23.4 课时4 解直角三角形（4）（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦解直角三角形的应用，通过火箭发射、建筑测量等实际问题导入，连接三角函数定义，搭建从基础计算到情境应用的学习支架，帮助学生掌握仰角、俯角等问题的解决方法。 其亮点是以现实情境（如光的折射、秋千安全高度）为载体，分层设计（A层基础、B层拓展、C层挑战），培养数学眼光观察现实、数学思维推理的能力。如第9题结合折射知识用三角函数建模，提升学生应用意识，也便于教师分层教学，提高效率。

1 第23章 解直角三角形 23.4 解直角三角形 课时4 解直角三角形（4） 《顶尖课课练·数学 九年级上册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 第1题图 1.如图，一枚运载火箭从地面 处发射， 雷达站与发射点距离 ，当火箭 到达点时，雷达站测得仰角为 ， 则这枚火箭此时的高度 为( ). D A. B. C. D. 3 2.如图，在点处看建筑物顶端的仰角为 ，向前走到达点 处， 即，在点处看点的仰角为 ，则 的长为( ). 第2题图 D A. B. C. D. 4 3.如图所示的是某个机械装置的连 杆装置及简易图，杆 可以绕转轴 点在竖直平面内自由转动，在 点 正上方固定一个小的定滑轮 ，细 A A. B. C. D. 绳通过定滑轮与杆的另一端相连，将杆 从水平位置缓慢向上拉 起．已知，当杆与水平面夹角 为 时，测得 ，则此时点到 的距离为( ). 5 4.如图，甲、乙两位登山者同时从点出发，一段时间后，甲步行 到达点，乙步行到达点.若坡角为 ，则甲、乙两人的水平距离 为____________.（用含、、 的式子表示） 第4题图 6 5.如图1，设计一张折叠型方桌，其示意图如图2，其中 ， .现将桌子放平，两条桌腿需要 叉开的角度应为 ，则距离地面的高度是____ . 第5题图 40 7 6.如图，将一个直角三角形形状的楔子从木桩的底端点 沿 水平方向打入木桩底下，可以使木桩竖直向上运动．如果楔子斜面的倾 斜角为 ，当楔子沿水平方向（如箭头所示）前进了 时，木桩 上升了_________ . 8 7.如图，小彬将两根长度相等的细木条的一端固定（固定点记为 ）， 制成一个可以活动的工具，用它测量一个玻璃储物罐的内径 .已知 ， ，试求储物罐内径 的长. 9 解：如图，连结，过点作交于点 ， ， ， ， ， . . . 10 8.如图，矩形 为一个正在倒水的水杯截面图， ，杯中水面与交于点 ，当水杯底面 与水平面的夹角为 时，试求杯中水的最大深 度．（用含有 的式子表示） 11 解：如图，过点作于点 , 由题意得 ， . . 在中， ， . 答：杯中水的最大深度（即的长）为 . 12 B层拓展提高 9.材料阅读：#1 光从空气中射入水中时，传播方向发生了偏 折，这种现象叫做光的折射，我们把入射角 的正弦值和折射角 的正弦值之比称为折 射率，即 ,已知光线从空气进入水 中时的折射率为 . 13 问题解答：如图，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点 射向水 面上的点，折射后照到水槽底部的点．现测得 ， ，若、、 三点在同一条直线上，请依据相关材料回答 以下问题：#1.1.1 14 （1）求 的正弦值； 解：在中， ， , . 折射率， . . 15 （2）求的长.结果精确到，参考数据： ， ， 16 解： ， .在 中， . 设，则 ，由勾股定理得 , ，解得. . . 答：的长约为 . 17 C层挑战创新 10.如图所示的是秋千摆动的示意图， 摆动路线是以为圆心、 为半径的 圆弧，且. 是圆弧上距离 地面的最近点，且到地面的距离 .（踏板厚度忽略不计） （1）如图1，当摆绳与的夹角为 时，求点到地面的高度 的值，结果精确到 ； 18 解：如图①，过点作，垂足为 . 由题意可知，四边形 为长方形， . ，， . 答：点到地面的高度的值约为 . 在中， ， . . 19 （2）如图2，儿童在玩秋千时，“儿童安全高度”规定踏板 离地高度不 超过，当摆绳与的夹角为 时，问：踏板 是否在“儿童 安全高度”范围内?（参考数据： ） 20 解：如图②，过点作，垂足为 . 由题意可知，四边形 为长方形． . ，， . 在中， ， ， 踏板 在“儿童安全高度”范围内. . 21 $