则的值为___________． (4)一元二次方程可以配方成，则的值是_______． 3.解方程： (1)x2-2x-3=0；　 　(2)x2+4x=5； (3)=12 ； (4)； ； (6) 3、 公式法解一元二次方程 1. 选择题 (1)用公式法解一元二次方程时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， (2)关于x的一元二次方程中，根的判别式的值为（     ） A．8 B．12 C． D． (3)用公式法解方程时，得，则“”处应填（   ） A． B． C．5 D．7 (4)若一个一元二次方程的根为， 则该一元二次方程为（  ） A． B． C． D． (5)用公式法解方程时所得到的解正确的是（ ） A． B． C． D． 2、填空题 (1)以为根的一元二次方程是________． (2)若是一元二次方程的根，则的值为___________． 3.解方程 （1） （2） （2） （4） （5） （6） 四、因式分解法解一元二次方程 1.选择题 (1)方程的解为（     ） A． B．， C．， D．， (2)方程的根是（   ）． A． B．， C． D．， (3)解方程的适当方法是（    ） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 (4)下列各选项是方程的解的是（   ） A．1 B． C．2 D．-2 2.填空题 (1)一元二次方程的解为_________． (2)一元二次方程的解为____． (3)一元二次方程的解为____． (4)一元二次方程的根是____． (5)方程的两个根是__________． 3.解方程 (1)； (3) (3) (4) (5) ． (6) 五、用适当的方法解下列方程： 1. 2.； 3.； 4.； 5. 6. 7. 8. 25.2降次----解一元二次方程专项训练 一元二次方程的解法答案 一、直接开平方法 1.选择题 (1)D (2)D (3) C (4)C　 (5)A    (6)B 2.填空题 (1) x1=1,x2=-1 (2) x1=3,x2=-4 (3) 3 (4) x1=3,x2=-3 3.解方程 解： ∴ ∴ ∴ ,. （2） ∴ ∴ ∴ ,. ∴ ,. （3）; ∴ ∴或 ∴ ,. （4）； ∴ ∴ ∴或 ∴ . ,. ∴ ∴ ∴ ,. (6). ∴ ∴或 ∴ . ,. 二、配方法解一元二次方程 1.选择题 (1)C　 (2)C (3) D   (4)A   (5)C　 (6)A 2.填空题 (1)， (2) 3 (3)4 (4) 1 3.解方程： （1）解： 移项，得． 配方，得， 即． 开方得， ，； （2）解： 移项，得． 配方，得， 即． 开方得， ，． （3）解：原方程化为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； （4）解： 化简得 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，. （5）； 移项得 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，. （6）解： 整理得 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，. 4、 公式法解一元二次方程 1.选择题 (1) D (2)C   (3) A   (4)C    (5)D 2、填空题 (1) (2) 3.解方程 （1）解：， ∴， ∴， ∴，； （2）解：， ∴， ∴， ∴，. （3）解：， ∴， ∴， ∴，. （4）解：∵， 整理得：， ∴， ∴， ∴，. （5）解： 去括号得 方程整理成一般形式，得， ∵， ∴， ∴，． （6）解：， ， ∴， ∴，； 四、因式分解法解一元二次方程 1.选择题 (1)B  (2)D (3)D  (4) B  2.填空题 (1)， (2)， (3)， (4) (5) 3.解方程 （1）解： 提取公因式得 ∴或 解得， （2）解： 移项得， 提取公因式得：， ∴， 即，， 解得：，． （3）解：对方程因式分解，得， 解得． （4）解： 原方程可变形为：， ， 即． 或． 解得． （5）解： 整理，得． 因式分解，得， 解得． （6）解： ∴， ∴， ∴， ∴ 或 ； 解得 ，. 五、用适当的方法解下列方程： 1.解：， 提取公因式得， ∴， 解得，． 2.解：∵， ∴， ∴， ∴； 3.解：，，， ∵， ∴， ∴，. 4.解：∵， ∴， ∴， 即， ∴或， ∴，； 5.解： 方程整理成一般式为 ， ∴， ∴， ∴ ∴． 6.解：， ∴， ∴， ∴或， ∴； 7.解：， 移项，得， 配方，得， 即， 得或， 解得； 8.解：， 两边同时开平方，得， ∴或， ∴，． 学科网（北京）股份有限公司 $