重难题型卷(四) 整式乘法的应用-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ5E 11.重难题型卷（四） 狗 整式乘法的应用 嫩 题型一 化简求值 州 书 1.(期中·北京八一学校)如果m2十m=5,那么代数式m(m 2)+(m十2)2的值为( ) A-6 B.-1 C.9 D.14 2.(期中·北京东直门中学)若xy=2,x十y=3,则(x十1)(y十 1)= 3.(期中·北京三帆中学)先化简，再求值：[3x(x4一2x2+1)+ 6x3-3x]÷x4,其中x=-1. 製 4.(期末·大兴区)先化简，再求值：(x十y)(x一y)一x(x一2y), 其中x= 3y=3. % 精品图 金星教育 5.(期中·北京师达中学)已知4a2+3a一4=0，求代数式(3a+ 2净 1)2-(a十1)(a-1)的值. 骛0 圍 品 @ 题型二简便运算 6(期中·人大尉中朝阳学校改编)计算：（停}×（一） 7.计算：28×32×904= 8.(期中·清华附中改编)计算：20242一2025×2023= 9.用简便方法计算： (1)99×101×10001. 298)}月 题型三含参问题 类型1错解问题 10.（期末·北大附中)一个多项式A减去多项式2x2十5x一3，马 虎同学错将减去抄成了加上，运算结果为x2十3x一7，则多项 式A是 11.(期中·北京二中分校)甲、乙两人共同计算(x十a)(2x十b), 由于甲把“十a”抄成“一a”,得到的结果是2x2十3x一2，乙漏 抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2一3x十2，则 本题的正确结果是 12.(期末·顺义区)以下是小华同学做的整式运算一题的解题 过程 计算：2b2-(a+b)(a-2b). 解：原式=2b2-(a2-2b)…第①步 =2b2-a2十2b2.…第②步 =4b2一a2.…第③步 老师说：“小华的过程有问题”.请你指出计算过程中错误的 步骤，并改正 -35 13.(期中·北京铁路二中)小明同学在做一道题：已知两个多项 式A,B,计算2A十B,误将“2A十B”看成“A十2B”,求得的结 果为9x2+2x-6.已知A十B=2x2-4x十9，则2A十B的正 确答案为 请写出你的解答过程. 类型2无关项问题 14.程序框图（期中·北师大附属实验中学)如图是一个运算程 序示意图，不论输入的x值为多大，输出的y值总是一个定 值，则a十b= 输人03x-3 +5→a+bx 输出y 第14题图 15.(期中·北京文汇中学)要使（一6.x3)(x2十ax十1）的展开式 中不含x4项，则a= 16.(期中·北京四十四中)有这样一道题：“计算(2x3一3x2y一 2xy2)-(x3-2xy2十y3)+（-x3+3x2y-y3)的值，其中x= 2y=一1.甲同学把“z=号”错抄成“x=一号”，但他计算的 1 结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果， 17.(期末·西城区改编)已知一个多项式(3x2十ax一y十6)一 (一6bx2一4x十5y一1)，该多项式的值与字母x的取值无关， 求a,b的值. 18.(期中·北京一零一中学)【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，会遇到这样一类题：已知代数式 ax一y十6+3x一5y一1的值与x的取值无关，求a的值 通常的解题思路是：把x,y看作字母，α看作系数，合并同类 项.因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0. 具体解题过程是：原式=(a+3)x一6y十5， 因为代数式的值与x的取值无关，所以a十3=0，解得a=一3. 【理解应用】 (1)若关于x的多项式m(2x一3)+2m2一4x的值与x的取 值无关，求m的值. (2)已知A=(2x十1)(x-2)-x(1-3m),B=-x2+mx 1,且A+2B的值与x的取值无关，求m的值 【能力提升】 (3)7个如图①所示的小长方形的长为α，宽为b,按照图②所 示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被 覆盖的两个部分都是长方形.设右上角长方形的面积为S1, 左下角长方形的面积为S2,当AB的长变化时，S1一S2的值 始终保持不变，求a与b的数量关系. S S2 ① ② 第18题图 题型四乘法公式的运用 19.(期中·北京二十中)若(a+1)(a-1)=35,则a的值 为() A.士6 B.±3 C.6 D.3 20.若x2-y2=3,则(x十y)2(x一y)2的值是() A.3 B.6 C.9 D.18 21.(期末·东城区)图①中的四边形均为长方形，用等式表示图 ①到图②面积的运算为( 4b+ ② 第21题图 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a十b)(a-b)=a2-b2 C.a(a+b)=a2Hab D.(a+b)2=a2+2ab十b 22.(期中·北京二中分校)若(s一t)2=4,(s十t)2=16,则 st- 23.(期中·清华附中)图①是由边长分别为a,b的两个正方形拼 成的图形，其面积为S;图②是长、宽分别为a,b的长方形， 其面积为S2. (1)图③是由图①中的图形补成的大正方形，其面积为S3,请 你用等式表示S1,S2,S3的数量关系 (2)在图①边长为a的正方形中放入两个边长为b的小正方 形，得到图④所示的图形.若S1=40,S2=14,则图④中阴影 部分的面积和是 e ① ② 凤 第23题图 -36 24.(期中·清华附中)已知(x十y)2=44,xy=2,求： (1)2x2+2y2的值. (2)(x-y)2-xy的值. 25.(期中·北京四中)如图①是一个长为2m、宽为2m的长方形 (m>),沿图中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按 图②形状拼成一个正方形. (1)请分别用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法一： ;方法二： (2)观察图②，直接写出代数式(m+n)2,(m一n)2,mn之间的 关系： (3)利用(2)的结论，尝试解决以下问题： ①已知m十n=7,mn=6,则(m一n)2的值为 ②已知(4一x)(5-x)=6,求(9-2x)2的值. 米(4)两个正方形ABCD,AEFG如图③摆放，边长分别为x, y,若x2十y2=34,BE=2,求图中阴影部分的面积和. 拒绝盗印 m m 2 m ① ② ③ 第25题图答案与解析 27.【解】如图，3x2一2x十12 分析：由题意可得右图： 则3x+13x-9x+7除以当 3 13-9 7 -1510-5 x十5的商式为3x2-2x十 3 -212 1,余式是2. 第27题答图 28.【解】(1)(-1,2) 分析：'A=2x3-4x2+x+3,则a=2,b=-4,c=1,d=3, .∴.b+d=-4+3=-1,a+b+c+d=2+(-4)+1+3=2, .A的相关点为（一1,2）. (2)由题意得，B的次数不超过1次，(x一3)(2x十1)=2x2 -5.x一3，整式C是B与(x-3)(2x十1)的乘积，且整式C有相 关点，.设B=mx十n, 则C=(mx十n)(2x2-5x-3) =2mx3-5mx2-3m.x+2m.x2-5nx-3n =2mx23+(2n-5m)x2-(3m+5n)x-3n. 整式C的相关点为(0,24)， /2n5m-3m=0, 2m十（2m-5m-（3m十5m-3n=24.解鸦/m n=-5, .整式B的表达式为x-5. (3)E=5x-5或E=一5x+5. 分析：根据题意，设E=sx十t(s≠0)， ∴.F=(sx十t)2(x-3)=(s2x2十2tsx十t2)(x-3)= s2x3+(2ts-3s2)x2+(t2-6ts)x-32, .∴.a=s2,b=2ts-3s2,c=t-6ts,d=-3t」 整式F的相关点为(-200,0)， .2ts-3s2-32=-200,32+2s-332+2-6ts-3=0, .s2+2ts十t2=0. (t+s)2=2+2ts十32，.(t+s)2=0,∴.t=-s 把t=-s代入2ts-3s2-32=-200, 得一2s2-32-3s2=一200，解得s2=25, ∴.s=士5，.当s=5时，t=-5;当s=-5时，t=5, ∴.E=5x-5或E=-5x+5. 11.重难题型卷（四）整式乘法的应用 1.D【解析】m(m-2)+(m+2)2=m2-2m+m2+4m+4= 2m2+2m+4.当m2+m=5时，原式=2(m2+m)+4=2×5+ 4=10十4=14.故选D. 2.6【解析】xy=2,x十y=3,.(x十1)(y+1)=xy十x十 y十1=xy+(x十y)十1=2+3+1=6.故答案为6. 3.【解】原式=(3x5-6x3+3x十6.x3-3x)÷x=3x5÷x4=3x 当x=一1时，原式=3×（一1）=一3. 4.【解】原式=x2-y-x2+2xy=-y2+2xy. 当x=3y=3时，原式=一9+2=-7 5.【解】原式=9a2+6a+1-a2+1=8a2+6a+2=2(4a2+3a)+2, 由条件可知4a2+3a=4,则原式=2×4十2=10. 6子 7.809984【解析】原式=(30一2)×(30+2)×904=(302一2)× 904=(900-4)×(900+4)=9002-42=810000-16= 809984.故答案为809984. 8.1【解析】原式=20242-(2024+1)×(2024-1)=20242一 (20242一1)=1.故答案为1. 9.【解】(1)原式=(100-1)×(100+1)×(10000+1)= (10000-1)×(10000+1)=100000000-1=99999999. (2原式=(0-名)=80-2×80×8+8号 6400-140+程=6260得 10.一x2一2x一4【解析】由题意得A十(2x2十5x一3)=x2十3x 7,所以A=(x2+3x-7)-(2x2+5x一3)=x2+3x-7- 2x2-5x十3=一x2-2x-4.故答案为-x2-2x-4. 11.2x2-5x十2【解析】甲把“+a”抄成“-a”,则(x-a)(2x十 b)=2x2+(-2a十b)x-ab=2x2+3x-2,故-2a+b=3, 一ab=一2.乙漏抄了第二个多项式中x的系数，则(x十a)(x+ b)=x2+(a十b)x十ab=x2-3x+2,故a+b=-3,ab=2.由 一2a十b=3,a+b=一3，解得a=一2，b=一1，.正确的计算 结果为(x-2)(2x-1)=2x2-5x+2.故答案为2x2一5x十2. 12.【解】错误的步骤是第①步，改正：原式=26-(a2-2ab十ab一 26)=26-a2+2ab-ab+28=46+ab-a2. 13.【解】-3x2-14x+33 解答过程如下：因为A十2B=9x2十2x一6，A十B=2x2一4x十 9,所以B=(A+2B)-(A+B)=(9x2+2x-6)-(2x2-4x+ 9)=7x2+6x-15,则A=(A+B)-B=(2x2-4x十9)- (7x2+6x一15)=-5x2-10x+24,故2A+B=2(-5x2 10x+24)+(7x2+6.x-15)=-10x2-20x+48+7x2+6.x 15=-3.x2-14x+33. 14.3【解析】由题意得y=3x-3十5-(a十b)x=(3-a-b)x+ 2,因为不论输入的x值为多大，y都是定值，所以3一α一b=0, 所以a十b=3.故答案为3. 15.0【解析】(-6x3)(x2+ax+1)=-6x5-6ax-6x, ,展开式中不含x项，∴.-6a=0,解得a=0.故答案为0. 16.【解】(2x3-3x2y-2xy)-(x3-2xy+y)+(-x+3xy y)=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy-y2-x3+3x2y-y= 一2y,因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x值无关 当y=一1时，原式=一2×（一1）3=2. 17.【解】原式=3x2+a.x-y十6+6bx2+4x-5y十1=(3+6b)x2+ (a十4)x一6y十7，，该多项式的值与字母x的取值无关， 3+6b=0,a+4=0,.a=-4,b=-2 18.【解】(1)m(2x-3)+2m2-4x=2mx-3m+2m2-4x=(2m 4)x+2m2-3m, ,多项式的值与x的取值无关，.2m一4=0，解得m=2. (2).A=(2x+1)(x-2)一x(1-3m)=2x2-3x-2-x十 3mx=2x2+(3m-4)x-2,B=-x2+mx-1,∴.A+2B= 2x2+(3m-4)x-2+2(-x2+mx-1)=2x2+(3m-4)x- 2-2x2+2mx-2=(5m-4)x-4. :A十2B的值与x的取值无关，∴5m-4=0,解得m=号 (3)设AB=x,由题图可知S=a(x-3b),S2=2b(x-2a), .S,-S=a(x-3b)-2b(x-2a)=(a-2b)x+ab. :当AB的长变化时，S一S2的值始终保持不变， .S一S的值与x的取值无关，.a一2b=0,.a=2b. 19.A【解析】：(a+1)(a-1)=35,.a2-1=35, .a2=36,∴.a=士6.故选A 20.C【解析】原式=[(x十y)(x-y)]2=(x2-y)2=32=9. 故选C 21.B 22.3【解析】.(s-t)2=4,(s十t)2=16,∴.s2-2st十t=4①， s2+2st+t=16②，②一①得4st=12,.st=3.故答案为3. 23.(1)S3=S1+2S2(2)12 【解析】(1)如图，由题意知： S=a2+B,S2=ab. :S3=(a+b)2 =a2+b+2ab, ∴.S3=S1+2S2. b (2).S1=40,S2=14,a>b>0, 第23题答图 .a2十b=40,ab=14, .a2+b-2ab=12. 又·S阴影部分=S大正方形一S空白部分， ·S0影每分=a2-6B-4X2(a-b)b=ad2-B-2ab+28=a2- 2ab+b=12. 故答案为(1)S3=S1+2S2;(2)12. 24.【解1(1)：(x+y)2=44,xy=2, .2x2+2y2=2(x2+y)=2[(x+y)2-2xy]=2×(44-2X 2)=2×(44-4)=2×40=80 (2)·(x+y)2=44,xy=2, .(x-y)2-xy=(x十y)2-4xy-xy=(x十y)2-5xy=44- 5×2=44-10=34. 25.【解】(1)(m-n)2(m十nm)2-4mm (2)(m-n)2=(m十n)2-4mn (3)①25 分析：由(2)得，(m-n)2=(m+n)2-4mm=49-24=25. ②设a=4一x,b=5-x,则a-b=-1,ab=(4-x)(5-x)=6, .a十b=4-x十5-x=9-2x, .(9-2x)2=(a+b)2=(a-b)2+4ab=1+4X6=25 (4).BE=2,即x-y=2, ∴(x-y)2=4,即x2-2xy十y=4. x2+y=34,.xy=15. (x十y)2=x2+2xy十y=34+2X15=64,∴.x十y=8, S5分=Sam十S哪=7(x一)十合(x一》= 合(x+0x-0)=号×8x2=8. 12.第十七章学情调研 题号123456 7 8 答案BCDABD■ DA 1.B2.C3.D 4.A【解析】a2-4a十4=(a-2)2,而1十4a2,4b十4b-1,a2十 ab十都不是完全平方式，则完全平方式有1个.故选A 5.B【解析】(x+5)(x+n)=x2+nx+5x十5n, x2+mx-10=(x十5)(x十n),.nx+5x=mx,5n=-10, ∴.n十5=m,n=-2,.m=3, ∴.m”=（一2)3=一8.故选B. 6.D【解析】20256-2025224=2025224X(20252-1)= 20252024×(2025+1)×(2025-1)=2025224×2026×2024, ,2025226-20252o2=2025X2024X2026, .2025221X2026×2024=2025X2024×2026. ∴.x=2024.故选D. 7.D【解析】x-9xy2=x(x2-9y)=x(x十3y)(x-3y),当x= 10,y=1时，x=10,x十3y=10+3=13,x-3y=10-3=7, 所以用上述方法生成的密码可以是10137.故选D. 8.A【解析】2(a-2)2+2=b(a一b), 合(a2-4a+4)+2=ab-, 合cd-2a+2+2=abi, 2a2-2a-ab+8+4=0, (4ad2-ab+）+(a2-2a+4)=0, (2a-6)'+(2a-2)‘=0, 真题圈数学八年级上RJ5E 2a-b=0,2a-2=0,a=4,b=2. ,∴.3a2+4b+1012a-2024b+1=3×42+4×22+1012×4 2024×2+1=3×16+4×4+4048-4048+1=48+16+1= 65.故选A. 9.x(x十5)(x-5) 10.12y-3x-1【解析】36xy2-9x2y-3xy=3xy(12y-3.x-1). 故答案为12y-3x-1. 11.2x(答案不唯一)【解析】：x士2x+1=(x士1)2，x2+ (2x-1)+1=x2十2x=x(x+2),∴.○可以为2x,-2x,2x-1 等，答案不唯一.故答案为2x(答案不唯一). 12.110【解析】12.752-7.252=(12.75+7.25)×(12.75- 7.25)=20×5.5=110(cm).故答案为110. 13.a十2b【解析】：用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种 纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形， ∴.这个大正方形的面积=a2+4b+4ab=(a十2b)2, ∴.这个大正方形的边长为a十2b.故答案为a十2b. 14.35【解析】x-y=7,y+z=一2， .x-y十y十x=7-2=5,即x十x=5, ..2-yz+x(z-y)=-yz+xz-zy=(z+xx)+(-yz- xy)=x(x十)-y(x十z)=(x十)(x-y), .当x十z=5,x-y=7时，原式=5×7=35. 故答案为35. 15.6【解析】由题意可设x2+a.x-12=(x十m)(x十n),m,n为 整数，'.mn=一12，m十n=a. :-12=1×(-12)=(-1)×12=2×(-6)=(-2)×6= 3×(-4)=(-3)×4, .a=±11或a=士4或a=士1，共有6个.故答案为6. 16.(1)90(2)11【解析】(1)百位上的数字和个位上的数字相 同的三位数是“回文数”，当百位上的数字为1时，有10个“回 文数”，同理，百位上的数字为2时，有10个“回文数”，…， .三位数的“回文数”共有90个. (2)设四位数的“回文数”千位、百位、十位、个位上的数字分别 为a,b,b,a,.1000a+100b+10b+a=1001a+110b= 11(91a十10b),.1000a十100b+10b+a是11的倍数，即四位 数的“回文数”是11的倍数 故答案为(1)90；(2)11. 17.【解】(1)原式=xy(y2-1)=xy(y十1)(y-1). (2)原式=2(x2-10x+25)=2(x-5)2. 18.【解】(1)8252×3-1752×3=3×(8252-1752)=3×(825十 175)×(825-175)=3×1000×650=1950000. (2)57×99+44×99-99=99×(57+44-1)=99×100= 9900. 19.【解】若选择m和n,用“一”连接成m一n,则对其进行因式 分解为m-n=(m2+)(m2-t)=(m2+2)(m十n)(m n).(答案不唯一) 20.【解】①3a②3a(x2+2xy+y)③完全平方和④3a(x+y)2 21.【解】x(x十y)(x-y)-x(x+y)2=x(x十y)[(x一y)- (x+y)]=-2xy(x+y). 当x叶y=1,xy-号时，原式=-2×(-号)×1=1 22.【解】甲：2(x-3)(x+2)=2x2-2x-12, 乙：2(x-3)(x+4)=2x2+2x-24. ,甲同学看错了常数项，但没有看错一次项系数，乙同学看错 了一次项系数，但没有看错常数项， ∴.b=2,c=-24, .原多项式为2x2-2x-24. :2x2-2x-24=2(x+3)(x-4),