重难题型卷(三) 轴对称-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ5E 7.重难题型卷（三） 狗 轴对称 嫩 题型一 轴对称性质的应用 州 书 1.(期中·北京十一学校)在平面直角坐标系中，线段AB两端点 的坐标分别为A(一1,2)，B(2,一3).作AB关于某直线的对 称图形A'B.若点B的坐标为（一2，一3），则点A'的坐标 为() A.(1,2) B.(2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 2.如图，在长方形ABCD中，AD=5,将长方形沿BD折叠，点A 落在点E处，DE与BC交于点F,且BF=3,则EF的长 为( A.1 B.2 C.2.5 D.3 P A E P 第2题图 第3题图 3.(期中·北京交大附中)如图，点P为∠AOB内一点，分别作 出点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于点 M,交OB于点N,P1P2=15,则△PMN的周长为 若∠O=50°，则∠MPN= 4.(期末·东城区)如图①，△ABC中，AB=BC,∠ABC=a,点 D在AC上，连接BD,在BD的上方作∠BDE=a,且BD= ED,连接BE.作点A关于BC的对称点F,连接EF,CF,EF 交BC于点M, (1)补全图形，并写出∠BCF= (用含a的 式子表示) 些0 附 题) 副 ① ② 第4题图 (2)当a=60°时，如图②， ①证明：EM=FM ②直接写出BM与AD的数量关系： 题型二等腰三角形的性质和判定的应用 类型1求角度 5.(期末·东城区)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中 点，在BC的延长线上取点E,连接AE,已知∠BAD=32°， ∠BAE=84°，则∠CAE等于() A.20° B.32° C.38° D.42° A B D E 0 D B B 第5题图 第6题图 第7题图 6.(期中·北大附中)借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某 些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA,OB组 成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD= DE,点D,E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE 7.(期末·东城区)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD 平分∠ABC交AC于点D,点E为AB的中 A 点，连接DE,则∠ADE的度数是 8.(期中·北京十一学校)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=40°.若AB边上有一 点D,使△BCD是等腰三角形，则∠ADC的B 第8题图 度数为 9.(期中·北京理工大附中)如图，在等腰三角形ABC中，AB= AC,点D,E在边BC上，满足BD=AD,AE=CE,且∠DAE -21 =2∠ADE.求∠BAC的度数. 第9题图 类型2求长度 10.(期中·北京八一学校)如图，△ABC是等边三角形，AD平 分∠BAC,若BD=3,则AB的长为( A.4 B.5 C.6 D.7 第10题图 第11题图 第12题图 11.(期中·北京二十中)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平 分线，DE∥AB交AC于点E,若DE=7,CE=5,则AC 米=() A.11 B.12C.13 D.14 12.如图，在等边三角形ABC中，AB=2,BD是边AC上的高， 延长BC至点E,使CE=CD,则BE的长为 13.(期中·北京十一学校)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F,点 G在边BC上，且∠GDF=∠ADF A (1)求证：△DGF是等腰三角形 (2)连接EG,若EG=2,∠DGC=60°， 求DG的长. B G 第13题图 类型3综合应用 14.(期中·陈经纶中学)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC, ∠BAC=120°，AD⊥BC于点D,点O是线段AD上一点，点 P是BA延长线上一点，若OP=OC, 则下列结论：①∠APO十∠DCO= A 30°；②∠APO=∠DCO;③△POC是 等边三角形；④AB=OA十AP.其中 B 正确的是 (填序号). 第14题图 15.(期中·首师大附中)如图，在四边形ABCD中，点B,D在直 线l上，点A,C在直线L异侧，AD=AC,∠BAC=∠BDC. 过点A作AH⊥BD于点H. (I)求证：∠BAH-∠DAC (2)求证：BD=BC+2BH, (3)保持点A和点D位置不变，以直线l为x轴，过点A作直 线1的垂线为y轴，若点A的坐标为(0,4)，点D的坐标为 (6,0),当点B运动时，点C一直保持在直线L的下方，则点B 的横坐标b的取值范围是 H 第15题图 题型三动点问题中的等腰三角形 16.(期中·北师大附属实验中学)如图， 在平面直角坐标系xOy中，A(1,4), B(4,2),M为坐标轴上的动点，使得 △MAB为等腰三角形，则满足条件 的点M有( -2-101234567元 A.5个 B.6个 第16题图 C.7个 D.8个 17.(期末·朝阳区)如图，O是射线CB上一点，∠AOB=60°， OC=6cm,动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度 运动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度运动， 点P,Q同时出发，设运动时间为ts,当△POQ是等腰三角 形时，t的值为( A.2 B.2或6 C.4或6 D.2或4或6 y CP O 0 第17题图 第18题图 18.(期中·北京八一学校)如图，已知点P是射线ON上的动 点，∠AON=30°，当∠OAP= 时，△AOP是等 腰三角形 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4，一3)，且 OA=5,点P是x轴上的一个动点，△AOP为等腰三角形. (1)写出一个符合题意的点P的坐标： (2)请在图中画出所有符合条件的△AOP.(尺规作图) 543210 -2 *3 第19题图 -22 题型四最短路径 20.(期中·北京一零一中学)如图，两直 线m与n相交于点A,它们相交所成 B C 的锐角等于15°，若点B是直线m上 第20题图 一定点，AB=6,点C,D分别是直线m,n上的动点，则BD十 CD的最小值为( ) A.3 B.3√2 C.3√3 D.6 21.（期末·西城区)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，点 D,E是边AB上的两个定点，点M,N分别是边AC,BC上 的两个动点.当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+ ∠EMN的大小是() A.45° B.90° C.75° D.135° D N H 第21题图 第22题图 22.(期中·北京文汇中学改编)如图，在△ABC中，AB=AC, AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M,P是直线MN上 一动点，H为BC的中点.若AB=13,△ABC的周长是36， 米△ABC的面积是60，则PB+PH的最小值为 23.(期中·北师大附中)如图，在所给的平面直角坐标系中，完 成下列各题（用直尺画图，否则不给分） (1)若A(一4,1)，C(一3,3)，△A1B1C1与△ABC关于y轴成 轴对称，点A,B,C的对称点分别为A1,B1,C,直接写出 △A1B1C1三个顶点的坐标： A ,B1 ,C1 (2)画出△ABC关于直线DE对称的△A2B2C2. (3)在DE上画出点P,使PA十PC最小. (4)在DE上画出点Q,使QA一QB最大 D …3 3 x E 第23题图25.【证明】连接AC,如图. C △ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=60°. :点C关于直线AB的对称点为C', .AC'=AC,BC=BC. /B D 在△ABC和△ABC中， B (AC=AC, 第25题答图 〈BC=BC, (AB=AB, .△ABC≌△ABC(SSS),.∠ABC=∠ABC=60°， ∴.∠PBD=∠ABC+∠ABC=120°，∠PBE=180°-∠ABC= 120°，∴.∠PBD=∠PBE. (PB=PB, 在△PBD和△PBE中，∠PBD=∠PBE, BD-BE. .△PBD≌△PBE(SAS),∴.PD=PE 26.【证明】(1)：AC=BC,∠ACB=90°， .∠CAB=∠CBA=45. :AD是∠CAB的平分线，∴.∠CAD=∠BAD=22.5, .∠BDF=∠ADC=90°-22.5°=67.5. 点A与点E关于直线BC对称，∴AC=EC 又∠ACB=∠ECB,CB=CB,.∴.△ACB≌△ECB(SAS)， .∠EBC=∠ABC=45°，.∠ABF=90, .∠AFB=90°-∠BAD=90°-22.5°=67.5°， .∠BDF=∠AFB,∴.BD=BF,.△BDF是等腰三角形 (2)如图，过点D作DK⊥AB于点K. :AD平分∠CAB, .∠CAD=∠KAD. ,DK⊥AB,∠ACB=90°， .∠AKD=90°=∠ACD. 在△ACD和△AKD中， D ∠ACD=∠AKD, ∠CAD=∠KAD, y AD-AD, K .'.△ACD≌△AKD(AAS), 第26题答图 ∴.AC=AK,CD=DK. :AC=BC,∠ACB=90°，∴.∠KBD=45°， .△KBD是等腰直角三角形，BK=DK,.BK=CD. .AB=AK+BK,..AB=AC+CD, .AB+BD=AC+CD++BD=ACBC=AC+AC=2AC. 27.【解11)602 (2)①∠BEC=60°. ②BE=CE+2EH,证明：如图，在 M BE上截取BK=EC,连接AK, :AB=AC,∠ABK=∠ACE,BK= CE,.△ABK≌△ACE(SAS), .∴.AK=AE,∠BAK=∠CAE, K .∠KAE=∠BAC=60°， B .△AKE是等边三角形， 第27题答图 .∠AEK=60°，AE=EK, ∠BEC=60°，∴.∠AEH=60°. AH⊥CM,∴.∠EAH=30°，.AE=2EH,∴.KE=2EH, .'BE=BK+KE=CE+2EH. 28.【解】(1)①H,K分析：当t=1时，A(2,1),B(5,1),.AB=3. ,四边形ABCD为正方形，.C(5,4),D(2,4). 设点(x,y)是图形N的“双称图形”，第一次对称后的坐标为 (一x,y),第二次对称后的坐标为(2十x,y), 真题圈数学八年级上J5E .2≤2十x≤5,1≤y≤4，.0≤x≤3,1≤y≤4， .点H和K都是图形N的“双称图形”. ②由①可知E2(2+m,2),F2(m十4,2)，G2(m+3,3), 当△EF,G与正方形ABCD有交点时，m十2≤2≤m十4或 m十2≤5≤m十4，∴.-2≤m≤0或1≤m≤3. 2)-8< 分析：设点(x,y)是图形N的“双称图形”，第一次对称后的坐 标为（一x,y),第二次对称后的坐标为(2t十x,y), ∴.A2(4t,1),B2(4t+3,1),C2(41+3,4),D2(4t,4). ,正方形ABCD和正方形A2B,CD2有交点， /42+3,. -3 4t+3≥2t,1 -< 7.重难题型卷（三） 轴对称 1.A【解析】如图，B(2,一3)， B(-2,-3), 4 3 ∴.点B与点B关于y轴对称，即线 A12 段AB与线段A'B'关于y轴对称， .点A的坐标为(1,2).故选A -4-3-2-1,1234x 2.B【解析】：在长方形ABCD中， -2 AD∥BC, B -31 ·B ∴.∠ADB=∠FBD. -4 由折叠的性质可知，DE=AD=5, 第1题答图 ∠FDB=∠ADB, ∴.∠FDB=∠FBD,.FD=FB=3, ∴.EF=DE-DF=5一3=2.故选B. 3.1580【解析】点P关于OA的对称点是P1,点P关于 OB的对称点是P2, ∴.PN=P2N,PM=PM,∴.∠P2=∠P2PN,∠P=∠PPM, ∴.△PMN的周长为PM+PN+MN=P1M+P2N+MN= P1P2=15. :∠AOB=50°，易知∠P2PP1=130°，.∠P1十∠P2=50°， .∠MPN=130°-50°=80°.故答案为15；80. 4.(1)【解】补全图形如图①. 90°-号 分析：：AB=BC,∠ABC=a, ·∠ACB=∠BAC=(180°-)÷2=90°-号. :点A,F关于BC对称，·∠BCF=∠ACB=90°-号 B M ① ② 第4题答图 (2)①【证明】补全图形如图②，连接AE,AM,设AF交BC于 点H,a=60°，AB=BC,BD=ED,∴.△ABC和△BDE都是 等边三角形，'.BD=BE,∠BAC=∠ACB=∠ABC=∠EBD= 60°，∴.∠ABC-∠ABD=∠EBD-∠ABD,即∠DBC= (BE=BD, ∠EBA,∴.在△AEB和△CDB中，∠EBA=∠DBC, AB=CB, 答案与解析 .△AEB≌△CDB(SAS),∴.∠EAB=∠DCB=60°， .∴.∠EAC=∠EAB+∠BAC=120°， .∠EAC+∠ACB=180°，∴.AE∥BC. :点A,F关于BC对称，∴.AF⊥BC,AM=FM, ∴.AF⊥AE,∠MAF=∠MFA,∴.∠AEM=90°-∠MFA= 90°-∠MAF=∠EAM,.EM=AM,∴.EM=-FM ②【解】AD=2BM 分析：在MC上取点N,使MN=BM,连接 FN,如图③. 由①知EM=FM,∠EBA=∠DBC. 又：∠BME=∠NMF, ∴.△BME≌△NMF(SAS), ∴.BE=NF,∠EBM=∠FNM ,△BDE是等边三角形， .BD=BE=NF. :∠EBM=∠EBA+∠ABC=∠EBA+ 第4题答图③ 6O°，∠FNM=∠NFC+∠BCF=∠NFC+ 60°，.∠EBA=∠NFC,∴.∠DBC=∠NFC. 点A,F关于BC对称，∴.CF=AC=BC,∠NCF=∠DCB, .△NCF≌△DCB(ASA),∴.CN=CD. .·BC=AC,∴.BC-CN=AC-CD,即BN=AD ,'MN=BM,∴.BN=2BM,∴.AD=2BM 5.A【解析】，·∠BAD=32°，∠BAE=84°， ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=52°. AB=AC,D是BC的中点，∴.∠CAD=∠BAD=32°， .∠CAE=∠DAE-∠CAD=52°-32°=20°.故选A 6.80【解析】，OC=CD=DE, ∴.∠DOE=∠CDO,∠DCE=∠DEC. .'∠DCE=∠DOE+∠CDO=2∠DOE,.'.∠DEC=2∠DOE, ∴.∠BDE=∠DOE+∠DEC=3∠DOE. .∠BDE=75°，∴.∠DOE=25°， ∴.∠DCE=∠DEC=50°，.∠CDE=80°.故答案为80. 7.54°【解析】AB=AC,∠A=36°， ·.∠ABC=∠C=7×180°-369)=72 .:BD平分∠ABC, .∠ABD=∠DBC=36°，∠ABD=∠A,.AD=BD. 又：点E为AB的中点，.∠AED=90°， .∠ADE=90°-∠A=54.故答案为54. 8.80或110°【解析】当DB=DC时，∠DCB=∠B=40°， 则∠ADC=∠DCB+∠B=80°. 当DB=BC时，∠BDC=合(180°-∠B)=70, 则∠ADC=180°-70°=110°. ∠ACB=90°，∠B=40,.∠A=90°-∠B=50°， ∴.∠A>∠B,.BC>AC,.CD=CB的情况不存在. 综上所述，∠ADC的度数为80°或110°.故答案为80°或110° 9.【解】AB=AC,∴.∠B=∠C.设∠B=∠C=x, AD=BD,∴∠BAD=∠B=x,∠ADE=2x .AE=CE,.∠CAE=∠C=x,∴.∠AED=2.x, .∠DAE=180°-4x. :∠DAE=号∠ADE,180°-4红=x,解得x=36, ∴.∠B=∠C=36°，.∠BAC=180°-∠B-∠C=108°， 即∠BAC的度数为108°. 10.C 11.B【解析】，AD是∠BAC的平分线，∴.∠BAD=∠DAE. 'DE∥AB,∴.∠BAD=∠ADE, .∠DAE=∠ADE,.AE=DE. ,DE=7,CE=-5, .AC=AE+EC=DE+EC=7+5=12.故选B. 12.3【解析】：△ABC是等边三角形，∴.AC=BC=AB=2. :BD是边AC上的高， :D为AC的中点，AD=CD=号AC CE-CD,.CE-AC-1,BE-BC+CE-2+1-3. 故答案为3. 13.(1)【证明】，AD∥BC,.∠ADF=∠DFC. :∠GDF=∠ADF,∴.∠GDF=∠DFC,.GD=GF, ∴.△DFG是等腰三角形. (2)【解】连接EG,如图. xy ,AD∥BC, ∴.∠ADE=∠BFE. E :E为AB的中点， .AE=BE. B G 在△ADE和△BFE中， 第13题答图 '∠ADE=∠BFE, ∠AED=∠BEF, AE=BE, .△ADE≌△BFE(AAS),∴.DE=EF,∴.E是DF的中点. 由(1)可知，△DFG为等腰三角形，∴.GE⊥DF. ,AD∥BC,∠DGC=60°，.∠ADG=∠DGC=60° :∠GDF=∠ADF,∴.∠GDF=30°， 在Rt△GED中，DG=2EG=2X2=4. 14.①③④【解析】①如图①，连接OB,AB=AC,AD⊥BC, ·BD=CD,∠BAD-号∠BAC=号X120°=60， .OB=OC,∠ABC=90°-∠BAD=30° OP=OC,∴OB=OC=OP, .∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,∴.∠APO+∠DCO= ∠ABO十∠DBO=∠ABD=30°，故①正确. ②由①知∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,由点O是线段 AD上一点，不能得出∠ABO与∠DBO相等，故∠APO与 ∠DCO不一定相等，故②不正确. ③.'∠AP℃+∠DCP+∠PBC=180°，.∠APC+∠DCP=150°. .∠APO+∠DCO=30°，∴.∠OPC+∠OCP=120°， .∠P0C=180°-（∠OPC+∠OCP)=60°. 又：OP=OC,.△OPC是等边三角形，故③正确. ④如图②，在AC上截取AE=PA, :∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形， ∴.∠PEA=∠APE=60°，PE=PA,∴.∠APO+∠OPE=60. :∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，.∠APO=∠EPC. 在△OPA和△CPE中，PA=PE,∠APO=∠EPC,OP=CP, .△OPA≌△CPE,∴.AO=CE, .AC=AE+CE=AP+AO,.AB=OA十AP,故④正确. 故答案为①③④. A B-- B D D ① ② 第14题答图 15.(1)【证明】如图①，过点A作AJ⊥CD于点J,设AC交BD 于点K. '∠BAC=∠BDC,∠AKB=∠CKD,∴.∠ABH=∠ACJ. :AH⊥BD,AJ⊥CD,∴.∠AHB=∠AJC=90°， .∴.∠ABH+∠BAH=90°，∠ACJ+∠CAJ=90°， .∠BAH=∠CAJ. AD=AC,AJ⊥CD,.∠CAJ=∠DAJ, ·∠BAH=2∠DAC (2)【证明】如图①，在HD上取一点L,使得HL=HB,连接AL 'AH⊥BL,BH=HL,.AB=AL,∴.∠BAH=∠LAH. :∠BAH=号∠CAD,∠BAL=∠CAD,∴.∠BAC-∠LAD 又，AB=AL,AC=AD,.△BAC≌△LAD(SAS),∴.BC=DL. BD=BL+DL,..BD=BC+2BH. (3)【解】-6<b0 分析：如图②，A(0,4),D(6,0),.HA=4,HD=6. 当点C落在x轴的负半轴上时，点B,C重合，B(一6,0)； 当点C,D重合时，B(0,0). 观察图形可知点B的横坐标b的取值范围是一6<b<0. \y 中 B D花 B ⑦ 第15题答图 16.A【解析】如图，满足条件的 Ay 点M有5个.故选A M 17.B【解析】分两种情况： 6 ①当点P在线段OC上时， :∠AOB=60°， 4 3H ∴.∠A0C=120°. 2 B .OP=OC-CP=0Q, '.6-2t=t,解得t=2. -2-1Q0 34567x ②当点P在射线OB上时， ∠POQ=60°，.△POQ是 第16题答图 等边三角形，∴.OP=OQ, 即2t-6=t,解得t=6. 综上所述，当△POQ是等腰三角形时，t的值为2或6.故选B. 18.30°或75°或120°【解析】当∠0为等腰三角形的顶角时， ∠OAP=75°； 当∠OAP为等腰三角形的顶角时，∠OAP=120°： 当∠OPA为等腰三角形的顶角时，∠OAP=30°. 故答案为30°或75°或120°. 19.【解】(1)(-5,0)（答案不唯一） (2)如图所示. +2y 5 4 3 2 D 32245689 …2 第19题答图 20.A【解析】如图，作直线m关于直线n的对称直线m',点C关 真题圈数学八年级上J5E 于直线n的对称点为C,连接DC,BC,过点B作BH⊥m'于 点H,则CD=CD,.BD+CD=BD+CD≥BC≥BH,即 BD+CD的最小值为BH的长. 两直线m与n相交所成的锐角等于15°，∴.∠BAH=30°. 2AB=3, 在Rt△ABH中，：AB=6,∠BAH=30,BH= .BD十CD的最小值为3.故选A 、、 、CM B B C m D' 第20题答图 第21题答图 21.B【解析】如图，作点D关于BC的对称点D',作点E关于 AC的对称点E,连接DE',分别交AC,BC于点M',N,连接 ME',ND',EM',DN',ME-ME',ND-ND', .四边形DEMN的周长=DE+ME+MN+ND=DE+ ME+MN+ND≥DE+DE'.:DE的长固定， .当点M与M重合，点N与N'重合时，四边形DEMN的周 长最小，此时∠DNM+∠EMN=∠DNM'+∠EMN', 由对称性和三角形外角的性质可知∠DNM'=∠NDD'+ ∠N'D'D=2∠ND'D,∠EMN'=∠MEE'+∠ME'E= 2∠ME'E,∴.∠DN'M'+∠EMN'=2∠ND'D+2∠MEE= 2(180°-∠DDE).设DD与BC交于点H, AB=AC,∠BAC=90°，.∠B=45°，.∠BDH=45°， .∠DDE'=180°-45°=135°，.∠DN'M'+∠EMN'=2X (180°一135)=90°，即当四边形DEMN的周长最小时， ∠DNM+∠EMN的大小是90°.故选B. 22.12【解析】如图，连接AP,AH. A ·AB=AC=13,△ABC的周长为36， ∴.BC=36-2×13=10. :H是BC的中点，BH=号BC-5. ,在△ABC中，AB=AC,H是BC的 中点， AHLBC,.60=2BC·AH, H o 第22题答图 2×10AH=60,AH=12. MN是线段AB的垂直平分线，∴.AP=BP,'.BP十PH= AP+P≥AH,∴.AH的长为PB+PH的最小值， .PB+PH的最小值为12.故答案为12. 23.【解】(1)(4,1)(2,0)(3,3)分析：由题图可知点B的坐 标为(-2,0).又：A(-4,1),C(-3,3),.点A,B,C关于y 轴对称的点A1,B,C的坐标分别为(4,1)，(2,0)，(3,3). (2)如图①. -3+241 5432 ① ② 第23题答图 (3)连接AC2,与DE的交点即点P,如图②. 答案与解析 分析：由轴对称的性质可得PC=PC2,当A,P,C三点不共线 时，由三角形三边关系可得PA十 PC=PA+PC>AC2,当P,A, C2三点共线时，PA+PC=AC2, 此时PA十PC最小. (4)延长AB,与DE的交点即点 Q,如图③. 分析：当A,B,Q三点不共线时， 由三角形三边关系可得QA QB<AB,当Q,A,B三点共线 第23题答图③ 时，QA-QB=AB,此时QA-QB最大. 8.期中学情调研（一） 题号1234567 8 答案C BBBA C D D 1.C2.B 3.B【解析】∠3=∠1十∠2，∠1=55°，∠3=108， .∠2=∠3-∠1=108°-55°=53°.故选B. 4.B【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等，可知超市应建在AC,BC两边垂直平分线的交点处故选B 5.A【解析】：AB∥EF,.∠A=∠E ∠B=∠F, 在△ABC和△EFD中，：{AB=EF, ∠A=∠E, '.△ABC≌△EFD(ASA),∴.AC=DE,.AD=CE. ,AE=10,AC=6,∴.AD=EC=AE-AC=10-6=4, ∴.CD=AC-AD=6-4=2.故选A. 6.C【解析】①当4为底边长时，其他两边长都为8.4,8,8可以 构成三角形，周长为20.②当4为腰长时，其他两边长为4和8. 4十4=8，∴.不能构成三角形，故舍去.故选C. 7.D【解析】：将△ABC沿DH,HG,EF翻折后，三个顶点恰 好落在点O处， ∴.∠B=∠EOF,∠A=∠DOH,∠C=∠HOG :∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∠HOD+ ∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴.∠1+∠2= 360°-180°=180°.∠1=40°，.∠2=140°.故选D. 8.D【解析】如图①，延长AD到点 E,使得ED=AD=4,连接CE,则 AE-2AD-8. ,D是BC的中点，∴BD=CD. 在△ABD和△ECD中，·AD= B D ED,∠ADB=∠EDC,BD=CD, .∴.△ABD≌△ECD(SAS), ∴.AB=EC. 在△ACE中，.·AE-AC<EC< AE+AC,即8-3<EC<8+3, 第8题答图① ∴.5<EC<11, .5<AB<11,∴.AB的长不可能是5，.乙说法正确. 如图②，过C作CF∥AB交AD的 延长线于F,则∠BAD=∠F D是BC的中点，.BD=CD. 在△ABD和△FCD中，：'∠BAD= ∠F,∠ADB=∠FDC,BD=CD, B C ∴.△ABD≌△FCD(AAS), ---- .AB=FC,FD=AD=4, ..AF=2AD=8. 在△ACF中，，AF-ACFC< 第8题答图② AF+AC,即8-3<FC<8+3,.5<FC<11,.5<AB<11, ∴.AB的长不可能是5，.丙说法正确. 综上所述，甲说法错误，乙和丙说法正确.故选D. 9.三角形具有稳定性10.钝角 11.30°【解析】：△ABD≌△ACE, .∠ADB=∠AEC=105°，.∠ADE=∠AED=75°， .∠DAE=180°-75°-75°=30°故答案为30°. 12.11【解析】.AD⊥BC,BD=CD,.AB=AC 点C在AE的垂直平分线上，∴.AC=EC,.AC=CE=AB=5. .BD=CD=3, .BE=BD十CD十CE=3+3+5=11.故答案为11. 13.3【解析】∠ACB=90°，∠B=30°， .AB=2AC,∠A=90°-30°=60°. :CD⊥AB,.∠ACD=90°-60°=30°， ∴.AC=2AD,.AB=4AD. :AD=1,.AB=4,BD=AB-AD=4-1=3.故答案为3. 14.4【解析】：BD⊥AE,∠BAC=90°，.∠BAD+∠ABD= 90°，∠CAE+∠DAB=∠BAC=90°，.∠ABD=∠CAE. CE⊥AE,∴.∠CEA=90°=∠ADB. 又：AB=CA,∴.△ABD≌△CAE(AAS), .'AD=CE,BD=AE, ∴.DE=AE-AD=BD-CE=6一2=4.故答案为4. 15.45°【解析】如图，过点E作EF⊥ AC,交CA的延长线于点F,EGLAB F 于点G,EH⊥BC,交CB的延长线于 A 点H, :CE平分∠ACB,BE平分∠ABD, 11111 .'EF=EH,EG=EH,.'EF=EG. .EF⊥AC,EG⊥AB, B HD .AE平分∠FAG. 第15题答图 ∠BAC=30°，∴.∠BAF=150°， .∠EAB=75°. :∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°，.∠ABD=120°， 又.·BE平分∠ABD,∴.∠ABE=60°， .∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=45°.故答案为45°. 16.①③【解析】如图①中，满足AM=BN=PC,可证△PMN是 等边三角形，这样的三角形有无数个.如图②中，当NM=NP, ∠MNP=90时，△MNP是等腰直角三角形，这样的三角形有 无数个（见图③）.△PNM的面积不存在最小值（面积可以接近 0,没有最小值).故答案为①③. M ① ② ③ 第16题答图 17.【证明】AC=BD,∴.AB=DC. AE∥DF,∠A=∠D.