知识点梳理-【金榜必刷卷】2026-2027学年四年级上册数学单元目标训练卷(北师大版·新教材)

四年级·上册 知识 SINIANJI·SHANGCE 一、认识更大的数 知识要点 具体内容 数位顺序表 数级 。… 亿级 万级 个级 数级、数位和 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 计数单位 数位 … 亿 亿 亿 万 万 位 位 位 位 位 衣 位 位 位 位 计数 千 亿 千 百 十 亿 亿 亿 万 千 百 十 (个 单位 万 万 万 1.读数时，先分级，即从个位起，每四位为一级，再从高位读起 2.读亿级和万级上的数时，要按照个级上的数的读法来读，再在后面加上一个 “亿”字或“万”字。 大数的读写 3.每级末尾不管有几个0都不读，每级中间或前面有一个0或连续几个0都只 读一个零。 4.从高位起，一级一级地往下写，哪一位上是几就写几，哪一位上一个计数单 位也没有，就在那一位上写“0”占位。 大数的大小比较 位数不同，位数多的那个数就大；位数相同，先比较最高位，最高位上的数字大 的那个数就大，如果最高位上的数字相同，再比较下一位，直到比出大小为止。 1.把整万（亿）的数改写成以“万（亿）”为单位的数的方法：把万（亿）位后面的4 大数的改写 (8)个0省略掉后，换成一个“万（亿）”字。 与近似数 2.用“四舍五入”法求一个数的近似数，首先要确定省略哪一位后面的尾数，然 后看清省略部分的首位数字，确定是“舍”还是“入”。 自然数 表示物体个数的数叫作自然数，自然数的计数方法是十进制计数法。相邻两 个计数单位之间的进率都是10。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 综合实践编码 知识要点 具体内容 1.编码是信息的载体，用数字（符号）按规则表示信息，具有唯一性、规则性、 什么是编码 简洁性。 2.生活中常见的编码有邮政编码、图书条形码(ISBN)、快递单号、身份证号码、 学号等。 1.图书条形码：包含图书产品标识码、地区代码、出版社代码、书序码、校验码， 标识图书的出版信息。 不同编码的作用 2.身份证号码：包含地址码、出生日期码、顺序码、校验码，其中第17位还能区 分性别（单数为男，双数为女）。 3.学号：包含入学年份、班级、学生编号等，标识学生的在校信息。 4.快递单号：唯一标识包裹，用于实时追踪快递信息。 1.确定要包含的信息（如年级、活动形式、编号）。 设计编码方案 2.给信息分配固定位数和含义。 3.保证编码不重复、规则清晰。 点漆四 ·▲数学 二、线与角 知识要点 具体内容 1. 名称 图示 端点个数 延长情况 长度 线段 9 不能延长 可以测量 认识线段、射线 射线 1 只能向一端无限延长 无法测量 和直线 直线 0 可以向两端无限延长 无法测量 2.两点之间所有连线中线段最短 3.两，点之间线段的长度就是两点之间的距离。 1.两条直线有且只有一个公共点，就说这两条直线相交。 相交与垂直 2.两条直线经过延长后有且只有一个公共点，这两条直线也相交。 3.两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。 平移与平行 在同一平面内，永不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。 1.一条射线绕着它的端点旋转，可以形成各种角。 旋转与角 2.平角是一条射线绕着它的端，点进行旋转，一直转到和原来的位置成一条直 线时所成的角。 3.周角是一条射线绕着它的端，点旋转一周后与原来的射线重合时所成的角。 1.将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度（记作1°），通常 用“度”作为角的度量单位。 2.1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。 3.度量角的大小通常用量角器。 4.用量角器量角时，要做到“点与点重合，边与边重合”。“点与点重合”即量角器的 角的度量与画角 中心点与角的顶点重合，“边与边重合”即角的一条边与量角器的0刻度线重合， 最后读出角的另一条边所对的量角器的相应刻度就是这个角的度数。 5.用量角器画指定度数的角，要注意做到“两重合，一对照”：量角器的中心点 与射线的端点重合，0刻度线与射线重合，根据度数，在与射线重合的0刻度 线那一圈刻度上找准度数即可。 6.对于一些特殊度数的角（如15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°等），可以 利用三角尺上的角画出来。 三、整数乘法（二） 知识要点 具体内容 1.先将0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上 乘数末尾有 几个0。例：30×20，先算3×2=6，再添上2个0，得600。 0的乘法 2.积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘10(100)，积也跟着乘10(100)。 例：16×3=48，则16×30=480,160×30=4800。 1.把其中一个数拆成整十数和一位数，分别相乘再相加；或拆成两个数相乘。 多位数乘两 例：14×12=14×10+14×2=140+28=168。 位数的口算 2.表格法计算乘法：把两个乘数分别拆成整百数、整十数和一位数，交叉相乘 后再相加。例：14×12，拆成10+4和10+2，计算10×10+10×4+2×10十 2×4=168。 1.相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘多位数，得数的末位和两位数的 个位对齐，再用两位数十位上的数去乘多位数，得数的末位和两位数的十位 多位数乘两 对齐，最后把两次乘得的积加起来。 2.当乘数中间有0时，这个0也要乘，与0相乘时，如果有进位一定要加上进位 位数的笔算 数；如果没有进位数就写0。 3.当乘数末尾有0时，先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0， 就在积的末尾添上几个0。 计算器 ON/C键是开机及清除键；CE键是清除错误输入键；OFF键是关机键。 1.遇到特殊的计算，发现规律后再计算会更简便。 用计算器探索规律 2.“头同尾合十”的计算规律：两个乘数个位的乘积放积的后两位，积的末两位 前面的数，等于乘数十位上的数乘上比它多一的数。 用估算解决问题 要结合实际问题来确定把数往大估还是往小估。 四、我们生活的空间（二） 知识要点 具体内容 观察的范围 1.观察，点的位置越低（高），观察到的范围越小（大）。 2.观察，点的位置越远（近），观察到的范围越大（小）。 拍摄位置与照 判断拍摄位置与照片的对应关系时，可以假设自己处在拍摄地，点，根据图中景 片的对应关系 物特点，联系生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论；也可以借助实物模 拟，创设模拟情境，观察并得出结论。 五、运算律 知识要点 具体内容 四则混合运算顺序 在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减。在有括号的算式里，要先算小括 号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 用a,b代表两个数。 加法交换律和 乘法交换律 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示是a十b=b十a。 2.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示是aXb=b×a。 用a,b,c代表三个数。 加法结合律和 1.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。用 乘法结合律 字母表示是(a十b)十c=a十(b十c)。 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。用 字母表示是(aXb)Xc=aX(bXc)。 用a,b,c代表三个数。 乘法分配律 两个数的和（或差）与同一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再 把两个积相加（或减），结果不变。用字母表示是(a士b)Xc=aXc士bXc。 数学好玩数图形的学问 知识要点 具体内容 方法一：按端点顺序数。 1.从左到右，一个点一个点地数：先从第1个点出发，数它和后面所有点连的 数线段的方法 线段。 2.再从第2个点出发，数它和后面所有点能连的线段（不往前数，避免重复）； 一直数到倒数第2个点，最后把所有数量加起来。 方法二：按基础线段长短分类数。 1.先找基础线段：基础线段就是同一直线上依次排列的点分割出的，不可再拆 数线段的方法 分的最短小线段。比如直线上有4个端点，能分出3条基础线段。 2.按长度从小到大分类数：单条基础线段有3条，两条相邻短线拼成的线段有 2条，三条相邻短线拼成的最长线段有1条。 3.把所有数量加起来：3十2十1=6（条） 数路线和车票 数路线、数车票等问题，本质都是数线段的条数。把一个洞口或一个车站看成 个点，按顺序数线段，不重复，也不遗漏。 六、图形的奥秘 知识要点 具体内容 切开立体图形 1.圆柱横切得圆形，竖切得长方形，斜切得椭圆；圆锥横切圆越靠近顶点越小。 2.核心方法：根据切割方向，判断切面形状与大小变化。 搭建立体图形 1.用“1”表示所在位置有1个正方体、用“0”表示所在位置没有正方体。 2.先搭第一层，再搭第二层；或两层一起对照搭建。 翻滚正方体 正方体滚动时，同一个面每滚动4次会再次朝向初始方向（周期为4），按周期 解决问题」 七、运用数量关系解决问题 知识要点 具体内容 总量与分量 总量=分量十分量 分量=总量一分量 单价、数量与总价 总价=单价X数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 速度、时间与路程 路程=速度X时间 速度=路程÷时间 时间=路程：速度 相遇问题 路程=速度和X相遇时间 相遇时间=路程÷速度和 八、数据的表示和分析（一） 知识要点 具体内容 1.条形统计图用直条的长短来表示数量的多少，直观形象。 2.条形统计图的画法： 条形统计图 ①先画横轴、纵轴，标明项目和数量。 ②然后确定单位长度，一格代表一定数量。 ③再根据数据画出长短不同的直条。 ④写上标题、单位、日期，直条间隔均匀。 分段整理 数据分段整理和统计的方法：1.弄清分段标准。2.逐段统计。3.检查，要做到 不重复、不遗漏。 综合实践 导航给的时间准吗 知识要点 具体内容 导航的作用 利用卫星定位，提供距离、预计时间、路况等信息，帮我们规划出行。 模拟实验 用固定路线（如操场跑道）、计时工具，多人测试步行相同距离的用时，发现不 同人的用时不同。 实地研究 连续几天记录实际用时，对比导航预计时间，发现受红绿灯、路况、步行速度等 影响，实际时间和预计时间有差异。 关键发现 导航预计时间是基于平均速度、路况估算的，不是固定值，实际时间会受多种 因素影响。 研究方法 用实验、记录、对比的方式验证猜想，用数据说话，小组合作完成研究报告。