第03讲：分数巧算与多重技法【从奥数到思维】-2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）通用版

品学科网 众里寻他千百度。 www.zxxk.com 让教与学更高效 蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。 一宋·辛弃疾《青玉案·元夕》 第1页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「通用版」 第03讲：分数巧算与多重技法【从奥数到思维】 学 思维 的专题名称 第03讲：分数巧算与多重技法 本专题主要研究分数运算中的速算与巧算，包括利用常规的运算律、运算性质， 专题导引 以及多重特殊方法，达到速算与巧算的目的。 ①转化思维，即通过使用合适的运算技巧和运算法则，将复杂算式转化为较简 单的算式，提高运算效率。 ②整体思想，即不纠结单个数字的计算，把一组算式、一个结构当作完整的运 算单元，比如整体约分、换元法、提取公因数，都是整体思想的典型应用。 ⊙思维解读 ③构造思想，即不被动硬算，主动通过变形创造巧算条件，例如没有公因数就 构造公因数，不能裂项就把通项改造成裂项结构，是奥数区别于常规计算的核 心能力。 ④符号化思想（代数思维），以换元法为代表，用字母代替具体的数，把算术 问题升级为代数化简，是小学到初中数学的关键过渡思维。 本讲作为分数速算和巧算的奥数内容，其难度相对较大，建议作为奥数入门内 白讲解建议 容进行讲解，要求全体学生掌握。 回考点数量 六大考点 第2页共20页 可学科网 原【考点一】转化法 吕【典型例题1】基础类型 简便计算。 x27+1×39 4 4 解析： 原式=x81+×39=x(81+39) 4 0【对应练习1】 简便计算。 18+5×10 8 8 解析：13 肥【对应练习2】 2.简便计算。 19-8号 5 解析：9 职【对应练习3】 3.简便计算。 4 解析：22 吕【典型例题2】进阶类型 简便计算。 .332 711 解析：原式=2x11+2×11+2×3 2 7 7 7 www.zxxk.com 让教与学更高效 讲 思维 =30 2×11+11+3)= 50 第3页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习1】 1.简便计算。 39+2×25+ 263 4 413 解析：30 0【对应练习2】 2.简便计算。 3 ×9+x15- 1 103 8 8 85 0 解析： 2 肥【对应练习3】 3.简便计算。 20.15x7+717 +2015 3203 解析：2064 原【考点二】拆分法 吕【典型例题1】其一 简便计算。 2485 -X- 5171 -Y- 207×25 156 2017 15 解析：184。 61 1535 20 3 肥【对应练习1】 简便计算。 (1)2004 1 1 (2)41x3 34 51x4 20022003 45 【答案】 (1)11 2002: (2)72 【分析】(1)先把带分数2004 改写成 2004+ 2002 2002 再把2004拆成2003+1，把1给分数， 2002 2003 这样算式变成2003+ 20022003’ 然后根据乘法分配律(a十b)×c=a×c十b×c进行简算； 第4页共20页 的学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 (2)先把带分数4、51改写成(1+》、(51+》， 再把41拆成40+1、把51拆成50+1，都把 1给后面的分数，最后根据乘法分配律(a十b)×c=a×c+b×c进行简算。 【详解】(1)2004 20022003 1 2004+ 20022003 2003+1+ 1 20022003 =2003+ 2003 1 20022003 1 20031 =2003× 200320022003 1 =1+ 2002 ≈1、1 2002 -.14 34 41+1x3 ,14 +3+51+* 0+1+）3 34 o1月 40×二+1 +50×4+x4 343 434 545 =30+1+40+1 =72 肥【对应练习2】 简便计算。 (1) 721×1 1、7 (2)54× 158 79 【答案】(1)9120 (2)42 9 【分析】(1)(2)把带分数改写成整数+真分数的形式，再根据乘法分配律(a+b)×c =a×c十b×c进行简算。 【详解】(1)721×1 158 第5页共20页 品学科网 11 72+5)8 =72x1+1x1 8158 9+120 1 91 120 (2)541x7 79 54+79 17 7,17 =54×-+ 979 1 =42+ 9 =42 9 即【对应练习3】 简便计算。 205×1 125 49 299 解析： 12: 11 吕【典型例题2】其二 简便计算。 20202020 2020 2021 解析：将带分数化成加法形式， 202020202020 2021 =(2020+2020 ÷2020 2021 =2020÷20201+20202020 2021 =1+1 021 0【对应练习1】 www.zxxk.com 让教与学更高效 33 x 211x6 11 6^7 再按照除法的左分配律进行简便计算。 第6页共20页 可学科网 简便计算。 3232-32 33 解析：喷 0【对应练习2】 简便计算。 8 16 ÷8 15 解折：2分 肥【对应练习3】 简便计算。 1÷(2006 2006 ÷2006) 2007 解析： 2006 1÷(2006 ÷2006) 2007 2006 1 =1-(2006+ 2007 )× 2006 2006 1 =1÷(2006× 2006 20072006 =1÷(1+ 1 2007 2008 =1÷ 2007 2007 2008 原【考点三】整体约分思想 吕【典型例题1】其一 简便计算。 解析： www.zxxk.com 让教与学更高效 第7页共20页 函学科网 =品 =2g品9品 =2 肥【对应练习1】 简便计算。 0.84×3x0,54-=0,54×0.14×3 20 10 解析： 0.84× 之×o540.54×014×3 10 02040540140 0.42×0.54× 3 10 0.14×0.54× 3 10 =3 肥【对应练习2】 简便计算。 92+72÷(3+5 2. 7 9 解析： =()÷( -65x9上 =65 0【对应练习3】 简便计算。 32+93÷+ 9 3 93 解析： www.zxxk.com 让教与学更高效 第8页共20页 学科网 =29 侣【典型例题2】其二 简便计算。 999+499×999 501×999 解析： 原式- (1+499)×999 500 501×999 501 0【对应练习1】 简便计算。 102+102×100 102×103 101 解析： 103 0【对应练习2】 简便计算。 156+120×156 155×121+121 解析：1 肥【对应练习3】 简便计算。 199×122+199 369×200-369 解析： 1 3 原【考点四】连锁约分法 吕【典型例题】 简便计算。 3 99 100 234 100 101 【答案】 【分析】仔细观察可以发现， www.zxxk.com 算式中前一个数的分母与后一个数的分 第9页共20页 让教与学更高效 子是相同的，即可以进行 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 约分，据此约分得出结果即可。 【详解】合号子器四 99100 1*101 1 1 101 【点晴】找出前分数的分母与后分数的分子之间的关系是解决此题的关键。 肥【对应练习1】 简便计算。 (1+号) 1 99 【答案】 50 99 【详解】原式(×（×（》×四）())××器 =50x(g9) 50 99 肥【对应练习2】 简便计算。 -》。 解析： 3--》--》4四 1234 99 2345 100 1 100 肥【对应练习3】 简便计算。 2021×1-)×(1-3)×(1-)×x1- 2021 解析： 2021x(1-)×(1-3)×(1-7××1-3》 第10页共20页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =2021××号×3 2020 2021 =1 原【考点五】换元法 吕【典型例题】 简便计算。 1.1,1 1+++2+.+ 234 【答案】 1 99 100 【分析】令1++++ 234 的=A,子中品=B,将原武政写成含字母A、B的式子， 再根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c将式子化简，最后再把A、B换回原来的式子计算出 结果。 【详解】令1+片号好岛=A,好…的=B: 1.11.1 原式=A×(B+100)-(A+100)×B 1 =AB+100A-AB-100 1 100×(A-B) 00[(1+2+3+4 99 2+3+4 )1 99 1 99234 1 ×1 100 1 100 0【对应练习1】 简便计算。 【答案】月 【分析】假设1+上+1+1 上++b,把字母代入原式化简含有字母的式子，最后再把a +2+3+4a,2+房+4 第11页共20页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 和b的值代入化简后的式子求出结果，据此计算。 【详解】假设1+兮5好，计号+好b 原式=a+-+》 =)+ 1 -ab+a-ab-b =3a-b) +别 +号 =1x1 0【对应练习2】 简便计算。 解析： ,1,11,11,11,1,1、1,11,1,1 1111 =+二+ )×(+ )一（ 234+50 +1)×1+二+二 23452345623456 +1+++马x+1+++马-++++马x++++++1+++马-a++1+++1 =1+-+ 二)-( 23452345623456 234523456 2345 11111. 1111 5+3+4+5+a-0+2 234+3 -1+1 6 1 =6 肥【对应练习3】 简便计算。 第12页共20页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2017 2018 201720182019 2017 20182019 20172018 十 一)× 220182019 2018 20192020 20182019 2020 20182019 【答案】 2019 4040 【详解】 2017,2018 20172018,2019 2017 2018,2019,1 2017,2018 )×( 2 2018 2019 20182019 2020 2018 201920202 20182019 2017,2018 20172018 2017,2018 2019 2017 )+ 2019 20182019 2 2018+1)× 2018 2019 2020 20182019 2 2017,2018 2019 2017,2018 20182019 2020 20182019 1.2019 2017,2018 2019 2019 20172018 22020 2018 2019 2020 2020 20182019 12019 22020 2019 4040 泉【考点六】通项公式 吕【典型例题】 简便计算。 2 2026 2027 20272027 2027 解析： 分母相同，将分子看作是等差数列相加 原式 1+2+3++2025+2026(1+2026)×2026÷2 =1013 2027 2027 肥【对应练习1】 简便计算。 1+2 3 X 98+99 100100100 100'100 99 解析： 2 肥【对应练习2】 简便计算。 7,8 9 192,193 300'300300 300 300 解析： 187 第13页共20页 命学科网 即【对应练习3】 简便计算。 101102 103 1000 10001000 解析： 1197 10 www.zxx k com 让教与学更高效 498 499 10001000 第14页共20页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 练 思维 1.计算。 6品+)2[3-530 【答案】3 【分析】根据乘法分配律，先去括号，然后将分母相同的分数先加减，进而计算出结果。 【详解】%合后合高 1 1 53 _76+76232353,53 235353762376 g器割 =1+1+1 =3 【点睛】仔细观察题干的数据特点，熟练掌握乘法分配律是解答本题的关键。 2.计算。 7-16*号 16 43331 35323532 301x.1 2829 【答案】32： 3 2:128 【分析】本题主要运用乘法分配律及其逆运算进行简便计算。观察式子中数字特点，通过变形 构造出相同因数，再利用运算律简化计算。 【详解】27+16 23 1 二 3*27+19x16 2 16 ×(27+19) 23 16 ×46 23 =32 4×3+3×31 35323532 第15页共20页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 43313 35323532 34.31 3235+35 3) 32 3 32 301 1 28^29 29+ 291 2829 =29× 1+291 292829 =1+ 28 28 【点睛】两个分数相乘，调换它们的分子或分母之间的位置，积不变。 3.计算。 20251 3 (1)2025 (2)73x63 -×6 -7 20262027 28 2727 63 28 2025 【答案】(1) 2026: (2) 1 252 【分析】先把带分数202502化为假分数，分子部分应用乘法分配律即可。 2026 将73。改写为1+63。， 3 3 628,7,改写为1+67， 应用乘法分配律展开，再根据加法交换律、结合律 28 27 进行简算。 【详解】20252025×1 20262027 2025×2026+20251 2026 2027 2025×(2026+1).1 2026 2027 2025×2027 1 2026 2027 2025 2026 第16页共20页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 73 3x63 -1 3 2827 7×628 1+6 3 =1×6 3+63x631x 36 272827 46 3 2827 =( 3,63)+(6 627-628 8627 3.30 2728 1 252 4.计算。 411+512÷12-612÷1 1 2 33 33 22 【答案】21 【分析】这道算式是带分数除法、加法混合运算，可以先把带分数化成假分数，再把分数除法 转化为分数乘法，然后按照混合运算顺序进行计算。另外，仔细观察发现，被除数的一部分与 除数相同，也可以把被除数拆分成整数十分数”的形式进行运算。带分数转化为假分数的核心 公式为：假分数=带分数的整数部分×分数部分的分母+分数部分的分子：分数除法转化为分数乘 分数部分的分母 法的运算方法为：除以一个不为零的数，等于乘它的倒数：分数乘法中，能约分的先约分，再 进行计算。 【详解】4112+51212-611片 3333 22 1244,155,5123,3 333322 124315531232 343523 =31+31-41 =21 【点睛】本题把带分数转化为假分数，再根据分数除法的法则把除法转化为乘法，再进行计算。 5.计算：2003÷20032003+1 20042005 【答案】1 【分析)牛扣带分教20032003转化为二二，甲世用来法分配律a×c十bxc三(a+6 2004 <c化简分子，得到假分数 2003×2005 然后先计算除法，再计算加法，据此解答。 2004 第17页共20页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】2003÷20032003 1 20042005 =2003÷2003×2004+2003 1 2004 2005 2003×(2004+1) 1 =2003÷ 2004 2005 =2003÷ 2003×2005 1 2004 2005 2004 1 =2003× 2003×2005 2005 2004,1 20052005 =1 【点晴】本题主要考查分数的简便计算，把带分数转化为假分数并利用乘法分配律化简分数是 解答题目的关键。 6.计算。 1号+ (2) 25 【答案】(1)13；(2)3 【分析】(1)(92 分+（停+了，把带分数化成假分数，号鸟；号等：原式化 为：（号+曾）÷+：65化为13：停化为1：化为：原式化为：(185 +3x5、 P)再根据乘法分配律，原式化为：13x(名十。 ，5 )÷( 9 )+了，再进行计 算 （2)(6号+6经)←(32+12会)，再把%号化为：96+君：6化为：36+若 73 25 73 25 原式化为： 96士7336士4)÷32412)：96化为3x32:72化为3x24:36化为 73 25 3×12:24化为38：原式化为：(3×32+324+3×12+38)÷(324+12员)，再根据乘 73 25 73 25 法分配律，原式化为：3×(32+24 +12+8)÷（03224 8 25 +12 5 )，再计算同分母分数加法的 计第，原式化为：3(3等+12)←(32号 +1受)，再进行计算。 【详解1)(+7号-(+多 7 9 第18页共20页 可学科网 www.zxxk com =(85+1,)÷(+8 9 =13+←（+ =13 (2)(9672+362 73 2 +128 )÷(3224 =(96+房+36+若)+（ 25 Γ73 +128 25 =(3×32+324+3×12+38)÷（3224+1 73 25 73 25 =3×(32+ +12+)(324+12 73 3 3 5 24 8 24 8 =3×(32 +12 )÷(32 +12 73 5 73 5 =3 7.计算。 2006÷20062006 1988+1989×1987 2007 1988×1989-1 【答案】207 2008: 1 【分析】(1)先把带分数换成假分数，再根据乘法分配律计算， 可。 (2)先把1987看成(1988一1)，再根据乘法分配律计算即可。 2006 【详解】(1)2006÷2006 2007 =2006÷2006×2007+2006 2007 =2006÷ 2006×(2007+1) 2007 =2006÷ 2006×2008 2007 2007 =2006× 2006×2008 2007 2008 1988+1989×1987 (2) 1988×1989-1 1988+1989×(1988-1) 1988×1989-1 第19页共20页 让教与学更高效 最后把除法换成乘法计算即 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1988+1989×1988-1989 1988×1989-1 1988×1989-1 1988×1989-1 =1 8.计算。 a++)x+1+)-a+++x+) 24246 24624 【答案)后 【分】令号合，号，则合持中名然后代入原式，进行化筒 即可求解。 【详解】分片，。，则：1后日 246 +24a62+4b-6 a++)x++)a+x+) 24 24624624 =(a-1)xb-ax(b-L) 6 6 =ab-Ib-ab+La 1 6 6 =ab-b+之a-b 66 =La-1b 66 =(a-b) 6 ,11,111,1 1「，，1.1,11117 =一×1+一 十 6L246246 1 =-×1 6 【点睛】能够想到令1+++之a,}++二书带入原式进行化简巧算是解决本题关键。 24+。a,2+4+6 第20页共20页学科网 众里寻他千百度。 www.zxxk.com 让教与学更高效 蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。 —宋·辛弃疾《青玉案·元夕》 第1页共29页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「通用版」 第2页共29页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第03讲：分数巧算与多重技法【从奥数到思维】 学 思维 ⑧自 专题名 第03讲：分数巧算与多重技法 称 到专题导 本专题主要研究分数运算中的速算与巧算，包括利用常规的运算律、运算 引 性质，以及多重特殊方法，达到速算与巧算的目的。 *Expression is faulty*转化思维，即通过使用合适的运算技巧和运算法 则，将复杂算式转化为较简单的算式，提高运算效率。 @ 思维解 *Expression is faulty*整体思想，即不纠结单个数字的计算，把一组算 读 式、一个结构当作完整的运算单元，比如整体约分、换元法、提取公因 数，都是整体思想的典型应用。 **Expression is faulty*构造思想，即不被动硬算，主动通过变形创造巧算 第3页共29页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 条件，例如没有公因数就构造公因数，不能裂项就把通项改造成裂项结 构，是奥数区别于常规计算的核心能力。 *Expression is faulty*符号化思想（代数思维），以换元法为代表，用字 母代替具体的数，把算术问题升级为代数化简，是小学到初中数学的关键 过渡思维。 讲解建 本讲作为分数速算和巧算的奥数内容，其难度相对较大，建议作为奥数入 议 门内容进行讲解，要求全体学生掌握。 考点数 六大考点 量 第4页共29页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 讲 思维 【考点一】转化法 【典型例题1】基础类型 简便计算。 3 ×27+一×39 4 4 解析： 原式=x81+×39=x(81+39)=30 1 4 O 【对应练习1】 简便计算。 18+ 3 ×10 8 8 解析：13 O 【对应练习2】 2.简便计算。 19-8×4 7 解析：9 【对应练习3】 第5页共29页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.简便计算。 11 7x11+7x10 解析：22 【典型例题2】进阶类型 简便计算。 7×22+2×11+ 2 332 7x11 原式-号1+号x1+×3-号01+1+) n 2 50 解析： 【对应练习1】 1.简便计算。 1 x39+3x25+ 263 4 4 413 解析：30 即 【对应练习2】 2.简便计算。 8×9+。x15-10.3 1 8 8 85 9 解析：2 肥 【对应练习3】 3.简便计算。 第6页共29页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20.15×7+717 2015 3203 解析：2064 【考点二】拆分法 【典型例题1】其一 简便计算。 8 512x1 7 2415× 2017 2015×25 18461 1535 解析： 9；20:3 o 【对应练习1】 简便计算。 (1) 20041 1 20022003 (2)41x2+51x4 34 45 1 【答案】(1)2002： (2)72 2004 2004+ 1 【分析】(1)先把带分数 2002改写成 2002), 再把2004拆成2003+1，把1给分数 2003 1 2003+ 2002,这样算式变成 2002 2003,然后根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+bxc进行简 算： 先把分数、成引 51 再把41拆成40+1、把51拆成50+1，都 第7页共29页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 把l给后面的分数，最后根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c进行简算。 1 【详解】(1)2004 0022003 1) 1 2004+ 20022003 1 1 2003+1+ 20022003 2003+2003) 1 20022003 1 2003 1 =2003× 200320022003 =1+ 1 2002 1 =1- 2002 2)41x3+51×4 34 45 01+写01+ 40+〔0+到 =40× 3+4x2+50 4.54 434 545 =30+1+40+1 =72 o 【对应练习2】 简便计算。 (1)72x1 2158 24*号 1 【答案】(1)9 20: (2)4 9 第8页共29页 西学科网 www.zxxk.com 【分析】(1)(2)把带分数改写成“整数十真分数”的形式， xc=axc+b×c进行简算。 【详解】()7215×8 11 2+ =72 1,11 8158 -9+0 1 91 120 (2)542×2 79 7.17 =54×-+二×- 979 =42+ 1 9 【对应练习3】 简便计算。 5 2012× 33× 21× 49 299 1 解析：12；11；187 【典型例题2】其二 第9页共29页 让教与学更高效 再根据乘法分配律(a+b) 西学科网 简便计算。 2020 20202021÷2020 解析：将带分数化成加法形式， 20202020 2020 2021 2020 =(2020+ )÷2020 2021 2020÷202012020 2020 2021 2021 2021 【对应练习1】 简便计算。 32÷32 解析：1 即 【对应练习2】 简便计算。 8 1615÷8 解析： 即 【对应练习3】 www.zxxk.com 让教与学更高效 再按照除法的左分配律进行简便计算。 第10页共29页 命学科网 简便计算。 2006 1÷(20062007 2006) 解析： 2006 1÷(20062007 ÷2006) 2006 =1÷[(2006+2007)×2006] 1 2006 1 =1÷(2006×2006+2007×2006) 1 =1÷(1+2007) 2008 1÷2007 2007 2008 【考点三】整体约分思想 g 【典型例题1】其一 简便计算。 解析： g品 第11 www.zxxk.com 让教与学更高效 页共29页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.3.5、35.4 2×(-+ 91171179 =2 0 【对应练习1】 简便计算。 3 0.84×3×0.54 0.54×0.14× 20 10 解析： 0.84×3x0.54=0.54x0.14× 20 10, 0.423 0.54x0.14 3 10 0.42×0.54× 10 0.14×0.54× 3 10 =3 肥 【对应练习2】 简便计算。 92+72+5 7 979 解析： =(79 5,5 65 第12页共29页 学科网 即 【对应练习3】 简便计算。 8号g} 解析： =96片 =29 【典型例题2】其二 简便计算。 999+499×999 501×999 解析： 原式 (1+499)×999 500 501×999 501 O 【对应练习1】 简便计算。 102+102×100 102×103 101 解析：103 即 【对应练习2】 简便计算。 www.zxxk.com 让教与学更高效 第13页共29页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 156+120×156 155×121+121 解析：1 即 【对应练习3】 简便计算。 199×122+199 369×200-369 解析：3 【考点四】连锁约分法 【典型例题】 简便计算。 123 99100 2×5×4×..×100×101 【答案】101 【分析】仔细观察可以发现，算式中前一个数的分母与后一个数的分子是相同的，即可以进 行约分，据此约分得出结果即可。 23 99100 【详解】2×行×××10×10 =1×101 1 =101 【点睛】找出前分数的分母与后分数的分子之间的关系是解决此题的关键。 第14页共29页 可学科网 www.zxxk.com 肥 【对应练习1】 简便计算。 (1+号)(1-)(1+写》1-》…1+)(4g 1 1 1 0 【答案】9 【详解】原式()×)（吾×（四）（空）(*（居） 3 4 100 -50×(99 50 Γ99 o 【对应练习2】 简便计算。 1-1-1-0 解析： 3---》0 1234 99 =23×4×5 100 1 =100 肥 【对应练习3】 简便计算。 20211-号)×1-3）×(1-4)××(1-2) 第15页共29页 8 (90). 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解析： 1 2021×(1-3)×(1-3)×(1-4)××(1-2021) =2021x×2x3 2020 2×3×4×.×2021 【考点五】换元法 吕 【典型例题】 简便计算。 1 【答案】100 111 【分析】令1+2+34++99=A,2+有4 名++的-B,将原式改写成含字母A、B的式 子，再根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c将式子化简，最后再把A、B换回原来的式子 计算出结果。 111 1 1,1,1,1 【详解】令1+2+3+4+9=A,2十3十4+99=B: 原式=A×(B+100)-(A+100)×B =AB+100A-AB-100B 1 1 =100A-100B 1 =100×(A-B) 第16页共29页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 111 111 =10×[(1+2+3+4+9)-(2+3+4+9)] 1,1,1,,11111 100×1+2+3+4 = +… 99234-99] 1 =100×1 1 =100 o 【对应练习1】 简便计算。 合++-+G司 【答案】5 111 【分析】假设1+2+3+4= ,}b,把字母代入原式化简含有字母的式子，最后再把日 “，234 和b的值代入化简后的式子求出结果，据此计算。 =a-b) 0-日 第17页共29页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 +1++111 1 5 0 【对应练习2】 简便计算。 解析： 23 23456 =(1+ 1,11111111 11,11 2345 2345 -1) 1111.11111 11111 1.111 11111 1111 =0+2++4+3×(3+4++-（+3+4++ +)×(+。++ 一十 +-)×(1 +2+4+3++3+4+5+ 一十 十 十 +-)-(1+- 十 +-)+1 2345 11,1,1,1 +)-1+ 1111 23456 234 =-1+1 6 6 即 【对应练习3】 简便计算。 2017,2018、 2017,2018,2019、2017,20182019,1、 2017,2018 20182019 20182019 2020 20182019 20202 20182019 2019 【答案】 4040 第18页共29页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 20172018 201720182019 2017201820191 2017 【详解】 (2 +2018+2019)×(2018+2019+2020)-(2018+2019+2020+2)×(2018+ 2018 2019) 1 2017 2018 20172018 12017 2018 2019 201720181 (2+2018+2019)×(2018+2019)+(2+2018+2019) ×2020 2018+2019+2)×( 20172018 2019 20172018 20182019） 2020×(2018+2019) 12019 20172018 2019 2019 20172018 =2*2020+(2018+2019)×2020 2020× (2018+2019） 12019 =2×2020 2019 4040 【考点六】通项公式 【典型例题】 简便计算。 1 2 3 2026 20272027 2027 2027 解析： 分母相同，将分子看作是等差数列相加 原式 1+2+3+…+2025+2026 1+20260×2026÷2=1013 2027 2027 【对应练习1】 简便计算。 1 2 、 3 98 ￥99 100100100 100100 第19页共29页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 99 解析： 2 O 【对应练习2】 简便计算。 7 8 9 192,193 十十 300300300 300300 187 解析： 3 O 【对应练习3】 简便计算。 101,102 103 498 499 100010001000 10001000 1197 解析：10 第20页共29页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 练 思维 1.计算。 6分25名 (5376 【答案】3 【分析】根据乘法分配律，先去括号，然后将分母相同的分数先加减，进而计算出结果。 【详解】6合分+)23×名-59合】 =76 23+76x 76 767623235353 23 5353762376 =76 23 =1+1+1 =3 第21页共29页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】仔细观察题干的数据特点，熟练掌握乘法分配律是解答本题的关键。 2.计算。 16 27+16x19 43331 301x1 23 3 35323532 2829 3 【答案】32：32：128 1 【分析】本题主要运用乘法分配律及其逆运算进行简便计算。观察式子中数字特点，通过变 形构造出相同因数，再利用运算律简化计算。 16 19 【详解】23 ×27+16× 23 16 16 ×27+19× 23 23 23×(27+19) 16 1 23*46 =32 43331 35×32+35×32 43.313 35323532 3×4+31 32(3535 3 ×1 32 3 232 11 30 °2829 29 29×1 2829 第22页共29页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =29× 1 291 292829 1+28 1 11 28 【点睛】两个分数相乘，调换它们的分子或分母之间的位置，积不变。 3,计算。 2025 1 (1) 2025 20262027 (2)73 27*63 >3×627一2 28 2025 【答案】(1) 2026: 1 (2)252 【分析】先把带分数2025202 2026化为假分数，分子部分应用乘法分配律即可。 将728政写为1+6,3， 3 73 28,27改写为1+6 627，应用乘法分配律展开，再根据加法交换律、结合律 进行简算。 【详解】2025 025.。1 0262027 2025×2026+2025 1 2026 2027 2025×(2026+1) 1 -X 2026 2027 2025×2027 1 2026 2027 2025 2026 6-7 3 2827 +63 27 28 第23页共29页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1+63 3 66 628x627163 6 =1× 27+628×627 1×6 363x6 3 8-627×628 =6363(63x63-63x63) -6 ×6 2728 282727 28 330 2728 1 1 252 4.计算。 4-61 33 2 2 【答案】21 【分析】这道算式是带分数除法、加法混合运算，可以先把带分数化成假分数，再把分数除 法转化为分数乘法，然后按照混合运算顺序进行计算。另外，仔细观察发现，被除数的一部 分与除数相同，也可以把被除数拆分成“整数十分数”的形式进行运算。带分数转化为假分 带分数的整数部分×分数部分的分母+分数部分的分子 数的核心公式为：假分数= 分数部分的分母 ；分数除法转化 为分数乘法的运算方法为：除以一个不为零的数，等于乘它的倒数：分数乘法中，能约分的 先约分，再进行计算。 【详解】41*兮+51号子-611号 2.12 3322 124.4,155.5123.3 =333322 1243,15531232 =3x43523 第24页共29页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =31+31-41 =21 【点晴】本题把带分数转化为假分数，再根据分数除法的法则把除法转化为乘法，再进行计 算。 1 5.计算： 2003÷20032003 20042005。 【答案】1 【分析】先把带分数2032003 2003×2004+2003 2004转化为 2004 再逆用乘法分配律a×c+b×c=(a+ 2003×2005 b)C化简分子，得到假分数 2004一，然后先计算除法，再计算加法，据此解答。 【详解】2003÷20032003 1 20042005 =2003÷2003×2004+2003,1 2004 2005 1 =2003÷ 2003×(2004+1) 2004 2005 =2003÷ 2003×2005 1 2004 2005 =2003× 2004 2003×20052005 2004,1 20052005 【点睛】本题主要考查分数的简便计算，把带分数转化为假分数并利用乘法分配律化简分数 是解答题目的关键。 第25页共29页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.计算。 96 +3624 7 7 5 32 +128) (1) (2) 7 25 【答案】(1)13：(2)3 【分折】山)（号+后）÷（号+名，把箭分数化成假分数，号-何：7号-：原式 55 6565 55 65 13×56513×5 化为：(7+9)÷(7+g):65化为13×5：7化为7；9化为9；原式化为：( 13×5,13×55.5 55 55 7+9)÷(7+9),再根据乘法分配律，原式化为：13×(7+9)÷(7+9)，再 进行计算； 72 73+3 25)÷（3224, 24 +12 1口分)，再把%号化为：96+分：6会化：36+ 72 24 (2)(9 (6+方+36+2若)÷(324+ 72 24 原式化为： 73+128 225);96化为3×32；72化为3×24；36化为 312:24化为38：原式化为：(33243+312+)·62斧+2会)，再根据乘 3×24 3×8 法分配律，原式化为：3×（32+芳+12+2名)(32号 24 8 ǒ 323+12公5)，再计算同分母分数加法 3+128 的计算，原式化为：3×(322 3+128 )÷(322 225)，再进行计算。 2 【详解】(1)(9 7之255 7g)÷(7+9) 656555 =(7+9)÷(7+9) 13×513×555 =(7+9)÷(7+9) 55 55 =13×(7+9)÷(7+9) 第26页共29页 可学科网 www.zxxk.com =13 (2) +36 （62 +128 25)÷（3224 25) (96+方+36+2若》÷(32 72 24 3+128 ) 3×24 3×8 3+128 (332±73+3×12+25)÷C3224 5) 24 8 73+128 3×32+73+12+25)÷3224 5) =3×(3224 25)÷(3224 3+12 3+128 25) =3 7.计算。 2006÷20062006 1988+1989×1987 2007 1988×1989-1 2007 【答案】 2008;1 【分析】(1)先把带分数换成假分数，再根据乘法分配律计算， 可。 (2)先把1987看成(1988一1)，再根据乘法分配律计算即可。 2006 【详解】 (1) 2006÷2006 2007 =2006÷ 2006×2007+2006 2007 =2006÷ 2006×(2007+1) 2007 =2006÷2006×2008 2007 第27页共29页 让教与学更高效 最后把除法换成乘法计算即 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =2006× 2007 2006×2008 2007 2008 1988+1989×1987 (2) 1988×1989-1 1988+1989×(1988-1) 1988×1989-1 1988+1989×1988-1989 1988×1989-1 1988×1989-1 1988×1989-1 8.计算。 ++)x2++)-+1++凸)x+) 242461 24624 【答案】6 【分折1今时，，则分6行中。，然代入照式，进行化 简即可求解。 【详解1令时甘中，则时 ++a-11+b-↓ 8,246 24 6,24069 ++x2++)-+1++凸)x+ 24246 24624 =(a-1)xb-ax(b-I) 1 6 6 1 1 =ab--b-ab+a 6 6 ,11 -ab-ab+a-b 66 第28页共29页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -1a-1b 66 二(a-b) 6 6 1「，1,1,1111 61+2+4+后24 1 =-×1 6 1 6 【时】能够想列令"时子名，}片君中带入原式进行化衡巧算是解决本趣关键。 第29页共29页品学科网 众里寻他千百度。 www.zxxk.com 让教与学更高效 蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。 一宋·辛弃疾《青玉案·元夕》 第1页共13页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「通用版」 第03讲：分数巧算与多重技法【从奥数到思维】 学 思维 的专题名称 第03讲：分数巧算与多重技法 本专题主要研究分数运算中的速算与巧算，包括利用常规的运算律、运算性质， 专题导引 以及多重特殊方法，达到速算与巧算的目的。 ①转化思维，即通过使用合适的运算技巧和运算法则，将复杂算式转化为较简 单的算式，提高运算效率。 ②整体思想，即不纠结单个数字的计算，把一组算式、一个结构当作完整的运 算单元，比如整体约分、换元法、提取公因数，都是整体思想的典型应用。 ⊙思维解读 ③构造思想，即不被动硬算，主动通过变形创造巧算条件，例如没有公因数就 构造公因数，不能裂项就把通项改造成裂项结构，是奥数区别于常规计算的核 心能力。 ④符号化思想（代数思维），以换元法为代表，用字母代替具体的数，把算术 问题升级为代数化简，是小学到初中数学的关键过渡思维。 本讲作为分数速算和巧算的奥数内容，其难度相对较大，建议作为奥数入门内 白讲解建议 容进行讲解，要求全体学生掌握。 回考点数量 六大考点 第2页共13页 命学科网 原【考点一】转化法 吕【典型例题1】基础类型 简便计算。 3x27+x39 42 41 职【对应练习1】 简便计算。 3 18+5 ×10 8 肥【对应练习2】 2.简便计算。 319-8x号 职【对应练习3】 3.简便计算。 1+0 www.zxxk .com 让教与学更高效 讲 思维 第3页共13页 品学科网 侣【典型例题2】进阶类型 简便计算。 与*22+号1+9品 7 0【对应练习1】 1.简便计算。 39125 263 413 0【对应练习2】 2.简便计算。 3x9+x15-10×3 88 85 0【对应练习3】 3.简便计算。 20.15x7+7×17 -×+2015 3203 www zxxk.com 让教与学更高效 第4页共13页 丽学科网 原【考点二】拆分法 吕【典型例题1】其一 简便计算。 248x5 156 职【对应练习1】 简便计算。 (1)2004-1 1 0022003 叩【对应练习2】 简便计算。 (1)72是x号 158 即【对应练习3】 简便计算。 205x1 125 www Zxxk.com 171 5 2017 (2) +512x4 45 (2)54x☑ 79 9 11 第5页共13页 9 S7× SI 07 L 猝皇重索与捧平 丽学科网 吕【典型例题2】其二 简便计算。 2020 2020 ÷2020 2021 职【对应练习1】 简便计算。 323232 33 职【对应练习2】 简便计算。 88 1 15 职【对应练习3】 简便计算。 1÷(20062006 ÷2006) 2007 www zxxk.com 让教与学更高效 第6页共13页 品学科网 果【考点三】整体约分思想 吕【典型例题1】其一 简便计算。 肥【对应练习1】 简便计算。 08404小04014 叩【对应练习2】 简便计算。 (+ 7 9 即【对应练习3】 简便计算。 32+92+ 9393 www.zxxk .com 让教与学更高效 第7页共13页 品学科网 吕【典型例题2】其二 简便计算。 999+499×999 501×999 0【对应练习1】 简便计算。 102+102×100 102×103 即【对应练习2】 简便计算。 156+120×156 155×121+121 职【对应练习3】 简便计算。 199×122+199 369×200-369 www zxxk.com 让教与学更高效 第8页共13页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 泉【考点四】连锁约分法 吕【典型例题】 简便计算。 123 99100 ×3×4×..*100101 即【对应练习1】 简便计算。 1+)(1-)1+3）1-分(1+9）(1-9） 肥【对应练习2】 简便计算。 到1-110 即【对应练习3】 简便计算。 2021×(1-)×(1-3)×(1-)××(1-202) 第9页共13页 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 泉【考点五】换元法 吕【典型例题】 简便计算。 0片动号片}o}+时 职【对应练习1】 简便计算。 号06)}4》64 肥【对应练习2】 简便计算。 @+号++3+写2-0+好+35+9 肥【对应练习3】 简便计算。 ,12017,2018、2017,2018,2019、 2017.2018,2019.1、 20172018. 2+20182019 +-)×( 2018201920201 2018201920202× 20182019 第10页共13页 丽学科网 原【考点六】通项公式 吕【典型例题】 简便计算。 2 2026 202720272027 2027 0【对应练习1】 简便计算。 1,2,3 9899 十 100100100 100100 0【对应练习2】 简便计算。 7,8,9 ,192,193 300300300 300300 0【对应练习3】 简便计算。 101,102,103 498499 100010001000 10001000 www zxxk.com 让教与学更高效 第11页共13页 可学科网 1.计算。 6)3品3合 2.计算。 23*27+16x19 1 4 3 35 3.计算。 (1)202520251 20262027 4.计算。 4111+51212-611 3 33 22 www .zxxk.com 练 思维 6) 3331 323532 (2)7 大 3 27 6 28 第12页共13页 让教与学更高效 301x.1 2829 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.计算：2003÷20032003 .1 20042005 6.计算。 w号*}别 (2) (62+3624）3224128 73 362532 325 7.计算。 2006÷20062006 1988+1989×1987 2007 1988×1989-1 8.计算。 a片×片8子拾x兮 24246 第13页共13页学科网 众里寻他千百度。 www.zxxk.com 让教与学更高效 蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。 一宋·辛弃疾《青玉案·元夕》 第1页共17页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「通用版」 第2页共17页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第03讲：分数巧算与多重技法【从奥数到思维】 学 思维 ⑧自 专题名 第03讲：分数巧算与多重技法 称 到专题导 本专题主要研究分数运算中的速算与巧算，包括利用常规的运算律、运算 引 性质，以及多重特殊方法，达到速算与巧算的目的。 *Expression is faulty*转化思维，即通过使用合适的运算技巧和运算法 则，将复杂算式转化为较简单的算式，提高运算效率。 @ 思维解 *Expression is faulty*整体思想，即不纠结单个数字的计算，把一组算 读 式、一个结构当作完整的运算单元，比如整体约分、换元法、提取公因 数，都是整体思想的典型应用。 **Expression is faulty*构造思想，即不被动硬算，主动通过变形创造巧算 第3页共17页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 条件，例如没有公因数就构造公因数，不能裂项就把通项改造成裂项结 构，是奥数区别于常规计算的核心能力。 *Expression is faulty*符号化思想（代数思维），以换元法为代表，用字 母代替具体的数，把算术问题升级为代数化简，是小学到初中数学的关键 过渡思维。 讲解建 本讲作为分数速算和巧算的奥数内容，其难度相对较大，建议作为奥数入 议 门内容进行讲解，要求全体学生掌握。 考点数 六大考点 量 第4页共17页 西学科网 【考点一】转化法 8 【典型例题1】基础类型 简便计算。 4*27+x39 4 肥 【对应练习1】 简便计算。 18+510 3 肥 【对应练习2】 2.简便计算。 719-8号 www.zxxk.com 让教与学更高效 讲 思维 第5页共17页 耐学科网 肥 【对应练习3】 3.简便计算。 1+号0 4 8 【典型例题2】进阶类型 简便计算。 2 ，.332 ×22+二×11+ 一X > 711 【对应练习1】 1.简便计算。 1 3+<人 .263 413 【对应练习2】 2.简便计算。 9+g15 85 www.zxxk.com 让教与学更高效 第6页共17页 学科网 O 【对应练习3】 3.简便计算。 20.15×7+7x17+2015 17 3203 原 【考点二】拆分法 Ξ 【典型例题1】其一 简便计算。 8 2415× 即 【对应练习1】 简便计算。 (1)2004,1x1 20022003 www.zxxk.com 5117x1 2017 (2) 第7页共17页 让教与学更高效 2015×25 41x3 51x4 34 45 学科网 职 【对应练习2】 简便计算。 11 (1)7 215×8 15 0 【对应练习3】 简便计算。 5 2012× g 【典型例题2】其二 简便计算。 2020 20202021÷2020 即 【对应练习1】 简便计算。 www .zxxk.com (2 33× 21× 第8页共17页 让教与学更高效 17 2) 54-× 79 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 32÷32 肥 【对应练习2】 简便计算。 8 1615÷8 o 【对应练习3】 简便计算。 2006 1÷(20062007÷2006) 原 (考点三】整体约分思想 8 【典型例题1】其一 简便计算。 g+-品++) 第9页共17页 丽学科网 【对应练习1】 简便计算。 084×品x04小054x014x 0 【对应练习2】 简便计算。 92+7245+5) 2 79 79 鹃 【对应练习3】 简便计算。 32+92+) 9 393 【典型例题2】其二 简便计算。 www.zxxk.com 让教与学更高效 第10页共17页 学科网 999+499×999 501×999 肥 【对应练习1】 简便计算。 102+102×100 102×103 即 【对应练习2】 简便计算。 156+120×156 155×121+121 即 【对应练习3】 简便计算。 199×122+199 369×200-369 www.zxxk.com 让教与学更高效 第11页共17页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原 【考点四】连锁约分法 g 【典型例题】 简便计算。 *0惯 99100 【对应练习1】 简便计算。 1 1 (1+2)(1-2)(1+3)(1-3)…(1+g9)(1-g9) 0 【对应练习2】 简便计算。 1--1-4-0 眼 【对应练习3】 简便计算。 第12页共17页 丽学科网 www.zxxk.com 2021×(1-2)×(1-3)×(1-4)××(1-202) 【考点五】换元法 8 【典型例题】 简便计算。 〔-5+好的台时好*…+f5+好…*】 肥 【对应练习1】 简便计算。 〔 眼 【对应练习2】 简便计算。 第13页共17页 让教与学更高效 学科网 www.zxxk .com 让教与学更高效 a+++1+马x+l+11 1,1,1,1 +2++4+3×5+3+4++ )-1+ 【对应练习3】 简便计算。 2017,2018 2017.2018,2019 2017,2018,2019.1、2017,2018 201820191 201820192020 2018201920202 20182019 原 【考点六】通项公式 g 【典型例题】 简便计算。 2 2026 2027'2027'2027 2027 【对应练习1】 简便计算。 123 98.99 +…十 100'100100 100100 第14页共17页 西学科网 www.zxxk.com 即 【对应练习2】 简便计算。 7+8+9 192,193 300300300 300300 【对应练习3】 简便计算。 101,102 +103+…+ 498,499 100010001000 10001000 练 思维 1.计算。 2.计算。 6×27+16×19 4×3+331 2 3 35323532 第15页共17页 链皇重右与谁平 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.计算。 (1)20252025x1 20262027 (2)73x 76-7分6 4.计算。 41g1+51212 33 33一611÷11 22 5.计算：2003÷20032003+1 20042005。 6.计算。 3*7副 9672+3624÷ (2)（673 25/ 3 24+128 73 25 第16页共17页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.计算。 2006÷20062006 1988+1989×1987 2007 1988×1989-1 8.计算。 +x++-a+++x+ (1+ 2424624624 第17页共17页