2.4有理数的乘方_同步作业 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师版七年级上册数学“有理数的乘方”同步练，通过基础巩固、能力提升、拓展应用三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识进阶，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|乘方概念、符号规律、基本运算|以选择填空为主，如判断底数指数、简单乘方计算，强化符号意识| |提升层|运算辨析、规律探究、综合运算|含解答题纠错（如-3²与(-3)²辨析）、乘方与加减乘除混合运算，培养推理意识| |拓展层|实际应用、迁移拓展|如纸片对折厚度计算、细胞分裂问题及附加题，发展模型意识与创新思维|

北师版七年级上册数学 2.4 有理数的乘方 同步作业 满分：100分　　建议用时：40分钟 一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分） 1. 在式子 (−3)4 中，底数与指数分别是（　） A．−3，4 B．3，4 C．−3，−4 D．4，−3 2. 下列各组两个式子的值相等的是（　） A．−24 与 (−2)4 B．−(−23) 与 −23 C．−(−3)2 与 (−3)2 D．(−1)7 与 −1 3. 若 n 为正整数，则关于 (−5)n 的符号，下列说法正确的是（　） A．n为偶数时为正，n为奇数时为负 B．无论n为何值都为正 C．无论n为何值都为负 D．n为偶数时为负，n为奇数时为正 4. 下列各数中，最大的是（　） A．−()4 B．()3 C．−()2 D．()4 5. 下列判断错误的是（　） A．任何正数的偶次幂都是正数 B．负数的奇次幂仍是负数 C．0的任何正整数次幂都是0 D．一个数的平方一定大于这个数 6. 观察：21=2，22=4，23=8，24=16，…… 则 210 的个位数字是（　） A．2 B．4 C．6 D．8 7. 一个棱长为 cm 的正方体，它的体积可表示为（　） A．3× B．2×() C．()2 D．()3 8. 按图示规律，每进行一次操作，方格总数变为原来的2倍。若继续操作到第5次，则方格总数为（　） A．16 B．32 C．64 D．128 9. 若 a2=9，且 a<0，则 a3 的值为（　） A．−27 B．−9 C．9 D．27 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 10. 把 ()×()×()×() 写成乘方的形式为 __________。 11. “ 的平方的相反数”用式子表示为 __________；“负 的平方（底数为 ）”用式子表示为 __________。 12. 若 x2=25，则 x=__________；若 y3=−125，则 y=__________。 13. 计算：(−1)2026=__________，(−1)2027=__________。 14. 比较大小：()4 ______ ()3（填“>”“<”或“=”）。 15. 若 (−2)m>0 且 (−3)n<0（m，n均为正整数），则 m 的奇偶性为________，n 的奇偶性为________。 16. 某种细胞每经过1个单位时间数量变为原来的2倍，开始时有3个。经过4个单位时间后有________个。 三、解答题（共4小题，共43分） 17. （10分）计算下列各式： （1） (−4)2 （2） −53 （3） ()3 （4） −()2 18. （11分）辨析纠错。小亮在计算乘方时写出如下过程，请判断每小题的结论是否正确；若错误，请写出正确结果，并说明错误原因。 （1）−32=9。 （2）(−2)4=−16。 （3）−(−2)3=−8。 19. （11分）计算： （1） (−2)3×5−(−3)2 （2） −18÷(−3)2+2×(−2)3 （3） ()3×16−(−1)2027 20. （11分）阅读并解决问题。某校科技节设置“纸片倍增”体验：将一张厚度为0.1 mm的纸片理想化地对折，每对折1次，总厚度变为原来的2倍。 （1）用乘方表示对折6次后的厚度，并计算结果。 （2）若要使厚度达到或超过10 mm，至少需要对折多少次？请说明理由。 （3）小明说：“对折次数增加1次，厚度只增加0.1 mm。”你认为他的说法正确吗？请结合乘方规律说明。 附加：精选巩固（不计入100分） 1. 判断正误：若 a²=b²，则 a=b。 2. 已知 |a|=2，求 a³ 的所有可能值。 3. 比较 (−0.8)² 与 (−0.8)³ 的大小。 4. 若 n 为正整数，说明 (−1)ⁿ 的取值规律。 5. 一个正方形边长扩大为原来的3倍，面积扩大为原来的多少倍？用乘方表示。 6. 观察 3¹，3²，3³，3⁴，… 的个位数字规律，求 3²⁰²⁶ 的个位数字。 参考答案与详细解析 （含评分要点与易错提示） 一、选择题 1. A　2. D　3. A　4. D　5. D　6. B　7. D　8. B　9. A　 1. 解析：(−3)4 表示4个−3相乘，因此底数是−3，指数是4。 2. 解析：A：−24=−16，而 (−2)4=16；B、C也因负号是否参与乘方而不同。D中 (−1)7=−1，所以两式相等。 3. 解析：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，因此选A。 4. 解析：四个数分别为 −，−，−，，最大的是 。 5. 解析：D错误。例如0的平方等于0，并不大于0；()2=<。 6. 解析：2的正整数次幂个位数字按“2，4，8，6”循环，周期为4。10÷4余2，因此 210 的个位数字与 22 相同，为4。 7. 解析：正方体体积=棱长×棱长×棱长，因此为 ()³。 8. 解析：第0次为1个，第1次2个，第2次4个，…，第5次为 25=32个。 9. 解析：由 a²=9 得 a=±3，又 a<0，所以a=−3，故a³=−27。 二、填空题 10. 答案：()4 　解析：相同因数 有4个，所以写成4次方。 11. 答案：−()2；()2 　解析：“ 的平方的相反数”表示先把 平方，再在结果前加负号；而“负 的平方”在题目已明确底数为 ，是把负数整体作为底数。两者分别为 − 和 。 12. 答案：±5；−5 　解析：平方等于25的数有两个：5和−5；立方保持正负号，因此y=−5。 13. 答案：1；−1 　解析：−1的偶次幂为1，奇次幂为−1。2026为偶数，2027为奇数。 14. 答案：> 　解析：左边为正数 ，右边为负数 −，所以左边大。 15. 答案：偶数；奇数 　解析：负数的偶次幂为正，奇次幂为负。 16. 答案：48 　解析：经过4个单位时间后的数量为3×24=3×16=48。 三、解答题 17.（10分）每小题2.5分；写出乘方结果与最终值。 （1） (−4)2=16。 （2） −53=−125。注意负号不在底数中。 （3） ()3=−。 （4） −()2=−。 18.（11分）评分建议：每小题判断1分、改正1分、说明1分，共9分；能概括“先确定底数，再按运算顺序计算”得2分。 （1）错误。−32=−(32)=−9。错误原因：没有括号时，指数2只作用于3，式子前面的负号不属于底数。 （2）错误。(−2)4=16。错误原因：底数是−2，4为偶数，负数的偶次幂为正。 （3）错误。−(−2)3=−(−8)=8。错误原因：应先算括号内负数的立方，再对所得结果取相反数。 归纳：乘方计算时，先看括号确定底数；再计算乘方；底数外面的负号最后处理。 19.（11分）评分建议：（1）3分，（2）4分，（3）4分。 （1）(−2)3×5−(−3)2=−8×5−9=−40−9=−49。 （2）−18÷(−3)2+2×(−2)3=−18÷9+2×(−8)=−2−16=−18。 （3）()3×16−(−1)2027=−×16−(−1)=−2+1=−1。 20.（11分）评分建议：（1）3分，（2）5分，（3）3分。 （1）对折6次后的厚度=0.1×26=0.1×64=6.4（mm）。 （2）需要0.1×2n≥10，即 2n≥100。因为 26=64<100，而 27=128≥100，所以至少对折7次。 （3）不正确。每增加1次对折，厚度是前一次的2倍，因此增加量也随当前厚度改变，并不是固定增加0.1 mm。例如第1次由0.1 mm变为0.2 mm，增加0.1 mm；第2次由0.2 mm变为0.4 mm，增加0.2 mm。 附加题参考答案 1. 错。例如 a=2，b=−2 时，a²=b²=4，但a≠b。 2. a=±2，所以 a³=8 或 −8。 3. (−0.8)²=0.64，(−0.8)³=−0.512，因此前者大。 4. n为偶数时(−1)ⁿ=1，n为奇数时(−1)ⁿ=−1。 5. 面积扩大为3²=9倍。 6. 3的正整数次幂个位数字按3，9，7，1循环，2026÷4余2，所以个位数字为9。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $