阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上5E 狗 10.阶段学情调研（二） (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.（月考·陈经纶中学)下列各组数中，互为倒数的是() A.-2与2 B-2与7 C.-2与司 D.-2与-2 2.如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为() A.四棱柱 B.圆柱 C.四棱锥 D.圆锥 3.(期末·北京十一实验中学)下列说法正确的是( 第2题图 苹 A是单项式 B.a2b的次数是2 C.a2+2a-5是二次三项式 D.是单项式 4.(期末·延庆区)如图，P是直线L外一点，从点P向直线l引PA,PB,PC,PD四条线段，其中只有 PC与l垂直，这四条线段中长度最短的是( 敬 A.PA B.PB C.PC D.PD 全D 2 A B C D E 第4题图 第5题图 第6题图 5.（月考·首师大附中)如图，将一个三角尺60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若∠1 27°，则∠2的大小是( 警0 A.27 B.57° C.58 D.60 H唰 6.(期中·海淀区)有理数x在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比x大的是( 圈)卓 A.x-1 B.-x C.2x D.xl 7.(期中·人大附中)已知一个长方形的周长为30cm,若该长方形的长减少1cm,宽扩大为原来的 2倍，则成为一个正方形.设原来长方形的长为xcm,则可列方程为() A.x-1=2(15-x) B.x-1=2(30-x) Cx-1=2a-x) D.x-1=合30- 3 8.(期末·顺义区)已知A,B,C,D为直线L上的四个点，且AB=6,BC=2,D为线段AB的中点，则 线段CD的长为( A.1 B.4 C.5 D.1或5 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 9.(期中·北京八中)如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短，A'B'和AB的长度的大小关系 是 第9题图 第14题图 第15题图 10.(期中·清华附中)若一2a64与5a3b2-"可以合并成一项，则nm= 11.(月考·人大附中)把一个周角7等分，每一份的角为 .(精确到分) 12.情境题（期末·顺义区）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合 标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值/g -1 -2 0 1 2 3 袋数 1 3 2 1 若每袋食品的标准质量为200g,则抽样检测的总质量为 g 13.用科学记数法写出的数一7.04×105的原数是 14.如图，这是顺义区第一座互通式立交桥 一燕京桥，如果将顺平路和通顺路看作是两条直线，那 么这两条直线的位置关系是 (填序号) ①相交；②平行；③在同一平面内；④不在同一平面内. 15.(期末·房山区)如图，OB平分∠AOC,OD平分∠COE,∠AOD=120°，∠BOD=70°，则∠COE 的度数为 16.(期中·海淀区)A,B,C,D,E是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下： ◆ ◆利 ◆中◆◆◆◆◆◆中◆ 连线规则 ☆任意两点之间至多有一条线段； ☆任意三点之间至多有两条线段， D 如图，已连接线段AB,BC,CD,DE. 第16题图 (1)若想增加一条新的线段，共有 种连线方式。 (2)至多可以增加 条线段 三、解答题（共68分.第17一22题，每题5分，第23一26题，每题6分，第27一28题，每题 7分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(期末·朝阳区)计算：(-8)十10+2十（一1）. 18.(期末·北京十一实验中学节选)计算：（一81）÷是×（一号）： 题圈 精品图书 金星教育 19.(月考·首师大附中节滤)计算：一32÷(-22X-1写×6十(-2》). 20.(期末·西城区)解方程：7x一20=2(3一3x). 21.(期末·北京二中分校)解方程，5.2-12-1. 3 6 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 22.(期中·北师大附中)先化简，再求值：已知x2-x-5=0,求(5x2一9x)一2(x2-3x十2)的值. 2- 23.(期末·北大附中)如图，点C在∠AOB的边OB上，选择合适的画图工具按要求画图 (1)反向延长射线OA,得到射线OD,画∠BOD的平分线OE. (2)在射线OD上取一点F,使得OF=OC. 狗 国 (3)在射线OE上找一点P,使得CP+FP最小. 嫩 (4)写出你完成(3)的作图依据： 尽 B 州 书期 A 第23题图 24.(期末·昌平区)如图，已知线段AB=6,点C在线段AB的延长线上，且BC=2,D为线段AC的 中点 (1)求线段BD的长 (2)点E在线段AC上，且2CE=AB,请判断点E是不是线段BD的中点，并说明理由， A D BB C 第24题图 精品图书 金星教育 槛加 阳图 25.传统文化列方程解应用题： 饺子是中国传统食物，用一张小圆形面皮包馅制作而成，形如半月或元宝；馅饼也是非常流行的 一种美食，用一张大圆形面皮包馅制作而成，呈扁圆形.元旦当天，小盛和爸爸、妈妈一起制作美 味的饺子和馅饼，小盛向爸爸学习制作圆形面皮，一共制作了80张大小不同的圆形面皮（小面皮 用来包饺子，大面皮用来包馅饼)，爸爸和妈妈一起包饺子和馅饼，正好用完所有制作的大小面 皮，小盛发现饺子的数量比馅饼数量的4倍多5个.请你根据以上信息，求出所包饺子和馅饼各多 少个. 26.(期末·石景山区)已知：如图，OA⊥OB.若∠BOC=20°，OP平分∠AOC,依题意补全图形，并求 ∠POB的度数. 爱学子 拒绝盗 o 6 第26题图 备用图 33 27.(期末·昌平区)在学习数轴时发现：若点A,B表示的数分别为3，一1，则线段AB的长度可以通 过计算3-(-1)得到. 【初步探究】 设数轴上两点A,B表示的数分别为x,一x十2，当x取如下的一些值时，线段AB的对应长度如 下表： 一2 -0.5 0 1 2 2.5 4 … -x+2 4 2.5 2 1 0 -0.5 -2 AB的长度 6 3 2 0 2 3 6 观察上表，结合数轴，回答下列问题： (1)若点A,B重合，则x ;若x=7,则线段AB的长度为 (2)若点A向右运动，则一x十2的值会变 (填“大”或“小”). (3)若AB=50,求x的值. 【深入思考】 设数轴上两点A,B表示的数分别为2x,x2+1,用含x的式子表示线段AB的长度为 真题 精品图书 金星教育 3 28.新定义试题给出如下定义：如果∠AOC+∠BOC=90°，且∠AOC=k∠BOC(k为正整数)，那么称 ∠AOC是∠BOC的“倍锐角”. (1)已知∠AOC+∠BOC=90°，下列三个条件中，能判定∠AOC是∠BOC的“倍锐角”的是 .(填写序号) ①∠BOC=15°；②∠AOC=70°；③OC是∠AOB的平分线. (2)如图①，当∠BOC=30时，在图①中画出∠BOC的一个“倍锐角”∠AOC. (3)如图②，当∠BOC=60°时，射线OB绕，点O逆时针旋转，每次旋转10°，可得它的“倍锐角” ∠AOC= (4)当∠BOC=m°(0<m<90),且它的“倍锐角”∠AOC存在时，∠AOB= 0130 B 0160 ① ② 第28题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印因为当点C停止运动时，CD=号AB,所以AC+BD=号AB, 所以AP-PC+BD=合AB, 因为AP=号AB,设PC=acm,则BD=2acm, 所以3AB-a+2a=2AB,所以AB=6acm 因为M是CD的中点，N是PD的中点，所以MN=MD一 ND=CD-合PD=合PC-=a(em,所以8-b 11.B【解析】由题意得∠AOE=180°-∠BOE=40°， 因为OE平分∠AOC,所以∠COE=∠AOE=40°， 所以∠BOC=∠BOE-∠COE=100°.故选B. 12.①②④ 13.45【解析：ON是∠COD的平分线，.∠C0N=号∠C0D. ,OM是∠AOD的平分线， ·∠A0MF号∠A0D-2∠A0C+Z∠00D)=45+∠00N ∴.∠COM=∠AOC-∠AOM=90°-(45°+∠CON)=45° ∠CON, .∴.∠MON=∠COM+∠CON=45°-∠CON+∠CON=45°. 故答案为45. 14.【解】①如图①，因为OD OC,所以∠COD=90°， 所以∠BOD=180°-∠AOC-∠C0D=180°-36°-90°=54. 因为OE平分∠BOD,所以∠DOE=号∠BOD=27 ②如图②，因为OD⊥OC,所以∠COD=90° 因为∠AOC=36°，所以∠AOD=54°， 所以∠B0D=180°-∠AOD=180°-54°=126°. 因为OE平分∠BOD,所以∠DOE-2∠BOD-63 综上，∠DOE的度数为27或63. 第14题答图 15.【解】(1)补全图形如图①，所以∠BOC=∠AOC十∠AOB=100°， 因为OD是∠BOC的平分线，所以∠BOD=号∠B0C=50°. (2)①如图②，当OC在∠AOB外部时，∠BOC=60°+a, 所以∠BOD-号(60+. 因为∠D0E=90,所以∠B0E=90°-2(60+a)=60°-7a 因为∠A0C+∠B0E=72°，所以a+60°-7a=72,所以。=24 ① ② ③ 第15题答图 ②如图③，当OC在∠AOB内部时，∠BOC=60°-a, 真题圈数学七年级上5E 所以∠B0D=2(60°-). 因为∠D0E=90,所以∠B0E=90°-号(60°-a）=60°+2a 因为∠AOC+∠BOE=72°， 所以a+60+7a=72,所以。—8 综上所述，a=8°或24°. 16.【解】(1)∠PON=∠NOA+∠AOP=90°+60°=150°. (2)因为AB为一条直线，所以∠AOP+∠BOP=180°， 因为∠AOP=60°，所以∠BOP=120°. 因为OM平分∠BOP,所以∠BOM=?∠BOP=6O 因为∠MON=90°，所以∠BON=∠MON-∠BOM=30°. (3)设∠NOP=x,因为∠AOM=3∠NOP, 所以∠AOM=3x,∠AON=60°-x. 因为∠AON+∠AOM=∠MON=90°，所以60°-x+3x=90°， 解得x=15°，所以a=90°+60°+15°=165°. 10.阶段学情调研（二） 题号123 45678 答案CCCC BC AD 1.C2.C 3.C【解析】A选项中不是单项式，原说法不正确，故不符合题 意；B选项中ab的次数是3，原说法不正确，故不符合题意；C选 项中a2十2a-5是二次三项式，说法正确，故符合题意；D选项 中是多项式，原说法不正确，故不符合题意。 故选C 4.C 5.B【解析】因为∠BAC=60°，∠1=27°，所以∠EAC-=33°. 因为∠EAD=90°，所以∠2=90°-∠EAC=90°-33°=57° 故选B. 6.C【解析】由数轴可得2<x<3.Ax一1<x,故此选项不合题 意；B.一x<0<x,故此选项不合题意；C.2x>x,故此选项符合 题意；D.x=x,故此选项不合题意.故选C 7.A【解析】已知原长方形的周长为30cm,长为xcm, 则原长方形的宽为(15一x)cm. 根据题意可列方程为x一1=2(15一x).故选A. 8.D【解析】因为D是线段AB的中点，所以BD=7AB=3. 分两种情况： ①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3一2=1； ②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD十BC=3十2=5. 故选D. 9.ABAB 10.一8【解析】由题意，知-2ab与5a6-是同类项， 所以m=3,2-n=4,所以n=-2, 所以=(-2)3=-8.故答案为一8. 11.5126' 【解析1360÷7=(51号)）°5126 故答案为5126. 12.2001【解析】200×10+(-1×1-2×3+0×2+1×1+2×2+ 3×1)=2000+(-1-6+0+1+4+3)=2000+1=2001(g). 故答案为2001. 13.-70400014.④ 15.40°【解析】因为∠AOD=120°，∠BOD=70, 所以∠AOB=∠AOD-∠BOD=50°. 因为OB平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOB=100°， 答案与解析 所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°. 因为OD平分∠COE,所以∠COE=2∠COD=40°.故答案为40°. 16.(1)3(2)2【解析】(1)因为A,B两点之间已有一条线段，A, B,C之间已有两条线段，所以A,C不可以连接，所以A可与 D,E各连接一条线段.因为B,C,D之间已有两条线段，所以B 还可以与E连接一条线段 因为C,D,E之间已有两条线段，所以C不能再与其他点连接， 而D与E已连接，所以D也不可再连接，E为最后一个点，也 没有可连接的点，所以共有2十1=3（种）； (2)①若连接AD,则A,D,E之间已有两条线段， 所以A,E不可再连接，B,E可以连接， 所以可以连接AD,BE,共2条； ②若连接AE,则A,D,E之间已有两条线段，所以A,D不可再 连接.因为A,B,E之间已有两条线段，所以B,E不可再连接， 所以可以连接AE,共1条； ③若连接BE,则同①还可以连接A,D,则A,E不可连接， 所以可以连接AD,BE,共2条. 综上所述，至多可以增加2条线段.故答案为(1)3；(2)2 17.【解】原式=(-8)+(-1)+(10+2)=-9+12=3. 18.【解】原式=一81×号×(-号)=16. 19【解】原式=9××号×6-2=-18-2=-20 20.【解】7x-20=2(3-3x), 7x-20=6-6x, 7x+6x=6+20, 13x=26, x=2. 21.【解)5寸2_1=1， 36 2(5x+2)-(1-x)=6, 10x+4-1+x=6, 10x+x=6-4+1, 11x=3, =品 22.【解】原式=5x2-9x-2x2+6x-4=3x2-3.x-4. 因为x2一x-5=0,所以x2-x=5, 所以原式=3(x2-x)一4=3×5一4=11. 23.【解】(1)(2)(3)如图所示.(4)两点之间线段最短 、B P F A 0 D 第23题答图 24.【解】(1)因为AB=6,BC=2,所以AC=AB+BC=8. 因为D为线段AC的中点，所以CD=号AC=4, 所以BD=CD-BC=4一2=2. (2)点E是线段BD的中点.理由如下： 因为AB=6,2CE=AB,所以CE=号AB=3, 所以BE=CE-BC=3-2=1,DE=CD-CE=4-3=1, 所以BE=DE,所以点E是线段BD的中点. 25.【解】设包的馅饼有x个，则包的饺子有(4x十5)个， 根据题意，得x十4x+5=80,解得x=15, 则4x+5=4×15+5=65. 答：所包的饺子有65个，馅饼有15个. 26.【解】补全图形如图. ① ② 第26题答图 分情况讨论： ①当∠BOC在∠AOB的内部时，如图①： 因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°， 所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-20°=70°， 因为OP平分∠A0C,所以∠POC=∠A0C=35, 所以∠POB=∠POC+∠BOC=35°+20°=55. ②当∠BOC在∠AOB的外部时，如图②： 因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°， 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+20°=110° 因为OP平分∠A0C,所以∠POC=号∠A0C=5, 所以∠POB=∠POC-∠BOC=55°-20°=35°. 综上，∠POB的度数为55°或35°. 27.【解【初步探究】 (1)112 分析：观察表格可知，若点A,B重合，则x=1. 若x=7,则AB=7一(-7十2)=12. (2)小 (3)由题意得|x-(-x十2)川=50，解得x=26或x=-24. 【深人思考】引x2+1-2x 28.【解】(1)①③ 分析：①因为∠BOC=15°，∠AOC+∠BOC=90°，所以 ∠AOC=75°=5∠BOC,所以∠AOC是∠BOC的“倍锐角”. ②因为∠AOC=70°，∠AOC+∠BOC=90°， 所以∠BOC=20°，所以两个角的度数不是整数倍关系， 所以∠AOC不是∠BOC的“倍锐角”. ③因为OC是∠AOB的平分线，且∠AOC+∠BOC=90°， 所以∠AOC=∠BOC=45°， 所以∠AOC是∠BOC的“倍锐角”， 所以能判定∠AOC是∠BOC的“倍锐角”的是①③. (2)∠BOC=30°，若∠AOC+∠BOC=90°，则∠AOC=60°= 2∠BO℃，有如图①②所示的两种情况.（画出一种即可） A C 30 -B 义30° 60 030 一B A ① ② 第28题答图 (3)80°或60 分析：因为∠BOC=60°，且射线OB绕点O逆时针旋转，每次 旋转10°，分情况讨论： ①当∠BOC=10时，∠AOC=80°=8∠BOC; ②当∠BOC=30时，∠AOC=60°=2∠BOC. 所以∠AO℃=80°或60°. (4)90°或(90-2m)° 分析：分情况讨论： ①如图③，当OC在∠AOB内部时，∠AOB=∠AOC+∠BOC =90°； A 01 m -B A ③ ④ 第28题答图 ②如图④，当OC在∠AOB外部时，∠AOB=∠AOC一∠BOC =90°-∠BOC-∠BOC=(90-2m)°. 所以∠AOB=90°或(90一2m)°」 专题复习卷 11.专题复习卷（一）有理数 1.A【解析】A.2=一8，符合题意；B.一一0.1=一0.1= -0,是负分数，不符合题意；C-（-号)=号，是正分数，不 符合题意；D.(一2)2=4，是正整数，不符合题意.故选A 2.C【解析】+（-2)=-2，-(+2)=-2，+(-2)=-（十2），故 A项不符合题意；-(-3)=3,1-3|=3，-(-3)=|-31，故B 项不符合题意；一32=一9，（一3）2=9，只有符号不同的两个数 叫作互为相反数，故C项符合题意；-23=-8，(-2)3=一8， 一23=（一2）3，故D项不符合题意.故选C 3.D 4.C【解析】A.0是整数，不是分数，原说法错误，故本选项不符合 题意；B0的相反数是0，原说法错误，故本选项不符合题意； C,一个数的绝对值一定是非负数，说法正确，故本选项符合题 意；D.倒数等于本身的数有一1和1,0没有倒数，原说法错误， 故本选项不符合题意.故选C. 5.C【解析】1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，A错误； 因为5.7万=57000，所以5.7万精确到千位，B错误； 6.610精确到千分位，C正确； 1300000用科学记数法表示为1.3×10，D错误.故选C. 6.0(答案不唯一) 7.2或-6【解析】因为有理数m所表示的点与一1表示的点距离 4个单位长度，a,b互为相反数，c,d互为倒数，所以|一1一m= 4,a十b=0,cd=1,所以-1一m=4或-1-m=-4, 解得m=一5或m=3, 当m=-5时，2a+2b-3cd-m=2(a+b)-3cd-m=0-3- (-5)=-3十5=2； 当m=3时，2a+2b-3cd-m=2(a+b)-3cd-m=0-3-3= 一6.综上所述，代数式的值为2或一6.故答案为2或一6. 8.错误当两个非零有理数a,6异号时，若>6，则是>方 9.B 10.A【解析】(-5)+(-3)=一8，故①正确；0-6=一6，故②错 误；(-3)÷(-号）=3×3=9，故③正确：-(-2)= -(一8)=8，故④错误.故选A 11.2【解析】由题意可得，当输入的数值是一2时，输出的数值为 -合×(-)=2.故答案为2， 12,一合答案不唯-） 真题圈数学七年级上5E 45 13.一8【解析】 =(1一2一3)+(4一7-6+ /2 3\ 67 5)=-4十(-4)=-8.故答案为-8. 14.【解】(1)原式=-8+(-7)+12=-3. (2)原式=}×12+号×12-号×12=3+10-4=9. (3)原式=1×号×25-25 ,6×636 (④原式=-1÷8-(-日)=-吉+名=0 15.【解1)原式=4×3-6×号=12-3=9. (②)原式=-6+8×号-2X(-5)=-6+2+10=6 (3)原式=-9-12×2十6=-9-6+6=-9. (④原式=-4+子-[(-号)×9-(-10]=-4+子÷ (-6-10=-4+子÷(-)=-4子=￥ 16.A【解析】因为点A在数轴上，距离原点5个单位长度，且位 于原点左侧，所以点A表示的数是一5.将点A向右移动7个 单位长度到点B,所以点B表示的数是一5十7=2.故选A 17.C【解析】由数轴上点的位置，得a<一4，bd<0,la>|d, b+c<0.故选C 18.【解】(1)③ (2)因为AC=5,BC=3,所以AB=AC-BC=5-3=2. 因为b=-1,所以a=一1-2=一3. (3)d的值是一5或3. 分析：因为a=-3,AC=5,所以c=-3+5=2,所以0C=2. 当点D在点B的左侧时，因为BD=2OC, 所以-1一d=2×2,所以d=-5. 当点D在点B的右侧时，因为BD=2OC, 所以d-(-1)=2×2,所以d=3. 综上，若BD=2OC,则d的值是一5或3. 19.【解】(1)①4 分析：因为点P表示的数为一3，点A表示的数为一1，点B表 示的数为5，所以PA=-1-(-3)=2,PB=5-(-3)=8, 所以P是[B,A]的“4倍点”，记作：P[B,A幻=4. ②2 分析：因为点C在数轴上，且C[A,B]=1,所以AC=BC, 所以点C表示的数为（一1+5）÷2=2. ③因为D[A,B]=2,所以DA=2DB. 因为点A表示的数为一1，点B表示的数为5. 当点D在线段AB上时，BD=号AB=2,则5-2=3；当点D 在线段AB外时，BD=AB=6,则5+6=11.所以点D表示的 数为3或11. (2)t的值为7或16. 分析：设点M表示的数为a,因为ME,F]=3,所以EM=3FM 因为点E表示的数为-10，点F表示的数为50，所以a十10 3|50-a,解得a=35或a=80, 所以5t=35或5t=80,解得t=7或t=16. 综上所述，t的值为7或16. 20.612.5【解析】由题意知，A可参与服务的时段1的时间是 1.5h,时段2的时间是1h;B可参与服务的时段1的时间是 2.5h,时段2的时间是2h;C可参与服务的时段1的时间是 1h,时段2的时间是3h;D可参与服务的时段1的时间是2h, 时段2的时间是2.5h.故A,B选时段2，C,D选时段1时服务