陕西西安市高新一中初级中学博雅班2026-2027学年上学期七年级入学分班考试数学试题

2026西安高新一中博雅班初一入学分班考真题卷 时间：60分钟 满分：100分 一、填空题．（每题3分，共30分） 1．[循环小数]在混循环小数2.718281的某一位上再添上一个循环点，使新产生的循环小数尽可能大，新的循环小数是（ ）． 2．[图形规律]长桌宴的摆法如图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，……，按这样拼下去，（ ）张餐桌拼在一起可坐40人． 3．[比的应用]小明和小强原有书的数量之比为，小明又买来24本，小强丢了6本，现在两人的书的数量之比为2∶1，小明原来有书（ ）本． 4．[新考法新角度][立体图形的表面积]如图，将25块棱长为1的正方体积木堆放成一个几何体，堆放的几何体的表面积最小是（ ）． 5．[最佳方案]小胖骑在牛背上带4头牛过河，4头牛过河所需要的时间分别是4分钟，6分钟，3分钟，9分钟．小胖每次只能赶两头牛过河，再骑一头牛返回，要把4头牛带到对岸，最少要花（ ）分钟． 6．[牛吃草问题]有一牧场，草均匀生长，17头牛30天可将草吃完，19头牛24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃2天便将草吃完．问：原来有（ ）头牛吃草． 7．[圆中方与方中圆]如图，正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来，那么，图中阴影部分的面积为（ ）平方厘米．（π取3.14） 8．[可能性]如图，格线表示了允许小球滑落的通道．每一个小球在交点处有一半的可能向左滑落，有一半的可能向右滑落，从A点放一个小球让其落下，那么，小球最终落到B点的概率是（ ）． 9．[排列组合]在比赛过后，乐乐老师有12块糖奖给获胜者，要求获胜者要6天吃完，每天至少要吃一块，那么共有（ ）种吃法． 10．[因数与倍数]有一天，小明带了100元去购物，在第一家店买了若干件A商品，在第二家店买了若干件B商品，在第三家店买了若干件C商品，在第四家店买了若干件D商品，在第五家店买了若干件E商品，在第六家店买了若干件F商品．六种商品的价格各不相同且都是整数元，小明在六家店里花的钱相同，则小明还剩（ ）元． 二、计算题．（每题5分，共20分） 1． 2． 3． 4． 三、解答题．（共50分） 1．[最优方案]一家商场开展优惠酬宾活动，凡购物每满100元回赠35元现金（购物不足100元的，不参加优惠活动）．现在某人有260元，他经过计算，买回了最多的物品，那么他最多能买到价值多少元的物品？如果他带的钱足够多，那么260元最多能买到价值多少元的物品？（8分） 2．[定义新运算]有一种运算“*”，满足以下条件： ①；②；③（这里的“+”是通常的加号）． 请计算：．（8分） 3．[浓度问题]瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的酒精溶液浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍．（8分） （1）A、B两种酒精溶液混合后的浓度是多少？（3分） （2）A种酒精溶液的浓度是多少？（5分） 4．[合作工程]甲、乙两个工程队合做一件工作，7天能完成，两队合做5天后，甲工程队的全部人员和乙工程队人员的调到其他工地，剩下的工作由乙工程队留下的人做，又过了6天刚好完成．那么甲工程队单独完成这项工程要多少天？（8分） 5．[比的应用]当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米．如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到终点时将比丙领先多少米？（8分） 6．[百分数、分数的应用+圆柱的侧面积]工程队承包了粉刷某公司6根圆柱形立柱侧面的任务，经过测量，圆柱形立柱的底面周长为5米，立柱的高为10米，经过测算预计每平方米需要0.5千克涂料，但在实际使用中还要多准备20%以备使用过程中的损耗．（10分） （1）经过工程测算共需要购买多少千克的涂料？（3分） （2）工程采购人员按照工程预算进行涂料的采购，市场上这种涂料的规格是每桶30千克，售价为400元/桶．恰逢建材商店厂家搞促销活动，商家在原价零售的基础上提供了两种活动方案．A方案：销售金额不超过1000元时售价不打折，超过1000元时超出的部分八折优惠；B方案：购买该种涂料买4桶赠送1桶．两种优惠方案只能选择一种，工程采购员选择哪种方案购买才能较优惠，并说明理由．（3分） （3）施工方要求在8小时内完成，甲组工人承包了此项工程，他们做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙组来帮忙，乙组的速度是甲组的，乙组加入后，甲组的速度也提高了，结果正好按时完成任务，若粉刷1平方米可得到50元钱，工程结束后，甲组工人可以得到多少元钱？（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $