2.1 正数与负数同步练习2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 以“概念理解-情境应用-综合建模”为分层逻辑，通过基础题巩固正负数表示与意义，提升题强化跨情境转化，综合题培养实际问题解决能力，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|相反意义的量、正负数表示、绝对值|以《九章算术》史料题（选择1）、质量标识（选择2）等情境，落实数感与量感| |提升层|跨情境转化、符号运算|古代算筹记数（选择6）、转盘密码锁（填空12）等创新情境，发展抽象能力与推理意识| |综合层|实际问题建模|巡逻路线（解答15）、时差换算（解答17）等复杂情境，培养应用意识与运算能力|

2.1 正数与负数同步练习2026-2027学年苏科版七年级数学上册 一．选择题（共6小题） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　） A．﹣1斗 B．+1斗 C．﹣7斗 D．+7斗 2．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（　　） A．100.30千克 B．99.51千克 C．99.80千克 D．100.70千克 3．下面不具有相反意义的量是（　　） A．身高增加3cm和体重增长3千克 B．节约3吨水和浪费2吨水 C．存入800元和支出500元 D．前进5m和后退5m 4．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元 5．如图是电视台播放的天气情况，下列数中，既不是正数，也不是负数的是（　　） A．2 B．16.1 C．0 D．﹣0.8 6．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为﹣248，则算筹“”表示的数为（　　） A．6037 B．﹣6037 C．637 D．﹣637 二．填空题（共6小题） 7．如果水位升高5m时记作+5m，那么水位下降3m时记作　 　 m． 8．袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克） 代号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 ﹣2 +4 ﹣1 +5 ﹣6 其中，质量最接近标准的是　 　 号（填写序号）． 9．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：g）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．估计这批罐头质量的平均数为　 　 g． 10．埃及与北京的时差为﹣6小时（“+”表示同一时刻埃及时间比北京时间早，“﹣”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚），当北京时间是13：00时，埃及时间是 　 　 ． 11．一种零件，标明的要求是，这种零件的合格品的最大直径是 　 　 ，最小直径是 　 　 ，若直径是9.96，此零件为 　 　 （选填“合格品”或“不合格品”）． 12．如图是一种转盘型密码锁，参考使用说明，若设置一组开锁密码为“﹣15，+8，﹣3”，则锁打开时标记线对准的数为　 　 ． 名称：转盘型密码锁 使用说明：如图，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如：按逆时针方向旋转5个小格记为“+5”，此时标记线对准的数是5；再顺时针旋转10个小格记为“﹣10”，此时标记线对准的数是35；再逆时针旋转6个小格记为“+6”，此时标记线对准的数是1，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“+5，﹣10，+6”． 三．解答题（共6小题） 13．把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进20米 收入300元 运出250吨 盈利0元 上升6℃ 后退50米 支出100元 运进800吨 亏损20元 下降1℃ 14．如图，检测5个网球，其中超过标准质量的克数记为正数． （1）+5，﹣3.5，+0.7，﹣2.5，﹣0.6各表示什么？ （2）哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由． 15．为了有效控制酒后驾驶，福州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+12，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+14，﹣5． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 16．潜艇的深度﹣400米，若上浮300米，又下降500米，这时深度是多少？ 17．某地的国际标准时间（GMT）是指该地与格林尼治时间（Greenwich）的时差，以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（“+”表示当地时间比格林尼治时间早，“﹣”表示当地时间比格林尼治时间晚）． 城市 伦敦 北京 乌鲁木齐 多伦多 国际标准时间 0 +8 +6 ﹣4 （1）伦敦时间早上8点时，北京时间是几点？ （2）北京时间是早上8点时，乌鲁木齐和多伦多当地时间是几点？ 18．泰新高速公路养护小组乘车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，从A地出发，晚上到达B地，行走记录为（单位：千米）：+7，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，﹣7． （1）B地在A地的哪一边？距离A地多远？ （2）养护过程中，最远处距离出发点多远？ （3）若每千米汽车秏油量为0.2升，求该天耗油多少升． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　） A．﹣1斗 B．+1斗 C．﹣7斗 D．+7斗 【分析】根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：根据题意可知，损实七斗（减少7斗）记为﹣7斗． 故选：C． 【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数是一组具有相反意义的量是关键． 2．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（　　） A．100.30千克 B．99.51千克 C．99.80千克 D．100.70千克 【分析】根据“100±0.25千克”的意义，得出合格质量的取值范围，再进行判断即可． 【解答】解：“100±0.25千克”的意义为一袋面粉的质量在100﹣0.25＝99.75千克与100+0.25＝100.25千克之间均为合格的， 故选：C． 【点评】考查有理数的意义，理解正数、负数的表示的意义是正确判断的前提． 3．下面不具有相反意义的量是（　　） A．身高增加3cm和体重增长3千克 B．节约3吨水和浪费2吨水 C．存入800元和支出500元 D．前进5m和后退5m 【分析】根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可． 【解答】解：A．身高增加和体重增长属于不同类别的量（身高与体重），无法构成相反意义，符合题意； B．节约与浪费均针对水的用量，是同一种类的量，具有相反意义的量，不符合题意； C．存入与支出均针对资金流动，是同一种类的量，具有相反意义的量，不符合题意； D．前进与后退均针对方向，是同一种类的量，具有相反意义的量，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数是一对相反意义的量是解题的关键． 4．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元 【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：14﹣8﹣9＝﹣3（元）， 即王老师当天微信收支的最终结果是支出3元， 故选：B． 【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 5．如图是电视台播放的天气情况，下列数中，既不是正数，也不是负数的是（　　） A．2 B．16.1 C．0 D．﹣0.8 【分析】根据0既不是正数，也不是负数即可求解． 【解答】解：根据题意可知，既不是正数，也不是负数的是0，选项C符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义是关键． 6．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为﹣248，则算筹“”表示的数为（　　） A．6037 B．﹣6037 C．637 D．﹣637 【分析】根据算筹记数的规则即可求解． 【解答】解：由条件可知这个数是负数， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为﹣6037． 故选：B． 【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是关键． 二．填空题（共6小题） 7．如果水位升高5m时记作+5m，那么水位下降3m时记作　﹣3　 m． 【分析】根据正负数的意义，进行作答即可． 【解答】解：根据题意可知，下降3m记作﹣3m． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义是关键． 8．袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克） 代号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 ﹣2 +4 ﹣1 +5 ﹣6 其中，质量最接近标准的是　③　 号（填写序号）． 【分析】直接利用正负数的意义分析得出答案． 【解答】解：∵超过标准的质量记为正数，不足的记为负数， ∴|﹣1|＜|﹣2|＜4＜5＜|﹣6|， ∴质量最接近标准的是③． 故答案为：③． 【点评】此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键． 9．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：g）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．估计这批罐头质量的平均数为　455　 g． 【分析】计算质量差值的和，再求差值的平均数，最后加上标准质量得到平均质量． 【解答】解：根据题意可知，质量差值的平均数为： 10÷[（﹣10）+（+5）+0+（+5）+0+0+（﹣5）+0+（+5）+（+10）] 10÷10 ＝1（g）， ∴平均质量为：454+1＝455（g）． 故答案为：455． 【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义是关键． 10．埃及与北京的时差为﹣6小时（“+”表示同一时刻埃及时间比北京时间早，“﹣”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚），当北京时间是13：00时，埃及时间是 　7：00　 ． 【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：13﹣6＝7， 即当北京时间是13：00时，埃及时间是7：00， 故答案为：7：00． 【点评】本题考查正数和负数，根据其实际意义列得正确的算式是解题的关键． 11．一种零件，标明的要求是，这种零件的合格品的最大直径是 　10.04　 ，最小直径是 　9.97　 ，若直径是9.96，此零件为 　不合格品　 （选填“合格品”或“不合格品”）． 【分析】首先要弄清标明的要求是的含义，根据具体的直径要求不难求得最大直径和最小直径，然后检验直径是9.96是否在要求的范围内，在就是合格，否则不合格． 【解答】解：∵一种零件，标明直径的要求是， ∴这种零件的合格品最大的直径是：10+0.04＝10.04；最小的直径是：10﹣0.03＝9.97， ∵9.96＜9.97， ∴直径是9.96，此零件为不合格品， 故答案为：10.04，9.97，不合格品． 【点评】本题考查实际生活中符号与数学知识的联系，理解“正”和“负”的相对性，确定合格品的直径范围是解决问题的关键． 12．如图是一种转盘型密码锁，参考使用说明，若设置一组开锁密码为“﹣15，+8，﹣3”，则锁打开时标记线对准的数为　30　 ． 名称：转盘型密码锁 使用说明：如图，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如：按逆时针方向旋转5个小格记为“+5”，此时标记线对准的数是5；再顺时针旋转10个小格记为“﹣10”，此时标记线对准的数是35；再逆时针旋转6个小格记为“+6”，此时标记线对准的数是1，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“+5，﹣10，+6”． 【分析】开锁密码﹣15，+8，﹣3，表示先按顺时针方向转15格，再按逆时针方向转8格，再按顺时针方向转3格，所以标记线按顺时针方向转了10格，锁打开时对准的刻度线是30． 【解答】解：∵按逆时针方向旋转5个小格记为“+5”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转10个小格记为“﹣10”，此时标记线对准的数是35；再逆时针旋转6个小格记为“+6”，此时标记线对准的数是1，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“+5，﹣10，+6”， ∴开锁密码﹣15，+8，﹣3，表示先按顺时针方向转15格，再按逆时针方向转8格，再按顺时针方向转3格，所以标记线按顺时针方向转了10格，锁打开时对准的刻度线是30． 【点评】本题考查了正负数的意义，根据实际问题理解表示相反意义的量是解题的关键． 三．解答题（共6小题） 13．把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进20米 收入300元 运出250吨 盈利0元 上升6℃ 后退50米 支出100元 运进800吨 亏损20元 下降1℃ 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此进行连线即可． 【解答】解：连线如下： ． 【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键． 14．如图，检测5个网球，其中超过标准质量的克数记为正数． （1）+5，﹣3.5，+0.7，﹣2.5，﹣0.6各表示什么？ （2）哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由． 【分析】根据题中各正负数所表示的实际意义即可求解． 【解答】解：（1）+5表示超过标准质量5 g，﹣3.5表示低于标准质量3.5 g，+0.7表示超过标准质量0.7 g，﹣2.5表示低于标准质量2.5 g，﹣0.6表示低于标准质量0.6 g； （2）记为﹣0.6 的球， 理由：因为|+5|＝5，|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6， ∵0.6＜0.7＜2.5＜3.5＜5， ∴从左向右数，第五个记为﹣0.6的网球的质量最接近标准质量． 【点评】本题考查了正负数的实际意义，注意标准数为0，克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键． 15．为了有效控制酒后驾驶，福州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+12，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+14，﹣5． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【分析】（1）把所给的路程记录相加，如果结果为正则在A地东边，为负则在A地西边，为0即在A地； （2）先求出总路程，再根据总耗油＝每千米油耗×路程即可得到答案． 【解答】解：（1）（+12）+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+14）+（﹣5） ＝12﹣9+8﹣7+13﹣6+14﹣5 ＝20（千米）， ∴交警最后所在地在A地的东边20千米处； （2）0.2×（12+9+8+7+13+6+14+5+20）＝18.8（升）， ∴这次巡逻共耗油18.8升． 【点评】本题主要考查了有理数加法和有理数四则运算的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用； 16．潜艇的深度﹣400米，若上浮300米，又下降500米，这时深度是多少？ 【分析】一般把上升记作“+”，下降记作“﹣”，据此作答即可． 【解答】解：根据题意得： ﹣400+300﹣500＝﹣600（米）． 答：这时深度是600米． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是知道上升记作正，下降记作负． 17．某地的国际标准时间（GMT）是指该地与格林尼治时间（Greenwich）的时差，以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（“+”表示当地时间比格林尼治时间早，“﹣”表示当地时间比格林尼治时间晚）． 城市 伦敦 北京 乌鲁木齐 多伦多 国际标准时间 0 +8 +6 ﹣4 （1）伦敦时间早上8点时，北京时间是几点？ （2）北京时间是早上8点时，乌鲁木齐和多伦多当地时间是几点？ 【分析】（1）北京的时间比伦敦多8小时，据此可解； （2）北京的时间比乌鲁木齐多2小时，比多伦多多12小时，据此可解． 【解答】解：（1）8+8＝16（时）， 答：北京时间是16点； （2）从表中数据知： 北京的时间比乌鲁木齐多：8﹣6＝2（时）， 北京的时间比多伦多多：8﹣（﹣4）＝12（时）， ∵8﹣2＝6（时），8﹣12＝﹣4（时）， ∴乌鲁木齐的当地时间是6点，多伦多的当地时间是﹣4点即前一天20点． 【点评】本题考查有理数的加减计算方法，以及正负数的意义，弄清正负数的意义是解题的关键． 18．泰新高速公路养护小组乘车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，从A地出发，晚上到达B地，行走记录为（单位：千米）：+7，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，﹣7． （1）B地在A地的哪一边？距离A地多远？ （2）养护过程中，最远处距离出发点多远？ （3）若每千米汽车秏油量为0.2升，求该天耗油多少升． 【分析】（1）根据正负数的计算得出结论即可； （2）根据正负数的计算得出结论即可； （3）根据数值的计算得出结论即可． 【解答】解：（1）+7+9﹣2+8+6+9﹣5﹣1﹣7＝24（千米）， ∴B地在A地的东边，距离A地24千米； （2）+7+9﹣2+8+6+9＝37（千米）， ∴养护过程中，最远处距离出发点37千米； （3）（7+9+2+8+6+9+5+1+7）×0.2＝54×0.2＝10.8（升）， ∴该天耗油10.8升． 【点评】本题主要考查正负数的概念及计算，熟练掌握正负数的概念及计算是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $