重难题型卷(三) 线段与角-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上5E 9.重难题型卷（三） 狗 线段与角 饰 题型一 最短路径问题 州 书期 1.(期末·西城区)如图，点A,B在直线1上，点C是直线l外一 点，可知CA十CB>AB,其依据是() A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间直线最短 D.直线比线段长 A B 第1题图 第2题图 2.(期末·朝阳区)如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱 製 的高，在圆柱的侧面上，过点A,C嵌有一圈路径最短的金属丝， 现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是( A 精品图书 C D 3.如图，在一条直线公路1的异侧有两个村庄A,B,现在想在公 路1上选一点C向两个村庄A,B铺设线路管道，使得点C到 村庄A,B的距离之和最短，下面有四种画法，其中符合题意的 画法是 (只填序号) C 些0 明删 题)与 B 鼠 ⑦ ② ⊙ 第3题图 4.情境题如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A, B和村庄M,N.完成以下作图. (1)若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画 出此公路，并说明这样画的理由、 (2)若在公路BN上选择一个地点P安装实时监控系统，要求点 P到村庄N与到道口B的距离相等，在图中标出点P的位置. (3)当一节火车头行驶至铁路AB上的点Q时，距离村庄N最 近，在图中确定点Q的位置 (4)若在道口A或B处修建一座火车站，使得到两村的距离和 较短，应该修在 处 铁路 公路 第4题图 题型二线段中点问题 5.下列说法中正确的是( A若AP=2AB,则P是AB的中点 B.若AB=2PB,则P是AB的中点 C.若AP=PB,则P是AB的中点 D.若AP-PB=AB,则P是AB的中点 6.(期末·通州区)已知线段AB=6,在直线AB上取一点P,恰 好使AP=2PB,Q为PB的中点，那么线段AQ的长为() A.5 B.9 C.5或9 D.1或3 7.(期中·北京一零一中学)如图，已知线段AB上有两点C,D, 且AC:CD:DB=2:3:4,E,F分别为AC,DB的中点， EF=2.4cm,则AB= cm. AE七 D F B 第7题图 -29 8.(月考·首师大附中)如图所示，点A在线段CB上，AC= AB,D是线段BC的中点： A D 第8题图 (1)若CD=6,则线段AD的长为 (2)在(1)的条件下，点E在直线CB上，若AE=CD,则线段 BE的长为 9.(期末·昌平区改编)(1)如图，C为线段AB上一点，D为线段 AC的中点，E为线段CB的中点. ①如果AC=6cm,BC-4cm,试求DE的长度. ②如果AB=a,试求DE的长度. (2)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b,D,E 分别为AC,BC的中点，你能猜想DE的长度吗？写出你的结 论，不需要说明理由 D衣龙B 第9题图 爱学子 拒绝盗印 题型三动点问题 10.探究性试题如图①，P是线段AB上一点，C,D两点同时从 P,B出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左 运动（点C在线段AP上，点D在线段BP上）.已知点C,D 运动到任一时刻，总有PD=2AC. (1)线段AP与线段AB的数量关系是 (2)若Q是线段AB上一点，且AQ-BQ=PQ,试确定AP与 PQ的数量关系. (3)如图②，若C,D运动5s后，恰好有CD=AB,此时点C 停止运动，点D在线段PB上继续运动，M,N分别是CD, PD的中点，则 的值是否发生变化？若变化，请说明理 由：若不变，请求出常的值， A P B A C PMN D B ① ② 第10题图 精品图书 题型四角平分线问题 星教育 11.(月考·首师大附中分校)如图，直线AB与CD相交于点O, OE平分∠AOC,且∠BOE=140°，则∠BOC为() A.140° B.100° C.80° D.40° 0 B D A 0 B 第11题图 第13题图 12.教材内容改编已知射线OC在∠AOB内部，下列条 件：①∠AOB=2∠AOC;②∠AOC=∠BOC;③∠AOB= ∠AOC+∠BOC;@∠COB=∠A0B.其中，能够确定射 线OC是∠AOB的平分线的有 .(只填序号) 13.(期末·石景山区)如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的 平分线，OM是∠AOD的平分线，那么∠MON= 14.已知：点O为直线AB上一点，∠AOC=36°，OD⊥OC于点 O,OE平分∠BOD.依题意画出图形，并求∠DOE的度数. 题型五角的旋转问题 15.(期末·房山区)已知∠AOB=60°，将射线OA绕点O旋转a (0°<a<60°)得到射线OC,射线OD是∠BOC的平分线. (1)若射线OC在∠AOB外部，且α=40°，在图中补全图形， 并求∠BOD的度数. (2)射线OE在直线OB下方，且∠EOD=90°，若∠AOC十 ∠BOE=72°，求满足条件的α的值. 0 第15题图 备用图① 备用图② -30 16.如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OP,使∠AOP= 60°，将一个三角尺的直角顶点放在点O处 (1)如图①，三角尺的一边OM在射线OB上，另一边ON在 直线AB的下方，求钝角∠PON的度数. (2)如图②，将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转，使边OM 在∠BOP的内部，且OM恰好平分∠BOP,求此时∠BON 的度数 (3)如图③，在(2)的基础上，继续将图②中的三角尺绕点O 逆时针旋转角度α，使边ON在∠AOP的内部，且满足 ∠AOM=3∠NOP,求a. A 0 ① ② B 次印必 A ③ 关爱学子 第16题图 拒绝盗印答案与解析 由题图可知AM>AM>AM2,BM<BM<BM. 因为分数的分子越大，分母越小，分数就越大， 所以欲>合欲0所以(M)MM. (2)1或4 分析：因为点C是数轴上点A,B的“3倍伴随，点”， 所以瓷=3，所以AC=3BC 设点C所表示的数为x, 当点C在点A,B中间时，x一（一2）=3(2-x),解得x=1; 当点C在点B的右侧时，x一（-2)=3(x一2)，解得x=4. 综上，点C表示的数为1或4. (3)设点D表示的数为a, 如图①，当点D在点A左侧时，AD=一2一a,BD=2一a. 因为点E,F分别为AD,BD的中点， 所以AE=一2)-4，BF=2,4, 2 21 所以AF=AB-BF1=4-2=3+受， BE=AB+AE=4+-28-3-号 2 因为EB+FA=8,所以3-受十3+受=8，解得a=-8, 所以AD=-2-(-8)=6,BD=2-(-8)=10, 所以4品8-是 P E FA B -2-1012 第28题答图① 如图②，当点D在点B右侧时，AD=a十2，BD=a一2. 因为点E,F分别为AD,BD的中点， 所以AE-2告-1+号，BF=022-号-1， 2 所以BE=AB-AE=4-1-号=3-号， AF=AB+BF=4+号-1=3+号， 因为EB+FA=8,所以3-号+3+号=8，解得a=8, 所以AD=a+2=8+2=10,BD=a-2=8-2=6, 所以d品-碧-号 A BE F P -2-1012 第28题答图② 当点D在线段AB上时，可知BE+FA<AB十AB=8,不符合 题意 综上，当点D在点A左侧时，d-号，点D表示的数为-8， 当点D在点B右侧时，d=号，点D表示的数为8 9.重难题型卷（三）线段与角 1.A 2.A【解析】沿AB剪开得到的圆柱的侧面展开图为长方形，金属 丝展开应该是两条线段，且有 M 公共点C.故选A. 3.③ 铁路 4.【解】(1)如图，线段AN即所 公路 求，理由：两点之间线段最短. A N (2)如图，BN的中点P即所求. 第4题答图 (3)如图，点Q即所求(NQ LAB) (4)B 分析：因为AM十AN>BM+BN,所以火车站应修在B处. 5.D 6.C【解析】分情况讨论： ①当点P在线段AB上时，因为AP=2PB, 所以PB=中AB=言X6=2,PA=子2AB=号×6=4 因为Q为PB的中点，所以PQ=QB=号PB=1, 所以AQ=AP+PQ=4+1=5. ②当点P在线段AB的延长线上时， 因为AP=2PB,所以BP=AB=6. 因为Q为PB的中点，所以PQ=QB=2PB=3, 所以AQ=AB+BQ=6十3=9. 综上，线段AQ的长为5或9.故选C 7.3.6【解析】设AC=2x(x>0),则CD=3x,DB=4x. 因为E,F分别是线段AC,DB的中点， 所以EBC-2AC=x,DF=DB=2z 因为EF=EC+CD+DF=x十3x+2x=2.4cm, 所以x=0.4,所以AB=9x=9×0.4=3.6(cm). 故答案为3.6. 8.(1)2(2)5或11 【解析】(1)因为D是线段BC的中点，CD=6, 所以BC=2CD=12. 因为AC-2AB,所以AB=2AC, 所以BC=AC+AB=AC+2AC=12, 所以AC=4,所以AD=CD-AC=6一4=2. (2)由(1)可知AB=2AC=8. ①当点E在线段AC上时，如图①， 因为AE=2CD=3,所以BE=AB+AE=8+3=11. CEAD BC ADE ① ② 第8题答图 ②当点E在线段AB上时，如图②， 因为AE=2CD=3,所以BE=AB-AE=8-3=5. 综上，BE的长为5或11. 故答案为(1)2；(2)5或11. 9.【解11D①由题意得CD=号AC-3(cm,CE=合BC=2(cm, 所以DE=CD+CE=3+2=5(cm). ②由题意得CD-号AC,CE=BC, 所以DE-D+E-号Ac+号C-aC+0=合AB=名a (2)能.DE=6, 10.【解】(1)AB=3AP 分析：根据C,D的运动速度知BD=2PC. 因为PD=2AC,所以BD+PD=2(PC+AC), 即PB=2AP,所以AB=3AP. (2)由题意得AQ>PQ,所以AQ=AP+PQ. 又因为AQ-BQ=PQ,所以AQ=BQ十PQ,所以AP=BQ, 由(1得AP=号AB,所以PQ=AB-AP-BQ=号AB. 所以AP=PQ (3汇解常的值不变。 因为当点C停止运动时，CD=号AB,所以AC+BD=号AB, 所以AP-PC+BD=合AB, 因为AP=号AB,设PC=acm,则BD=2acm, 所以3AB-a+2a=2AB,所以AB=6acm 因为M是CD的中点，N是PD的中点，所以MN=MD一 ND=CD-合PD=合PC-=a(em,所以8-b 11.B【解析】由题意得∠AOE=180°-∠BOE=40°， 因为OE平分∠AOC,所以∠COE=∠AOE=40°， 所以∠BOC=∠BOE-∠COE=100°.故选B. 12.①②④ 13.45【解析：ON是∠COD的平分线，.∠C0N=号∠C0D. ,OM是∠AOD的平分线， ·∠A0MF号∠A0D-2∠A0C+Z∠00D)=45+∠00N ∴.∠COM=∠AOC-∠AOM=90°-(45°+∠CON)=45° ∠CON, .∴.∠MON=∠COM+∠CON=45°-∠CON+∠CON=45°. 故答案为45. 14.【解】①如图①，因为OD OC,所以∠COD=90°， 所以∠BOD=180°-∠AOC-∠C0D=180°-36°-90°=54. 因为OE平分∠BOD,所以∠DOE=号∠BOD=27 ②如图②，因为OD⊥OC,所以∠COD=90° 因为∠AOC=36°，所以∠AOD=54°， 所以∠B0D=180°-∠AOD=180°-54°=126°. 因为OE平分∠BOD,所以∠DOE-2∠BOD-63 综上，∠DOE的度数为27或63. 第14题答图 15.【解】(1)补全图形如图①，所以∠BOC=∠AOC十∠AOB=100°， 因为OD是∠BOC的平分线，所以∠BOD=号∠B0C=50°. (2)①如图②，当OC在∠AOB外部时，∠BOC=60°+a, 所以∠BOD-号(60+. 因为∠D0E=90,所以∠B0E=90°-2(60+a)=60°-7a 因为∠A0C+∠B0E=72°，所以a+60°-7a=72,所以。=24 ① ② ③ 第15题答图 ②如图③，当OC在∠AOB内部时，∠BOC=60°-a, 真题圈数学七年级上5E 所以∠B0D=2(60°-). 因为∠D0E=90,所以∠B0E=90°-号(60°-a）=60°+2a 因为∠AOC+∠BOE=72°， 所以a+60+7a=72,所以。—8 综上所述，a=8°或24°. 16.【解】(1)∠PON=∠NOA+∠AOP=90°+60°=150°. (2)因为AB为一条直线，所以∠AOP+∠BOP=180°， 因为∠AOP=60°，所以∠BOP=120°. 因为OM平分∠BOP,所以∠BOM=?∠BOP=6O 因为∠MON=90°，所以∠BON=∠MON-∠BOM=30°. (3)设∠NOP=x,因为∠AOM=3∠NOP, 所以∠AOM=3x,∠AON=60°-x. 因为∠AON+∠AOM=∠MON=90°，所以60°-x+3x=90°， 解得x=15°，所以a=90°+60°+15°=165°. 10.阶段学情调研（二） 题号123 45678 答案CCCC BC AD 1.C2.C 3.C【解析】A选项中不是单项式，原说法不正确，故不符合题 意；B选项中ab的次数是3，原说法不正确，故不符合题意；C选 项中a2十2a-5是二次三项式，说法正确，故符合题意；D选项 中是多项式，原说法不正确，故不符合题意。 故选C 4.C 5.B【解析】因为∠BAC=60°，∠1=27°，所以∠EAC-=33°. 因为∠EAD=90°，所以∠2=90°-∠EAC=90°-33°=57° 故选B. 6.C【解析】由数轴可得2<x<3.Ax一1<x,故此选项不合题 意；B.一x<0<x,故此选项不合题意；C.2x>x,故此选项符合 题意；D.x=x,故此选项不合题意.故选C 7.A【解析】已知原长方形的周长为30cm,长为xcm, 则原长方形的宽为(15一x)cm. 根据题意可列方程为x一1=2(15一x).故选A. 8.D【解析】因为D是线段AB的中点，所以BD=7AB=3. 分两种情况： ①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3一2=1； ②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD十BC=3十2=5. 故选D. 9.ABAB 10.一8【解析】由题意，知-2ab与5a6-是同类项， 所以m=3,2-n=4,所以n=-2, 所以=(-2)3=-8.故答案为一8. 11.5126' 【解析1360÷7=(51号)）°5126 故答案为5126. 12.2001【解析】200×10+(-1×1-2×3+0×2+1×1+2×2+ 3×1)=2000+(-1-6+0+1+4+3)=2000+1=2001(g). 故答案为2001. 13.-70400014.④ 15.40°【解析】因为∠AOD=120°，∠BOD=70, 所以∠AOB=∠AOD-∠BOD=50°. 因为OB平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOB=100°，