第三章 代数式 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

答案与解析 当n除以4余2时，可能结果的最小非负数为1； 当n除以4余3时，可能结果的最小非负数为0. 26.【解】(1)正负用较大的绝对值减去较小的绝对值 (2)①-8 分析：[(+3)☒(-2)]⑧[(-9)⑧0]=(-1)⑧(+9)=-8. ②答案不唯一. 如：[(-1)☒(+1)]☒(+3)=0☒(+3)=+3， (-1)☒[(+1)☒(+3)]=(-1)☒(+2)=-1， 所以[(-1)☒(+1)]☒(+3)≠(-1)☒[(+1)☒(+3)] 此时(a☒b)&c=a☒(b&☒c)不成立. 27.【解】(1)8264 分析：(1000)2=1×23+0+0+0=8，(2024)5=2×53+0+2× 5+4=264 (2)525C9分析：(20D)16=2×162+0+13=525, (11001001)2=1×2?+1×2+0+0+1×23+0+0+1= (201)10,(201)10=(C9)16. (3)51或102 分析：因为(abc),=a×72+bX7+c=49a十7b+c, (cba)5=c×52+5Xb+a=25c+5b+a, 由题意可得49a十7b十c=25c十5b十a,整理得24a十b=12c. 因为1≤a≤4,0≤≤b≤4,1≤c≤4，且a,b,c均为整数， 所以满足关系的整数a,b,c有两种情况： 当a=1,b=0,c=2时，此数用十进制表示为51； 当a=2,b=0,c=4时，此数用十进制表示为102. 28.【解】(1)34(2)-3或-1(3)-213 分析：(1)由题意得，数轴上表示2和5的两点之间的距离 是|5一2=3；数轴上表示1和一3的两点之间的距离是|1 (-3)|=4. (2)x十2=1表示的是数轴上数x表示的点与数一2表示的 点之间的距离为1，由图①知，x的值为一3或-1. 。与0123 第28题答图① (3)由题意知，x十2引十|x一1可以理解为数轴上表示x的点 到表示一2和1这两个点的距离之和. 如图②，当-2≤x≤1时，x十2|十|x-1|=3; 如图③④，当x>1或x<一2时，x十2|十|x-1>3. 故其最小值为3. 3 lc+21 lc-11 -1x0 ② 1xc+21 3 lac-11 4-3 -2 -1 0 2x3 ③ lc-11 c+2+ 3 -4x-3-2-10 3 ④ 第28题答图 5.第三章学情调研 题号 12345678 答案 A 1.A 【解析】选项A正确，选项B正确的书写格式是号，选项C 正确的书写格式是3a,选项D正确的书写格式是，故选A 2.D【解析】A.当a=0时，0既不是正数也不是负数，故本选项不e 符合题意； B.当a=一2时，a十2=0,0既不是正数也不是负数，故本选项 不符合题意； C.当a<0时，2a<0,是负数，故本选项不符合题意； D.因为a≥0，所以a2十2>0，是正数，故本选项符合题意. 故选D 3.B 4.D【解析】设原价为a元， 则A.a(1+10%)(1-10%)=0.99a(元)， B.a(1-10%)(1+10%)=0.99a(元)， C.a(1+15%)(1-15%)=0.9775a(元) D.a(1+20%)(1-20%)=0.96a(元). 综上，调价后价格最低的方案是D方案.故选D. 5.D【解析】A.S阴影=x2+3x+3X2=x2+3x十6； B.S阴影=x(x十3)+3X2=x(x十3)+6： C.S刚影=3(x十2)十x2； D.无法表示题图中的阴影面积，故D选项符合题意.故选D. 6.A【解析】4a-2b+1=2(2a-b)+1=一2+1=-1.故选A 7.D【解析】由图形可得出：甲所用铁丝的长度为2a十2b,乙所用 铁丝的长度为2a十2b,丙所用铁丝的长度为2a+2b,故三种方 案所用铁丝一样长.故选D. 8.D【解析】①(a十b)2=(b十a)2,是完全对称式； ②ab+bc+ac=cb十ba+ca=ba+ac+bc=ac+cb+ab,是完全对 称式； ③(a一b)3≠(b-a)3,不是完全对称式； 日++-6+日+-++日-日++6 a a a c 6 是完全对称式.故选D. 9.3【解析】代数式有x一5,2a6,是，共3个.故答案为3. 10.笔记本的单价为6元，买n个笔记本的钱数（答案不唯一） 11.(90a+30b)【解析】该户居民这个月应缴电费90a+(120 90)b=(90a+30b)(元).故答案为(90a+30b). 12.7n十5【解析】由图形可知，第①个图形有7×1+5=12（块）白 色小正方形，第②个图形有7×2+5=19（块）白色小正方形，第 ③个图形有7×3十5=26（块）白色小正方形，则图@中的白色 小正方形地砖有(7n十5)块. 故答案为7n十5. 13.一324【解析】根据题意，得43Xk=324,则当输入x的值 为一4时，输出的值为（一4）3×k=一43×k=一324. 故答案为一324. 14.82【解析】设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为m, 则m=5(a十b+c). 因为四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21,6,9,4， 所以m=21+6+9+4=40, 所以5(a+b+c)=40, 所以a十b+c=8. 因为a>b>c,a,b,c均为正整数， 所以当c=1时，若b=2,则a=5; 当c=1时，若b=3,则a=4,此时，若第一名的班级五个比赛项 目都是第一，则总得分为20分，小于21分，不符合题意，舍去； 当c=2时，若b=3,则a=3,不满足a>b,舍去； 当c=3时，若b=4,则a=1,不满足a>b,舍去. 综上，a=5,b=2,c=1.故答案为8；2. 15.【解】(1)350 分析：由题表数据可得一年内游泳1次的费用为(200+15)元； 即200+15=200+15×1；一年内游泳2次的费用为(200+30)元， 即200+30=200+15×2； 一年内游泳3次的费用为(200+45)元，即200十45=200+15×3； 88甲： 则一年内游泳10次的费用为200+15×10=350（元）. (2)y=200+15x. 16.【解】当a=45时，b=0.8(200-a)=0.8×(200-45)=124, 因为120<124，所以他没危险. 17.【解】(1)当x=1时，|x=|1=1, 当y=3时，一y=一3. 因为1>-3，所以x>-y, 所以m=2y-x2=2×3-12=6-1=5. （2)x=1(答案不唯一). 18.【解】(1)正 (2)反 (3)由题意得n-“合， 当a=130,b=16,c=2时，n= 130-2=8, 16 即每串冰糖葫芦的山楂个数为8. 19.【解】(1)(m-n)2 (2)(m十n)2-4mm=(m-n)2. (3)因为a+b=7,ab=5, 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×5=29. 20.【解】(1)（答案不唯一）假设该同学心里默想的一位数为5，出生 年份为2011. 由题意可得(5×2+5)×50+1775-2011=514. 这个三位数的百位数是该同学心里默想的一位数，后两位则是 该同学的年龄。 (2)设该同学心里默想的一位数为a,出生年份为b. 由题意可得(a×2+5)×50+1775-b=100a+(2025-b). 因为今年是2025年， 所以(2025一b)是该同学的年龄，应为两位数或一位数. 所以100a使得a恰好成为运算结果的百位数（若运算结果为 两位数或一位数，则心里默想的一位数为0). 6.第四章学情调研 题号12345678 答案 AC 1.A 2.C【解析】多项式x2y一3xy一4的二次项系数是一3，常数项是 一4，次数是3，项数是3.故选C 3.A 4.C【解析】A.3x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不 符合题意；B.-3a2-2a2=-5a2,故本选项不符合题意；C.xy 十2xy=3xy,故本选项符合题意；D.4xy2一5xy2=一xy2,故本 选项不符合题意.故选C 5.D【解析】A.a一b+c一d=a一(b一c)一d,原计算错误，故此选 项不符合题意； B.a一b十c一d=a一b一（一c十d),原计算错误，故此选项不符合 题意； C.a-b十c一d=a-d十(-b十c),原计算错误，故此选项不符合 题意； D.a一b十c一d=a十c一(b十d),原计算正确，故此选项符合题 意.故选D. 6.C【解析】由题意，得被墨水遮住的一项为（一t+3y2) （2+w8y）-(32+y）=-父+四-合+ 司2-叶受y+号-9=-o故选C 7.A【解析】由题意可得， m”×(60+40)-(60m+40m)=m”X100-60m-40n =50m+50n-60m-40m=-10m+10n=10(n-m), 因为m<n,所以n-m>0,所以10(n-m)>0, 所以这家商店的盈亏情况为盈利10(n一m)元.故选A. 8.D【解析】A由题图得不到a十2b=m,故本选项错误. 真题圈数学七年级上RJ5E B.小长方形S1的周长为2(m一b)十2a=2m一2b十2a,故本选项 错误 C.小长方形S的周长为2m一2b十2a,小长方形S2的周长为 2(m-2a)+2b=2m一4a+2b,所以S1与S2的周长和为2m-2b +2a+2m-4a+2b=4m-2a=2m-2a+2m, 长方形ABCD的周长为2m+2n=2m一2a+4a+2b. 如果S,与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长，那么2m =4a十2b,即m=2a十b,但是图中2a十b≠m,故本选项错误. D.由C知，S1与S2的周长和为4m一2a,所以只需知道a和m的 值，即可求出S1与S2的周长和，故本选项正确. 故选D. 9.一3x(答案不唯一) 10.-5x2y3+y+2x2y-3 11.8【解析】由题意，得m一1=0，n=3,即m=1,n=3, 则(m十1)”=(1十1)3=8.故答案为8. 12.一8【解析】因为m十n=一2，mn=一4， 所以原式=2mn-6m-6n+3mn=5mnm-6(m十n)=-20+12 =-8. 故答案为一8. 13.3【解析】x2-3kxy-2y+9xy-8=x-(3k-9)xy-2y-8, 因为多项式x2一3xy一2y2+9xy一8不含xy项， 所以3k一9=0， 解得k=3.故答案为3. 14.①③【解析】①A在第3行，表示最高次数为3，B在第4 行，表示B中最高次数为4，则A十B的最高次数为4，由整 式的次数由最高次数决定，行代表次数可得A+B必在第4 行，故正确。 ②A在第2列，表示整式A有2项，A十B对应的小方格列数是 5,表示整式A十B有5项，故整式B最少有3项，而不一定只 有3项，故错误， ③因为A+B对应的小方格列数是5，所以整式A十B有5 项.因为A在第2列，B对应的小方格列数是3，所以整式A, B的次数不可能相同，所以B对应的小方格行数不可能是3， 故正确. 故答案为①③. 15.【解】(1)一括号前是负号，去掉括号时要变号 (2)正确的解答过程为 (a2b+4ab)-3(ab-a2b)=a2b+4ab-3ab+3a2b=4a2b+ab. 16.【解】原式=4x2-xy-4y-2x2+6xy-2y2=2x2+5xy-6y. 当x=5,--2时，原式=2×52-5×5×号-6×(-3)》月 =50--是=36 22 17.【解]因为a+1+26-吉引-0， 所以a+1=0,6-号=0，可得a=-1,6=子 M-2N=2a2b+ab2-a-2(a2b-ab2+2a)=2a2b+ab2-a- 2a2b+2ab-4a=3ab-5a, 当a=-1,6=号时， M-2N=3X(-1D×(3)°-5×(-1)=4 18.【解】-3x2-14x+33 解答过程如下： 因为A+2B=9x2+2x-6,A+B=2x2-4x+9, 所以B=(A+2B)-(A+B)=(9x2+2x-6)-(2x2-4x+9) =7x2+6x-15, 则A=A+B-B=(2x2-4x+9)-(7x2+6x-15)=一5x2 10x+24, 故2A十B=2(-5.x2-10x+24)+(7x2+6x-15) =-10x2-20x+48+7x2+6x-15=-3.x2-14x+33. 19.【解】(1)小智的猜想正确.说明如下：真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ5E 狗 5.第三章学情调研 (时间：45分钟满分：100分) 尽 您州 书肌 一、选择题（共32分，每题4分）第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.下列代数式书写规范的是( ) A.8x2y A1号0 C.ax3 D.2m÷n 2.(期中·丰台二中)当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是() A.a B.a+2 C.2a D.a2+2 3.下面选项中的两个量，成正比例关系的是() A,人的身高与年龄 B.速度一定时，路程与时间 C.正方形的面积与它的边长 D.圆的面积与它的半径 製 4.(月考·北京四中广外校区)某商店出售一种商品，有以下几种方案，调价后价格最低的方案 是() A.先提价10%，再降价10% B.先降价10%，再提价10% C.先提价15%，再降价15% D.先提价20%，再降价20% 5.(期中·朝阳外国语学校)如图，下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是( A.x2+3x+6 B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x D.2+5x 甲 丙 第5题图 第7题图 6.(期中·海淀区)若2a-b=-1,则4a-2b+1的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 7.情境题某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的甲、乙、丙三种图形，现计划用铁丝 警加 H唰 按照设计图形制作相应的造型，那么下列关于所用铁丝长度的判断，正确的是( A甲所用铁丝最长B.乙所用铁丝最长C丙所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长 圈) 感 8.新定义问题若将代数式中的任意两个字母的位置交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称 式，如a十b十c就是完全对称式.下列四个代数式：①(a十b)2;②ab+bc十ac;③(a-b);④1十1 a b 十已·其中是完全对称式的是( A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④ 二、填空题（共24分，每题4分》 9.在式子x-5,2a,C=d,2,a+2>b中，代数式有 个 10.(期末·朝阳区)同一个式子可以表示不同的含义，例如6n可以表示长为6，宽为n的长方形的 面积，也可以表示更多的含义，请你给6n再赋予一个含义： 11.情境题某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：如果每月用电不超过90kW·h, 那么每千瓦时电价按a元收费；如果每月用电超过90kW·h,那么超出部分每千瓦时电价按b元 收费.某户居民一个月用电120kW·h,该户居民这个月应缴电费 元（用含a,b的代数 式表示) 12.数学归纳（期中·北京四中）人行道用同样大小的黑、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成， 如图所示的每一个小正方形表示一块地砖.若按图①，②，③，…的次序铺设地砖，把第个图形 用图@表示，则图@中的白色小正方形地砖的块数是 (用含n的代数式表示). ① ② ③ 第12题图 13.(期中·北京交大附中)给出下列程序：输入x立方×k☐输出了.已知当输入x的值为4 时，输出值为324，则当输人x的值为一4时，输出值为 14.（期中·北京汇文中学)某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项日，每个项目都以 班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目.规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记 成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分(a>b> c,a,b,c均为正整数)；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和.该年级共有四个班，若这 四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21,6,9,4，则a十b十c= ;b的值为 三、解答题（共44分，第15一16题，每题6分，第17一18题7分，第19一20题，每题9分）解答 应写出文字说明、演算步骤或证明过程 15.(期末·大兴区节选)某人一年内去游泳馆游泳的次数x(单位：次)与游泳费用y(单位：元)的部 分数据如下： 一年内游泳 2 3 5 6 … 35 次数x(次) 游泳费用y(元) 200+15 200+30 200+45 200+60 200+75 200+90 … 200+525 (1)一年内游泳10次的费用是 元 (2)用含x的式子表示游泳费用y. 16.(期中·北京东直门中学)人在运动时的心跳速率和人的年龄有关，如果用α表示一个人的年龄， b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么有b=0.8(200一α)， 请问：一个45岁的人某分钟心跳次数达到120次，他有危险吗？请通过计算说明. 17.程序框图（期中·海淀区）如图是一个运算程序. (1)若x=1,y=3,求m的值， (2)若y=一2，m的值大于一4，直接写出一个符合条件的x的值， 是 m=2x-y2 输入x, 小于-> /输出结果m m=2y-3x2 第17题图 精品图书 18.传统文化（期中·北京十五中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂， 再蘸上融化的冰糖液制作而成. (1)若每根竹签穿5个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成 比例关系。 (2)若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦 的总串数成 比例关系， (3)若有α个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂， 请用含a,b,c的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数n.当a=130,b=16,c=2时，求每串冰糖 葫芦的山楂个数 19.(期中·清华附中朝阳学校)图①是一个长为2，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四 块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形. (1)请写出图②中阴影部分的面积为 (2)观察图②你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：(m十n)2,(m-n)2,mn. (3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：若a十b=7,ab=5,求(a一b)2的值. m m m 2 ① ② 第19题图 20.情境题（期末·朝阳区改编）数学老师对学生说：“请你默想一个一位数，把这个数乘2，加上5，再 乘50，加上1775，最后再减去你出生的年份.把运算的结果告诉我，我就能猜中你默想的那个一 位数和你今年(2025年)的年龄.”注：年龄只考虑出生年份，不考虑月份，如2000年1~12月出 生，今年(2025年)都是25岁.米 (1)举例说明数学老师是如何猜中学生默想的一位数和学生今年(2025年)的年龄的. (2)解释其中的原理. 拒绝盗印 2