内容正文:
2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」
第二单元综合训练02:大题突破·能力跃升
一、解答题。
1.经过多年的数学学习,淘气发现在计算乘法时,还可以从计数单位的角度来运算。比如:
整数乘法
30×40
=(3×10)×(4×10)
=(3×4)×(10×10)
小数乘法
0.3×0.4
=(3×0.1)×(4×0.1)
=(3×4)×(0.1×0.1)
按照这样的思路,分数乘法是不是也有以上的计算方法呢?如果有,请用这样的方法计算如果没有,请说明理由。
【答案】有;
【分析】依据题中给出的计算方法,找出和这两个分数的分数单位,再将两个分数都拆成一个数与分数单位相乘的式子,运算过程中运用乘法交换律、结合律,保证拆分和重组的运算逻辑正确,由此解题。
【详解】分数乘法有以上的计算方法;
的计算结果是。
2.新版的六年级数学教材中有一组有规律的分数运算题。
;;
(1)军军仿照其中的规律也写了一道等式,请判断这个等式是否成立。
,判断:( )(如成立,打“√”;如不成立,打“×”。)
(2)请用带字母的等式表示上面的规律:(a、b≠0)
(3)兰兰验证了“”等式左右两边确实相等。你能看懂她的验证过程吗?步骤( )应用了乘法分配律。
【答案】(1)×
(2)
(3)②
【分析】(1)观察给出的三个等式,发现共同特征是:两个分数的分子相同,且分子数值等于两个分母数值之和。例如第一个等式中,分子9,分母2和7,满足9=2+7。检查给定等式是否符合上述规律。分子是4,分母是5和7,而5+7=12≠4,不符合规律。可以通过分别计算等式左右两边的结果进行验证。
(2)将具体数字替换为字母。分母分别为a和b,根据规律,分子应为a+b。运算关系为左边相加等于右边相乘。
(3)步骤①是通分;步骤②将分子部分的9×7+9×2转化为9×(7+2),提取了相同因数9,这是乘法分配律的逆运用;步骤③是计算求和;步骤④是将结果改写为乘法形式。
【详解】(1)等式左边:
等式右边:
因为,所以等式不成立。
故判断为:×
(2)
(3)步骤②应用了乘法分配律。
3.百里荒滑雪场是距宜昌城区最近的滑雪胜地和赏雪胜地,今年元旦,奇思和家人一起到滑雪场玩。
(1)午饭时间,妈妈准备了的杨梅,爸爸吃了,奇思吃了,还剩下这些杨梅的几分之几?
(2)今年,百里荒滑雪场新推出了一款“迷你雪地车”项目,迷你雪地车的油箱装有升油,奇思和妈妈一起玩用去了升,爸爸用去的是整箱油的,还剩下多少升油?
【答案】(1)
(2)升
【分析】(1)求剩下杨梅的分率,将杨梅总质量看作单位“1”,用单位“1”减去爸爸和奇思吃的分率即可。
(2)把整箱油量看作单位“1”,先用整箱油量乘爸爸用去的分率算出爸爸用的具体油量,再用总油量依次减去两次用去的油量,得到剩余油量。
【详解】(1)1--
=-
=
=
答:还剩下这些杨梅的。
(2)-×-
=--
=-
=
=
=
答:还剩下升油。
4.北京绢花是国家级非物质文化遗产,造型精巧雅致。在非遗进校园手工课堂上,同学们用彩纸仿制迷你绢花。一张面积为3平方分米的彩纸,正好可以制作5朵大小相同的绢花。
(1)平均每朵绢花用纸多少平方分米?做100朵这样的绢花,一共需要多少平方分米的彩纸?
(2)五年级同学准备制作120朵同款绢花,现已完成总任务的,此时彩纸全部用完。请问要做完剩下的绢花,同学们还需要准备多少平方分米的彩纸?
【答案】(1)平方分米;60平方分米
(2)24平方分米
【分析】(1)根据题意,用彩纸的面积除以制作绢花的数量,求出平均每朵绢花用纸的面积。
用平均每朵绢花用纸的面积乘制作绢花的数量,求出一共需要彩纸的面积。
(2)把制作绢花的总数看作单位“1”,现已完成总数的,那么还剩下总数的(1-),单位“1”已知,用总数乘(1-),求出剩下绢花的数量,再乘平均每朵绢花用纸的面积,求出做完剩下的绢花还需准备彩纸的面积。
【详解】(1)3÷5=(平方分米)
×100=60(平方分米)
答:平均每朵绢花用纸平方分米,做100朵一共需要60平方分米的彩纸。
(2)120×(1-)
=120×
=40(朵)
×40=24(平方分米)
答:还需要准备24平方分米的彩纸。
5.在“爱国主义读书”演讲比赛中,共评出一、二、三等奖。与获奖有关信息如下:
①获得一等奖的人数占获奖总人数的。 ②获得二等奖的人数是一等奖的5倍。
③三等奖奖品花费120元。 ④一共有39人获奖。
(1)要求二等奖人数,我选择的信息:_______________(填序号)。
(2)解答。
【答案】(1)①②④
(2)15人
【分析】(1)求二等奖的人数,②涉及到二等奖的人数关系,并且提到一等奖,则需要一等奖人数,①涉及到一等奖人数,并且还涉及到总人数,则需要④。即①②④,
(2)把总人数看作单位“1”,获得一等奖的人数占获奖总人数的,单位“1”已知,用乘法,用总人数×,求出一等奖的人数;求倍数,用乘法,用获得一等奖的人数×5,即可求出二等奖的人数。
【详解】(1)要求二等奖人数,我选择的信息:①②④。
(2)39××5
=3×5
=15(人)
答:二等奖人数是15人。
6.幸福小区共有景观树木240棵,夏季开展绿植养护活动,第一周养护了总数的,第二周养护的数量是第一周的,第三周养护的数量比第二周多。第三周养护了多少棵景观树?
【答案】
56棵
【分析】先把景观树木总数看作单位“1”,根据分数乘法的意义求出第一周养护的数量;然后把第一周养护的数量看作单位“1”,求出第二周养护的数量;最后把第二周养护的数量看作单位“1”,第三周比第二周多,即第三周是第二周的,据此求出第三周养护的数量。
【详解】第一周养护的数量:(棵)
第二周养护的数量:(棵)
第三周养护的数量:
(棵)
答:第三周养护了56棵景观树。
7.五音(宫、商、角、徵、羽),是中国古代音乐的基本音阶,其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出,以下是各音管长度之间的关系。
①徵音管的长度是宫音管的。
②商音管的长度是徵音管的。
③羽音管的长度是商音管的。
④角音管的长度是羽音管的。
在“传承古代音律”活动中,鹏鹏制作的商音管的长度是8寸;悦悦制作的宫音管的长度是9寸。悦悦制作的商音管的长度是多少寸?
【答案】8寸
【分析】根据题意,要求悦悦制作的商音管长度,已知条件是悦悦制作的宫音管长度。因为“徵音管的长度是宫音管的”说明宫音管被看作单位“”,根据求一个数的几分之几是多少用乘法,先算出徵音管的长度。又因为“商音管的长度是徵音管的”,此时徵音管被看作单位“”,用徵音管的长度乘可以求出商音管的长度。
【详解】
(寸)
答:悦悦制作的商音管的长度是寸。
8.端午节是我国传统节日,海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动,同学们一起包粽子。一班包了135个粽子,二班包的数量是一班的,三班包的个数比二班的少。三班包了多少个粽子?
【答案】
90 个
【分析】本题考查分数乘法的实际应用。解题关键在于找准单位“1”。首先把一班包的个数看作单位“1”,根据“二班包的数量是一班的”,用乘法求出二班包的个数;然后把二班包的个数看作单位“1”,根据“三班包的个数比二班的少”,可知三班包的个数是二班的,再用乘法求出三班包的个数。
【详解】二班包的个数:(个)
三班包的个数:(个)
答:三班包了90个粽子。
9.因俄乌战争和中东冲突,国际油价快速上涨。爸爸在加油前,看到油表和当日油价如下图所示,他需要加95号汽油,加满60升的油箱,需要多少元?
今日油价
92号汽油
8.37元/升
95号汽油
9.07元/升
98号汽油
11.07元/升
0号柴油
8.04元/升
【答案】408.15元
【分析】将整个油箱看作单位“1”,油量剩余,那么还需要加油箱容量的(1-)。将油箱容量60升乘(1-),求出需要加多少油,再将需要加的油量乘95 号汽油的单价9.07元,求出将油箱加满大约需要花多少钱。
【详解】60×(1-)×9.07
=60××9.07
=45×9.07
=408.15(元)
答:需要408.15元。
10.周末妈妈买了24颗草莓味软糖和36颗牛奶味硬糖,计划分给哥哥和妹妹。哥哥提议:“我拿全部软糖的和硬糖的,剩下的给妹妹。”妹妹说:“这样分不公平!”两人争执不下。
(1)哥哥和妹妹各自分到了多少颗糖?请列式计算并说明理由。
(2)妹妹认为不公平的依据可能是什么?结合分数的意义解释。
【答案】(1)哥哥34颗,妹妹26颗
(2)哥哥分到的软糖是软糖总数的,把软糖总数看作单位“1”,平均分成3份,哥哥分得2份,而妹妹只分得1份,哥哥比妹妹分得多;哥哥分到的硬糖是硬糖总数的,把硬糖总数看作单位“1”,平均分成2份,哥哥分得1份,妹妹分得1份,两人分到的颗数相同。这样导致哥哥实际分到的糖总数多于妹妹,因此这种分配方式对妹妹不公平。
【分析】(1)求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,据此分别用24乘、36乘即可求出哥哥分到软糖和硬糖的颗数,再把它们相加求出哥哥分到的总数;用软糖和硬糖的总颗数减去哥哥分到的颗数,即可求出妹妹分得的颗数。
(2)根据分数的意义,哥哥分到的软糖是软糖总数的,把软糖总数看作单位“1”,平均分成3份,哥哥分得2份,而妹妹只分得3-2=1(份),哥哥比妹妹分的多;哥哥分到的硬糖是硬糖总数的,把硬糖总数看作单位“1”,平均分成2份,哥哥分得1份,妹妹分得2-1=1份,两人分到的颗数相同。这样导致哥哥实际分到的糖总数多于妹妹,因此这种分配方式对妹妹不公平。
【详解】(1)哥哥分到的糖:软糖:24×=16( 颗)
硬糖:36×=18(颗)
总计:16+18=34(颗)
妹妹分到的糖:24+36-34=26(颗)
答:哥哥分到了34颗糖,妹妹分到了26颗。
(2)根据分数的意义,哥哥分到的软糖是软糖总数的,把软糖总数看作单位“1”,平均分成3份,哥哥分得2份,而妹妹只分得3-2=1(份),哥哥比妹妹分得多;哥哥分到的硬糖是硬糖总数的,把硬糖总数看作单位“1”,平均分成2份,哥哥分得1份,妹妹分得2-1=1份,两人分到的颗数相同。这样导致哥哥实际分到的糖总数多于妹妹,因此这种分配方式对妹妹不公平的。
11.在植树活动中,六年级4个班植树的情况如下:
①六(1)班植树135棵; ②六(2)班植树的棵数是六(1)班的;
③六(3)班植树的棵数是六(2)班的; ④六(4)班植树的棵数比六(1)班多。
(1)根据信息_______(填序号),可以求出六(4)班比六(1)班多植树多少棵?六(4)班植树多少棵?
列式解答:
(2)请你提出一个需要用两步计算的分数乘法问题。
根据信息_______(填序号),提出问题______________________________________。
列式解答:
【答案】(1)①④
(棵)
(棵)
答:六(4)班比六(1)班多植树27棵,六(4)班植树162棵。
(2)①②③;六(3)班植树多少棵?
(棵)
120×=150(棵)
答:六(3)班植树150棵。(答案不唯一)
【分析】(1)要计算六(4)班比六(1)班多植树的棵数,需要知道六(1)班植树的棵数以及六(4)班比六(1)班多的分率,根据“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”,用六(1)班植树的棵数乘多的分率,即可求出多植树的棵数,再用六(1)班植树的棵数加上多植树的棵数,即可求出六(4)班植树的棵数。
(2)根据信息①②③,可以提出问题:六(3)班植树多少棵? 已知六(1)班植树135棵,六(2)班植树的棵数是六(1)班的,根据“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”,可得六(2)班植树的棵数;已知六(3)班植树的棵数是六(2)班的,同理,可得六(3)班植树的棵数。
【详解】(1)略
(2)略
12.五一期间,商场开展促销活动。
甲商场:所有商品降价出售:
乙商场:购物满200元送100元购物券(可用于本次消费抵扣)。
妈妈看中一件标价240元的衣服和一双标价96元的鞋,两个商场只能选择其中一个消费。你认为妈妈去哪个商场购买比较划算?请通过计算说明理由。
【答案】乙商场;
甲商场:(元)
乙商场:(元)
336元>200元
336-100=236(元)
252元>236元
去乙商场购买比较划算。
【分析】①分别计算两个商场购买衣服和鞋的总标价。
②甲商场促销方式为“降价出售”,即现价是原价的,利用分数乘法计算甲商场的实际付款金额。
③乙商场促销方式为“满200元送100元购物券(可用于本次消费抵扣)”,需判断总标价中包含几个200元,从而确定赠送购物券的金额,再从总标价中减去购物券金额,得到乙商场的实际付款金额。
④最后比较两个商场的实际付款金额,金额少的商场更划算。
【详解】甲商场:(240+96)×(1-)
=336×
=252(元)
乙商场:240+96=336(元)
336元>200元
336-100=236(元)
252元>236元
答:妈妈去乙商场购买比较划算。
13.端午食粽是我国传承千年的传统民俗,为感受非遗饮食文化,学校组织开展包粽子实践活动。全校同学一共要包600个粽子。高年级同学包了总数的,中年级包了余下粽子数量的,剩下的粽子都由低年级同学完成。请问,中年级包了多少个粽子?
【答案】180 个
【分析】全校粽子总数是第一个单位“1”,高年级包完后余下的粽子数量是第二个单位“1”。首先根据高年级包了总数的,求出剩下的粽子占总数的几分之几(或求出剩下的具体数量);然后根据中年级包了余下粽子数量的,利用分数乘法计算中年级包的数量。
【详解】
答:中年级包了180个粽子。
14.随着科技发展,无人机应用越来越广泛。某公司生产的一款无人机进行飞行测试,在无风环境下速度是每分钟480米,逆风飞行速度比无风时慢,顺风飞行速度比无风时快。
(1)这款无人机逆风飞行速度是多少?
(2)如果顺风飞行,飞完2160米需要多少分钟?
【答案】(1)400 米/分
(2)4 分钟
【分析】将无风环境下的速度看作单位“1”,逆风飞行速度比无风时慢,即逆风速度是无风速度的,根据分数乘法的意义,用无风速度乘即可求出逆风速度;
顺风飞行速度比无风时快,即顺风速度是无风速度的,先求出顺风速度,再根据“时间=路程÷速度”,即可求出所需时间。
【详解】(1)
=
=400(米/分)
答:这款无人机逆风飞行速度是 400 米/分。
(2)
=540(米/分)
2160÷540=4(分钟)
答:如果顺风飞行,飞完2160米需要4分钟。
15.“辽宁舰”、“山东舰”和“福建舰”见证了中国海军航母事业从无到有,由弱变强的跨越式发展。
A.“山东舰”的排水量是6.5万吨。
B.“辽宁舰”的排水量是“山东舰”排水量的
C.“福建舰”的排水量比“山东舰”多
D.“辽宁舰”的排水量是“福建舰”排水量的
(1)要计算“福建舰”的排水量是多少,我选择的信息有( )。(填序号,选择的信息必须全部用上)
(2)列式解答:
【答案】(1)AC
(2)8万吨
【分析】(1)题目中已知“山东舰”的排水量是6.5万吨。计算“福建舰”的排水量就要找与“福建舰”相关的条件,条件C中已知“福建舰”的排水量比“山东舰”多,所以可以通过“山东舰”的排水量求出“福建舰”的排水量。据此选择的信息是A和C。
(2)根据求比一个数多几分之几的数是多少,把“山东舰”的排水量看作单位“1”,用具体量×(1+分率)进行计算。即用“山东舰”的排水量×(1+),求出“福建舰”的排水量。
【详解】(1)要计算“福建舰”的排水量是多少,我选择的信息有A和C。
(2)
(万吨)
答:“福建舰”的排水量是8万吨。
16.张红感冒发烧了,开始量得的体温为39.2摄氏度,吃完药后,体温下降了,停药一天后,体温又上升了。现在张红的体温是多少摄氏度?
【答案】37.8摄氏度
【分析】将开始量得的体温39.2摄氏度看作单位“1”,体温下降了,则吃完药后的体温是开始体温的;然后将吃完药后的体温看作新的单位“1”,体温又上升了,则现在的体温是吃完药后体温的。根据分数乘法的意义,求一个数的几分之几是多少用乘法计算,列综合算式求解即可。
【详解】
(摄氏度)
答:现在张红的体温是37.8摄氏度。
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踢日期:
⊙用时:
食评价:☆☆☆☆☆
一、解答题。
1.经过多年的数学学习,淘气发现在计算乘法时,还可以从计数单位的角度来运算。比如:
整数乘法
30×40
=(3×10)×(4×10)
=(3×4)×(10×10)
小数乘法
0.3×0.4
=(3×0.1)×(4×0.1)
=(3×4)×(0.1×0.1)
按照这样的思路,分数乘法是不是也有以上的计算方法呢?如果有,请用这样的方法计算×
3
如果没有,请说明理由。
2.新版的六年级数学教材中有一组有规律的分数运算题。
9,9998,8888,888
2+7=2*7:353556+262
()军军仿照其中的规律也写了一道等式,请判断这个等式是否成立。
手手号判断:(
)(如成立,打√;如不成立,打×”。)
(2)请用带字母的等式表示上面的规律:
(a、b≠0)
a b
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)心兰验证了号号一号等式左右两边确实相等。你能看懂纯的验证过程吗?步限
)应用了乘法分配律。
等式左边:
9.99×7.9×2
①
272×77×2
9×(7+2)
②
2×7
9×9
2×7
③
2*号等式右边
99
④
3.百里荒滑雪场是距宜昌城区最近的滑雪胜地和赏雪胜地,今年元旦,奇思和家人一起到滑
雪场玩。
()午饭时间,妈妈准备了的杨梅,爸爸吃了号,奇思吃了,还剩下这些杨梅的几分之几?
(2今年,百里荒滑雪场新推出了一款“迷你雪地车项目,迷你雪地车的油箱装有子升油,奇思
和妈妈一起玩用去了}升,爸爸用去的是整箱油的。,还剩下多少升油?
4.北京绢花是国家级非物质文化遗产,造型精巧雅致。在非遗进校园手工课堂上,同学们用
彩纸仿制迷你绢花。一张面积为3平方分米的彩纸,正好可以制作5朵大小相同的绢花。
(1)平均每朵绢花用纸多少平方分米?做100朵这样的绢花,一共需要多少平方分米的彩纸?
(②)五年级同学准备制作120朵同款绢花,现已完成总任务的号,此时彩纸全部用完。请问要做
完剩下的绢花,同学们还需要准备多少平方分米的彩纸?
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5.在“爱国主义读书”演讲比赛中,共评出一、二、三等奖。与获奖有关信息如下:
①获得一等奖的人数占获奖总人数的日
②获得二等奖的人数是一等奖的5倍。
③三等奖奖品花费120元。
④一共有39人获奖。
(1)要求二等奖人数,我选择的信息:
(填序号)。
(2)解答。
6.幸福小区共有景观树木240棵,夏季开展绿植养护活动,第一周养护了总数的,第二周
养护的数量是第一周的,第三周养护的数量比第二周多。:第三周养护了多少棵景观树?
7.五音(宫、商、角、徵、羽),是中国古代音乐的基本音阶,其发音管的管长可以通过三
分损益法”计算得出,以下是各音管长度之间的关系。
①微音管的长度是宫音管的。
②商音管的长度是徵音管的
®羽音管的长废是商音管的。
④角音管的长度是羽音管的:
在传承古代音律”活动中,鹏鹏制作的商音管的长度是8寸:悦悦制作的宫音管的长度是9寸。
悦悦制作的商音管的长度是多少寸?
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8.端午节是我国传统节日,海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年
级开展端午民俗实践活动,同学们一起包粽子。一班包了135个粽子,二班包的数量是一班的
8
三班包的个数比二班的少好。三班包了多少个粽子?
9.因俄乌战争和中东冲突,国际油价快速上涨。爸爸在加油前,看到油表和当日油价如下图
所示,他需要加95号汽油,加满60升的油箱,需要多少元?
油表:
汽油还剩整箱油的
2/43/4
今日油价
92号汽油
8.37元/升
95号汽油
9.07元/升
98号汽油
11.07元/升
0号柴油
8.04元/升
10.周末妈妈买了24颗草莓味软糖和36颗牛奶味硬糖,计划分给哥哥和妹妹。哥哥提议:我
拿全部软糖的号和硬糖的,剩下的给妹妹。妹妹说:“这样分不公平!两人争执不下。
(1)哥哥和妹妹各自分到了多少颗糖?请列式计算并说明理由。
(2)妹妹认为不公平的依据可能是什么?结合分数的意义解释。
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11.在植树活动中,六年级4个班植树的情况如下:
①六(1)班植树135棵;
②六(2)班植树的棵数是六(1)班的;:
③六(3)班植树的棵数是六(2)班的子:
④六(4)班植树的棵数比六(1)
班多
(1)根据信息
(填序号),可以求出六(4)班比六(1)班多植树多少棵?六(4)班植
树多少棵?
列式解答:
(2)请你提出一个需要用两步计算的分数乘法问题。
根据信息
(填序号),提出问题
列式解答:
12.五一期间,商场开展促销活动。
甲商场:所有商品降价}出售:
乙商场:购物满200元送100元购物券(可用于本次消费抵扣)。
妈妈看中一件标价240元的衣服和一双标价96元的鞋,两个商场只能选择其中一个消费。你
认为妈妈去哪个商场购买比较划算?请通过计算说明理由。
13.端午食粽是我国传承千年的传统民俗,为感受非遗饮食文化,学校组织开展包粽子实践活
动。全校同学一共要包600个粽子。高年级同学包了总数的,中年级包了余下粽子数量的,
剩下的粽子都由低年级同学完成。请问,中年级包了多少个粽子?
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14.随着科技发展,无人机应用越来越广泛。某公司生产的一款无人机进行飞行测试,在无风
环境下速度是每分钟430米,逆风飞行速度比无风时慢。,顺风飞行速度比无风时快8
(1)这款无人机逆风飞行速度是多少?
(2)如果顺风飞行,飞完2160米需要多少分钟?
15.辽宁舰”、“山东舰和福建舰”见证了中国海军航母事业从无到有,由弱变强的跨越式发
展。
A.山东舰”的排水量是6.5万吨
B.灯宁舰的排水量是山东舰排水量的
3
C.福建舰的排水量比山东舰多
3
D。辽宁舰的排水量是福建舰”#水量的
(1)要计算福建舰的排水量是多少,我选择的信息有(
)。(填序号,选择的信息必须
全部用上)
(2)列式解答:
16.张红感冒发烧了,开始量得的体温为39.2摄氏度,吃完药后,体温下降了9停药一天
后,体温又上升了0。现在张红的体温是多少摄氏度?
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一、解答题。
1.经过多年的数学学习,淘气发现在计算乘法时,还可以从计数单位的角度来运算。比如:
整数乘法
30×40
=(3×10)×(4×10)
=(3×4)×(10×10)
小数乘法
0.3×0.4
=(3×0.1)×(4×0.1)
=(3×4)×(0.1×0.1)
按照这样的思路,分数乘法是不是也有以上的计算方法呢?如果有,请用这样的方法计算×
53
如果没有,请说明理由。
【答案】有:
1×3
53
=4
=a2*传到
【分析】依据题中给出的计算方法,找出和这两个分数的分数单位,再将两个分数都拆成
一个数与分数单位相乘的式子,运算过程中运用乘法交换律、结合律,保证拆分和重组的运算
逻辑正确,由此解题。
【详解】分数乘法有以上的计算方法:
4×2
53
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-4
=4*2G司
8×5
1
8
=15
专的计算结果是
5
2.新版的六年级数学教材中有一组有规律的分数运算题。
9,999.88_88.88_88
2+72x733x后+262
-X-
X-
(1)军军仿照其中的规律也写了一道等式,请判断这个等式是否成立。
44_4×4,判断:(
5+757
)(如成立,打√:如不成立,打×”。)
(2)请用带字母的等式表示上面的规律:
(a、b≠0)
a b
⊙兴“验正了号号-号号学式本右两边确实和等。你能看懂频的龄证过件吗步躁
)应用了乘法分配律。
等式左边:
9,99×7,9×2
2+72x7+7×2
①
9×(7+2)
②
2×7
9×9
③
2×7
9
2
=等式右边
④
【答案】(1)×
2atbatbatb atb
a
b
a b
(3)②
【分析】(1)观察给出的三个等式,发现共同特征是:两个分数的分子相同,且分子数值等于
两个分母数值之和。例如第一个等式中,分子9,分母2和7,满足9=2十7。检查给定等式
是否符合上述规律。分子是4,分母是5和7,而5+7=12≠4,不符合规律。可以通过分别计
算等式左右两边的结果进行验证。
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(2)将具体数字替换为字母。分母分别为a和b,根据规律,分子应为a十b。运算关系为左
边相加等于右边相乘。
(3)步骤①是通分;步骤②将分子部分的9×7+9×2转化为9×(7+2),提取了相同因数9,
这是乘法分配律的逆运用:步骤③是计算求和:步骤④是将结果改写为乘法形式。
【详解】(1)等式左边:
4,428,2048
5+7=35+3535
等式右边:
4×4-16
5x735
因为
,所以等式不成立。
故判断为:×
(2)
atbatbatbxatb
a b
a
b
(3)步骤②应用了乘法分配律。
3.百里荒滑雪场是距宜昌城区最近的滑雪胜地和赏雪胜地,今年元旦,奇思和家人一起到滑
雪场玩。
(①午饭时间,妈妈准各了k的杨梅,爸爸吃了弓,奇思吃了,还剩下这些杨梅的几分之几?
(2)今年,百里荒滑写场新推出了一款“迷你雪地车项目,迷你雪地车的油箱装有子升油,奇思
和妈妈一起玩用去了1升,爸爸用去的是整箱油的。,还剩下多少升油?
【答案】(0号
@b升
【分析】(1)求剩下杨梅的分率,将杨梅总质量看作单位1”,用单位1”减去爸爸和奇思吃的
分率即可。
(2)把整箱油量看作单位1”,先用整箱油量乘爸爸用去的分率算出爸爸用的具体油量,再用
总油量依次减去两次用去的油量,得到剩余油量。
【详解】0)1一号号
=8
4021
5656
=8
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答:还剩下这些杨梅的
6
(2)3-3x51
44×9-4
351
-4-124
951
=2124
1_1
二34
=4-3
1212
1
答:还利下品升浦。
4.北京绢花是国家级非物质文化遗产,造型精巧雅致。在非遗进校园手工课堂上,同学们用
彩纸仿制迷你绢花。一张面积为3平方分米的彩纸,正好可以制作5朵大小相同的绢花。
(1)平均每朵绢花用纸多少平方分米?做100朵这样的绢花,一共需要多少平方分米的彩纸?
(②)五年级同学准备制作120朵同款绢花,现已完成总任务的子,此时彩纸全部用完。请问要做
完剩下的绢花,同学们还需要准备多少平方分米的彩纸?
【答案】(平方分米:60平方分米
(2)24平方分米
【分析】(1)根据题意,用彩纸的面积除以制作绢花的数量,求出平均每朵绢花用纸的面积。
用平均每朵绢花用纸的面积乘制作绢花的数量,求出一共需要彩纸的面积。
(2)把制作绢花的总数看作单位现已完成总数的子,那么还剩下总数的(1-号),单位
“1已知,用总数乘(1-号》,求出剩下绢花的数显,再乘平均每朵绢花用纸的面积,求出做
完剩下的绢花还需准备彩纸的面积。
3
【详解】(1)35=号(平方分米)
×100=60(平方分米)
3
答:平均每朵绢花用纸平方分米,做10朵一共需要60平方分米的彩纸。
(2)120×(1-子)
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=120*号
=40(朵)
×40=24(平方分米)
3
答:还需要准备24平方分米的彩纸。
5.在“爱国主义读书演讲比赛中,共评出一、二、三等奖。与获奖有关信息如下:
①获得一等奖的人数占获奖总人数的B
②获得二等奖的人数是一等奖的5倍。
③三等奖奖品花费120元。
④一共有39人获奖。
(I)要求二等奖人数,我选择的信息:
(填序号)。
(2)解答。
【答案】(1)①②④
(2)15人
【分析】(1)求二等奖的人数,②涉及到二等奖的人数关系,并且提到一等奖,则需要一等奖
人数,①涉及到一等奖人数,并且还涉及到总人数,则需要④。即①②④,
(2)把总人数看作单位“1,获得一等奖的人数占获奖总人数的日,单位1已知,用乘法,
用总人数×占,求出一等奖的人数:求倍数,用乘法,用获得一等奖的人数5,即可求出二等
奖的人数。
【详解】(1)要求二等奖人数,我选择的信息:①②④。
2)3955
=3×5
=15(人)
答:二等奖人数是15人。
6.幸福小区共有景观树木240棵,夏季开展绿植养护活动,第一周养护了总数的},第二周
养护的数量是第一周的,第三周养护的数量比第二周多名。第三周养护了多少棵景观树?
【答案】
56棵
【分析】先把景观树木总数看作单位1,根据分数乘法的意义求出第一周养护的数量:然后
把第一周养护的数量看作单位“1”,求出第二周养护的数量:最后把第二周养护的数量看作单
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位1,第三周比第二周多。,即第三周是第二周的1+)
1
据此求出第三周养护的数量。
【详解】第一周养护的数量:240×160(棵)
4
第二周养护的数量:60号48(棵)
第三周养护的数量:
8
=48×7
6
=56(棵)
答:第三周养护了56棵景观树。
7.五音(宫、商、角、徵、羽),是中国古代音乐的基本音阶,其发音管的管长可以通过三
分损益法”计算得出,以下是各音管长度之间的关系。
①微音管的长废是宫音管的号
②商音管的长度是微音管的:
@明音管的长度是商音管的子
④角音管的长度是羽音管的:
在“传承古代音律”活动中,鹏鹏制作的商音管的长度是8寸:悦悦制作的宫音管的长度是9寸。
悦悦制作的商音管的长度是多少寸?
【答案】8寸
【分析】根据题意,要求悦悦制作的商音管长度,己知条件是悦悦制作的宫音管长度。因为徵
音管的长度是宫音管的}说明宫音管被看作单位“1”,根据求一个数的几分之几是多少用乘法,
先算出徽音管的长度。又因为“商音管的长度是徵音管的,此时徽音管被看作单位1用
徵音管的长度乘臂可以求出商音管的长度。
【详解】9x2x4
33
=6号
=8(寸)
答:悦悦制作的商音管的长度是8寸。
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8.端午节是我国传统节日,海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年
级开展端午民俗实践活动,同学们一起包粽子。一班包了135个粽子,二班包的数量是一班的
8
三班包的个数比二班的少子。三班包了多少个粽子?
0
【答案】
90个
【分析】本题考查分数乘法的实际应用。解题关键在于找准单位1”。首先把一班包的个数看
作单位I,根据“二班包的数量是一班的,用乘法求出二班包的个数:然后把二班包的个数
看作单位“,根据三班包的个数比二班的少子,可知三班包的个数是二班的斗),
再用乘
法求出三班包的个数。
【详解】二班包的个数:135x8=120(个)
三班包的个数:120(-》0(个)
答:三班包了90个粽子。
9.因俄乌战争和中东冲突,国际油价快速上涨。爸爸在加油前,看到油表和当日油价如下图
所示,他需要加95号汽油,加满60升的油箱,需要多少元?
油表:
汽油还剩整箱油的
E
F
1/4
2/43/4
今日油价
92号汽油
8.37元/升
95号汽油
9.07元/升
98号汽油
11.07元/升
0号柴油
8.04元/升
【答案】408.15元
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【分析】将整个油箱看作单位“1%,油量剩余},那么还需要加油箱容量的(1一子)。将油箱容
量60升乘(1-青),求出需要加多少油,再将需要加的油量乘95号汽油的单价9.07元,求
出将油箱加满大约需要花多少钱。
【详解】60×(1-)×907
=60×4×9.07
=45×9.07
=408.15(元)
答:需要408.15元。
10.周末妈妈买了24颗草莓味软糖和36颗牛奶味硬糖,计划分给哥哥和妹妹。哥哥提议:我
拿全部软糖的子和硬糖的),剩下的给妹妹。妹妹说:这样分不公平!两人争执不下。
()哥哥和妹妹各自分到了多少颗糖?请列式计算并说明理由。
(2)妹妹认为不公平的依据可能是什么?结合分数的意义解释。
【答案】(1)哥哥34颗,妹妹26颗
(2)哥哥分到的软糖是软糖总数的,把软糖总数看作单位1”,平均分成3份,哥哥分得2份,
而妹妹只分得1份,哥哥比妹妹分得多;哥哥分到的硬糖是硬糖总数的,把硬糖总数看作单
位1”,平均分成2份,哥哥分得1份,妹妹分得1份,两人分到的颗数相同。这样导致哥哥
实际分到的糖总数多于妹妹,因此这种分配方式对妹妹不公平。
【分析】(1)求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,据此分别用24乘子、36乘;即可求
出哥哥分到软糖和硬糖的颗数,再把它们相加求出哥哥分到的总数;用软糖和硬糖的总颗数减
去哥哥分到的颗数,即可求出妹妹分得的颗数。
(2)根据分数的意义,哥哥分到的软糖是软糖总数的?,
把软糖总数看作单位1”,平均分成
3份,哥哥分得2份,而妹妹只分得3一2=1(份),哥哥比妹妹分的多:哥哥分到的硬糖是硬
糖总数的),把硬糖总数看作单位1”,平均分成2份,哥哥分得1份,妹妹分得2-1=1份,
两人分到的颗数相同。这样导致哥哥实际分到的糖总数多于妹妹,因此这种分配方式对妹妹不
公平。
【详解】(1)哥哥分到的糖:软糖:24×二=16(颗)
3
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硬糖:36×18(颗)
总计:16+18=34(颗)
妹妹分到的糖:24十36-34=26(颗)
答:哥哥分到了34颗糖,妹妹分到了26颗。
(2)根据分数的意义,哥哥分到的软糖是软糖总数的,把软糖总数看作单位“1%平均分成
3份,哥哥分得2份,而妹妹只分得3一2=1(份),哥哥比妹妹分得多;哥哥分到的硬糖是硬
糖总数的行,把硬糖总数看作单位1”,平均分成2份,哥哥分得1份,妹妹分得2-1=1份,
两人分到的颗数相同。这样导致哥哥实际分到的糖总数多于妹妹,因此这种分配方式对妹妹不
公平的。
11.在植树活动中,六年级4个班植树的情况如下:
①六(1)班植树135棵;
②六(2)班植树的探数是六(1)班的
③六(3)班植树的棵数是六(2)班的}:
④六(4)班植树的棵数比六(1)
班多
(1)根据信息
(填序号),可以求出六(4)班比六(1)班多植树多少棵?六(4)班植
树多少棵?
列式解答:
(②)请你提出一个需要用两步计算的分数乘法问题。
根据信息
(填序号),提出问题
列式解答:
【答案】(1)①④
135x;27(棵)
27+135=162(棵)
答:六(4)班比六(1)班多植树27棵,六(4)班植树162棵。
(2)①②③;六(3)班植树多少棵?
135×8=120(棵)
9
120×÷=150(棵)
4
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答:六(3)班植树150棵。(答案不唯一)
【分析】(1)要计算六(4)班比六(1)班多植树的棵数,需要知道六(1)班植树的棵数以
及六(4)班比六(1)班多的分率,根据“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”,用六(1)
班植树的棵数乘多的分率,即可求出多植树的棵数,再用六(1)班植树的棵数加上多植树的
棵数,即可求出六(4)班植树的棵数。
(2)根据信息①②③,可以提出问题:六(3)班植树多少棵?已知六(1)班植树135棵,
六(2)班植树的棵数是六(1)班的。,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,可
得六(2)班植树的棵数:已知六(3)班植树的棵数是六(2)班的,同理,可得六(3)班
植树的棵数。
【详解】(1)略
(2)略
12.五一期间,商场开展促销活动。
甲商场:所有商品降价子出售:
乙商场:购物满200元送100元购物券(可用于本次消费抵扣)。
妈妈看中一件标价240元的衣服和一双标价96元的鞋,两个商场只能选择其中一个消费。你
认为妈妈去哪个商场购买比较划算?请通过计算说明理由。
【答案】乙商场:
甲商场:(240+96)x14)-22(元)
乙商场:240+96=336(元)
336元>200元
336-100=236(元)
252元>236元
去乙商场购买比较划算。
【分析】①分别计算两个商场购买衣服和鞋的总标价。
②甲商场促销方式为降价出售”,即现价是原价的1-到)
利用分数乘法计算甲商场的实际
付款金额。
③乙商场促销方式为满200元送100元购物券(可用于本次消费抵扣)”,需判断总标价中包
含几个200元,从而确定赠送购物券的金额,再从总标价中减去购物券金额,得到乙商场的实
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际付款金额。
④最后比较两个商场的实际付款金额,金额少的商场更划算。
【详解】甲商场:(240+96)×(1-)
=336x3
4
=252(元)
乙商场:240+96=336(元)
336元>200元
336-100=236(元)
252元>236元
答:妈妈去乙商场购买比较划算。
13.端午食粽是我国传承千年的传统民俗,为感受非遗饮食文化,学校组织开展包粽子实践活
动。全校同学一共要包600个粽子。高年级同学包了总数的,中年级包了余下粽子数量的,
剩下的粽子都由低年级同学完成。请问,中年级包了多少个粽子?
【答案】180个
【分析】全校粽子总数是第一个单位1”,高年级包完后余下的粽子数量是第二个单位“1”。首
先根据高年级包了总数的,求出剩下的粽子占总数的几分之几(或求出剩下的具体数量):
然后根据中年级包了余下粽子数量的},利用分数乘法计算中年级包的数量。
【详解】@0-》月
31
=600×
52
=360x1
×2
=180(个)
答:中年级包了180个粽子。
14.随着科技发展,无人机应用越来越广泛。某公司生产的一款无人机进行飞行测试,在无风
环境下速度是每分钟480米,逆风飞行速度比无风时慢。,顺风飞行速度比无风时快。
(1)这款无人机逆风飞行速度是多少?
(2)如果顺风飞行,飞完2160米需要多少分钟?
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【答案】(1)400米/分
(2)4分钟
【分析】将无风环境下的速度看作单位1,逆风飞行速度比无风时慢。,即逆风速度是无风
速度的),
根据分数乘法的意义,用无风速度乘
1-)即可求出逆风速度:
6
顺风飞行速度比无风时快。,即顺风速度是无风速度的+令,先求出顺风遮度,再根据时间
=路程÷速度”,即可求出所需时间。
【详解】(1)4s0xa-启
=808
=400(米/分)
答:这款无人机逆风飞行速度是400米/分。
(2)480x1+
8
=480x9
8
=540(米/分)
2160÷540=4(分钟)
答:如果顺风飞行,飞完2160米需要4分钟。
15.辽宁舰、“山东舰和福建舰”见证了中国海军航母事业从无到有,由弱变强的跨越式发
展。
A.山东舰”的排水量是6.5万吨。
B.“辽宁舰的排水量是山东舰排水量的
3
C。隔建银”的排水量比山东舰"多音
D.“辽宁舰的排水量是“福建舰排水量的子
(1)要计算福建舰的排水量是多少,我选择的信息有(
)。(填序号,选择的信息必须
全部用上)
(2)列式解答:
【答案】(I)AC
(2)8万吨
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【分析】(1)题目中已知山东舰的排水量是6.5万吨。计算福建舰的排水量就要找与福建
舰相关的条竹,条件C巾已知酒建舰的排水量比“山东限多号所以可以道过山东舰的
排水量求出福建舰的排水量。据此选择的信息是A和C。
(2)根据求比一个数多几分之几的数是多少,把山东舰的排水量看作单位1”,用具体量×
(1+分率)进行计算。即用山东舰的排水量×(1十言)。求出福建舰的排水量。
【详解】(1)要计算福建舰的排水量是多少,我选择的信息有A和C。
26s1-
65x16
13
=8(万吨)
答:福建舰的排水量是8万吨。
16。张红感冒发烧了,开始量得的体温为392摄氏度,吃完药后,体温下降了9,停药一天
后,体温又上升了0。现在张红的体温是多少摄氏度?
【答案】37.8摄氏度
【分析】将开始量得的体温39.2摄氏度看作单位体温下降了药,则吃完药后的体温是开
始体温的1有:然后将吃完药后的体温看作新的单位“1,体温又上升了0,则现在的体温
49
是吃完药后体温的1+力。根据分数乘法的意义,求一个数的几分之几是多少用乘法计算,列
综合算式求解即可。
【详解】39.2x1-4)x1+
49
20
=39.2×4521
49^20
=36×
2
20
189
5
=37.8(摄氏度)
答:现在张红的体温是37.8摄氏度。
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2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」
第二单元综合训练02:大题突破·能力跃升
一、解答题。
1.经过多年的数学学习,淘气发现在计算乘法时,还可以从计数单位的角度来运算。比如:
整数乘法
30×40
=(3×10)×(4×10)
=(3×4)×(10×10)
小数乘法
0.3×0.4
=(3×0.1)×(4×0.1)
=(3×4)×(0.1×0.1)
按照这样的思路,分数乘法是不是也有以上的计算方法呢?如果有,请用这样的方法计算如果没有,请说明理由。
2.新版的六年级数学教材中有一组有规律的分数运算题。
;;
(1)军军仿照其中的规律也写了一道等式,请判断这个等式是否成立。
,判断:( )(如成立,打“√”;如不成立,打“×”。)
(2)请用带字母的等式表示上面的规律:(a、b≠0)
(3)兰兰验证了“”等式左右两边确实相等。你能看懂她的验证过程吗?步骤( )应用了乘法分配律。
3.百里荒滑雪场是距宜昌城区最近的滑雪胜地和赏雪胜地,今年元旦,奇思和家人一起到滑雪场玩。
(1)午饭时间,妈妈准备了的杨梅,爸爸吃了,奇思吃了,还剩下这些杨梅的几分之几?
(2)今年,百里荒滑雪场新推出了一款“迷你雪地车”项目,迷你雪地车的油箱装有升油,奇思和妈妈一起玩用去了升,爸爸用去的是整箱油的,还剩下多少升油?
4.北京绢花是国家级非物质文化遗产,造型精巧雅致。在非遗进校园手工课堂上,同学们用彩纸仿制迷你绢花。一张面积为3平方分米的彩纸,正好可以制作5朵大小相同的绢花。
(1)平均每朵绢花用纸多少平方分米?做100朵这样的绢花,一共需要多少平方分米的彩纸?
(2)五年级同学准备制作120朵同款绢花,现已完成总任务的,此时彩纸全部用完。请问要做完剩下的绢花,同学们还需要准备多少平方分米的彩纸?
5.在“爱国主义读书”演讲比赛中,共评出一、二、三等奖。与获奖有关信息如下:
①获得一等奖的人数占获奖总人数的。 ②获得二等奖的人数是一等奖的5倍。
③三等奖奖品花费120元。 ④一共有39人获奖。
(1)要求二等奖人数,我选择的信息:_______________(填序号)。
(2)解答。
6.幸福小区共有景观树木240棵,夏季开展绿植养护活动,第一周养护了总数的,第二周养护的数量是第一周的,第三周养护的数量比第二周多。第三周养护了多少棵景观树?
7.五音(宫、商、角、徵、羽),是中国古代音乐的基本音阶,其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出,以下是各音管长度之间的关系。
①徵音管的长度是宫音管的。
②商音管的长度是徵音管的。
③羽音管的长度是商音管的。
④角音管的长度是羽音管的。
在“传承古代音律”活动中,鹏鹏制作的商音管的长度是8寸;悦悦制作的宫音管的长度是9寸。悦悦制作的商音管的长度是多少寸?
8.端午节是我国传统节日,海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动,同学们一起包粽子。一班包了135个粽子,二班包的数量是一班的,三班包的个数比二班的少。三班包了多少个粽子?
9.因俄乌战争和中东冲突,国际油价快速上涨。爸爸在加油前,看到油表和当日油价如下图所示,他需要加95号汽油,加满60升的油箱,需要多少元?
今日油价
92号汽油
8.37元/升
95号汽油
9.07元/升
98号汽油
11.07元/升
0号柴油
8.04元/升
10.周末妈妈买了24颗草莓味软糖和36颗牛奶味硬糖,计划分给哥哥和妹妹。哥哥提议:“我拿全部软糖的和硬糖的,剩下的给妹妹。”妹妹说:“这样分不公平!”两人争执不下。
(1)哥哥和妹妹各自分到了多少颗糖?请列式计算并说明理由。
(2)妹妹认为不公平的依据可能是什么?结合分数的意义解释。
11.在植树活动中,六年级4个班植树的情况如下:
①六(1)班植树135棵; ②六(2)班植树的棵数是六(1)班的;
③六(3)班植树的棵数是六(2)班的; ④六(4)班植树的棵数比六(1)班多。
(1)根据信息_______(填序号),可以求出六(4)班比六(1)班多植树多少棵?六(4)班植树多少棵?
列式解答:
(2)请你提出一个需要用两步计算的分数乘法问题。
根据信息_______(填序号),提出问题______________________________________。
列式解答:
12.五一期间,商场开展促销活动。
甲商场:所有商品降价出售:
乙商场:购物满200元送100元购物券(可用于本次消费抵扣)。
妈妈看中一件标价240元的衣服和一双标价96元的鞋,两个商场只能选择其中一个消费。你认为妈妈去哪个商场购买比较划算?请通过计算说明理由。
13.端午食粽是我国传承千年的传统民俗,为感受非遗饮食文化,学校组织开展包粽子实践活动。全校同学一共要包600个粽子。高年级同学包了总数的,中年级包了余下粽子数量的,剩下的粽子都由低年级同学完成。请问,中年级包了多少个粽子?
14.随着科技发展,无人机应用越来越广泛。某公司生产的一款无人机进行飞行测试,在无风环境下速度是每分钟480米,逆风飞行速度比无风时慢,顺风飞行速度比无风时快。
(1)这款无人机逆风飞行速度是多少?
(2)如果顺风飞行,飞完2160米需要多少分钟?
15.“辽宁舰”、“山东舰”和“福建舰”见证了中国海军航母事业从无到有,由弱变强的跨越式发展。
A.“山东舰”的排水量是6.5万吨。
B.“辽宁舰”的排水量是“山东舰”排水量的
C.“福建舰”的排水量比“山东舰”多
D.“辽宁舰”的排水量是“福建舰”排水量的
(1)要计算“福建舰”的排水量是多少,我选择的信息有( )。(填序号,选择的信息必须全部用上)
(2)列式解答:
16.张红感冒发烧了,开始量得的体温为39.2摄氏度,吃完药后,体温下降了,停药一天后,体温又上升了。现在张红的体温是多少摄氏度?
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