期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

②当点B在点A左侧或者与点A重合时，此时b≤1，随着时间 的增大，A和B之间的距离会越来越大 故当t=3时，d[AB]有最大值，且最大值=(1十4×3)-(b+3) =10-b(b≤≤1). 当点B在点A右侧时，此时b>1,在A,B不重合的情况下， A和B之间的距离会越来越小，所以当t=0时，A和B之间的 距离最大，dAB]的最大值=b一1. 9.期中学情调研（二） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C A C D A B 1.C 2.C【解析】用科学记数法表示的数一2.025×10+1的整数数位 为n+2.故选C. 3.C【解析】x4一1为四次二项式； x2十2xy一3为二次三项式； 2x3-y为三次二项式； 3x2一y+1为二次三项式.故选C 4.A【解析】-3+9=6；4-(-2)=6；(-4)×(-9)=36；23÷ 子=8故选A 5.C【解析】因为b=lc,所以a<b<0<c,a>lcl, 所以a十b0,故选项A不符合题意； a十c<0,故选项B不符合题意； ab>0,故选项C符合题意； <0,故选项D不符合题意。 c 故选C 6.D【解析】A.一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积成正比 例关系，故A不符合题意； B.一个圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，底面半径和高不 成反比例，故B不符合题意； C.图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数不成比例， 故C不符合题意； D.步测一段距离，每步的平均长度和走的步数成反比例，故D 符合题意.故选D, 7.A【解析】把x=一1代入等式a.x2-bx5十cx3-3=7, 得-a+b-c=10. 当x=1时，-a.x3+bx3-cx-3=-a十b-c-3=10-3=7. 故选A. 8.B【解析】观察图形知，A1,A2,A3,A4,A,A,A7七个公司要到 中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点，令 A到B,A到C,A到D,A到D,A到E,A到E,A,到F的小 公路距离总和为d,BC=d1,CD=d2,DE=d3,EF=d. 当路口C为中转站时，距离总和Sc=d+d1+d2+d2+(d3十 d2)+(d3+d2)+(d+d3+d2)=d+d+5d2+3d3+d, 当路口D为中转站时，距离总和Sp=d+(d1十d2)十d2十d3十 d3+(d4+d3)=d+d+2d2+3d3+d4, 当路口E为中转站时，距离总和SE=d十(d1十d2十d3)+(d2十 d3)+d3+d3+d4=d+d1+2d2+4d3+d4, 当路口F为中转站时，距离总和Sr=d十(d十d山2十山十d,)十 (d2+d3+d4)+2(d3+d4)+2d4=d+d1+2d2+4d3+6d4, 显然Sc>Sn,Sr>SE>Sp,所以这个中转站最好设在路口D.故 选B 9.<【解析】因为π≈3.14<4，所以一4<-元. 又因为一一4=一4，所以一|一4|<一元.故答案为< 10.3x2一1【解析】设该多项式为A, 由题意得A=(3x2-x)+(x-1)=3x2-x十x-1=3.x2-1. 故答案为3x2-1. 11.百【解析】3.50万=35000，从左到右第一个0所表示的数位 为百位.故答案为百 真题圈数学七年级上R)5E 12.一2【解析】因为|m十(2-n)4=0,所以m=0,2一n=0,所以 m=0,n=2,所以m-n=0一2=一2.故答案为一2. 13.一2或18【解析】设点A表示的数是a,点B表示的数是b, 由题意，知a<b<0或0a<b. 当a<b<0时，点A表示的数是-10， 因为点A与点B的距离是8，所以点B表示的数是一2； 当0<a<b时，点A表示的数是10， 因为点A与点B的距离是8，所以点B表示的数是18. 综上，点B表示的数是一2或18. 故答案为一2或18. 14.②③【解析】①一个数的绝对值一定是正数，说法错误，0的绝 对值是0,0既不是正数，也不是负数； ②一3.1415926是负分数，说法正确： ③相反数等于本身的数只有0，说法正确； ④倒数等于本身的数有1和一1，原说法错误： ⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负数，说法错 误，如果有一个因数为0，则乘积为0.故正确的有②③ 故答案为②③. 15.1250【解析】假设x>y, 则片x+-1-y)=子(+y+》=安， 所以当50组中较小的数y恰好是1,3,5，…，99时，这50个值 的和最小，最小值为2×(1十3+5十…十9)=1250. 故答案为1250. 16.(1)g(2)uho【解析】(1)由题意知，明文m对应的数为13， 则31=7，且7对应的字母为g,所以明文m对应的密文是g 2 (2)由题意知，因为23中1-12，且12对应的字母为1，所以密文 2 1对应的明文是0；因为8+13=17，且17对应的字母是g,所 以密文g对应的明文是九；因为15=8，且8对应的字母是 2 h,所以密文h对应的明文是o,所以密文lh对应的明文是 who. 故答案为(1)g;(2)uho. 17.【解】(1)原式=-12+5-88+4=(-12-88)+(5+4) =-100+9=-91. (2)原式=-号×9×(-日)÷(-40=1÷（一）=-冬 18.【解】1原式=-8÷(-是+是)=-8÷安=-8×2 =-16. (2)原式=8+9×(-号)÷2=8+(-12)÷2=8+(-6)=2. 19.【解】(1)原式=(2-1+3)ab=4ab. (2)原式=3a2-5a-2+1-a2=2a2-5a-1. 20.【解】M-2N=2a2b+ab-2(a2b-ab2) =2a2b+ab2-2a2b+2ab2=3ab2. 当a=3,b=-号时，原式=3×3×(-号)》广-1. 21.【解】(1)60 (2)乙同学的计算结果是一3.理由如下： (a.x2+bx-2)-(4x2+3x+1)=(a-4)x2+(6-3)x-3, 因为乙同学给出a,b的一组数值，计算后发现结果与x的取值 无关，所以原式=一3. 即乙同学的计算结果是一3. 22.【解】(1)由题图得a<-1<0<b1,且|a|>b, 则-a>1,-1<-b0,所以-1<-b<0<-a. (2)由题图得a<-1<0<b1,且|a|>|b, 则a十b<0,b-a>0, 0所以a十bl-lb-a=-a-b-(6-a)=-a-b-b+a=-2b. 23.【解】(1)10 答案与解析 (2)因为e是最大的负整数， 所以e=-1. 原式=12_2026Cc+dD-（-1D2a 2025 =12-2026X0-（-1D2s 2025 =1-0-1=0. 24.【解】(1)S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18. (2)当n=1.5时，2n=3. 根据题意，得6m=8×3=24, 小王铺地砖的总费用为100(6m十2n十18)= 100×(24+3+18)=4500(元). 答：小王铺地砖的总费用为4500元： 25.【解】(1)710.52 分析：由题意得a=-2X(-2)十3=7，b=-2×1+3=1. 因为当x=0时，整式m.x十n的值为2，所以n=2. 因为当x=2时，整式mx十n的值为3， 所以2m十2=3，所以m=0.5. (2)因为当x=x时，mx1十n=以， 当x=x2时，mx2十n=2,且h十%=2028， 所以m十n十m2十n=2028, 所以m(c1+x2)+2n=2028. 因为m=0.5,n=2, 所以2(a十)+4=2028， 所以x1+x2=4048. 26.【解】(1)①③ (2)是.理由如下： 因为多项式4mx一ny是关于x,y的“7倍系数多项式”， 所以4m一n是7的整数倍. 设4m-n=7x(x为整数，且≠0)，则n=4m一7x, 因为多项式2mx+3ny的系数之和为2m十3n, 所以2m+3n=2m+3(4m-7z)=14m-21z. 因为(14m一21z)÷7=2m一3z,所以14m一21x为7的整数倍， 即2m十3m为7的整数倍， 所以当多项式4mx一ny是关于x,y的“7倍系数多项式”时，多 项式2mx十3ny也是关于x,y的“7倍系数多项式”. 27.【解】(1)x3+4.x2十5x-6 (2)3x2+4x+52 分析：由题意可列出如下竖式： 3x2+4x+5 x-13x3+x2+c-3 3x3-3x2 4c2+3x 4x2-4x 5x-3 5x-5 2 因此，(3x3+x2+x一3)÷(x一1)的商式是3x2+4x+5,余式是2. (3)3x3+x2+x-3=3(x-1)3+10(x-1)2+12(x-1)+2. 分析：因为(3x3+x2+x-3)=(x-1)(3x2+4x+5)+2, 所以对(3x2十4x十5)部分再除以(x一1)，得 3.x2+4x+5=(x-1)(3.x+7)+12. 同理得3x十7=3(x-1)十10， 所以3x2+4x+5=(x-1)[3(x-1)+10]+12=3(x-1)2+ 10(x-1)+12, 所以3x3+x2+x-3=3(x-1)3+10(x-1)2+12(x-1)+2. 28.【解】(1)1 (2)号或5分析：设点C表示的数为y,因为点C在点M的右 侧，且点M表示的数为2，所以y>2. 因为6的正因数有1,2,3,6， 所以①当m=1,n=6时，则有6(y十1)=11， 解得)y=号<2，不符合题意，舍去： ②当m=2,n=3时，则有3(y十2)=11， 解得y=号<2，不符合题意，舍去： ③当m=3,n=2时，则有2(y+3)=11, 解得y=号>2，符合题意； ④当m=6,n=1时，则有y+6=11, 解得y=5>2,符合题意. 综上y为号或5，即点C表示的数为号或5. (3)k=8.分析：设运动时间为t秒，则点P表示的数为2十 2t,点Q表示的数为一3十t. 因为点P始终为点Q的“k倍关联点”， 所以n(-3+t十m)=2+2t, 所以(n一2)t十（一3n十mn一2）=0对于任意t都成立， 所以n-2=0,-3n十mm-2=0,解得n=2,m=4,所以k=8. 10.第五章学情调研 题号12345678 L答案BCADA A CD 1.B 2.C【解折1c当=0时，式子层异不成立， 所以片是不一定成立故选C 3.A【解析】去分母，得x=一4.故选A 4D【解析]A2x=-3,方程两边同时除以2得x=一号，故不 符合题意；B.号=2，方程两边同时乘2得x=4,故不符合题意； C.4一3x=0,移项得一3x=一4，故不符合题意；D.2x=3x一5， 移项得3x一2x=5,故符合题意.故选D, 5.A【解析】把x=2代入方程a.x十6=2a.x,得2a十6=4a,解得a =3.故选A. 6.A 7.C【解析】因为2*1=(2x+1)*2, 所以(2x+1)*2=3, 根据数表，可得2x十1=3或2x十1=1， 解得x=1或x=0.故选C. 8.D【解析】设有x人听数学讲座，则有6x人听语文讲座， 所以去听讲座的12个小组共有7x人， 所以在教室里讨论问题的小组有(162一7x)人， 当在教室里讨论问题的是第3组时，162一7x=5, 解得x,不符合题意； 当在教室里讨论问题的是第6组时，162一7x=10, 解得。-1，不符合题意： 当在教室里讨论问题的是第9组时，162一7x=16, 解得1当5，不符合题意： 当在教室里讨论问题的是第12组时，162-7x=22, 解得x=20,符合题意.故选D. 1 9.32=1(答案不唯一） 10.一2（答案不唯一） 11.-2【解析】把x=1代人3x十a=b,得a-b=-3. 因为6y-2b+18+2a=0, 所以6y+(2a-2b)=-18,6y+2(a-b)=-18, 6y-6=-18,6y=-12,y=-2.故答案为-2. 12.等式的性质1真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ5E 抑 9.期中学情调研（二） (时间：120分钟满分：100分) 出 书期 一、选择题（共16分，每题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.(期中·北京一七一中学)若a的相反数是一3，则a的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.-3 2.用科学记数法表示的数一2.025×10+1的整数数位为() A.n B.n+1 C.n+2 D.n+3 3.(期中·北京三十五中)在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是() A.x4-1 B.x2+2xy-3 的 C.2x3-y D.3x2-y+1 4.(期中·北京一六一中学)下列计算正确的是（一 A.-3+9=6 B.4-(-2)=2 C.(-4)×(-9)=-36 D.23÷32=1 5.（期中·北京十二中)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|b=|c,则下列 结论错误的是( b A.a+6<0 B.a+c<0 精品 a.b 第5题图 C.ab<0 D.名<0金星教停 6.(期中·北京二中分校)下面的两种量成反比例关系的是() A.一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积 B.一个圆柱的体积一定，底面半径和高 C.图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数 D.步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 7.当x=-1时，代数式ax7-bx5+cx3-3的值为7，其中a,b,c为常数，当x=1时，-ax5十bx3-cx 一3的值是( A.7 B.-7 C.10 D.-10 槛0 H 8.情境题（期中·北京四中）如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线 题)均 图，粗线是大路，细线是小路，七个公司A1,A2,A3,A4,A,A6,A7分布 刷 在大路两侧，有一些小路与大路相连.现要在大路上设一快递中转站， A 国 中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好 设在() A.路口C B.路口D 第8题图 C.路口E D.路口F 二、填空题（共16分，每题2分） 9.（期末·北京二中分校)比较大小：一|一4 一元（填“>”“=”或“<”） 10.(期末·朝阳区)若一个多项式减去3x2一x等于x一1，则这个多项式是 11.(期中·北京铁路二中)近似数3.50万精确到 位 12.（期中·海淀区)若有理数m,n满足m十(2-n)4=0,则m一n= 13.(期中·北京十三中分校)已知点O为数轴的原点，点A,B在数轴上，若点A到原点的距离为10， 点A与点B的距离是8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是 14.（期中·北京二中分校)下列语句： ①一个数的绝对值一定是正数； ②-3.1415926是负分数； ③相反数等于本身的数只有0； ④倒数等于本身的数只有1： ⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负数， 其中正确的是 .(填序号) 15.(期中·北京四中)将1,3,5，…，199这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数 记为x,另一个数记为y,代入代数式子(x十一x一y)中计算，求出其结果，50组都代人后可 得50个值，则这50个值的和的最小值是 16.(期中·北京十一学校)在密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处 理后得到的内容为密文.现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个小写字 母依次对应1,2,3，…，26这26个自然数，见以下表格： e d / m 7 2 3 5 6 8 9 10 11 12 13 n 0 p W y 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 现给出一个公式： A1,(A为自然数，1≤A≤26，A不能被2整除) A'= 令+1B,A为自然数，1≤A≤26，A能被2整除 将明文字母对应的数A按以上公式计算得到密文字母对应的数A',比如明文字母为g,g→7→ 7十1-4>d,所以明文字母g对应的密文字母为d. (1)明文m对应的密文是 (2)若密文是lgh,则对应的明文是 21 三、解答题（共68分，第17一20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23一24题，每题6 分，第25题5分，第26题6分，第27一28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证 明过程. 17.(期中·清华附中朝阳学校节选)计算： (1)(-12)-(-5)-88+(+4). 2)-25÷8×(-8)÷(-40. 18.计算： (1)(期中·北京四中)-8÷（一后+是-立） (2)(期中·北京二中分校)8+(-3)2×(-专)÷-2. 19.(期中·海淀区)化简： 精品图书 (1)2ab-ab+3ab; (2)3a2-(5a+2)+(1-a). 金星 20.(期末·朝阳区)若M=2a2b+ab,N=ab-a6,当a=3,b=-3时，计算M-2N的值. 21.老师写出一个整式(ax2十+bx一2)一(4x2十3x十1)（其中a,b为常数，且表示系数），然后让同学给 a,b赋予不同的数值进行计算. (1)甲同学给出了一组a,b的数值，算得结果为2x2一3x一3，则甲同学给出a,b的值分别是 a= ,b= (2)乙同学给出α，b的一组数值，计算后发现结果与x的取值无关，请确定乙同学的计算结果，并 说明理由. 22.(期中·北京汇文中学)有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示. (1)用“<”连接0，-1，一a,-b. (2)化简：a+b1-|b-a. 盗印必家 a-1 1 第22题图 爱学子 23.已知a,b互为倒数，e是最大的负整数，且c,d互为相反数. (1)则ab= ,c+d= (2)求代数式(ab)2_2026s3026d-eas的值. 2025 2- 24.（期中·陈经纶中学分校)小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图 所示，根据图中所给的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含m,n的代数式表示地面的总面积S. 狗 (2)已知n=1.5,且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1m地砖的费用为100元，那么小王铺 抑 地砖的总费用为多少元？ 尽 2 m 州 书即 厨房 卫生间 客厅 3 卧室 第24题图 25.(期中·北师大附属实验中学改编)在下面的表格中给出了当x取不同数值时，整式一2x十3与 mx+n分别所得的值，例如当x=一1时，一2x+3=一2×（一1）+3=5. 2 -2 -1 0纳 1 2 一2x+3 a 5 b -1 % mxn 2 2 52 3 (1)根据表中信息，请写出a,b,m,n的值. a- ,b= ,m= (2)当x=x1时，mx1十n=y;当x=x2时，mx2十n=y2,且y1十y2=2028.求x十x2的值 净 警0 阳删 跑 网 2 26.新定义试题（期中·北京十三中分校）定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这 个多项式为“7倍系数多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“7倍系数和” 例如：多项式20x十8y的系数和为20十8=28=7×4，所以多项式20x+8y是“7倍系数多项式”， 它的“7倍系数和”为28. 请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“7倍系数多项式”的是 (在横线上填写序号) ①2x2-9x; ②3a+5b; ③19x2-4x十2y-3xy. (2)若多项式4mx一ny是关于x,y的“7倍系数多项式”（其中m,n均为整数），则多项式2mx十 3ny也是关于x,y的“7倍系数多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 27.（期中·北京四中) 阅读与思考 将新学的知识和已有的知识相互联系是数学学习的好方法.小赵同学在学习了《多项式》一 章之后，发现了多项式和进位制的相似之处 在n进制下，数aa-1…a1ao可以表示为an十ak-1n-1十…十a1n十a0,如果将n看成变量， 那么后面的代数式便是一个关于n的多项式.如在十进制下，321=3×102十2×10十1；在n进 制下(321)n=3n2十2n十1(n>3).在学习小组中分享了这个想法之后，小赵和他的同学有了 如下对话： 悦悦：如果多项式A=3x2十4x十5，那它是不是可以看成是“x进制”下的“多项式”？ 正正：好像是这样.另外，多项式A还可以写成3(x一1)2十10(x一1)十12，那么它就可以看 成是“(x一1)进制”下的“多项式”了！ 小赵：这么看来，多项式是不是也能进行“进制转化”呢？ 为了解决小赵的问题，学习小组进行了更深入的探究 项目主题：多项式的“进制转化”. 请阅读他们小组的项目实施过程，帮助他们解决实施过程中遇到的问题 项目实施： 任务一搜集资料 我们可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列 项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0 或余式的次数低于除式的次数， 任务二竖式计算 例如我们计算(3x2十4x十5)÷(x一1)，可以列出如下竖式： 3x+7 x-13ax+4c+5 3x2-3x 7c+5 7x-7 12 因此多项式3x2十4x+5除以x一1，商式为3x十7，余式为12. 我们可以写成：(3x2+4x+5)÷(x一1)=(3x十7)…12， 即：3x2+4x+5=(3x+7)(x-1)+12. 任务三学以致用 (1)请把4x2+5x十x3-6按x的降幂排列： (2)计算(3x3+x2+x-3)÷(x一1)的商式是 ,余式是 (3)直接写出3x3+x2十x一3展开成“(x一1)进制”的“多项式”结果. 24 28.(期末·东城区)对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到 点P1,再把，点P1表示的数乘n,所得数对应的点为P2.若mn=k(m,n是正整数)，则称点P2为点 P的“k倍关联点”.已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为一3. 例如，当m=1,n=2时，若点A表示的数为一4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为一6. (1)当m=1,n=2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2,若点B2表示的数是4，则点B表示的数 为 (2)已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 (3)若点P从点M沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，同时点Q从点N沿数轴正方 向以每秒1个单位长度的速度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接 写出k的值. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印