阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

答案与解析 1【解折因为山-山， 所以m-1=1-m,所以1-m>0,则m<1, 所以|1-m-m-21=1-m+m-2=-1. 故答案为-1. 18.一4或0【解析】当a,b,c均为不为零的有理数且a十b十c≤0 时，存在以下三种情况： 当a,b,c三个数中有一个负数时，不妨设a<0, b abc 则合+名+合+=-1+1+1-1=0 当a,b,c三个数中有两个负数时，不妨设b<0,c<0, 则合+合+后+盗-1-1-1+1=0 当a,b,c三个数都为负数时， 则合+合+后+资=-1-1-1-1=-4 故答案为-4或0. 19①52-7 【解析】(1)因为a十4+（亿-1）2=0， 所以a=-4,b=1,所以AB|=|a-b=5. (2)当P在点A左侧时，PA|-|PB|=-(PB|-|PA)= 一AB=一5≠2，即此时点P不存在 当P在点B右侧时，|PA|-|PB|=|AB=5≠2，即此时点P 不存在。 当点P在点A,B之间时，|PA|=|x一（一4）|=x+4, |PB|=|x-1=1-x. 因为PA|-|PB|=2,所以x十4-(1-x)=2,解得x=- 2 综上，当PA-PB=2时，x的值为一： 故答案为(1)5，(2)-号 20.【解】(1)<> 分析：由题意得，-4<b<-3,-1<a<0,1<c<2, 所以-c<0,abc>0. (2)因为b0,a+c>0,b-a0, 所以|bl+|a+c-|b-a=-b+a+c+b-a=c. 21.【解】(1)3或1 (2)1(答案不唯一) 分析：依题意，x与1，一1的“关联距离”为2，即|x一1|十 |x十1=2，所以一1≤x≤1中的任意一个数都符合题意. (3因为，一十1x+1川+1x一2表示数轴上表示数工的 点与表示数-1，合，2的点之间的距离之和， 当-1≤x≤2时，x十1+|x一2取得最小值， 所以当x=合时，x一合+x+1+1x一2取得最小值， 1 即合引+合+1+合-2=3， 所以“关联距离”的最小值为3. 22.D【解析】由题图中座位的排列顺序，可得被5除余1和能被 5整除的座位号临窗，由于两位旅客希望座位连在一起，且有 一个靠窗的座位，分析答案中的4组座位号，只有D符合条件. 故选D. 23.C【解折]因为a=4,所以a=2品=-1，a=2-名D 2 4=2=3 2 02二2a5=、3=4,, 所以a1,a2,a,…,an每4个数为一个周期循环. 因为24÷4=6，所以a=a=号.故选C 24.B【解析】由题图可知，第1个三角形数为1，第2个三角形数 为1+2，第3个三角形数为1+2十3，第4个三角形数为1+ 2十3十4，…故第22个三角形数为1十2十…+21十22，第24 个三角形数为1十2+…十21十22十23十24，第24个三角形数 与第22个三角形数的差为23+24=47.故选B. 25.B【解析】由题意知，点P跳动1+2+3=6（个）单位长度到点 P,从点P1到点P2再跳动4十5+6=15（个）单位长度，归纳可 得：从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正 整数的和.因为14×3=42，所以点P从0跳到P4跳动了1+ 2+3十4+十42=903（次）.故选B. 3.阶段学情调研（一） 题号12 3 4 56 7 8 答案ABB 1.A2.B3.B4.B 5.D【解析】还原数据得2739000000,9在百万位上，所以近似 数27.39亿精确到百万位.故选D. 6.D【解析】A.如果有理数a的绝对值是它本身，那么a≥0，此选 项错误； B.如果有理数a的相反数等于它本身，那么a=0,此选项错误； C.如果有理数a的倒数等于它本身，那么a=士1，此选项错误； D.如果有理数a的平方等于它本身，那么a=0或a=1,此选项 正确.故选D. 7.A【解析】由题图可得a<0<b,且|a|<bl, 所以ab0,a一b<a十b,所以正确的是①②.故选A. 8.B【解析】当a是整数时，[a]+[一a]=a+(一a)=0. 当a不是整数时，例如：当a=1.7时， [1.7]+[-1.7]=1+(-2)=-1,所以[a]+[-a]=-1. 综上，[a]十[一a]等于0或一1.故选B. 9.±3 10.5【解析】根据题意可知，题干中非负整数为：2026,0，共2个， 题干中负有理数为-8，一5，一6.9，共3个， 所以m=2,n=3,所以m十n=2十3=5.故答案为5. 11.一1【解析】根据题意，两个非零有理数的和是0，则这两个数 互为相反数，则它们的商是一1.故答案为一1. 12.一3【解析】由绝对值的非负性可得a一5=0，b+8=0, 所以a=5,b=-8,则a+b=一3.故答案为-3. 13.一4或8【解析】根据题意，得当点P从点A开始向右运动3s 时，点P表示的数是2十2×3=8；当点P从点A开始向左运动 3s时，点P表示的数是2一2×3=一4.故答案为一4或8. 14.19【解析】20-7+2-1十3一4+6=19（人）.故答案为19： 15.360【解析】第一层有：1+3十5=9（张），每层比前一层多6 张，所以9+(9+6)+…+(9+9×6)=9 ×10+(6×1+6×2+…+6×9)=90+ 6×(1+2+.+9)=90+6×45=90+ 270=360(张)，故答案为360. 16.8【解析】如图，由题意得m十a十b+6= 5+9+a+b,则m=5+9一6=8.故答案 第16题答图 为8. 17.【解】3一5=3+（一5）（依据：减去一个数，等于加上这个数的相 反数)=一（⑤一3）（依据：异号两数相加，取绝对值较大的加数 的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值)=一2· 18.【解】原式=-24×8-(-24)×号-24×号 =-20+32-9=3. 19.【解】原式=一8+(-2)×(9+1)+3=一8一20+3=一25. 20.【解】根据题意知这个数为6十（一5十2）=6十（一3）=3， 所以这个数的相反数为一3. 21.【解】(1)错误 (2)① 正确解答过程：24×子+2÷（合-号）=24×号十2÷日 1 6+2×6=6+12=18. 22.【解】(1)因为a=|c,且a,c所对应的点分别在原点的两侧， 所以a,c互为相反数，即a十c=0. 因为a+c+|b=2,所以|b=2,所以b=±2. 因为b所对应的点在原点左侧，所以b=一2. (2)将表示一b的点标记在数轴上，如图所示， 所以a>-b>b>c. C b0-b a 第22题答图 23.【解】因为a是最大的负整数，b,c互为相反数，正数d的绝对值 是2，所以a=-1,b+c=0,d=2, 所以|a=1,所以3|a一(b+c)+d=3×1-0+2=3+2=5. 24.【解】(1)由已知得从家向东行驶5km到超市，则超市A表示的数 为5，又向东行驶2.5km到爷爷家，则爷爷家B表示的数为7.5， 从爷爷家出发向西行驶10km到姥爷家，所以姥爷家C表示的 数为7.5-10=一2.5，点A,B,C在数轴上的位置如图所示. ，11上11 -5-4-3-2-1012345678 第24题答图 (2)5一(-2.5)=7.5(km),故超市和姥爷家相距7.5km. (3)(5+2.5+10+2.5)×0.08=1.6(L), 故小轿车的耗油量是1.6L 25.【解】(1)1-2-3+4+5-6-7+8=0.（答案不唯一） (2)1+2-3+4-5-6+7++2012-2013-2014+2015 =0.(答案不唯一) (3)当n是4的倍数时，结果可能的最小非负数为0； 当n除以4余1时，结果可能的最小非负数为1； 当n除以4余2时，结果可能的最小非负数为1； 当n除以4余3时，结果可能的最小非负数为0. 26.【解】(1)728分析：A1=8×0+4×1十2×1+1=7， A3=8×0+4×0+2×1+0=2, A=8×1+4×0+2X0+0=8. (2)如图. 27.【解】(1)2 -2 分折：20=2，(-号）) =(-3)÷(-3)÷(-2)=-2 第26题答图 2(-3)广（号）°(-2 3(日)） 分析：a°=a÷a÷a÷…÷g=1×1×1X…X1 aaa a n个a (m-2)个2 (合) 28.【解】(1)士5(2)5或-1 (3)因为在数轴上3和一2的对应点之间的距离为5,5<9， 所以满足|x一3|十|x十2引=9的x的对应点在3的右边或一2 的左边2个单位长度处. 若x的对应点在3的右边，由图①可知，x=5; 若x的对应点在一2的左边，由图②可知，x=一4. 所以若代数式|x一3十|x十2|的值为9，则x=5或x=一4. 真题圈数学七年级上5E 一7 5 -2 4-3-2-10123456 ① -7 2 5 -5-4-3-2-1012345→ ② 第28题答图 4.第二章学情调研 题号 123 456 7 8 答案D C D A C 1.D 2.C【解析】多项式xy一3xy一4的二次项系数是一3，常数项是 一4，次数是3，项数是3.故选C 3.D 4.C【解析】将x=1代入方程得2+3a=5,解得a=1,故a的值 为1.故选C. 5.D 6.D【解析】A.S阴影=x2+3x十3X2=x2+3x十6； B.S開影=x(x十3)十3×2=x(x十3)十6； C.S阴影=3(x十2)十x2; D.S阴影=x2+3x十6，D选项符合题意.故选D. 7.A 8.C【解析】A设最小的数是x,则x十x十1十x十2=30，解得 x=9,故本选项不符合题意；B.设最小的数是x,则x十x十7十 x十8=30，解得x=5,故本选项不符合题意；C.设最小的数是 x,则x十x+6十x+7=30,解得x=号，故本选项符合题意； D.设最小的数是x,则x十x+7十x+14=30,解得x=3,故本选 项不符合题意.故选C. 又-名310.10a十61.分x=1答案不唯-) 12.4【解析】因为a-b=2,所以3a-3b-2=3(a-b)-2=3× 2-2=6-2=4.故答案为4. 13.一xy〖解加由题意得，被器汁遮住的一项=（一2+3z令y） -(-2d+4wy-y）-(-22+y） =-2+3xy名y+22-4xy+是子+22-y=-xy 故答案为一xy. 14.(1)28(2)-5【解析】(1)由已知得 89=2x5 26 (-3)×6=10+18=28. -47 (2)因为2m =6,所以-4m-2×7=6,所以m=-5. 故答案为(1)28；(2)-5. 15.号【解折设y=0.3,10y=3.3=3+0.3, 即10y=3十9，解得y=号故答案为子 16.(1)46(2)3×2-1-2【解析】(1)当n=5时，S=22+12×2 =22+24=46. (2)根据题意，S1=1, S2=S1+3=4=3×(2-1)+1, S3=S2十6=10=3×(22-1)+1， S4=S十12=22=3×(23-1)+1， S=S4+24=46=3×(24-1)+1,真题圈数学 同步调研卷 七年级上5E 狗 3.阶段学情调研（一） (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.(月考·清华附中)下列各式中，计算结果为1的是() A.-(-1) B.-|-1 C.(-1)3 D.-14 2.数学文化在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图①表示的是 计算（十3）十（一4）的过程，按照这种方法，图②表示的过程应是在计算( ) 888 0999 8888 88888 883888i8 8 ǒǒǒǒǒ ① ② 第2题图 A.(-3)+(-2) B.(+3)+(-2) C.(-3)+(+2) D.(+3)+(+2) 3.(期中·海淀区)《康熙字典》是中国收录汉字最多的古代字典，共收录汉字 47000余个.将47000用科学记数法表示应为( ) h A.0.47×10 .4.7×104 金星教 C.4.7×103 D.47×103 4.传统文化（期中·北京西城外国语）古筝是中国独特的民族乐器之一， 第3题图 为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音.某古筝调音 -006 器软件的部分界面如图所示，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦， 人0e20-0牛平项 0 30 导 下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0 处为标准音)的是(） 第4题图 A.-25 B.-5 C.10 D.20 警0 5.（月考·清华附中)27.39亿是用四舍五入法取近似值后得到的近似数，那么这个数值( H A.精确到亿位 B.精确到百分位 C.精确到千万位 D.精确到百万位 圈) 6.(期中·通州区)下列描述正确的是( ) A.如果有理数a的绝对值是它本身，那么a>0 B.如果有理数a的相反数等于它本身，那么a>0 C.如果有理数a的倒数等于它本身，那么a=0或a=1 D.如果有理数a的平方等于它本身，那么a=0或a=1 7.(期末·房山区)有理数a,b所对应的点在数轴上的位置如图所示， 则下列式子正确的有( ) ①a<0<b;②a<bl;③ab>0;④a-b>a+b. 第7题图 A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 8.（期中·北师大附中)设a是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]=1，[一1]=一1， [0]=0,[-一1.2]=一2，则在以下四个结论中，正确的是() A.[a]+[-a]=0 B.[a]+[-a]等于0或-1 C.[a]+[-a]≠0 D.[a]+[-a]等于0或1 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 9.（期中·北京一六一中学分校)若|x=3,则x= 10.(期中·陈经纶中学改编)在-8,2026,3号，0-5，十元，京，一6.9中，非负整数有m个，负有理数 有n个，则m十n的值为 11.(月考·人大附中)若两个非零有理数的和是0，则它们的商是 12.(月考·北京汇文中学)若a一5引+b+8|=0,则a十b= 13.(期末·房山区)数轴上点A表示的数是2，点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度在数轴 上运动了3s,这时点P表示的数是 14.（期中·房山区)北京地铁房山线，又称“北京地铁25号线”，是北京市第十条建成运营的地铁线 路.若某节车厢中原有乘客20人，经过3个车站时上下车情况记录如下（下车为负，上车为正）： (一7,2)，(-1,3)，（一4,6），则车上还有绝盗人. 15.数学归纳图形规律（期中·北京十二中）小贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有 10层，每一层由三行便利贴拼成，前3层如图所示.若同一层中每一行皆比前一行多2张，且每一 层第一行皆比前一层第一行多2张，则此圣诞树图案由 张便利贴拼成。 第一行… 第二行 ·第一层 第三行· 第二层 第三层 第15题图 第16题图 16.（月考·首师大附中改编)如图，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2 的大三角形称为一个“成达小区域”.现将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数分别填入图中的十个 小三角形中，使得图中的每个“成达小区域”中的四个数之和都是23，并且5,6,9，m这四个数已填 入图中，位置如图所示，则m表示的数是 三、解答题（共68分.第17一20题，每题5分，第21题6分，第22一23题，每题5分，第24一26 题，每题6分，第27一28题，每题7分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 17.情境题（期中·东城区）下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话. 小明：在小学，只有当a大于或等于b的时候，才能计算a一b,例如5一3=2,5一5=0. 小乐：在中学，学习了有理数，当a小于b的时候，也能计算a一b,例如3一5. 请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据. 【解】3-5=3+( )(依据： =一( 一3)（依据： 18(期末·朝阳区)计算：一24×（名-1号+8）月 题圈 精品图书 金星教 19.(期中·海淀区)计算：(-2)3十（一2）×(32十1)-12÷(-4). 20.（月考·北京二中分校)一个数减去一5与2的和，所得的差是6，求该数的相反数 21.（月考·北京四中)小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 24×+2÷(合3)月 解：原式=24×}+2÷号-2÷号① =24×4+2×2-2×3@ =6+4-6③ 拒绝盗印 =4④. 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： (1)他的计算过程是否正确？ (填写“正确”或“错误”). (2)如有错误，他在第 步出错了（只填写序号），并写出正确的解答过程. 22.（期中·清华附中)有理数a,b,c所对应的点在数轴上的位置如图所示，且a=|c. (1)若|a+c|+b=2,求b的值. ® (2)用>”把a,b,一b,c连接起来. 狗 福 b 0 蝴 第22题图 州 书聊 23.昨天，小明把老师布置的作业题忘记了，只记得式子是3α|一(b+c)十d.小军告诉小明 是最大的负整数，b,c互为相反数，正数d的绝对值是2，你帮小明解答下列问题 求3a-(b+c)+d的值， 金星教育 24.情境题元旦放假期间，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶、姥爷和姥姥.早上从家里出 发，向东行驶5km到超市买东西，然后又向东行驶2.5km到爷爷家，下午从爷爷家出发向西行 驶10km到姥爷家，晚上返回家里. (1)若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km,请将超市、爷爷家和姥爷家的 位置在下面数轴上分别用点A,B,C表示出来. -5-4-3-2-1012345678→ 第24题图 (2)超市和姥爷家相距多少千米？ (3)若小轿车每千米耗油0.08L,求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量. 米 已知a 25.开放性试题(1)在数1,2,3,4,5,6,7,8前添加“+”或“二”并依次运算，所得的结果可能的最小非 负数是多少？（列式计算，列出一个算式即可） (2)在数1,2,3，…，2015前添加“+”或“三”并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？ (列式计算，列出一个算式即可) (3)在数1,2,3，…，n前添加“十”或“一”并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？（只写 出答案即可) 9 26.（期中·昌平一中)某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正 方形网格中，灰色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0.图①是某学生的身份识别图案.约定 如下：把第i行、第j列表示的数字记为a:(其中i,j=1,2,3,4),如图①，第2行第1列的数字 a21=0.第i行使用公式A:=8aa+4a2十2a8十a4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示 新在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字，如图①，第二行A2=8X0+4×1十 2×0+1=5,说明这个学生在5班. (1)图①代表的学生所在年级是 年级，他的学号是 (2)请仿照图①，在图②中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案. ① ② 第26题图 精品图书 27.新定义试题求几个相同的不为零的有理数的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，（一3）÷（一3）÷ (一3)÷（一3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（一3）÷ (-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”.一般地，把a÷a÷a÷…÷a(a≠0)记 n个a 作a,读作“a的圈n次方”. (1)直接写出计算结果：20= (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的 除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方 20=2÷2÷2÷2=2x3×2×2=份) 乘方的形式 第27题图 仿照上面的算式（如图），将下列运算结果直接写成乘方的形式。 (-3)④= ；5⑤= ) (3)由(2)中的算式归纳：有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成乘方的形式等于 10 28.思维探索我们可以把|x记作在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x一0|，也就是说 x表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离. 推广：|x一y表示在数轴上数x,y对应点之间的距离. 在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义. ①计算x=2中x的值.容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为士2，则x=士2. ②计算|x一1|=2中x的值.容易看出，x的值就是数轴上到数1对应的点的距离为2的点对应 的数，显然x=3或x=一1. ③计算|x一1+|x十2=5中x的值.显然，x的值就是数轴上与1和一2对应的点的距离之和 为5的点对应的数 因为在数轴上1和一2对应的点之间的距离为3，满足条件的x的对应点在1的右边或一2的左 边1个单位长度处， 若x的对应点在1的对应点的右边，由图示可知，x=2; 同理，若x的对应点在一2的对应点的左边，可得x=一3. 所以x=2或x=一3. 根据上面的阅读材料，解答下列问题： (1)若|x=5,则x= (2)若|x-2=3,则x= (3)若代数式|x一3+|x十2的值为9，试求出x的值.（画出图示） 关爱学子 第28题图 拒绝盗印