第三单元 乘法数量关系［单元自测•能力提升］-2026-2027学年数学四年级上册（苏教版·新教材）

**基本信息** 第三单元“乘法数量关系”单元卷，通过选择、填空、判断、解答题（总分100分），融合文化传承（老鼠嫁女）、社会热点（自驾游）等情境，考查乘除运算、数量关系及优化问题，适配单元复习，发展抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|乘除互逆（如3×☆=□求结果）、去尾法（买钢笔）|基础概念辨析，强化符号意识| |填空题|10空34分|错中求解（除数写错）、平均速度（抬花轿）、行程问题（汽车行驶）|情境化设题，渗透模型意识| |判断题|5题10分|除法各部分关系、速度比较（马与豹）|逻辑推理考查，培养推理意识| |解答题|6题46分|促销优化（买4送1）、运输成本（大卡车小卡车）、面积计算（洒水车）|综合应用，体现用数学语言解决实际问题|

绝密★启用前 第三单元 乘法数量关系［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．如果3×☆＝□（☆＞2），那么结果等于3的算式是（    ）。 A．□×☆ B．□÷☆ C．☆÷□ D．□－☆ 2．李老师想用100元钱买一些单价是4.8元的钢笔，可以买（    ）支这样的钢笔。 A．19 B．20 C．21 D．22 3．一本笔记本要5元，那么30元能买（    ）本笔记本。 A．6 B．5 C．4 D．3 4．王阿姨养了24条金鱼，每3条金鱼用一个鱼缸，一共需要（    ）个鱼缸。 A．8   B．7 C．6 D．5 5．小小从家到学校的平均速度是3米/秒，按原路返回时，平均速度是5米/秒。小小一个来回的平均速度是（    ）米/秒。 A．3.75 B．3.95 C．4 D．4.25 二、填空题（每空2分，共34分） 6．如果÷＝，那么÷（×）＝( )。 7．小红做题时，她把除数4错写成6，结果得到的商是72，正确的结果应该是( )。 8．老鼠嫁女又称鼠娶亲、鼠纳妇等，是中国经典的民间故事之一。鼠王嫁女，一顶花轿需要4只老鼠抬，6只老鼠轮流将鼠公主抬到600米外的女婿家，平均每只老鼠抬了( )米。 9．一辆汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行驶60千米，3小时可以到达。实际每小时多行驶30千米，实际用了( )小时到达，比原计划提前了( )小时。 10．计算140＋25÷5×6时，要先算( )，得数为( )；再算( )，得数为( )；最后算( )，结果为( )。 11．已知△÷15＝☆，请根据除法各部分间的关系写出一个算式( )。 12．小华5小时走了18千米，小莉3小时走了12千米，( )走得快。 13．a×0.5＝b÷0.5＝c×1（a、b、c、均不等于0），则a、b、c中最大的是( )，最小的是( )。 14．体育用品店的部分球类单价：篮球46.5元/个，排球40.5元/个，足球45元/个。林老师去体育用品店为学校买一些篮球、排球和足球，共用去219元，已知篮球买了2个，排球买了( )个，足球买了( )个。 15．学校进行团体操表演，原来排成10行，每行有24人，队形变化后，现在每行比原来少4人，现在可以排成( )行。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．已知☆÷■＝○，那么■×○＝☆，☆÷○＝■。( ) 17．已知☆÷○＝△，则○×△＝☆。( ) 18．马0.5小时跑32.5千米，豹1分钟跑2千米。豹的速度比马快。( ) 19．从320中连续减去8，要使结果是0，需要连续减40次。( ) 20．在 55÷8＝6……7 中，除数×商＋余数＝55。( ) 四、解答题（共46分） 21．某商场举办促销活动，一种钢笔买4支送1支。这种钢笔每支5元，李老师想买20支钢笔奖励给参加数学素养比赛获奖的同学，需要花多少钱？ 22．自驾游是一种充满自由与乐趣的旅行方式，深受当代年轻人的喜爱。王叔叔开车去自驾游，前2小时共行驶了140千米，后3小时共行驶了270千米。王叔叔自驾游平均每小时行驶多少千米？ 23．某公司将21吨医疗物资运往货运站。大卡车限载5吨，每辆运费是240元；小卡车限载3吨，每辆运费是150元。运费最少需要多少钱？ 24．奇奇从耒阳蔡伦竹海骑自行车前往常宁油茶小镇，每小时行驶25千米。他骑行6小时到达，第二天坐汽车从油茶小镇返回耒阳蔡伦竹海，2小时到达。汽车平均每小时要行驶多少千米？ 25．为迎接“中国旅游日”，零陵古城环卫部门安排了洒水车清洁景区道路。1号洒水车每分钟行驶180米，洒水宽度7米，洒水10分钟。请问：这次洒水作业一共能给多大面积的景区路面洒上水？ 26．书店售卖精装课外书，每本定价15元，现推出两种促销活动：方案A：每满200元减30元；方案B：买5本送1本，学校图书室要采购80本这种课外书，算一算选用哪种方案更省钱？两种方案相差多少元？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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9．一辆汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行驶60千米，3小时可以到达。实际每小时多行驶30千米，实际用了( )小时到达，比原计划提前了( )小时。 10．计算140＋25÷5×6时，要先算( )，得数为( )；再算( )，得数为( )；最后算( )，结果为( )。 11．已知△÷15＝☆，请根据除法各部分间的关系写出一个算式( )。 12．小华5小时走了18千米，小莉3小时走了12千米，( )走得快。 13．a×0.5＝b÷0.5＝c×1（a、b、c、均不等于0），则a、b、c中最大的是( )，最小的是( )。 14．体育用品店的部分球类单价：篮球46.5元/个，排球40.5元/个，足球45元/个。林老师去体育用品店为学校买一些篮球、排球和足球，共用去219元，已知篮球买了2个，排球买了( )个，足球买了( )个。 15．学校进行团体操表演，原来排成10行，每行有24人，队形变化后，现在每行比原来少4人，现在可以排成( )行。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．已知☆÷■＝○，那么■×○＝☆，☆÷○＝■。( ) 17．已知☆÷○＝△，则○×△＝☆。( ) 18．马0.5小时跑32.5千米，豹1分钟跑2千米。豹的速度比马快。( ) 19．从320中连续减去8，要使结果是0，需要连续减40次。( ) 20．在 55÷8＝6……7 中，除数×商＋余数＝55。( ) 四、解答题（共46分） 21．某商场举办促销活动，一种钢笔买4支送1支。这种钢笔每支5元，李老师想买20支钢笔奖励给参加数学素养比赛获奖的同学，需要花多少钱？ 22．自驾游是一种充满自由与乐趣的旅行方式，深受当代年轻人的喜爱。王叔叔开车去自驾游，前2小时共行驶了140千米，后3小时共行驶了270千米。王叔叔自驾游平均每小时行驶多少千米？ 23．某公司将21吨医疗物资运往货运站。大卡车限载5吨，每辆运费是240元；小卡车限载3吨，每辆运费是150元。运费最少需要多少钱？ 24．奇奇从耒阳蔡伦竹海骑自行车前往常宁油茶小镇，每小时行驶25千米。他骑行6小时到达，第二天坐汽车从油茶小镇返回耒阳蔡伦竹海，2小时到达。汽车平均每小时要行驶多少千米？ 25．为迎接“中国旅游日”，零陵古城环卫部门安排了洒水车清洁景区道路。1号洒水车每分钟行驶180米，洒水宽度7米，洒水10分钟。请问：这次洒水作业一共能给多大面积的景区路面洒上水？ 26．书店售卖精装课外书，每本定价15元，现推出两种促销活动：方案A：每满200元减30元；方案B：买5本送1本，学校图书室要采购80本这种课外书，算一算选用哪种方案更省钱？两种方案相差多少元？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第三单元 乘法数量关系［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．如果3×☆＝□（☆＞2），那么结果等于3的算式是（    ）。 A．□×☆ B．□÷☆ C．☆÷□ D．□－☆ 【答案】B 【分析】根据乘法各部分之间的关系可知，一个因数×一个因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，如果3×☆＝□（☆＞2），则是□÷☆＝3，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，如果3×☆＝□（☆＞2），那么结果等于3的算式是□÷☆。 故答案为：B 2．李老师想用100元钱买一些单价是4.8元的钢笔，可以买（    ）支这样的钢笔。 A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】B 【分析】总价÷单价＝数量，据此用100除以4.8即可求出可以买多少支钢笔。结果需要用“去尾法”取整数值。 【详解】100÷4.8≈20（支），则可以买20支这样的钢笔。 故答案为：B 3．一本笔记本要5元，那么30元能买（    ）本笔记本。 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【详解】略 4．王阿姨养了24条金鱼，每3条金鱼用一个鱼缸，一共需要（    ）个鱼缸。 A．8   B．7 C．6 D．5 【答案】A 【分析】用金鱼的总数除以一个鱼缸装的金鱼条数即可求出一共需要的鱼缸个数。 【详解】24÷3＝8（个） 故答案为：A。 5．小小从家到学校的平均速度是3米/秒，按原路返回时，平均速度是5米/秒。小小一个来回的平均速度是（    ）米/秒。 A．3.75 B．3.95 C．4 D．4.25 【答案】A 【分析】假设路程总长度为1，求出往返所用总时间，利用总路程÷总时间＝平均速度，得到结果。 【详解】假设路程总长度为1 （1＋1）÷（1÷3＋1÷5） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝3.75（米/秒） 则小小一个来回的平均速度是3.75米/秒。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查学生对平均速度的理解与认识，需要牢记公式：总路程÷总时间＝平均速度。 二、填空题（每空2分，共34分） 6．如果÷＝，那么÷（×）＝( )。 【答案】1 【分析】根据被除数＝商×除数，所以×＝；据此解答。 【详解】根据分析可知： ÷（×） ＝÷ ＝1 7．小红做题时，她把除数4错写成6，结果得到的商是72，正确的结果应该是( )。 【答案】108 【分析】根据被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数，先用除数为6，商为72，求出被除数，再用被除数除以正确的除数4，得到正确的结果。 【详解】被除数： 正确结果： 8．老鼠嫁女又称鼠娶亲、鼠纳妇等，是中国经典的民间故事之一。鼠王嫁女，一顶花轿需要4只老鼠抬，6只老鼠轮流将鼠公主抬到600米外的女婿家，平均每只老鼠抬了( )米。 【答案】400 【分析】总路程600米需要4只老鼠同时抬，用乘法可以算出总工作量为多少米。6只老鼠平均分担，再用总工作量的米数除以6计算出平均每只老鼠抬了多少米。 【详解】600×4÷6 ＝2400÷6 ＝400（米） 平均每只老鼠抬了400米。 9．一辆汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行驶60千米，3小时可以到达。实际每小时多行驶30千米，实际用了( )小时到达，比原计划提前了( )小时。 【答案】 2 1 【分析】根据路程＝速度×时间，用原计划的行驶速度乘原计划的时间，算出甲乙两地的总路程。再用原计划速度加上增加的速度，算出实际行驶速度，用总路程÷实际速度，得到实际用时。最后用原计划时间减去实际用时，算出提前的时间。 【详解】甲乙两地总路程：60×3＝180（千米） 实际行驶速度：60＋30＝90（千米/时） 实际用时：180÷90＝2（小时） 提前的时间：3－2＝1（小时） 10．计算140＋25÷5×6时，要先算( )，得数为( )；再算( )，得数为( )；最后算( )，结果为( )。 【答案】 除法 5 乘法 30 加法 170 【分析】不含小括号，既有乘除法，又有加减法的混合运算的运算顺序，先算乘除法，再算加减法，只含有乘除法或加减法的混合运算的运算顺序，按从左往右的顺序计算，据此进行填空即可。 【详解】计算时，要先算除法，，得数为5；再算乘法，，得数为30；最后算加法，，结果为170。 11．已知△÷15＝☆，请根据除法各部分间的关系写出一个算式( )。 【答案】☆×15＝△/△÷☆＝15/15×☆＝△ 【分析】根据被除数÷除数＝商，被除数＝除数×商，被除数÷商＝除数，解答此题即可。 【详解】由分析可知：已知△÷15＝☆，根据除法各部分间的关系，△是被除数，15是除数，☆是商，可以写出算式是：☆×15＝△，△÷☆＝15，15×☆＝△。（答案不唯一） 12．小华5小时走了18千米，小莉3小时走了12千米，( )走得快。 【答案】小莉 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别计算出小华和小莉的速度，再比较。 【详解】小华：18÷5＝3.6（千米/小时） 小莉：12÷3＝4（千米/小时） 3.6＜4 则小莉走得快。 13．a×0.5＝b÷0.5＝c×1（a、b、c、均不等于0），则a、b、c中最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 a b 【分析】观察算式可知，三个算式的得数相等，可以设它们的得数都是1；然后根据因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出a、b、c中哪个数最大，哪个数最小。 【详解】设a×0.5＝b÷0.5＝c×1＝1； a＝1÷0.5＝2 b＝1×0.5＝0.5 c＝1÷1＝1 2＞1＞0.5 a＞c＞b 则a、b、c中最大的是a，最小的是b。 14．体育用品店的部分球类单价：篮球46.5元/个，排球40.5元/个，足球45元/个。林老师去体育用品店为学校买一些篮球、排球和足球，共用去219元，已知篮球买了2个，排球买了( )个，足球买了( )个。 【答案】 2 1 【分析】已知篮球46.5元/个，篮球买了2个，根据“总价＝单价×数量”，求出买篮球花的钱数； 已知买篮球、排球和足球共用去219元，用花的总钱数减去篮球花的钱数，求出剩下的钱数，也就是买排球和足球花的钱数之和； 已知排球40.5元/个，足球45元/个，假设足球买了1个、2个……，用排球和足球花的钱数之和减去买足球花的钱数，求出买排球花的钱数，如果买排球花的钱数大于或等于排球的单价，再根据“数量＝总价÷单价”，求出买排球的数量，如果数量是整数，则假设成立。 【详解】买排球和足球花的钱数之和： 219－46.5×2 ＝219－93 ＝126（元） 假设足球买了1个，则排球买了： （126－45）÷40.5 ＝81÷40.5 ＝2（个） 假设足球买了2个，则还剩下： 126－45×2 ＝126－90 ＝36（元） 36＜40.5 不够买排球，此假设不成立。 所以，排球买了2个，足球买了1个。 15．学校进行团体操表演，原来排成10行，每行有24人，队形变化后，现在每行比原来少4人，现在可以排成( )行。 【答案】12 【分析】先用行数乘每行的人数求出总人数，变化后每行人数为24－4＝20（人），再用总人数除以变化后每行的人数，即可得出答案。 【详解】10×24÷（24－4） ＝10×24÷20 ＝240÷20 ＝12（行） 即队形变化后，可以排成12行。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．已知☆÷■＝○，那么■×○＝☆，☆÷○＝■。( ) 【答案】√ 【分析】在除法算式中，被除数÷除数＝商，除数×商＝被除数，被除数÷商＝除数。 【详解】已知☆÷■＝○，☆是被除数，■是除数，○是商。除数×商＝被除数，被除数÷商＝除数，所以■×○＝☆，☆÷○＝■。原题说法正确。 故答案为：√ 17．已知☆÷○＝△，则○×△＝☆。( ) 【答案】√ 【分析】被除数＝除数×商，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，已知☆÷○＝△，则○×△＝☆，原说法正确。 故答案为：√ 18．马0.5小时跑32.5千米，豹1分钟跑2千米。豹的速度比马快。( ) 【答案】√ 【分析】根据1小时＝60分钟，统一单位，再根据速度＝路程÷时间，分别计算出豹和马的速度，比较即可。 【详解】0.5小时＝30分钟 32.5÷30≈1.08（千米/分钟） 2÷1＝2（千米/分钟） 2＞1.08 马0.5小时跑32.5千米，豹1分钟跑2千米。豹的速度比马快，说法正确。 故答案为：√ 19．从320中连续减去8，要使结果是0，需要连续减40次。( ) 【答案】√ 【分析】从320中连续减去8，减几次结果是0，就是求320里面有几个8，用320÷8即可解答。 【详解】320÷8＝40，所以从320中连续减去8，要使结果是0，需要连续减40次，题干说法正确。 故答案为：√ 20．在 55÷8＝6……7 中，除数×商＋余数＝55。( ) 【答案】√ 【解析】略 四、解答题（共46分） 21．某商场举办促销活动，一种钢笔买4支送1支。这种钢笔每支5元，李老师想买20支钢笔奖励给参加数学素养比赛获奖的同学，需要花多少钱？ 【答案】 80元 【分析】根据“买4支送1支”的规则，每5支为一组，每组只需付4支的钱，先算20支包含的组数，再计算总花费。 【详解】（支） （组） （支） （元） 答：需要花80元。 22．自驾游是一种充满自由与乐趣的旅行方式，深受当代年轻人的喜爱。王叔叔开车去自驾游，前2小时共行驶了140千米，后3小时共行驶了270千米。王叔叔自驾游平均每小时行驶多少千米？ 【答案】82千米/时 【分析】求平均每小时行驶的路程，需要先计算行驶的总路程和总时间，再用总路程除以总时间得到平均速度。 【详解】 （千米/时） 答：王叔叔自驾游平均每小时行驶千米。 23．某公司将21吨医疗物资运往货运站。大卡车限载5吨，每辆运费是240元；小卡车限载3吨，每辆运费是150元。运费最少需要多少钱？ 【答案】 1020元 【分析】先计算大、小卡车每吨的运送成本，比较后优先选择成本低的卡车，且尽量让车辆满载，此时运费最少。 【详解】大卡车每吨运费：（元） 小卡车每吨运费：（元） ，尽量多用大卡车且满载更省钱。 （辆）（吨） 选择4辆大卡车，1辆小卡车，但有3吨浪费。 运费： （元） 可以减少一辆大卡车，此时剩余5＋1＝6（吨），刚好可以用2辆小卡车装完， 运费： ＝ 720 ＋ 300 （元） 答：运费最少需要1020元。 24．奇奇从耒阳蔡伦竹海骑自行车前往常宁油茶小镇，每小时行驶25千米。他骑行6小时到达，第二天坐汽车从油茶小镇返回耒阳蔡伦竹海，2小时到达。汽车平均每小时要行驶多少千米？ 【答案】75千米 【分析】这道题往返的路程是固定不变的，根据路程＝速度×时间，用去时骑自行车的速度和骑行时间，算出两地之间的总路程；再根据速度＝路程÷时间，用这个总路程除以返回时汽车行驶的时间，就能求出汽车的平均速度。 【详解】25×6＝150（千米） 150÷2＝75（千米/小时）。 答：汽车平均每小时行驶75千米。 25．为迎接“中国旅游日”，零陵古城环卫部门安排了洒水车清洁景区道路。1号洒水车每分钟行驶180米，洒水宽度7米，洒水10分钟。请问：这次洒水作业一共能给多大面积的景区路面洒上水？ 【答案】12600平方米 【分析】洒水车洒过的路面是长方形，长方形的长为洒水车10分钟行驶的路程，宽为洒水宽度，用长方形面积＝长×宽，即可求出洒水总面积。 【详解】（米） （平方米） 答：这次洒水作业一共能给12600平方米的景区路面洒上水。 26．书店售卖精装课外书，每本定价15元，现推出两种促销活动：方案A：每满200元减30元；方案B：买5本送1本，学校图书室要采购80本这种课外书，算一算选用哪种方案更省钱？两种方案相差多少元？ 【答案】B方案；15元 【分析】方案A：用采购课外书的本数乘每本课外书的单价，求出购买80本书的原价总额，再用购买80本书的原价总额除以200元，求出原价总额中包含多少个200元，再用200元的个数乘30元，求出需要减免的钱数，然后用购买80本书的原价总额减去需要减免的钱数，得出实际付款； 方案B：买5本送1本，就是用买5本的钱，可以得到6本，将（5＋1）本看作一组，用80÷（5＋1）＝13（组）……2（本），求出买的课外书总数里有几组余多少本，每组需要购买5本课外书，一共有13组，所以需要购买课外书的数量为5×13＋2＝67（本），然后用每本课外书的单价乘需要购买的数量，得出实际付款；最后再对比两种方案的实际付款金额，金额少的更省钱，并计算出两种方案的差额，即可解答。 【详解】方案A： 80×15＝1200（元） 1200÷200＝6（个） 1200－6×30 ＝1200－180 ＝1020（元） 方案B： 80÷（5＋1） ＝80÷6 ＝13（组）……2（本） 5×13＋2 ＝65＋2 ＝67（本） 67×15＝1005（元） 1020＞1005，所以方案 B 更省钱，相差金额：1020－1005＝15（元）。 答：选用方案B更省钱，两种方案相差15元。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $