数列求通项专项训练（二）-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦递推公式求通项，系统整合迭加、迭乘、构造法等五大方法，形成“方法原理-适用条件-典例应用”的逻辑链条，培养推理能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |迭加法|6例|系数为1且可求和的递推式，累加消项得通项|从相邻项差关系出发，通过累加转化为求和问题| |迭乘法|4例|系数为1且可求积的递推式，累乘消项得通项|从相邻项比关系出发，通过累乘转化为求积问题| |构造法|6例（含待定系数法2例、化足标相同法2例、取倒数法2例）|通过待定系数、足标变换、取倒数将非等差等比递推式转化为等差等比数列|基于转化与化归思想，构建新数列揭示本质规律|

数列求通项复习专题（二） 常见的是由递推公式求通项的方法：迭加法（累加法）、迭乘法（累乘法）、待定系数 法、化足标相同法、取倒数法 一、相邻两项的递推公式 1.迭加法（累加法)：an+1、an、an-1的系数为1，fn)可求和. a1=an+f(n)→a1-a,=f(n或an=a-1+f(n)→an-an-1=f(n) 例1已知在数列{a}中，已知a1=2,an+1=an+n,求数列{an}的通项公式， 例2在数列{an}中，已知a1=1,an=an-1+2n(n>1),求数列an}的通项公式. 例3已知在数列{0n}中，已知a1=2,an+1=an+2,求数列{an}的通项公式. 例4在数列{n}中，已知a1=1,an=an-1+3"(n>1),求数列m}的通项公式， 例5己知在数列a,中，已知a1=2,a1=a,+求数列a,的通项公式 nn+1' 例6在数列{n中，已知a=1,a,=a-1+ln2(n>1),求数列a}的通项公式. 2.迭乘法（累乘法)：an+1、an、an-1的系数为1，f(n)可求积. a1=a,fn)→8=fnj或a,=a,1rfnj→a,=fn） a。 an-1 例7已知数列a,a,=2且a1=a,nt求数列a,}的通项公式. 例8已知数列a,a=2且a,=a,-1n+2,(n>1)求数列a,的通项公式. n 例9已知数列n,a1=2且an+12”=an4”,求数列a}的通项公式. 例10已知数列aa1=2且a1=a,1og2.求数列a,的通项公式. 3.构造等差、等比数列： (1)待定系数法：an+1=pan+qp,q常数，p≠1，pq≠0)一an+1+k=pan+k) 其中k=。是一0，+州为梦化数列 例11已知数列a}满足a1=1,an+1=3an+2,求数列an}的通项公式. 例12已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+3,求数列{an}的通项公式. (2)化足标相同法：a,1=pa,+q(p9≠0)一a=0+1 9* 9q” 令b,=,则b1=卫b,+1)即可用待定系数法. q 例13已知数列an}满足a1=1,an+1=2an+3+1,求数列{a}的通项公式. 例14已知数列{0n}满足a1=1,an+1=3an+2,求数列an}的通项公式. (3)取倒数法：（分式型：分子单项，分母两项)a1=0pgr0)一=上+2，令 pan+q an1 r an r 山。，则1号4，+1，即可用待定系数法 q 例15已知数列。满足a,-1,0.8求数列的通项公式 a,+1 例16已知数列a满足a,=1,a1=a3’求数列如，的通项公式. a,+3 数列求通项复习专题（二）参考答案 例1 解：在数列{}中,,即.以上式子累加得，即，又,所以,，符合上式，所以数列{}的通项公式为. 例2 解：在数列{}中,，即,以上式子累加得，即,又,.，符合上式,所以数列{}的通项公式为. 例3解：在数列{}中,,，即，以上式子累加得++……+，即.，又符合上式.所以数列{}的通项公式为 例4 解：在数列{}中,已知,,即.以上式子累加得,即，又，符合上式，所以数列{}的通项公式为. 例5 解：已知在数列{}中,已知,,即,以上式子累加得，即,又符合上式，所以数列{}的通项公式为. 例6 解：在数列{}中,已知,，即，所以数列{}是等差数列，所以数列{}的通项公式为 例7 解：已知数列{},且，所以， 即，以上式子累乘得又，所以,符合上式，所以数列{}的通项公式为. 例8 解：已知数列{},且,.即， 即，以上式子累乘得又，所以,不符合上式，所以数列{}的通项公式为. 例9 解：已知数列{}，且,即， 即，以上式子累乘得,又，所以,符合上式,所以数列{}的通项公式为. 例10 解：已知数列{},且，即， 即， 以上式子累乘得,又,所以,符合上式，所以数列{}的通项公式为. 例11 解：已知数列{}满足，即,所以数列{}是等比数列，又,即，所以数列{}的通项公式为 . 例12 解：已知数列{}满足，即，所以数列{}是等比数列，又,即， 所以数列{}的通项公式为. 例13 解：已知数列{}满足，即,令， 即,所以，又，故数列是等比数列， 即 例14 解：已知数列{}满足，即，令， 即，所以，又，故数列是等比数列， 即 例15 解：已知数列{}满足即,数列是等差数列， 又,，所以 例16 解：已知数列{}满足即,令, 即，所以,又，故数列是等比数列， 即 . 学科网（北京）股份有限公司 $