第四章 整式的加减 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ5E 湘 6.第四章学情调研 (时间：45分钟满分：100分) 期 一、选择题（共32分，每题4分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.(期中·北京四中)在代数式2元y,。,x-3z8,中，单项式的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.(期中·海淀区)对于多项式x2y一3xy一4，下列说法正确的是( A.二次项系数是3B.常数项是4 C.次数是3 D.项数是2 3.(期末·东城区)单项式5a5b3与2a%3是同类项，则常数n的值为( A.5 B.4 C.3 D.2 4.(期末·西城区)下列各式计算正确的是() 製 A.3x+3y=6xy B.-3a2-2a2=-a2 C.xy+2xy=3xy D.4xy2-5.xy2=-1 5.(期中·陈经纶中学)下列各算式中，从左到右变形正确的是() A.a-b+c-d=a-(b+c)-d B.a-b+c-d=a-b-(c+d) C.a-b+c-d=a-d+(b-c) D.a-b+c-d=a+c-(b+d) 6.(期末·北京一零一中学石油分校)下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴 h 墨水滴在了上面(-3y）-(2+4y是】 +y2,阴影部分即 被墨迹弄污的部分.那么被墨水遮住的一项应是() A.-7xy B.+7xy C.-xy D.+xy 7.(期末·东城区)某商家在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元(m<》的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包“元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这 家商店的盈亏情况为( A.盈利10(n-m)元 B.亏损10(n-m)元 C.盈利10(m十n)元 D.没盈利也没亏损 警0 H 8.(期末·海淀区)三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD, B S 题 将图中的两个空白小长方形分别记为S,S2,各个长方形中部分长与宽的 数据如图所示，则以下结论中正确的是() A.a+2b=m B.小长方形S1的周长为a十m一b C.S,与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长 第8题图 D.只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和 二、填空题（共24分，每题4分） 9.开放性试题一个单项式满足下列两个条件：①系数是一3；②次数是四次.请写出一个同时满足上 述两个条件的单项式： 10.(期中·北师大附属实验中学)多项式2x2y一5xy3十y2一3按y降幂排列为 11.(期中·北师大附中)已知多项式(m一1)x一x”十2x一5是三次三项式，则(m十1)”= 12.思维探索（期中·陈经纶中学分校）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多 项式的化简与求值中应用极为广泛.如：已知m十n=一2，mn=一4，则2(mn一3m)一3(2n一mn) 的值为 13.（期中·北京二中分校)多项式x2-3kxy一2y2十9xy-8不含xy项，则k= 14.(期中·人大附中朝阳学校)如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的 2 3 次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关 于x的整式均会对应表格中的某个小方格.若关于x的整式A是三次二项 2 式，则A对应表格中标★的小方格.已知B也是关于x的整式，下列说法正 3 ★ 确的有 .(写出所有正确的序号) 4 ①若B对应的小方格行数是4，则A十B对应的小方格行数一定是4； ②若A十B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3； 第14题图 ③若B对应的小方格列数是3，且A十B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能 是3. 三、解答题（共44分，第15一16题，每题6分，第17一18题7分，第19-20题，每题9分）解答 应写出文字说明、演算步骤或证明过程 15.(期中·北京二中分校)以下是马小虎同学化简代数式(ab十4ab)一3(ab一ab)的过程. (a26+4ab)-3(ab-a2b) =a2b十4ab-3ab-3a2b…第一步 拒绝盗印 =a2b-3a2b+4ab-3ab…第二步 =ab-2a2b.…第三步 (1)马小虎同学的解答过程在第 步开始出错，出错原因是 (2)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程. 3 16.(月考·首师大附中)先化简，再求值：4x2-xy一(4y2+2x)+23xyy2),其中x=5,y=一号 17.(期中·陈经纶中学分校)已知M=2a2b+a6-a,N=a2b-a+2a,当(a十1)2+2b-号=0 时，计算M一2N的值. 精品图书 星教育 18.(期中·北京铁路二中)小明同学在做一道题“已知两个多项式A,B,计算2A十B”时，误将“2A 十B”看成“A+2B”,求得的结果为9x2十2x一6.已知A十B=2x2一4x十9，则2A十B的正确答 案为.请写出你的解答过程 19.探究性试题（期末·朝阳区）【阅读材料】 数学活动课上，小智同学提出一个猜想：把一个三位正整数的百位上的数字与个位上的数字交换 位置，十位上的数字不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数字与个位上的数字的 差.例如：782-287=99×(7-2). 【回答问题】 (1)小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由. (2)已知一个五位正整数的万位上的数字为，个位上的数字为n,把万位上的数字与个位上的数 字交换位置，其余数位上的数字不变，则原数与所得数的差等于 (用含m,n的式子表示) 20.新定义试题（期中·海淀区）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之 差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项” 例如：a3b与2ab3是“准同类项”. (1)给出下列三个单项式：①2a6,②3a265,③一4a4b 其中与ab是“准同类项”的是 (填写序号). (2)已知A,B,C均为关于a,b的多项式A=a4b5+3a3b+(n-2)ab3,B=2a2b3-3a2b”+ab,C =A一B.若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值. (3)已知D,E均为关于a,b的单项式，D=2ab",E=3a"64,其中m=|x一1|十|x-2十k,n =k(x一1|一|x一2|)，x和k都是有理数，且>0.若D与E是“准同类项”，则x的最大 值是 ,最小值是 416.【解】当a=45时，b=0.8(200-a)=0.8×(200-45)=124, 因为120<124，所以他没危险. 17.【解】(1)当x=1时，|x=|1=1, 当y=3时，一y=一3. 因为1>-3，所以x>-y, 所以m=2y-x2=2×3-12=6-1=5. （2)x=1(答案不唯一). 18.【解】(1)正 (2)反 (3)由题意得n-“合， 当a=130,b=16,c=2时，n= 130-2=8, 16 即每串冰糖葫芦的山楂个数为8. 19.【解】(1)(m-n)2 (2)(m十n)2-4mm=(m-n)2. (3)因为a+b=7,ab=5, 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×5=29. 20.【解】(1)（答案不唯一）假设该同学心里默想的一位数为5，出生 年份为2011. 由题意可得(5×2+5)×50+1775-2011=514. 这个三位数的百位数是该同学心里默想的一位数，后两位则是 该同学的年龄。 (2)设该同学心里默想的一位数为a,出生年份为b. 由题意可得(a×2+5)×50+1775-b=100a+(2025-b). 因为今年是2025年， 所以(2025一b)是该同学的年龄，应为两位数或一位数. 所以100a使得a恰好成为运算结果的百位数（若运算结果为 两位数或一位数，则心里默想的一位数为0). 6.第四章学情调研 题号12345678 答案 AC 1.A 2.C【解析】多项式x2y一3xy一4的二次项系数是一3，常数项是 一4，次数是3，项数是3.故选C 3.A 4.C【解析】A.3x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不 符合题意；B.-3a2-2a2=-5a2,故本选项不符合题意；C.xy 十2xy=3xy,故本选项符合题意；D.4xy2一5xy2=一xy2,故本 选项不符合题意.故选C 5.D【解析】A.a一b+c一d=a一(b一c)一d,原计算错误，故此选 项不符合题意； B.a一b十c一d=a一b一（一c十d),原计算错误，故此选项不符合 题意； C.a-b十c一d=a-d十(-b十c),原计算错误，故此选项不符合 题意； D.a一b十c一d=a十c一(b十d),原计算正确，故此选项符合题 意.故选D. 6.C【解析】由题意，得被墨水遮住的一项为（一t+3y2) （2+w8y）-(32+y）=-父+四-合+ 司2-叶受y+号-9=-o故选C 7.A【解析】由题意可得， m”×(60+40)-(60m+40m)=m”X100-60m-40n =50m+50n-60m-40m=-10m+10n=10(n-m), 因为m<n,所以n-m>0,所以10(n-m)>0, 所以这家商店的盈亏情况为盈利10(n一m)元.故选A. 8.D【解析】A由题图得不到a十2b=m,故本选项错误. 真题圈数学七年级上RJ5E B.小长方形S1的周长为2(m一b)十2a=2m一2b十2a,故本选项 错误 C.小长方形S的周长为2m一2b十2a,小长方形S2的周长为 2(m-2a)+2b=2m一4a+2b,所以S1与S2的周长和为2m-2b +2a+2m-4a+2b=4m-2a=2m-2a+2m, 长方形ABCD的周长为2m+2n=2m一2a+4a+2b. 如果S,与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长，那么2m =4a十2b,即m=2a十b,但是图中2a十b≠m,故本选项错误. D.由C知，S1与S2的周长和为4m一2a,所以只需知道a和m的 值，即可求出S1与S2的周长和，故本选项正确. 故选D. 9.一3x(答案不唯一) 10.-5x2y3+y+2x2y-3 11.8【解析】由题意，得m一1=0，n=3,即m=1,n=3, 则(m十1)”=(1十1)3=8.故答案为8. 12.一8【解析】因为m十n=一2，mn=一4， 所以原式=2mn-6m-6n+3mn=5mnm-6(m十n)=-20+12 =-8. 故答案为一8. 13.3【解析】x2-3kxy-2y+9xy-8=x-(3k-9)xy-2y-8, 因为多项式x2一3xy一2y2+9xy一8不含xy项， 所以3k一9=0， 解得k=3.故答案为3. 14.①③【解析】①A在第3行，表示最高次数为3，B在第4 行，表示B中最高次数为4，则A十B的最高次数为4，由整 式的次数由最高次数决定，行代表次数可得A+B必在第4 行，故正确。 ②A在第2列，表示整式A有2项，A十B对应的小方格列数是 5,表示整式A十B有5项，故整式B最少有3项，而不一定只 有3项，故错误， ③因为A+B对应的小方格列数是5，所以整式A十B有5 项.因为A在第2列，B对应的小方格列数是3，所以整式A, B的次数不可能相同，所以B对应的小方格行数不可能是3， 故正确. 故答案为①③. 15.【解】(1)一括号前是负号，去掉括号时要变号 (2)正确的解答过程为 (a2b+4ab)-3(ab-a2b)=a2b+4ab-3ab+3a2b=4a2b+ab. 16.【解】原式=4x2-xy-4y-2x2+6xy-2y2=2x2+5xy-6y. 当x=5,--2时，原式=2×52-5×5×号-6×(-3)》月 =50--是=36 22 17.【解]因为a+1+26-吉引-0， 所以a+1=0,6-号=0，可得a=-1,6=子 M-2N=2a2b+ab2-a-2(a2b-ab2+2a)=2a2b+ab2-a- 2a2b+2ab-4a=3ab-5a, 当a=-1,6=号时， M-2N=3X(-1D×(3)°-5×(-1)=4 18.【解】-3x2-14x+33 解答过程如下： 因为A+2B=9x2+2x-6,A+B=2x2-4x+9, 所以B=(A+2B)-(A+B)=(9x2+2x-6)-(2x2-4x+9) =7x2+6x-15, 则A=A+B-B=(2x2-4x+9)-(7x2+6x-15)=一5x2 10x+24, 故2A十B=2(-5.x2-10x+24)+(7x2+6x-15) =-10x2-20x+48+7x2+6x-15=-3.x2-14x+33. 19.【解】(1)小智的猜想正确.说明如下： 答案与解析 设一个三位正整数的百位上的数字为a,十位上的数字为b,个 位上的数字为c,则该三位正整数为100a十l0b十c,新三位正整 数为100c+10b+a. 因为(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c -10b-a=99a-99c=99(a-c), 所以小智的猜想是正确的. (2)9999(m-n) 分析：原数与所得数的差=(10000m十n)一(10000n十m)= 10000m+n-10000n-m=9999m-9999n=9999(m-n). 20.【解】(1)①③ (2)因为A=ab+3a3b+(n-2)a6,B=2adb-3a2bW+ab, 所以C=A-B=3a3b+(n-4)a2b3+3a2b. ①当n=4时，C=3a36+3a26,所以C的两项是“准同类项”. ②当n≠4时，因为C的任意两项都是“准同类项”，当3a26和 (n一4)a2b3是“准同类项”，且n为正整数时，得到n=2或n= 3;当3a6和3ab是“准同类项”，且n为正整数时，得到n=3 或n=5,所以n=3. 综上，n的值为3或4. )子号 分析：因为D=2abm,E=3ab4是“准同类项”， 所以m为3或4或5，n为1或2或3. 又因为m=|x一1+|x-2十k,n=k(|x一1|-|x-2|),所以 ①当x≥2时，m=x-1十x一2+k=2x十k-3, n=[(x-1)-(x-2)]=k, 所以m=2x十n-3,所以x=m一十3， 2 所以当m=5,m=1时，x有最大值，且最大值为5一号+3=名： 当m=3n=3时，z有最小值，且最小值为3+3=号<2 (舍去). ②当x≤1时，n=[-(x-1)-(2-x)]=一k<0,不符合题 意，舍去 ③当1<x<2时，m=x一1+2-x+k=1+k, n=k[(x-1)-(2-x)]=(2x-3)k, 所以=m-1,x=27m”D十号， 机 所以当m=3,n=3时，x有最大值， 且最大值为23D+2->2(会去， 当m=5,m=1时，x有最小值，且最小值为2（行一D+2=8 ,313 综上，x的最大值是子，最小值是号 7.重难题型卷（二）整式及其加减 1.B2.B 3.B【解析】因为M,N都是四次多项式，所以M十N的次数不超 过4.故选B. 4.一3【解析】因为单项式3x‘y和一x2y是同类项， 所以b-c=2,a=1, 所以a-2b+2c=1-2(b-c)=1-2×2=-3. 故答案为一3. 5.2x十1（答案不唯一） 6.31【解析】由题意可知，a2b与-4am-1b是同类项， 所以m一1=2，n=1,所以m=3,n=1. 故答案为3；1. 7.【解】(1)①②④⑤⑥⑦⑧ (2)2 分析：题中代数式中的多项式有②④⑧，其中②x2十x一1的次 数为2，④受+1的次数为1，⑧”"”的次数为1，故次数最高的 多项式的次数为2. (3)-1 分析：题中代数式中的单项式有①⑤⑥⑦，其中①一x的次数为 1,⑤-号的次数为0，⑥-my的次数为4，⑦ac的次数为3， 故次数最高的单项式是⑥一my,它的系数是一1. 8.【解】(1)由多项式-2十x1y十xm3一nx2ym-3是关于x,y的四 次三项式，得到n=0,m一1=3，解得m=4,n=0. (2)由(1)得m=4,n=0,所以原多项式为一2十xy十x,按字母 x降幂排列为x3y十x一2. 9.1【解析】当2a-b=3时，6a-(3b+8)=6a-36-8=3(2a-b)- 8=3×3-8=9-8=1.故答案为1. 10.【解】(4x2y-5xy+1)+3xy-(xy-2xy)=4x2y-5.xy+1+ 3xy-xy+2xy=3x2y+1, 因为x+1D+y-号=0，所以x+1=0y号=0， 1 所以x=-1,y=3, 。1 所以原式=3×(-1)2×号+1=1+1=2. 11.【解】(1)把x=-1,a=2,A=10代入A=2a.x3一3bx十6， 得10=2×2×(-1)3-3b×(-1)+6, 整理得10=-4十36十6，解得6=号. (2)把x=-2,A=12b-20a十k代入A=2a.x3-3bx十6，得 12b-20a+k=2a×(-2)3-3b×(-2)+6, 所以12b-20a+k=-16a+6b+6, 所以k=-16a+6b+6-12b+20a=4a一6b+6. 因为当x=一1时，A的值为10，所以10=一2a十3b+6, 即2a-3b=-4, 所以k=4a-6b+6=2(2a-3b)+6=2×(-4)+6=-2. (3)当x=1时，A=2a一3b十6=一4十6=2， B=-a+号b+m=-2(2a-36)+=2+. 因为n2+2≥2， 所以B≥A. 12.【解】(1)2030 (2)因为2a-b=-3,所以5(a一b)-9a+7b+5=5a-5b-9a +7b+5=-4a+2b+5=-2(2a-b)+5=-2×(-3)+5=6 +5=11. (3)-1 分析：2a+ab+6b=2a2+4ab-3ab+6b=2(a2+2ab)-3(ab -2b)=2×(-5)-3×(-3)=-10+9=-1. (4)1 分析：-4x2-13xy-2y=2x2-6.x2-4xy-9xy-14y+12y= 2x2-4xy-14y-6.x-9xy+12y=2(x2-2xy-7y)-3(2x2 +3xy-4y)=2×8-3×5=16-15=1. 13.一x2-2x一4【解析】由题意得A+(2.x2+5.x一3)=x2+3x 7,所以A=(x2+3x-7)-(2x2+5.x-3)=x2+3x-7-2x 一5x十3=-x2-2x一4.故答案为-x2-2x一4. 14.【解】(1)错误 (2)因为M-2a2-5ab+36=a2+3ab-6, 所以M=2a2+5ab-3b+a2+3ab-b=3a2+8ab-4b. (3)根据题意得(3a2+8ab-4b)-(2a2-5ab+3b) =3a2+8ab-4b-2a2+5ab-3b=a2+13ab-7b 15.【解】八 当x=-1时，x+2x2+3x3+4x4+5.x5+6x5+7x2+8x8+9x +10x0=-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5. 当某一项看错时，正确结果比错误结果大了5-（一11）=16， 而16÷2=8， 所以8x前的符号看错了，即八次项前的符号看错了. 当x=一1时，代入原式=一1+2-3+4一5+6-7+8一9+10 =5, 当x=1时，代入原式=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.