第三章 简单的几何图形 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上5E 湘 8.第三章学情调研 嫩 (时间：120分钟满分：100分) 州 书聊 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.（期末·房山区改编)下列几何体中，是圆柱的为( A B D 2.(期末·顺义区)下列图形中，能用∠1，∠A,∠BAD三种方法表示同一个角的图形是( 单 A B D 3.(期末·海淀区)如图，点A,B,C在直线1上，下列说法正确的是( A点C在线段AB上 B % B.点A在线段BC的延长线上 精品图 第3题图 C.射线BC与射线CB是同一条射线 D.AC=BC+AB 金星教育 4.平面内3条直线最多可以把平面分成( ) A.4部分 B.5部分 C.6部分 D.7部分 5.(期末·怀柔区)在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是() ① ② 槛0 第5题图 H A.① B.② C.①② D.①②③ 胞卓 6.(期末·通州区)下面四幅图中的∠AOB不等于60°的是( ) A A B D 7.已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在AB的反向延长线上取一点D,使 DA=2AB,那么线段AC是线段DB的() A号 R多 c D.吉 8.如图①，将正方形纸片ABCD的∠A,∠C分别沿BE,BF折叠，使点A,C分别落在A',C处，点C 与点A'重合.如图②，将该纸片展平后，将∠A,∠C分别沿BG,BH再折叠，使点A,C分别落在 BE上的点A"处和BF上的点C”处.如图③，将该纸片展平后，将∠ABG和∠CBH分别记为a和 B,则α和β的数量关系一定成立的是( ) A AGE D AGE A'(C") 、A'(C) 'A、A'(C) C .---- H ① ② ③ 第8题图 A.3=2a B.a十B=22.5° C.3-a-22.5° D.a+B=45° 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 9.情境题（月考·首师大附中）如图，经过刨平的木板上的A,B两个点，可以弹出一条笔直的墨线， 能解释这一实际应用的数学知识是 B ①D ③ ⑤ 第9题图 第10题图 10.如图所示，能相交的是 ,平行的是盆·（填序号） 11.(期末·平谷区)如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D,O是网格线交点，那么∠AOB ∠COD.(填“>”“<”或“=”) A D 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 13.(期末·人大尉中)如图，0A10D,OB10C,∠A0B=弓∠C0D,则∠COD 14.若在直线l上取6个不同的点，则其中一共有 条射线和 条线段， 15.(期末·延庆区)点A,B,C在同一条直线上，如果BC=8,AB=BC,那么AC= 16.(期末·昌平区)在∠AOB中，C,D分别为边OA,OB上的点（不与顶点O重合）.对于任意锐角 ∠AOB,下面三个结论：①作边OB的平行线与边OA相交，这样的平行线能作出无数条；②连接 CD,存在∠ODC是直角；③点C到边OB的距离不超过线段CD的长.其中正确结论的序号 是 25 三、解答题（共68分.第17一20题，每题5分，第21题6分，第22一23题，每题5分，第24一26 题，每题6分，第27一28题，每题7分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 17.计算： (1)50°24'×3+98°12'25"÷5. (2)100°23'42+26°4028+2530'16"×4. 18.(期末·石景山区)小景准备制作一个无盖的正方体盒子.请你在图中再画出一个正方形，并将添 加的正方形用阴影表示，使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子.说明：至少画 出2种符合上述条件的情况 星教 第18题图 19.(期末·石景山区)如图，平面上有三个点A,B,C. (1)选择恰当的工具，按要求画图， ①画直线AB;②画射线AC;③连接BC; ④过点A画BC的垂线，与BC的延长线交于点D (2)点A到射线BC的距离是线段 的长 B. c 第19题图 2 20.(期末·北京二中分校)如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OE平分∠BOD,若∠AOC=30°，求 ∠COE的度数. 解：.∠AOB=90°， B E D ∴.∠BOC+∠AOC=90° .∠COD=90°， ∴.∠BOC+∠BOD=90°， A ∴.∠AOC=∠BOD( )(填写推理依据)： 0 第20题图 .∠AOC=30°，.∠BOD=30° .OE平分∠BOD, .∠DOE= °( )(填写推理依据)， ∴.∠COE=∠COD-∠DOE= 21.(期中·西城区)一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到 的几何体的形状图如图所示. (1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数. (2)求该几何体的体积. 盗印必究 从正面看 从左面看 关爱学子 从上面看 拒绝盗印 第21题图 22.(月考·北京师达中学)如图，已知B,C是线段AD上两点，且AB:BC:CD=2:4:3,AD= 18,M是AD的中点，求线段MC的长. A B M C 第22题图 23.如图，将两个直角三角尺的顶点叠放在一起 (1)若∠DCE=25°，求∠ACB的度数. (2)试写出∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由. 湘 蜕 州 书期 第23题图 24.(期末·昌平区)已知点C为线段AB上一动点，点D,E分别是线段AC和BC的中点. (1)若线段AB=10cm,点C恰好是AB的中点，则线段DE= cm. (2)如图，若线段AB=10cm,AC=4cm,求线段DE的长 (3)若线段AB的长为a,则线段DE的长为 .(用含a的代数式表示) 金星教 D E B 第24题图 槛加 阳 25.(期末·北大附中)如图，O为直线AB上一点，∠AOC=72°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE =90°. (1)图中小于平角的角的个数是 (2)求∠BOD的度数 (3)猜想OE是否平分∠BOC,并说明理由. 第25题图 26.已知C为线段AB上一点，关于x的两个方程)(x+1)一m与号(x十m）=m的解分别为线段 AC,BC的长. (1)当m=2时，求线段AB的长. (2)若C为线段AB的三等分点，求m的值 绝盗印 27- 27.(期末·通州区)阅读材料并回答问题. 数学课上，老师提出了如下问题：已知点O在直线AB上，∠COE=90°，在同一平面内，过点O作 射线OD,满足∠AOC=2∠AOD.当∠BOC=40°时，如图①所示，求∠DOE的度数. ① ② ③ 第27题图 甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图②，因为点O在直线AB上， 所以∠AOB=180°， 因为∠BOC=40°，所以∠AOC= 因为∠AOC=2∠AOD, 所以OD平分∠AOC, 所以∠COD-2∠A0C- 因为∠DOE=∠COD+∠COE,∠COE=90°， 所以∠DOE= 乙同学：“我认为还有一种情况.” 请完成以下问题： (1)请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整 (2)判断乙同学的说法是否正确.若正确，请在图①中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE的 度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由。金星乳 (3)将题目中“∠BOC=40°”的条件改成“∠BOC=α”，其余条件不变，当α在90°到180°之间变化 时，如图③所示，当a为何值时，∠COD=∠BOE成立？请直接写出此时α的值. 2 28.新定义试题已知数轴上两点A,B,其中A表示的数为一2，B表示的数为2.对于在数轴上一点M (不与点A,B重合)，若线段AM与BM的长度之比为m,则称M为点A,B的“m倍伴随点”，记 作r(M)=m. 例：如图①所示，当点O是线段AB的中点时，有AO=BO,则称点O为点A,B的“1倍伴随点”， 记作r(O)=1. A,0,B 012 -201 ① ② 第28题图 请根据上述材料回答下列问题： I已知，如图②，点M,M,M为数轴上三个点，点M表示的数是一2 ①r(M1)= ； ②比较r(M1),r(M2)与r(M3)的大小： (用“<”连接) (2)已知点C是数轴上点A,B的“3倍伴随点”，请你直接写出点C表示的数： (3)已知数轴上三点D,E,F,点E,F分别为AD,BD的中点，满足EB十FA=8,且此时点D是点 印必 A,B的“d倍伴随，点”，求d的值及点D表示的数 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 因为210×0.5=105<181，所以x>210. 根据题意，得0.8x一63=181，解得x=305. 答：小林家12月份的用电量为305kW·h. 25.【解】(1)a.x2和一4x (2)6 分析：因为(a.x2+bx-2)-(4x+3x+1)=(a-4)x2+(b 3)x-3=2x2+(b-3)x-3, 所以a一4=2，解得a=6. (3)43-3 分析：(ax2+bx-2)-(4x2+3x+1)=(a-4)x2+(b-3)x-3, 因为丙同学给出一组α，b的数值，计算后发现结果与x的取值 无关，所以a一4=0，b-3=0,原式=一3. 即a=4,b=3,计算的结果是一3. 26.【解】(1)-6 分析：[-10+(-8)+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6]÷ 3=一6，故和为-6. 补全其余空格如图① 6 一8 -12 -100 ① ② 第26题答图 (2)由每一列之和与对角线之和相等，得x一1十（一5）十 (-4)=4,2+(-5)+3x+2,解得x=-5.补全空格如图②. 3 27.【解】(1)①② 分析：根据对称式的定义，可知a十b十c,a十b是对称式，a2b 和号不是对称式。 (2)因为只含有字母x,y,单项式是对称式，且次数为6， 所以单项式可以是x3y(答案不唯一)， 3)因为A=dh-35c+号ca,B=a2b-5e, 所以3A-2B=3(ab-36c+3ca）-2ab-5fc)=3ab 9b2c+ca-2a2b+10b2c=a2b+bc+ca 根据对称式的定义，可知ab十bc+c2a不是对称式， 所以3A一2B不是对称式. 28.【解】(1)①C ②由题意得b=a十1，c=a十3. 当a十a+1+a十3=a时，a=-2; 当a+a+1叶a+3=at1时，a=-多： 当a十a+1+a十3=a+3时，a=-2: 综上所述，0的值为-2或-号或-子 (2)根据题意，得b=a+1,c=b十n十1=a十n+2,d=c十n+2= a+2n+4,c-a=d-c. 因为a,b,c,d四个数的积为正数，这四个数的和与其中两个数 的和相等，所以a十d≠0，a十c=0或b+c=0, 所以a=-"安子或a=-空 2 因为n为正整数，a为整数， 所以当n为正奇数时，a=”生， 当n为正偶数时，a=一n十2 2 8.第三章学情调研 题号12 3 45 67 8 答案AADD 1.A2.A 3.D【解析】因为点C在线段AB的延长线上，所以选项A不符 合题意；因为点A在线段BC的反向延长线上，所以选项B不符 合题意；因为射线BC与射线CB是两条射线，所以选项C不符 合题意；因为AC=BC十AB,所以选项D符合题意.故选D. 4.D【解析】如图，平面内3条直线最多可 1 以把平面分成7部分.故选D. 6 5.C 2 6.C【解析】A项，该三角板较大的锐角的 度数为60°，故A项不符合题意；B项，两 个三角板的小锐角都是30°，加起来是 第4题答图 60°，故B项不符合题意；C项，两指针的 夹角大于60°，故C项符合题意；D项，量角器量出来的度数是 60°，故D项不符合题意.故选C. 7.A【解析】因为AC=2BC,所以AB=BC 因为DA=2AB,所以DB=DA+AB=3AB. 又因为AC=2BC-2AB,所以AC是线段DB的号.故选A 8.B【解析】根据折叠的性质，结合题图①可知，∠ABE= ∠EBA',∠CBF=∠FBA',根据折叠的性质，结合题图②可知， ∠ABG=∠EBG=a,∠CBH=∠FBH=B,所以∠ABE= ∠ABG+∠EBG=2a,∠CBF=∠CBH+∠FBH=2B,所以 ∠ABC=4a+4B.因为四边形ABCD为正方形，所以∠ABC= 90°，所以4a十48=90°，所以a十B=22.5°.故选B. 9.两点确定一条直线10.③⑤ 11.>【解析】如图所示，取格点E, 作射线OE,则∠AOB=∠COE. 由图可得∠COE>∠COD, 0月 所以∠AOB>∠COD.故答案为>. 第11题答图 12.6【解析】易得2和6所在面是相对的两个面，3和4所在面 是相对的两个面，1和5所在面是相对的两个面. 因为2+6=8,3+4=7,1+5=6， 所以原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6. 13.150°【解析】因为OA⊥OD,OB⊥OC, 所以∠AOD=∠B0C=90:因为∠A0B=号∠COD, 所以∠BOC+∠AOD+∠AOB+∠COD=360°， 即90°+90°+号∠C0D+∠C0D=360, 解得∠C0D=150°.故答案为150°. 14.1215【解析】若直线l上有2个点，则一共有1条线段； 若直线1上有3个点，则一共有1+2=3（条）线段； 若直线1上有4个点，则一共有1+2十3=6（条）线段； 中 若直线1上有n个点，则一共有2(m一1)条线段。 则当n=6时，一共有15条线段.直线1上以每个点为端点的射 线有两条，故当n=6时，一共有12条射线. 故答案为12；15. 15.6或10【解析】分情况讨论： ①当点A在线段BC上时，AB=BC=2, 所以AC=BC-AB=8-2=6; ②当点A在线段CB的延长线上时，AB=子BC-2, 所以AC=BC+AB=8+2=10.故答案为6或10. 16.①②③【解析】因为OA是射线，所以作边OB的平行线与边 OA相交，可以作无数条，①正确；当CD垂直于OB时，∠ODC 是直角，②正确；点C到边OB的距离是过点C作OB的垂线 段的长度，C,D是边OA,OB上的任意点，故垂线段的长度不 会超过线段CD的长，③正确.故答案为①②③. 17.【解】(1)50°24'×3=150°72'=15112,9812'25"÷5=1938'29， 5024×3+9812'25"÷5=15112+193829=17050'29. (2)25°30'16"×4=100°120'64"=1021'4"， 原式=100°2342+26°40'28+102°1'4"=228°64'74"= 2295′14". 18.【解】如图（答案不唯一）. /C 第18题答图 第19题答图 19.【解】(1)①如图，直线AB为所求；②如图，射线AC为所求； ③如图，线段BC为所求；④如图，AD为所求， (2)AD 20.【解】等量代换∠BOE15角平分线的定义75 21.【解】(1)如图所示. 21 (2)该几何体的体积为 321 33×(2+3+2+1+1+1)=27×10=270(cm3). 22.【解】设AB=2x(x>0),则BC=4x,CD=3x, 从上面看 所以AD=AB十BC+CD=9x. 第21题答图 因为AD=18,所以x=2,所以CD=3x=6. 因为M是AD的中点，所以MD=2AD=9, 所以MC=MD-CD=9-6=3. 23.【解】(1)因为∠ACD=∠ECB=90°，∠DCE=25°， 所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ECB-∠DCE= 90°+90°-25°=155°. (2)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下： 因为∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+90°-∠DCE, 所以∠ACB+∠DCE=180°. 24.【解】(1)5 分析：因为AB=10cm,点C是AB的中点， 所以AC=BC-号AB=5(cm, 因为点D,E分别是线段AC和BC的中点， 所以DC-2AC=号(am,CE=2BC=号(am, 所以DE=DC+CE-号+号-5(am. (2)因为AB=10cm,AC=4cm,所以BC=AB-AC=6(cm). 因为点D,E分别是线段AC和BC的中点， 所以DC=号AC=2(cm),CE=2BC-3(cm, 所以DE=DC+CE=2+3=5(cm), (3)受 分析：因为AB=a,点D,E分别是线段AC和BC的中点， 所以DC=AC,CE=号BC,所以DE=DC+CE=合(AC+ BO)=号AB=号.故答案为号 25.【解】(1)9 (2)因为∠AOC=72°，OD是∠AOC的平分线，所以∠AOD= 真题圈数学七年级上5E ∠C0D=号∠A0C=36°，所以∠B0D=180°-∠A0D=144. (3)平分.理由如下 因为∠DOE=90°，所以∠BOE=∠BOD-∠DOE=144° 90°=54°，∠C0E=∠D0E-∠C0D=90°-36°=54°， 所以∠BOE=∠COE,所以OE平分∠BOC. 26.【解】(1)当m=2时， 两个方程分别为号(x十1)=2，号（红+2）=2. 解方程2(x十1)=2，得x=3,即AC-3. 解方程号(x十2)=2，得x=1,即BC-1. 因为C为线段AB上一点，所以AB=AC十BC=4. (2)解方程2(x+1)=m,得x=2m-1,即AC-2m-1. 解方程子(x十m)=m,得x=受，即BC=受。 ①当C为线段AB上靠近点A的三等分点时，BC=2AC, 即受=2(2m-1),解得m=号. ②当C为线段AB上靠近点B的三等分点时，AC=2BC, 即2m-1=2·受，解得m=1.综上，m的值为号或1. 27.【解】(1)14070160 (2)正确. 当OD在∠AOC的外部时，如图①. 因为点O在直线AB上，所以∠AOB=180°. 因为∠BOC=40°，所以∠AOC=140°. 因为∠AOC=2∠AOD,所以∠AOD=70°. 因为∠COE=90°，所以∠BOE=50°， 所以∠DOE=∠AOB-∠AOD-∠BOE=60° E A 0 B D ② 第27题答图 (3)a的值为120°或144°. 分析：因为∠BOC=a,∠COE=90°，∠COD=∠BOE, 所以∠COD=∠BOE=a-90°，∠AOC=180°-a. 当OD在∠AOC的内部时，如图②. 因为∠AOC=2∠AOD,所以OD平分∠AOC, 所以∠AOD=∠COD,即∠AOC=2∠COD, 所以180°-a=2(a-90),解得a=120° 当OD在∠AOC的外部时，如图③.因为∠AOC=2∠AOD, 所以∠A0D=号∠A0C-=安180-0. 因为∠COD=∠AOC+∠AOD, 所以a-90°=180°-a十2(180°-a),解得a=144 综上，a的值为120°或144°. 28.【解11)0号 ②r(M)<r(M)<r(M) 分析：①由题图可知，AM=-号-（一2）=是， BM=2-(-2)=8, 所以哈0=号÷号=号，所以M)=号 ②由题意，得0M)=欲M)-合0(M)=合烧， 答案与解析 由题图可知AM>AM>AM2,BM<BM<BM. 因为分数的分子越大，分母越小，分数就越大， 所以欲>合欲0所以(M)MM. (2)1或4 分析：因为点C是数轴上点A,B的“3倍伴随，点”， 所以瓷=3，所以AC=3BC 设点C所表示的数为x, 当点C在点A,B中间时，x一（一2）=3(2-x),解得x=1; 当点C在点B的右侧时，x一（-2)=3(x一2)，解得x=4. 综上，点C表示的数为1或4. (3)设点D表示的数为a, 如图①，当点D在点A左侧时，AD=一2一a,BD=2一a. 因为点E,F分别为AD,BD的中点， 所以AE=一2)-4，BF=2,4, 2 21 所以AF=AB-BF1=4-2=3+受， BE=AB+AE=4+-28-3-号 2 因为EB+FA=8,所以3-受十3+受=8，解得a=-8, 所以AD=-2-(-8)=6,BD=2-(-8)=10, 所以4品8-是 P E FA B -2-1012 第28题答图① 如图②，当点D在点B右侧时，AD=a十2，BD=a一2. 因为点E,F分别为AD,BD的中点， 所以AE-2告-1+号，BF=022-号-1， 2 所以BE=AB-AE=4-1-号=3-号， AF=AB+BF=4+号-1=3+号， 因为EB+FA=8,所以3-号+3+号=8，解得a=8, 所以AD=a+2=8+2=10,BD=a-2=8-2=6, 所以d品-碧-号 A BE F P -2-1012 第28题答图② 当点D在线段AB上时，可知BE+FA<AB十AB=8,不符合 题意 综上，当点D在点A左侧时，d-号，点D表示的数为-8， 当点D在点B右侧时，d=号，点D表示的数为8 9.重难题型卷（三）线段与角 1.A 2.A【解析】沿AB剪开得到的圆柱的侧面展开图为长方形，金属 丝展开应该是两条线段，且有 M 公共点C.故选A. 3.③ 铁路 4.【解】(1)如图，线段AN即所 公路 求，理由：两点之间线段最短. A N (2)如图，BN的中点P即所求. 第4题答图 (3)如图，点Q即所求(NQ LAB) (4)B 分析：因为AM十AN>BM+BN,所以火车站应修在B处. 5.D 6.C【解析】分情况讨论： ①当点P在线段AB上时，因为AP=2PB, 所以PB=中AB=言X6=2,PA=子2AB=号×6=4 因为Q为PB的中点，所以PQ=QB=号PB=1, 所以AQ=AP+PQ=4+1=5. ②当点P在线段AB的延长线上时， 因为AP=2PB,所以BP=AB=6. 因为Q为PB的中点，所以PQ=QB=2PB=3, 所以AQ=AB+BQ=6十3=9. 综上，线段AQ的长为5或9.故选C 7.3.6【解析】设AC=2x(x>0),则CD=3x,DB=4x. 因为E,F分别是线段AC,DB的中点， 所以EBC-2AC=x,DF=DB=2z 因为EF=EC+CD+DF=x十3x+2x=2.4cm, 所以x=0.4,所以AB=9x=9×0.4=3.6(cm). 故答案为3.6. 8.(1)2(2)5或11 【解析】(1)因为D是线段BC的中点，CD=6, 所以BC=2CD=12. 因为AC-2AB,所以AB=2AC, 所以BC=AC+AB=AC+2AC=12, 所以AC=4,所以AD=CD-AC=6一4=2. (2)由(1)可知AB=2AC=8. ①当点E在线段AC上时，如图①， 因为AE=2CD=3,所以BE=AB+AE=8+3=11. CEAD BC ADE ① ② 第8题答图 ②当点E在线段AB上时，如图②， 因为AE=2CD=3,所以BE=AB-AE=8-3=5. 综上，BE的长为5或11. 故答案为(1)2；(2)5或11. 9.【解11D①由题意得CD=号AC-3(cm,CE=合BC=2(cm, 所以DE=CD+CE=3+2=5(cm). ②由题意得CD-号AC,CE=BC, 所以DE-D+E-号Ac+号C-aC+0=合AB=名a (2)能.DE=6, 10.【解】(1)AB=3AP 分析：根据C,D的运动速度知BD=2PC. 因为PD=2AC,所以BD+PD=2(PC+AC), 即PB=2AP,所以AB=3AP. (2)由题意得AQ>PQ,所以AQ=AP+PQ. 又因为AQ-BQ=PQ,所以AQ=BQ十PQ,所以AP=BQ, 由(1得AP=号AB,所以PQ=AB-AP-BQ=号AB. 所以AP=PQ (3汇解常的值不变。