第4章 必刷题1 三角函数-【名师带你过关】2026-2027学年高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数核心考点，通过单选、多选、填空题系统覆盖图像变换、恒等变换及几何应用，注重知识逻辑与题型对应，培养数学思维与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像变换与性质|题1,8,10,12,14|函数平移、单调性、对称性、值域问题|从图像变换（平移）到性质（周期、对称），构建“形”与“数”的关联| |三角恒等变换|题2,3,4,6,7,13|给值求值、同角关系、诱导公式应用|以同角关系为基础，通过诱导公式与倍角公式实现角的转化与求值| |几何应用|题5|扇形与圆台侧面积结合|从扇形弧长推导圆台底面半径，体现空间观念与几何直观的应用|

第四章 必刷小题1　三角函数 (分值:73分)　(限时训练:100分钟) 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 一、单项选择题(每小题5分,共40分) 1.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=sin 3x的图象,则f(x)等于 (　　) A.cos 3x B.-cos 3x C.sin 3x D.-sin 3x 2.(2025·烟台模拟)已知cos=,则sin 2α等于 (　　) A.- B. C.- D. 3.(2024·吕梁模拟)tan 67.5°-1等于 (　　) A. B. C. D. 4.若5sin 2α+5cos 2α+1=0,则tan α的值为 (　　) A.2或- B.3或- C.-2或 D.-3或 5.(2024·昭通模拟)折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”,它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图甲).图乙是扇形的一部分,若两个圆弧,所在圆的半径分别是12和27,且∠ABC=.若图乙是某圆台的侧面展开图,则该圆台的侧面积是 (　　) A.292π B.π C.195π D.243π 6.(2025·南充模拟)已知角α顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P,则cos等于 (　　) A.- B. C.- D. 7.(2024·运城模拟)4sin 140°-tan 220°等于 (　　) A. B.- C.1 D.-1 8.已知函数f(x)=xsin(ω>0),∀x1,x2∈,且x1<x2,都有x2f(x1)-x1f(x2)>0,则ω的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 二、多项选择题(每小题6分,共18分) 9.若角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边在第三象限,则下列三角函数值中大于零的是 (　　) A.sin(π+α) B.cos(π-α) C.cos D.sin 10.(2024·辽阳模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则 (　　) A.f(x)的最小正周期为6 B.f(x+5)=f(5-x) C.将f(x)的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于原点对称 D.f(x)在区间[3,5]上单调递增 11.(2024·贵阳模拟)已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),满足f =2,f =0,则 (　　) A.函数f(x)的值域为[-2,2] B.函数f(x)的图象关于直线x=对称 C.函数f是奇函数 D.函数f(x)在上单调递减 三、填空题(每小题5分,共15分) 12.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点对称,那么|φ|的最小值为　　　　.  13.(2024·新课标全国Ⅱ)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tan α+tan β=4,tan αtan β=+1,则sin(α+β)=　　　　.  14.设函数f(x)=sin在上的值域为[M,N],则N-M的取值范围是　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 必刷小题1　三角函数 1.B　2.A　3.A 4.B　解析:5cos 2α+5sin 2α+1=0 ⇔5(cos2α-sin2α)+10sin αcos α+cos2α+sin2α=0 ⇔3cos2α-2sin2α+5sin αcos α=0, 显然cos α≠0,则2tan2α-5tan α-3=0, 解得tan α=-或tan α=3. 5.C　解析:设圆台的上底面半径为r,下底面半径为R, 利用弧长公式可得2πr=×12,解得r=4, 又2πR=×27,解得R=9, 又圆台的母线长l=27-12=15, 所以圆台的侧面积S=π(4+9)×15=195π. 6.C　解析:∵角α的终边与单位圆相交于点P, ∴sin α=,cos α=-, ∴cos=cos αcos -sin αsin ==-. 7.A　解析:原式=4sin 40°-tan 40° =4sin 40°- = = = = = = = ===. 8.A　解析:由x2f(x1)-x1f(x2)>0,x1,x2>0 得>, 设g(x)==sin,x∈, 由于x1,x2∈,且当x1<x2时,g(x1)>g(x2), 可知g(x)在上单调递减, 故当x∈,ω>0时, ωx+∈⊆,k∈Z,即k∈Z, 解得+4k≤ω≤+,k∈Z, 因为ω>0,则k≥0,k∈Z, 由+4k≤+得k=0, 则≤ω≤. 9.ABC　解析:因为角α的终边在第三象限, 所以sin(π+α)=-sin α>0,故A满足条件; cos(π-α)=-cos α>0,故B满足条件; cos=-sin α>0,故C满足条件; sin=cos α<0,故D不满足条件. 10.ABD　解析:由图可知A=2, f(0)=2sin φ=1, 所以sin φ=, 因为|φ|<,所以φ=, 则f(x)=2sin, 又f =2sin=0,ω<0, 所以+=2kπ,k∈Z, 则ω=-+4kπ,k∈Z, 又=->,所以-π<ω<0,故ω=-, 则f(x)=2sin, 则T==6,故A正确; f(5)=2sin=2f(x)max,所以直线x=5是f(x)=2sin的一条对称轴,故B正确; f=2sin,图象不关于原点对称,故C错误; 当x∈[3,5]时,-x+∈,此时f(x)在区间[3,5]上单调递增,故D正确. 11.ABC　解析:由题意知f(x)=2sin,所以函数f(x)的值域为[-2,2],故A正确; 因为f=0,所以ω+=k1π,k1∈Z,所以ω=,k1∈Z.因为f=2,所以ω+=+2k2π,k2∈Z,所以ω=12k2+1,k2∈Z,所以=12k2+1,即k1=8k2+1,所以ω∈{1,13,25,37,…}.因为f=2sin=2sin=-2,所以f(x)的图象关于直线x=对称,故B正确; 因为f =2sin =2sin[(12k2+1)x-4k2π] =2sin[(12k2+1)x], 即f=-f, 且f的定义域为R,所以函数f是奇函数,故C正确; 当k2=1,即ω=13时,f(x)的最小正周期T==<π=-,故D错误. 12.　解析:由题意得3cos=3cos=3cos=0, ∴+φ=kπ+(k∈Z), ∴φ=kπ-(k∈Z), 取k=0,得|φ|的最小值为. 13.- 解析:方法一　由题意得tan(α+β) ===-2, 因为α∈, β∈,k,m∈Z, 则α+β∈((2m+2k)π+π,(2m+2k)π+2π),k,m∈Z,又因为tan(α+β)=-2<0, 则α+β∈,k,m∈Z, 则sin(α+β)<0. 联立=-2, sin2(α+β)+cos2(α+β)=1, 解得sin(α+β)=-. 方法二　因为α为第一象限角,β为第三象限角, 则cos α>0,cos β<0, cos α==, cos β==, 则sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β =cos αcos β(tan α+tan β) =4cos αcos β= = ==-. 14.　解析:函数f(x)=sin的最小正周期T=π, 而-α=<, 当函数f(x)在上单调时, N-M= = =|cos 2α|≤; 当函数f(x)在上不单调时,由正弦函数的图象对称性知,当f(x)在上的图象关于直线x=α+对称时,N-M最小, 此时2-=kπ+,k∈Z, 即α=+,k∈Z, 因此(N-M)min= = = ==, 所以N-M的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $