第4单元 圆 过关练习-【探究学案】2026-2027学年六年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

第四单元过关练习 1.填空。 (1)一个圆有( )条对称轴，半圆有()条对称轴，一个半圆形也可以看作圆心角是 )°的扇形。 (2)大圆的直径是8cm,小圆的直径是4cm,大圆的面积是小圆的()倍。 2.选择。 (1)如图，沿半圆形草坪外围铺一条4宽的小路，小路的面积是多少 4m 平方米？下面列式正确的是()。 20m A.3.14×42÷2 B.3.14×202÷2 C.3.14×242÷2-3.14×202÷2 (2)美术课上，小宇用一张长为20cm、宽为15cm的长方形纸剪圆，最多能剪出()个半 径为3cm的圆。 A.10 B.6 C.30 (3)在边长为5cm的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的()。 A B c (4)纪念馆内，参观者可以看到许多体现苏区干部优良作风的实物与图片。假设馆内陈列 的一块怀表，其分针长度为10cm,经过30分钟，分针尖端走过的距离大约是()cm。 A.15.7 B.62.8 C.31.4 3.画一个半径为1.5cm的圆，并用字母O和r标出圆心和半径；以这个圆的圆心为顶点，在 这个圆内画一个圆心角为60°的扇形，并把扇形涂上颜色。 4.计算下面各涂色部分的周长和面积。（单位：cm) (1) (2) 46 数学·六年级上 5.人工湖一般是人们有计划、有目的挖掘出来的一种湖泊。在某些地方，人工湖是以一种景 观、美景等方式存在的。刘阿姨每天都绕着家附近的圆形人工湖走两圈，每天走3768m。 这个人工湖的占地面积是多少平方米？ 6.奶奶剪的“福”字窗花采用了外圆内方的造型，窗花最外层圆形的周长是43.96cm,那么中 间最大正方形的面积是多少平方厘米？ 7.图1正方形中的空白部分是四个半径为4cm、圆心角为90°的扇形。 -8cm→ 8 cm (1)图1中涂色部分的面积是( )cm2。 (2)用圆规和直尺在图2的正方形中设计图案并涂上颜色， w 8 使两幅图中涂色部分的面积相等。 图1 图2 8.动物园要修一个圆形熊猫活动区，活动区直径是20m,周边铺设5m宽的绿化隔离带，在 隔离带的外侧安装防护网。 (1)至少需要购买多长的防护网？ 活动区 绿化隔离带 (2)绿化隔离带如果铺满草皮，至少需要多大面积的草皮？ 9.金寨某茶农家要修建一个储水池，在一个直径AB=8m的圆形土地上，其开挖的部分如图 中涂色部分，已知∠AOC=90°，下面的空白是以AO为直径的半圆。 的 (1)开挖部分的面积是多少平方米？ (2)每棵茶树一次需要浇0.5dm3水，如果储水池一次要满足将50000棵茶树浇完，储水池 至少需要储水多少立方米？ 探究学案 47 体育中的数学 M ·基础广场 a 1.学校的田径跑道如右图。 (1)从图中可知，每条跑道的直道长度是( )m,从内 往外数，第一条半圆形跑道的直径是( )m,第 31.85m 1.25m 二条半圆形跑道的直径是( )m,后面每一条 50m 半圆形跑道的直径都比前一条半圆形跑道的直径长( )m. (2)根据图中提供的数据，用计算器计算并填写下表。（π取3.14，结果保留两位小数） 跑道序号 1 2 3 4 5 6 直径/m 31.85 圆周长/m 100.01 跑道全长/m 200.01 我发现：每相邻两条跑道的长度相差( )m。如果以第一条跑道一圈的长度为标 准，跑一圈，每一道的起跑线要比前一道提前( )m。 2.一个田径场的最内圈跑道全长400m,弯道最内圈半径是36m,每条跑道宽1.2m。若进 行400m赛跑，第4道运动员的起跑线应比第2道运动员的起跑线提前多少米？（π取3） 3.如图，体育课上A、B两名同学在相邻的两条跑道上进行200m赛跑，每条跑道宽1.25m, 如果他们的终点相同，那么两名运动员的起点应相差多少米？ B起点 A起点 A终点 B终点 a 探究乐园 · 4.一个田径场上有8条跑道，最内圈跑道全长400m,第一条半圆形跑道的直径为72.6m,每 条跑道宽1.25m。400m赛跑时，小南在第1道，小宇起跑的位置在小南前47.1m处，小 宇在第几道？ 48 数学·六年级上4.(1)不合理 一个三角形的面积：10×10÷4=25(cm) (2)原糕饼的面积：π×(20÷2)2=100π(cm2) 大圆半径的平方：25×2=50(cm2) 2个新糕饼的面积之和：π×(12÷2)2+π×(8 大圆面积的一半：50×3.14÷2=78.5(cm2) ÷2)2=52π(cm2) 小圆面积的一半：(10÷2)2×3.14÷2=39.25(cm) 52π<100π所以更换后的总面积小于原来的 涂色部分的总面积：78.5-39.25=39.25(cm2) 面积。由于糕饼的品质和厚度相同，糕饼的量 答：图中涂色部分的总面积是39.25cm。 减少了，因此营业员这样的处理方式不合理。 重难点练习一圆的周长和面积 第2课时圆环的面积 1.(1)C(2)A(3)A 1.(1)3.14×(182-112)/3.14×182-3.14×112 2.5×2=10(m) (2)12.569.42 周长：3.14×5×2÷2+10×2=35.7(m) 2.(1)3.14×92-3.14×52=175.84(cm2) (2)3.14×(82-62)=87.92(cm2) 面积：号×3.14×5+5X5=64.25(m) 3.8+2=10(m) 3.3.14X92-6=248.34(m2) 3.14×(102-82)×95=10738.8(元) 答：羊能吃到的草地面积最大是248.34m。 答：铺设这条环形草坪的总成本是10738.8元。 4.62.8÷3.14÷2=10(m)10+2=12(m) 4.(31.4+25.12)÷2×1=28.26(cm) 3.14×(122-102)=138.16(m2) 31.4÷3.14÷2=5(cm) 50×138.16=6908(元) 25.12÷3.14÷2=4(cm) 答：铺这圈防滑垫至少要花费6908元。 3.14×(52-42)=28.26(cm2) 利用圆设计图案 所以结果正确。 5.3.14×(1×2)2=12.56(m) 3.14×(1×3)2-3.14×(1×2)2=15.7(m2) 2.略3.略 答：2秒后波纹的面积是12.56m;一滴水滴 4.(1)略 人水中3秒后，产生的第一个波纹比第二个波 纹的面积大15.7m。 (2)1×2X3.14+1X2X2×3.14×=9.42(cm 第3课时简单的圆的组合图形的面积 1 12×3.14× 1.(1)10×5-3.14×52÷2=10.75(cm2) 2 =1.57(cm2) (2)3.14×(6+4)2-3.14×62-3.14×42 1×2X3.14X}-814cm)1X1=1am) =150.72(cm2) 2.(1)D(2)B 1.57+3.14-1=3.71(cm2) 3.160×20+3.14×(160÷2)2=23296(cm2) “逗号”的周长是9.42cm,面积是3.71cm2。 5.1×2X2=4(cm) 答：这张餐桌完全展开后，桌面的面积是23296cm。 4×4=16(cm2) 4.3.14×6×3+3.14× 4 答：需要一张面积至少是16cm的正方形纸。 (6-42×7-87.92(m) 整理和复习 1.(1)8(2)3.444.56 答：这只羊能吃到草的面积为87.92m。 2.(1)C(2)C 第4课时外方内圆与外圆内方 3.(1)3.14×(6÷2+2)2-3.14×(6÷2)2= 1.(1)C(2)A 50.24(m2) 2.3.14×(3.4÷2)2-0.8×0.8=8.4346(cm2) 50.24×100=5024(个) 答：这枚方孔圆钱的面积是8.4346cm2。 答：铺完小路共需要5024个鹅卵石。 3.(1)②或③ (2)2×3.14×(6÷2+2)=31.4(m) (2)4×4-3.14×(4÷2)2=3.44(m2) 答：小路外圈围上篱笆的长度是31.4m。 答：剪下后剩下布料的面积最少是3.44m2。 4.将正方形对角相连分为4个相同的等腰直角 47×3.14×4=12.56(m) 三角形。 2×12.56=25.12(m2) 20 一探究学案·方 4×4=-16(m2)25.12-16=9.12(m2) (2) 答：两只羊能同时吃到的草地（涂色部分）的面 跑道序号 1 2 3 4 5 6 积是9.12m2。 直径/m 31.8534.3536.8539.3541.8544.35 第四单元综合复习 圆周长/m 100.01107.86115.7123.56131.41h39.26 1.257 2.(12-0.52)×3.14=2.355(cm2) 跑道全长/m200.01207.86215.71223.56231.41239.26 答：这个玉璧的面积是2.355cm2。 7.857.85 第四单元过关练习 2.2×3×(36+1.2×3)-2×3×(36+1.2)= 1.(1)无数1180(2)4 14.4(m) 2.(1)C(2)B(3)C(4)C 答：第4道运动员的起跑线应比第2道运动员 3. 的起跑线提前14.4m。 .5cm60° 3.设弯道处最内道所在圆的半径为rm,则第二 道所在圆的半径为(r+1.25)m。 π(r+1.25)-πr=3.925(m) 4.(1)周长：3.14×8÷2+3.14×6÷2+(8-6) 答：两名运动员的起点应相差3.925m。 =23.98(cm) 4.47.1÷(2×3.14×1.25)=6(道) 面积：3.14×[(8÷2)2-(6÷2)2]÷2 6+1=7(道) =10.99(cm2) 答：小宇在第7道。 (2)周长：3.14×(4+2+2)=25.12(cm) 面积：3.14×[42-(4÷2)2-2×(2÷2)2] 五百分数 ÷2=15.7(cm2) 1.百分数的意义 5.3768÷2=1884(m) 第1课时百分数的意义和读写 1884÷3.14÷2=300(m) 1.(1)已下载总文件40% 3.14×3002=282600(m) (2)百分之四点五二36.4% 答：这个人工湖的占地面积是282600m2。 (3)9010 6.43.96÷3.14=14(cm)14÷2=7(cm) 2.(1)D(2)A 14X7÷2×2=98(cm2) 3.(1)100%(2)115%(3)65% 答：中间最大正方形的面积是98cm。 4.小南说得不对。10%的单位“1”是英才小学全 7.(1)13.76 校的教师人数，15%的单位“1”是春苗小学全 (2) -8 cm- 校的教师人数，因为两个百分数的单位“1”不 确定，所以不能单纯比较10%和15%的大小 关系来确定两个学校优秀教师人数的多少，两 8.(1)20÷2+5=15(m) 个学校优秀教师的人数无法比较。 2×3.14×15=94.2(m) 第2课时小数和分数化成百分数 答：至少需要购买94.2m的防护网。 1.(1)82156583.3(2)87.5 (2)20÷2=10(m) 2.(1)B(2)A (152-102)×3.14=392.5(m2) 3.10÷28×100%≈35.7% 答：至少需要392.5m2的草皮。 答：表示数字的字占全诗总字数的35.7%。 9.D(8÷2)×3.14×-(8÷42×3.14×号 4.343.6÷400×100%=85.9% =31.4(m2) 答：这种小麦的烘干率是85.9%。 答：开挖的面积是31.4m。 5.400×10=4000(元) (2)0.5×50000=25000(dm3)=25(m3) 65×6+50×3+0×1=540(元) 答：储水池至少需要储水25m3。 540÷4000×100%=13.5% 体育中的数学 答：该玩具店销售这批遥控飞机的利润率是 1.(1)5031.8534.352.5 13.5%. 年级数学（上）一