第二章 一元一次方程 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上5E 狗 4.第二章学情调研 (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.(期末·海淀区)下列是一元一次方程的是( ) A.x2-2x-3=0 B.2x+y=5 c受+2-l D.x+1=0 2.(期中·海淀区)对于多项式x2y一3xy一4，下列说法正确的是( A.二次项系数是3 B.常数项是4 C.次数是3 D.项数是2 3.(期末·顺义区)下列变形正确的是( ) A.如果a=b,那么a十2=b-2 B.如果ac=bc,那么a=b C.如果3a=b,那么a=3b D.如果-，那么a=6 製 4.(期末·延庆区)若x=1是关于x的方程2x十3a=5的解，则a的值为( A.2 B.3 C.1 D 5.(期末·密云区)若多项式5a36m十a%2十1可以进一步合并同类项，则m,n的值分别是() A.m=3,n=1 B.m=3,n=2 C.m=2,n=1 D.m=2,n=3 6.(期中·朝阳外国语学校)如图，下面的四个代数式中，不能表示图中阴影 h 部分面积的是( ) A.x2+3x+6 金星教B.x(x十3)十6 C.3(x十2)+x2 D.x2+5x 7.数学文化（月考·首师大附中）中国古代人民很早就在生产生活中发现了 许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车 第6题图 空；二人共车，九人步，问人与车各几何？大意为：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，则剩余 两辆车是空的；若每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问：人和车各有多少？设有x辆车， 则根据题意列方程正确的是( A.3(x-2)=2x+9 B.3(x+2)=2x-9 警加 C号+2=，9 D.号-2=9 2 阳 8.(期末·石景山区)小云在某月的月历中圈出了相邻的三个日期α，b,c,并求出它们的和为30，则这 圈) 三个日期在月历中的排布不可能是( ) a a 6 c B D 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 9.(期中·通州区)单项式-2xy的系数是 ,次数是 10.（期末·顺义区)一个两位数，它的十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数可以表示为 11.开放性试题（期中·北京铁路二中）写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数为 3②方程的解为3.这样的方程可写为 (写一个即可). 12.(期末·通州区)已知a一b=2,则多项式3a一3b-2的值是 13.（期末·北京一零一中学石油分校改编)下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心 把-滴墨水滴在了上面.(-x+3y-2）-(仁x+4wy-多y）=-3>+,阴 影部分即被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是 4西圆期中·北京一六-中半我们闲价陈为二阶行列武，且d =ad-bc. 1 2 如： =1×(-4)-3×2=-10. -4 2 6 一4 (1) ;(2)若 =6,则m的值为 -35 2 m 15.（期末·昌平区改编)【问题】将0.1化为分数形式。 【探求】步骤①：设x=0.1. 步骤②：10x=10×0.1. 拒绝盗印 步骤③：10x=1.1,则10x=1十0.1. 步聚④：10x=1十z,解得x一号 【回答】将0.3化为分数形式得 16.数学归纳图形规律（期中·北京四中）为庆祝“十一”国庆节，广场上要设计一排灯花增强气氛.其 设计由如图所示的图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第次演变过程， S.代表第n次演变后的灯泡总个数.仔细观察下列演变过程： (1)当n=5时，S5= (2)用含n的代数式表示第n次演变后的灯泡总个数为 n1 n=2 n=3 n=4 S1=1 S2=4 S3=10 S4=22 第16题图 三、解答题（共68分.第17一19题，每题4分，第20一22题，每题5分，第23一25题，每题 6分，第26题7分，第27一28题，每题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(期中·北京十四中)化简：3a2+2ab一4ab-2a2. 18.(期末·东城区)解方程：5x十2=3(x十2) 真题圈 精品图书 金星教 19.（期末·延庆区)先化简，再求值：3(x十y)一2(x-2y)-1,其中x=1,y=-1. 20.下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务， 2x-1_3x2=1. 3 2 解：2(2x一1)-3(3x-2)=6,… 第一步 4x-2-9x十6=6，… 第二步 4x-9x=6+6-2, 第三步 -5x=10,… 第四步 x=-2.… 第五步 任务一： (1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步是依据 (运算律)进行变形的， (2)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二： (3)请直接写出该方程的正确解： 21.某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加.已知参加体 育类社团的有人，参加文艺类社团的比参加体育类社团的多6人，参加科技类社团的比参加文 艺类社团的少1人，求参加三类社团的总人数.（用含m的代数式表示） 爱学子 拒绝盗印 22(期中·北凉一家一中学)已知关于x的方程3+号)=4红与2a1生-1有相同的解，求 a的值. 2 23.（期中·首师大附中节选)(1)小明同学说：“代数式5x3一4x3y+2x3+4x3y一7x3一3的值与字母 x,y的取值无关.”他的说法是否有道理？请说说你的理由， (2)多项式A与多项式m2十m-2的和是m2一2，求多项式A. 狗 效 抑 州 书册 24.(期末·西城区)用A,B两种型号的机器生产相同的产品，产品装人同样规格的包装箱后运往仓 库.已知每台B型号的机器比每台A型号的机器一天多生产2件产品，3台A型号的机器一天生 产的产品恰好能装满5箱，4台B型号的机器一天生产的产品恰好能装满7箱.每台A型号的机 数 器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？ 下面是解决该问题的两种方法，请选择其中一种方法完成分析和解答. 方法一 方法二 分析：设每台A型号的机器一天生产x件产品，则 分析：设每箱装x件产品，则3台A型号的机器一 每台B型号的机器一天生产(x十2)件产品，3台A 天共生产 件产品，4台B型号的机器一天 型号的机器一天生产 件产品，4台B型号 共生产 件产品，再根据题意列方程 的机器一天生产 件产品，再根据题意列 解：设每箱装x件产品. 方程. 解：设每台A型号的机器一天生产x件产品. 警0 阳删 圍 答： 答： 25.思维探索理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法.例如：已知x2十x=0,求x2+x+1186 的值.我们将x2十x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186. 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若x2十x-1=0,则x2+x十2024 (2)如果a+b=5,求2(a+b)一4a一4b+21的值. (3)数学老师让同学们解方程(10-2x)=6-号(2x-10).小颖认为：“方程中有10一2x及2x一 10,且互为相反数，可以用整体思想求解.”请你用小颖的方法解该方程. 26.某校七年级三个班的部分学生要到某农业教育基地参与社会大课堂活动，三个班参与此活动的 学生共有101人，其中七年级(1)班有20多人，不足30人，(2)班比(1)班少5人.该教育基地团体 购票价格如下： 购票张数 米1~30张 31~60张 60张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 原计划三个班都以班为单位购票，一共应付1365元.三个班参与此活动的学生各有多少人？ 3 27.探究性试题我们用xyz表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，之表示个位 上的数，即xyz=100x+10y十之. (1)说明abc+bca+cab一定是111的倍数 (2)①写出一组a,b,c的取值，使abc十bca十cab能被7整除，这组值可以是a= b= C= ②若abc十bca十cab能被7整除，则a,b,c三个数必须满足的数量关系是 真题圈 精品图书 金星教 -1 28.新定义试题如果两个方程的解相差k,且k为正整数，那么称解较大的方程为另一个方程的“k一 后移方程” 例如：方程x一3=0的解是x=3,方程x一1=0的解是x=1,所以方程x一3=0是方程x一1=0 的“2一后移方程”. (1)判断方程2x一3=0是不是方程2x十1=0的“k一后移方程”： .(填”是”或“否”) (2)若关于x的方程2x十m十n=0是关于x的方程2x+m=0的“2一后移方程”，求n的值， (3)当a≠0时，如果关于x的方程ax十b=1是关于x的方程ax十c=1的“3一后移方程”，求代 数式6a十2b-2(c+3)的值. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 4-20.【解】根据题意知这个数为6十（一5十2）=6十（一3）=3， 所以这个数的相反数为一3. 21.【解】(1)错误 (2)① 正确解答过程：24×子+2÷（合-号）=24×号十2÷日 1 6+2×6=6+12=18. 22.【解】(1)因为a=|c,且a,c所对应的点分别在原点的两侧， 所以a,c互为相反数，即a十c=0. 因为a+c+|b=2,所以|b=2,所以b=±2. 因为b所对应的点在原点左侧，所以b=一2. (2)将表示一b的点标记在数轴上，如图所示， 所以a>-b>b>c. C b0-b a 第22题答图 23.【解】因为a是最大的负整数，b,c互为相反数，正数d的绝对值 是2，所以a=-1,b+c=0,d=2, 所以|a=1,所以3|a一(b+c)+d=3×1-0+2=3+2=5. 24.【解】(1)由已知得从家向东行驶5km到超市，则超市A表示的数 为5，又向东行驶2.5km到爷爷家，则爷爷家B表示的数为7.5， 从爷爷家出发向西行驶10km到姥爷家，所以姥爷家C表示的 数为7.5-10=一2.5，点A,B,C在数轴上的位置如图所示. ，11上11 -5-4-3-2-1012345678 第24题答图 (2)5一(-2.5)=7.5(km),故超市和姥爷家相距7.5km. (3)(5+2.5+10+2.5)×0.08=1.6(L), 故小轿车的耗油量是1.6L 25.【解】(1)1-2-3+4+5-6-7+8=0.（答案不唯一） (2)1+2-3+4-5-6+7++2012-2013-2014+2015 =0.(答案不唯一) (3)当n是4的倍数时，结果可能的最小非负数为0； 当n除以4余1时，结果可能的最小非负数为1； 当n除以4余2时，结果可能的最小非负数为1； 当n除以4余3时，结果可能的最小非负数为0. 26.【解】(1)728分析：A1=8×0+4×1十2×1+1=7， A3=8×0+4×0+2×1+0=2, A=8×1+4×0+2X0+0=8. (2)如图. 27.【解】(1)2 -2 分折：20=2，(-号）) =(-3)÷(-3)÷(-2)=-2 第26题答图 2(-3)广（号）°(-2 3(日)） 分析：a°=a÷a÷a÷…÷g=1×1×1X…X1 aaa a n个a (m-2)个2 (合) 28.【解】(1)士5(2)5或-1 (3)因为在数轴上3和一2的对应点之间的距离为5,5<9， 所以满足|x一3|十|x十2引=9的x的对应点在3的右边或一2 的左边2个单位长度处. 若x的对应点在3的右边，由图①可知，x=5; 若x的对应点在一2的左边，由图②可知，x=一4. 所以若代数式|x一3十|x十2|的值为9，则x=5或x=一4. 真题圈数学七年级上5E 一7 5 -2 4-3-2-10123456 ① -7 2 5 -5-4-3-2-1012345→ ② 第28题答图 4.第二章学情调研 题号 123 456 7 8 答案D C D A C 1.D 2.C【解析】多项式xy一3xy一4的二次项系数是一3，常数项是 一4，次数是3，项数是3.故选C 3.D 4.C【解析】将x=1代入方程得2+3a=5,解得a=1,故a的值 为1.故选C. 5.D 6.D【解析】A.S阴影=x2+3x十3X2=x2+3x十6； B.S開影=x(x十3)十3×2=x(x十3)十6； C.S阴影=3(x十2)十x2; D.S阴影=x2+3x十6，D选项符合题意.故选D. 7.A 8.C【解析】A设最小的数是x,则x十x十1十x十2=30，解得 x=9,故本选项不符合题意；B.设最小的数是x,则x十x十7十 x十8=30，解得x=5,故本选项不符合题意；C.设最小的数是 x,则x十x+6十x+7=30,解得x=号，故本选项符合题意； D.设最小的数是x,则x十x+7十x+14=30,解得x=3,故本选 项不符合题意.故选C. 又-名310.10a十61.分x=1答案不唯-) 12.4【解析】因为a-b=2,所以3a-3b-2=3(a-b)-2=3× 2-2=6-2=4.故答案为4. 13.一xy〖解加由题意得，被器汁遮住的一项=（一2+3z令y） -(-2d+4wy-y）-(-22+y） =-2+3xy名y+22-4xy+是子+22-y=-xy 故答案为一xy. 14.(1)28(2)-5【解析】(1)由已知得 89=2x5 26 (-3)×6=10+18=28. -47 (2)因为2m =6,所以-4m-2×7=6,所以m=-5. 故答案为(1)28；(2)-5. 15.号【解折设y=0.3,10y=3.3=3+0.3, 即10y=3十9，解得y=号故答案为子 16.(1)46(2)3×2-1-2【解析】(1)当n=5时，S=22+12×2 =22+24=46. (2)根据题意，S1=1, S2=S1+3=4=3×(2-1)+1, S3=S2十6=10=3×(22-1)+1， S4=S十12=22=3×(23-1)+1， S=S4+24=46=3×(24-1)+1, 答案与解析 …, 则S.=3×(2-1-1)+1=3×2-1-2. 故答案为(1)46：(2)3×2m-1一2. 17.【解3a2+2ab-4ab-2a2=a2-2ab. 18.【解】5x十2=3(x+2), 去括号，得5x十+2=3x十6， 移项，合并同类项，得2x=4, 系数化为1，得x=2. 所以，x=2是原方程的解. 19.【解】原式=3x十3y-2x十4y-1=x+7y-1, 当x=1,y=-1时，原式=1+7×(-1)-1=-7. 20.【解】(1)等式的基本性质2乘法分配律 分析：因为第一步是方程两边都乘6，去分母， 所以第一步是依据等式的基本性质2进行变形的. 因为第二步是去括号，所以第二步是依据乘法分配律进行变 形的. (2)三移项时没有变号 (3)x=一5 2 分析：2(2x一1)-3(3x-2)=6, 4x-2-9x+6=6, 4x-9x=6-6+2, -5x=2, 21.【解】由题意可得，参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团 的有(m十6)人，参加科技类社团的有[合(m+6)-1]人， 故参加三类社团的总人数为 m+(m+6)+[合m+6)-1]=m+m+6+合(m+6)-1= m+m+6+2m+8-1=号m+8 22.【解】懈3(x+号)=4x,得x=a. 解3415=1，得x=3a一8. 3 因为两个方程的解相同，所以a=3a一8，解得a=4. 故a的值为4. 23.【解】(1)小明的说法有道理.理由如下： 5.x3-4x3y+2x3+4x3y-7x3-3=5x3+2x3-7x3-4xy+ 4xy一3=一3，所以这个代数式的值与字母x,y的取值无关， (2)A=t-2m-(nt+m-2)=t-2m-t-m+2=-3m+2. 24.【解】方法一 分析：3x4(x十2) 解：设每台A型号的机器一天生产x件产品. 根据题意，得号-2，解得。=40，所以号-3X40=24 7 答：每台A型号的机器一天生产40件产品，每箱装24件产品。 方法二 分析：5x7x 解：设每箱装x件产品。 根据题意，得号-平-2，解得x=24,所以号-5X24=40, 3 答：每台A型号的机器一天生产40件产品，每箱装24件产品. 25.【解】(1)2025 (2)原式=2a+2b-4a-4b+21=-2a-2b十21=-2(a+b)+21. 因为a十b=5,所以原式=-2×5+21=-10+21=11， 所以2(a+b)-4a-4b+21的值为11. (3)方程可转化为3(10-2)=6+号(10-2x), 移项，得日10-2)-号(10-2)=6， 合并同类项，得-(10-2x)=6, 去括号，得一10+2x=6, 移项，得2x=6+10, 合并同类项，得2x=16, 系数化为1，得x=8. 26.【解】设七年级(1)班参与此活动的学生有x人， 则七年级(2)班参与此活动的学生有(x一5)人， 七年级(3)班参与此活动的学生有[101一x一(x一5)]人. 因为七年级(1)班有20多人，不足30人，所以(1)班最多有29 人购票，(2)班最多有24人购票，则(3)班最少有48人购票； (1)班最少有21人购票，(2)班最少有16人购票，则(3)班最多 有64人购票 根据题意，列出方程： ①15x+15(x-5)+12[101-x-(x-5)]=1365, 解得x=28.所以x-5=23,101-x-(x-5)=50. ②15x+15(x-5)+10[101-x-(x-5)]=1365, 解得x=38.因为(1)班不足30人，所以这种情况不存在 答：七年级(1)班参与此活动的学生有28人，七年级(2)班参与 此活动的学生有23人，七年级(3)班参与此活动的学生有 50人. 27.【解】(1)因为abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+ 100c+10a+b=111a+111b+111c=111(a+b+c), 所以abc十bca十cab一定是1ll的倍数. (2)①124（答案不唯一） 分析：因为abc+bca+cab=111(a+b十c), 而7不是111的因数，所以7一定是a+b十c的因数， 可令a=1,b=2,则c=4.(答案不唯一) ②a十b+c=7或a十b+c=14或a十b+c=21 分析：若abc十bca十cab能被7整除，由①知7一定是a十b+c的 因数，而a,b,c都为1~9的正整数，则a,b,c三个数必须满足 的数量关系为a+b+c=7或a+b+c=14或a十b+c=21. 28.【解】(1)是 分析：解方程2x一3=0，得x=号， 解方程2x+1=0,得x=-是因为是号-(-）=2， 所以方程2x一3=0是方程2x十1=0的“k一后移方程” (2)解方程2x十m十n=0,得x=二二n, 2 解方程2x十m=0,得x=-受. 因为关于x的方程2x十m十n=0是关于x的方程2x十m=0 的2一后移方程”，所以一2”-(-受）=2，所以n=一4. (3)解方程ax十b-1,得x1,解方程ax十c=1,得x12 因为关于x的方程a.x十b=1是关于x的方程ax十c=1的 “3一后移方程”，所以b_1二=3，所以c=3a+6, 所以6a+2b-2(c+3)=2(3a+b)-2c-6=2c-2c-6=-6. 5.重难题型卷（二）一元一次方程 1.A【解析】由题意，知3(x一2)+2(3一x)=0, 则3x-6+6一2x=0,所以x=0.故选A 2.D【解析】3x十6=0,3x=一6，x=-2,把x=-2代人方程 3x=2-2m,可得-6=2-2m,解得m=4.故选D. 3.7【解析】因为关于x的方程x一ax=b的解为x=6,所以关于 y的方程(y-1)-a(y-1)=b中y-1=6,解得y=7,即关于y