7 23.4 第2课时 仰角、俯角问题（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“解直角三角形”中俯角、仰角问题，引导学生理解仰角、俯角概念，掌握相关实际问题的解决方法。通过自主预习填空引入概念，结合合作探究中的测山高、旗杆高等问题，搭建从概念到应用的学习支架，衔接解直角三角形的边角关系知识。 资料以现实情境问题（如5G塔高度、无人机测楼高）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过作辅助线转化图形、列方程求解，发展推理能力（数学思维），并以三角函数模型表达问题，提升数学语言的应用意识，分层检测设计助力巩固重点突破难点。

第23章 解直角三角形 23.4解直角三角形 第2课时 俯角、仰角问题 学习目标： 1.理解仰角、俯角的概念（重点）. 2.能够解决与仰角、俯角有关的实际问题（难点）. 自主学习 一、新知预习   当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做_______，在水平线下方的角叫做_______． 合作探究 一、探究过程 探究点：利用仰角、俯角解决实际问题 【问题1】 如图，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，从B出发沿着BC方向向前走1000 m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°，求山的高度AC(结果保留根号)． 【归纳总结】在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解． 【问题2】 如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，已知观察点C到旗杆的距离(CE的长度)为8m，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底边的俯角∠ECB为45°，那么旗杆AB的高度是(　　) A． (8＋8)m B．(8＋8)m C．(8＋)m D．(8＋)m 【归纳总结】解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形． 【针对训练】 1.如图,某飞机在空中A处探测到地面的目标B,此时从飞机上看目标B的俯角为α,若测得飞机与目标B之间的距离AB大约为2400米,且sinα=0.52,求飞机的飞行高度AC. 2.如图,一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树10m的E处,测得树顶的仰角∠ACD=54°.已知测角器的架高CE=1.5 m,求树高AB(精确到0.1 m.参考数据：tan54°≈1.38). 二、课堂小结 仰角俯角问题 图解 在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平方向上时，叫做_____角；当视线在水平方向下时，叫做_____角 当堂检测 1．如图某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞机高度AC＝b（m），从飞机上看地面上挥台B的俯角为α，则飞机A到指挥台B的距离为（　　） A． m B．bcosα m C．m D．Bsinαm 第1题图 第2题图 2．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点5m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，若测角仪的高度是1.6m，则旗杆AB的高度约为（　　）（精确到0.1m，参考数据：＝1.73） A．8.6m B．8.7m C．10.2m D．10.3m 3．为加快5G网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G信号通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直线上），点C与点D分别在E的两侧（C，E，D在同一直线上），BE⊥CD，CD之间的距离1000米，点D处测得通信塔顶A的仰角是30°，点C处测得通信塔顶A的仰角是45°（如图），则通信塔AB的高度约为 （精确到1米.参考数据：≈1.414，≈1.732）. A．350 B．270 C．200 D．150 第3题图 第4题图 4．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝　　　　米（结果保留根号）． 5．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是　　　米（结果保留根号）． 6．如图，无人机A的高度为270m，从A处看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看底部C的俯角为60°，求这栋大楼的高度BC． 能力提升 7．某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝308米，步行道BD＝336米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，求电动扶梯DA的长（结果保留根号）． 参考答案 自主学习 一、新知预习 仰角 俯角 合作探究 一、探究过程 【问题1】 解：在Rt△ABC中，由tanB＝，得BC＝＝AC①， 在Rt△ACD中，由tan∠ADC＝，得CD＝＝AC②， 由①﹣②，得BD=（-1）AC=1000m,则AC==500（+1）（m）． 即山高为500（+1）m． 【问题2】 D 【针对训练】 1. 解：由题意得∠B＝α，∠C＝90°．∴sinB＝sinα≈0.52．∵sinB＝，∴AC＝ AB•sinB＝2400×0.52＝1248（米）． 答：飞机飞行的高度约为1248米． 2. 解：由题易得四边形CEBD是矩形，BD＝CE＝1.5 m.在Rt△ACD中，CD＝EB＝10 m， ∠ACD＝54°，∵tan∠ACE＝，∴AD＝CD•tan∠ACD≈10×1.38＝13.8 (m).∴AB＝AD+BD＝13.8+1.5＝15.3(m)． 答：树的高度AB约为15.3 m． 二、课堂小结 仰 俯 当堂检测 1.C 2.D 3.266 4.（20﹣20） 5. （15+15） 6.解：过点A作AD⊥BC，交CB延长线于点D，由题意可知：∠DAB＝30°，∠DAC＝60°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴AB＝CB.设BD＝x m，∴AB＝2x m，∴CB＝AB＝2x m.∴CD＝BC+DB＝3x m.由题意可知CD＝270 m，∴3x＝270.∴x＝90.∴BC＝2x＝180 m.即大楼的高度为180 m. 7.解：作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.则四边形DECF为矩形，∴FC＝DE，DF＝EC.在Rt△DBE中，∠DBC＝30°，∴DE＝BD＝168米，∴FC＝DE＝168米，∴AF＝AC﹣FC＝308﹣168＝140（米）.在Rt△ADF中，∵∠ADF＝45°，∴AD＝AF＝140（米）. 答：电动扶梯DA的长为140米． 学科网（北京）股份有限公司 $