3 集合间的基本关系讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦集合间的基本关系这一核心知识点，系统梳理子集、真子集、集合相等的定义、记号、性质及示意图，衔接空集的概念与规定，延伸至子集个数计算，构建从基础概念到应用的学习支架。 资料通过表格对比、示意图直观呈现概念，例题与变式训练结合，强化集合关系判断、含参问题推理等能力，培养数学眼光观察元素关系、数学思维进行逻辑推理、数学语言规范表达。课中辅助教师教学，课后助力学生巩固练习，查漏补缺。

学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 集角用的梦关矫 掌握要点 a+b=c 5 知识点一子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 A∈B (1)A二A A中的任一元素都 (2)☑≤A AB) 子集 (或 或 B2A) 属于B (3)若A二B且B二C,则ASC (4)若ASB且BSA,则A=B ACB (1)OcA(A为非空子集) A∈B,且B中 真子集 (或B 至少有一元素不属 (2)若ACB且BcC,则ACC 于A A) A中的任一元素都 集合 (I)A≤B A=B 属于B,B中的任 相等 (2)B二A 元素都属于A 已知集合A有(n之)个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有一个非空子集， 它有 非空真子集 知识点二空集 第1页共8页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 1.定义：不含元素的集合叫做空集，记为 2.规定：空集是 的子集。 探索知识 知识点1集合间关系的判断及应用（重点） 【例1-1】下列命题中正确的有 (写出全部正确的序号) ①2,4,6}C{2,3,4,5,6};②菱形}二{矩形}： ③{xr=0}C{0}: ④0，)}c0,1):⑤1∈{0,1,2： ⑥x22yc{x> 【例1-2】已知集合4=是平行四边形，B=是矩形，C={付是正方形，D-{内x是菱形 求集合A,B,C,D之间的关系. 【变式训练11)若集合M=-2<0,∈心，则下列四个命题中，正确的命愿是 ( A.0gM B.eM c.sM D.IEM 【变式训练1-2】下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？ (1)S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2: 第2页共8页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ (2)S=R,A={xs0},B={xx>0}: (3)S={x为整数，A={x为奇数，B={x为偶数} 知识点2子集与真子集 【例2】集合A=L2,3},B={x,x∈A,y∈A,x+y∈A4,则集合B的真子集的个数为() A.8 B.6 C.7 D.15 【变式训练2-1】满足L24c23,4】 的集合A的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 【变式训练2-2】集合{x-r-1=0,a∈的子集个数是() A.4 B.3 C.1 D.与a的取值有关 【变式训练2】已知4上2，且A中至少有一个奇数，则这样的朱合小共有一个 知识点3空集 【例3-1】下列集合是空集的是() A.veR<o B.{∈Rx2+x+3=0} 第3页共8页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ C.{x∈Rr+2020=2020} D.(+=0.x.yER 【变式训练3-1】下列关系正确的是() A.0=0 B.le(l 0={0 D.0c{0,1 【变式训练3-2】（多选题)下列关系中正确的是() A,0∈0 B. 0e{0} 0s{0y D.B0 知识点4集合基本关系中的含参问题（难点、易错点） 【例41】已知集合4=0<≤号，集合8=K<叫，若4c8,则实数a的取值范国是 【例42】已知1=1<x<5,B={a-1<x<o,aeR (I)若2∈B,求实数a的取值范围 (2)若B≤A,求实数a的取值范围 【变式训练41)已知集合4=化3m叫，8=，B∈4，则m=() A.9 B.0或1 C.0或9 D.0或1或9 第4页共8页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 【变式训练42】已知集合4-+r=0xe,B-+2(如+)r+a-1=0xeR,若 BCA 求实数a的取值范围. 工Con do if SAT 自我总结： 第5页共8页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 父>弄懂了吗？ 1.已知集合 A={-1,2} ,下列选项正确的是() A.(-1jed B.(-1)54 C.-1cA D.-15A 2.集合1=012,3 的真子集的个数是() A.16 B.15 C.8 D.7 3.设年合M=x=分e列，N=x=音+5e,则() A.M=N B.MSN C.NEM D.M∩N=☑ 4.已知集合 ={2,3,4,5}C={-2,-1,4,5 ,非空集合A满足：4cB,ACC,则符合条件的集 合A的个数为() A.3 B.4 C.7 D.8 5.已知集合4=付-1≤x≤到，B=-1≤x52a-号，若Bc4,则实数“的取值范围是 () A.a≤1 B.a<1 C.0≤a≤1 D.0<a<1 6.(多选题)下列关系式错误的是() A.0e{0 B.{2}c{1,2} c.vso D.0EZ 第6页共8页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ {0,2,4cA0,1,2,3,4} 7.(多选题)以下满足 的集合A有() A.{0,2,4) B.{0,1,3,4} C.{0,1,2,4 D.{0,1,2,3,4 8.集合0,1的子集有」 个 9.用适当的符号填空： (1)0y （-2,3) (2){a,cb} a,b,c (3)R（-0,-3]. (4)红24 {xx是8的约数} 10.写出集合1,1的所有子集 1,若集合4=a-)r+4x-2-0叫有且仅有两个子集，则实数a的值是 12.若集合4--+1=0吲=，则实数a的取值范围 13.判断下列每对集合之间的关系： (14==2kkEN)By-4m.mEN) ②C=2,34号，D=(是2的约数： 6)E={x-3<2xeN,},F=23,45y l5.设集合A={x-1≤x≤6，B={xm-1≤x≤2m+l,且BcA. (1)求实数m的取值范围； 第7页共8页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ (2)当x∈N时，求集合A的子集的个数， 16。已知集合4={+2x+m=0,是否存在这样的实数m,使得集合A有且仅有两个子集2 若存在，求出所有的的值组成的集合M;若不存在，请说明理由， 第8页共8页学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 集角用的梦关矫 挖空思考 a+b=c 知识点一子集、真子集、集合相篷 名称 记号 意义 性质 示意图 (I)A≤A ACB A中的任一元素都 (2)☑≤A *(B) 子集 (或 或 B24) 属于B (3)若ASB且BSC,则ASC (4)若ASB且BSA,则A=B ACB (1)0cA(A为非空子集) A三B,且B中至 真子集 (或B一 少有一元素不属于 (2)若ACB且BCC,则ACC A A) A中的任一元素都 集合 (I)A∈B A=B 属于B,B中的任 相等 (2)B二A ~元素都属于A 已知集合A有n(n之1)个元素，则它有2”个子集，它有2”-1个真子集，它有2”-1个非空子集，它有 2”-2非空真子集. 知识点二空集 第PAGE1页共NU18页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 1.定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为② 2.规定：空集是任何集合的子集 探索知识 知识点1集合间关系的判断及应用（重点） 【例1-1】下列命题中正确的有 (写出全部正确的序号) ①2,4,6}≤{2,3,4,5,6}：②{菱形}二{矩形}；③{xx=0}C{0}: ④0,1yc0,1,©1y∈0,1,2：©fx≥2cxx> 【答案】①③⑥ 【解折1对于0.2,4.623,45,6}，则2,4,6c2,3.4,5,0.故0正确 对于②，菱形不属于矩形，则{菱形{矩形}，故②不正确： 对于③，由x2=0,解得x=0,则{x=0}{0},故③正确： 对于④，(0,1)0,1号，则0,1Dyc0.1,故④不正确。 对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0,1,2}不正确： 对于⑥，xx之2cx> ,故⑥正确 故答案为：①③⑥ 【例12】已知集合4={是平行四边形，B=是矩形.C=是正方形，D=付是菱形 求集合A,B,C,D之间的关系。 【解】解：因为矩形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形，所以BA,CA,DA; 又正方形是特殊的矩形、特殊的菱形，所以C三B,，CD: 【变式训练1-1】若集合“ M-{k-2<0,xeN心，则下列四个命题中，正确的命题是〈 第PAGE1页共U18页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ A.0gM {0}∈M c eM D.EMBED Equation.DSMT4 1M 【答案】C 【解析】对于A,因为MBED E4 tio.DSMT4M={补-2<0，xe心，所以0∈M,所以A错误 对于B,因为Oy是集合，且0eM,所以0∈M ,所以B错误， 对于C,因为1eM,所ycM 所以C正确， 对于D,因为1是元素，1∈M,所以D错误，故选：C 【变式训练1-2】下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？ (1)S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2}; (2)S=R,A={xx≤0}，B={x>0}; (3)S={xk为整数}，A={xr为奇数}，B={xk为偶数} 【解】(I)由于集合A,B中的每个元素都包含在集合S中，故ACS BCS (2)由于集合A,B中的每个元素都是实数，故AcS,BCS (3)由奇数、偶数都属于整数，故ACS,BcS 知识点2子集与真子集 【例2】集合A=L,2,3},B={x,川x∈Ay∈A,x+y∈4，则集合B的真子集的个数为() A.8 B.6 C.7 D.15 【答案】C【解析】18，集合B的真子集的个数为2-1=7个.故选：C 【变式训练21】满足机，2c4红，2,34 的集合A的个数为() A.2 B.EMBED Equation.DSMT4 3 C.4D.5 【答案】C【解折1由于L2ycAc化，2,34 所以4=L2头4=化2,3头A=L241=L2,34号，共4种可能故运：C 第PAGE1页共NU18页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 【变式训练2-2】集合x--1=0,a∈码的子集个数是() A.4 B.3 C.1 D.与a的取值有关 【答案】A 【解析】解：，x2-ax-1=0中△=a2+4>0, 故关于x的一元二次方程x-心-1=0有两个不等实根， 枚集合xr-a-1=0aeR-定有2个元素， 其子集有2=4个.故选：A 【变式训练23】已知1c01,23 ,且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有一个. 【答案】12 【解析】解法一（直接法）：集合0，山2,3}的至少含有一个奇数的子集有：，L,O},，EMBED {1,0,2} 3) {3,0} Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED 3,2} {3,0,2 Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT EMBED {1,3,0 {1,3,2} {1,3,0,2} Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,共12个 故答案为：12. 解法二（间接法）：集合EMBED Equation.DSMT4{0,12,3}的子集个数为EMBED Equation..DSMT424,即 16个.其中不含奇数的子集有：EMBED Equation..DSMT4O,EMBED Equation.DSMT4{O},EMBED {2} {0,2} Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,共4个.16-4=12个即这样的集合A共有12个 故答案为：12. 知识点3空集 【例31】下列集合是空集的是() A.EMBED Equation.DSMT4R B. EMBED Equation.DSMT4R+3=0 第PAGE1页共NU18页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ C.EMBED Equation.DSMT4+2020=2020 D.EMBED Equation.DSMT4 w.y)2+y=0.x.yER 【答案】AB 【解折】A:由EMEDo DSMP4E大上M DSMP4广：O 恒成立，故EMBED Equation.DSMT4 ER= B:方程EMBED Equation.DSMT4x+x+3=0无解，故EMBED Equation..DSMT4 {xeR2+x+3=0}=o C,EMBED EAaon DSMT4eRK+2020=202o}=oy,不为空集： D:MBED Eaatio.DSMT4(,+=0吲-和，0}，不为空集，枚：选AB 【变式训练31】下列关系正确的是() A.EMBED Equation.DSMT4 0= B.EMBED Equation.DSMT4 1e1} C.EMBED Equation.DSMT4 D.EMBED Equation.DSMT4 【答案】B【解析】解：不含任何元素的集合为空集，记作EMBED Equation.DSMT4O,故A、C错误， MBED Equaion DSMT4IE科，放B正确：EMBED Eqution DSMT4O 40e0,y,故D错误： 故选：B 【变式训练32】（多选题)下列关系中正确的是() A.EMBED Equation.DSMT4 0E B.EMBED Equation.DSMT4 0e{o} C.EMBED Eqation DSMT D.EMBED Euticn DSMT4 0≤{0 【答案】BCD 【解析】选项A:空集中没有元素，故A错误： 选项B:EMBED DSMT4}中只有一个元素EMBED Equation DSMT49,故B正确 选项C,D:空集是任意集合的子集，故C,D正确故选：BCD 第PAGE1页共NU18页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 知识点4集合基本关系中的含参问题（难点、易错点） 【例41】已知集合EMBED Equation.DSMT4A={|0<K≤4号 ,集合EMBED Equation.DSMT4 B=x<a码，若EMBED Equation.DSMT-44e, ”，则实数a的取值范围是一 【答案】EMBED Equation.DSMT4a>4 【解析】在数轴上表示出集合A,B, a x 由于EMBED Equation..DSMT4A∈B,如图 所示，则EMBED Equation.DSMT4a>4」 【例42】己知EMBED Equation.DSMT4A={-l<X<5},B={xa-1<x<a,a∈R (1)若EMBED Equation..DSMT42∈B,求实数a的取值范围 (2)若EMBED Equation.DSMT4B∈A,求实数EMBED Equation.DSMT4a的取值范围 【解】D:EMBED Equation DSMT42eB,EMBED Equation DSMT4B=a-1Kx<a,÷EMBED Equation.DSMT4a-1<2<a,即MBED Equation.DSMT42<a<3,∴，实数a的取值范围为EMBED Equation.DSMT4 2<a<3: (2)'.'EMBED Equation.DSMT4 B 4,EMBED Equation.DSMT4 A={x-1<x<5),B=xa-1<x<a,aER [a-1≥-1 ,.EMBED Equation.DSMT4a≤5，解得EMBED Equation.DSMT40≤a≤5，故实数EMBED Equation.DSMT4a的取值范围为EMBED Equation.DSMT40≤a≤5. 【变式训练41】已知集合EMBED Equation DSMT44A=L,3叫，EMBED Equation..DSMT4B=LVm}】 卧IBED Equation..DSMT4B∈A,则EMBED Equation..DSMT4l=（) A.9 B.0或1 C.0或9 D.0或1或9 【答案】C 【解析】由EMBED Equation.DSMT4B∈A Vn=3 可得：EMBED Equation..DSMT4 或EMBED 第PAGE1页共NU18页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ Equation.DSMT4 Vm=m,当EMBED Eqution DSMT4m-3i时，ABED Eqpation DSMT4-m=9 符合题意： EMBED Equation.DSMT4=m "时，EMBED Equation..DSMT4m=0 EMBED Equation.DSMT4 m=1,但EMBED Equation.DSMT-4m=1时，EMBED Equation..DSMT4 =1不合腿意，故m的值为 0或9，故选：C 【变式训练42】已知集合EMBED Equation..DSMT4A={r2+4x=0,x∈R} EMBED Equation.DSMT4 B={2+2(a+1)k+d-1=0,x∈R,若EMBEDEquation.DSMT4BCA,求实数EMBD Equation.DSMT4a的取值范围， 【解】因为EMBED Equation.DSMT4A={r+4=0,x∈R}={4,0y 对于方程EMBED Equation.DSMT4 x2+2(a+1)x+d-1=0 EMBED Equation.DSMT4 △=4(a+1)-4a2-1=8(a+1) 当EMBED Equation..DSMT4△=0时，EMBED Equation.DSMT4a=-1,则EMBED Equation..DSMT4 B={r2=-{0cA,合乎题意： 当EMBED Equation.DSMT44<0时，EMBED Equation..DSMT4a<-1,此时EMBED Equation.DSMT4 B=O二A,合乎题意： 当EMBED Equation.DSMT4△>0时，即当EMBED Equation..DSMT4a>-1时，则EMBED 2(a+1)=4 Equation DSMT4B=A,所以，EMBED Equation.DSMT-4d2-1=0,解得EMBED Equation.DSMT4 a=1. 综上所述，实数EMBED Equation.DSMT4a的取值范围是EMBED Equation.DSMT4{aa≤-la 或EMBED Equation.DSMT4 a=1} 第PAGE1页共NU18页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ SAT 自我总结： 弄懂了吗？ 1,知头合Fawio.ISMT4{1,下刻选项正消的足{) A.EMBED Equation.DSMT4 B.EMBED Equation.DSMT4 C.EMBED Equation.DSMT4-1CA D.EMBED Equation.DSMT4-1 4 【答案B【解析】由题设，EMBED Equation DSMT4{leA 1且EMBED Equation.DSMT4-1eA,所以 B正确，A、C、D错误.故选：B 2.集合EMBED Equation.DSMT4A=0,12,3} 的真子集的个数是() A.EMBED Equation.DSMT4 16 B.EMBED Equation.DSMT4 15 C.EMBED Equation.DSMT4 8 D.EMBED Equation.DSMT47 【答案】B【解析】集合EMBED Equation..DSMT4A的元素个数为EMBED Equation.DSMT44,故集合 MBED Equation.DSMT4A的真子集个数为EMBED Equation.DSMT424-1=15.故选：B. 设集合MBED Equation.DSMT4M=xx=24;k∈2)，EMBED Equation.DSM 第PAGE1页共NU18页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ N=创x=年+5e分.则（) A.EMBED Equation.DSMT4 M=N B.EMBED Equation.DSMT4 M EMBED Equation.DSMT4 N C.EMBED Equation.DSMT4 N EMBED Equation.DSMT4 M D EMBED Equation.DSMT4 MN= 【答案】B ☑ 【解析】对于集合EMBED Equation.DSMT4 对于集合EMBED 第PAGE1页共NU18页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 是奇数，EMBED Equation..DSMT4区是整数，所以EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 第PAGE1页共NU18页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 第PAGE1页共NU18页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 故选：B 4.已知集合MBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，非空集合BED Equation..DSMT4满足：EMBED Equation.DSMT4☐： EMBED Equation..DSMT4,则符合条件的集合 MBED Equation.DSMT4☑的个数为() A.EMBED Equation.DSMT4 B 第PAGE1页共NU18页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ EMBED Equation.DSMT4 C.EMBED Equation.DSMT4 D.EMBED ☑ Equation.DSMT4 【答案】A 【解析】由题意可知，满足条件的非空集合EMBED Equation.DSMT4-有：MBED Equation.DSMT4、 EMBED EqwtionDSMT4t线、EED Equmticn DSMT4y y,共MBEDEquation..DSMT43个.故选： A 5.已知集合MBED Equation..DSMT4A={-1≤x≤} EMBED Equation.DSMT4 B={a-1≤x≤2a-号，若EMBED Equation.DSMT4BCA,则实数MBED Equation DSMT4Q的取值 范围是() A.EMBED Equation.DSMT4 as1 B.EMBED Equation.DSMT4 a<1 C.EMBED Equation.DSMT40≤a≤1 D.EMBED Equation.DSMT4 0<a<1 【答案】A 【解析】当EMBED Equation.DSMT4a-1>2a-1时，即当EMBED Equation.DSMT4a<0时，EMBED Equation.DSMT4B=O∈A,合乎题意： 当EMBED Equation..DSMT4a-1≤2a-1时，即当EMBED Equation.DSMT4a≥0时，由MBED a-12-1 Equation..DSMT4B∈A可得EMBED Equation..DSMT42a-1≤1，解得EMBED Equation..DSMT4 0≤a≤1，此时EMBED Equation.DSMT40≤a≤1 综上所述，EMBED Equation..DSMT4a≤1.故选：A. 第PAGE1页共NU18页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 6.(多选题)下列关系式错误的是() A.EMBED Equation.DSMT4 e{0) B.EMBED Equation.DSMT4 (2)(1,2) C EMBED Equation.DSMT4 D.EMBED Equation.DSMT4 0EZ 【答案】AC 【解析】A选项由于符号EMBED Equation..DSMT4∈用于元素与集合间，EMBED Equation..DSMT4⑦是任 何集合的子集，所以应为EMBED Equation.DSMT4②二{O},A错误： B选项根据子集的定义可知正确： C选项由于符号EMBED Equation..DSMT4∈用于集合与集合间，C错误； D选项EMBED Equation.DSMT4Z是整数集，所以EMBED Equation.DSMT40∈Z正确.故选：AC. 7.（多选思)以下满足MBED Equation DSMT40,2,4∈A0,L23,4)。 的集合A有() A.EMBED Equation.DSMT4 (0,2,4) B.EMBED Equation.DSMT4 (0,1,3,4) {0,1,2,4) {0,1,2,3,4} EMBED Equation.DSMT4 D.EMBED Equation.DSMT4 【答案】AC 【解析】由题意可知，集合A包含集合EMBED Equation.DSMT4{O,2,4号，同时又是集合EMBED {0,1,2,3,4} Equation.DSMT4 的真子集， 则所有符合条件的集合A为EMBED Equation.DSMT4{0,2,4,EMBED Equation..DSMT4{0,1,2,4), {0,2,3,4} EMBED Equation.DSMT4 选项BD均不符合要求，排除.故选：AC &.集合EMBED Equation..DSMT4{O,1}的子集有 个. 【答案】4【解析】集合MBED Equation.DSMT4{0,1)的子集为：MBED Equation..DSMT4 第PAGE1页共NU18页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 0,{0},1},{0,1} 共4个 故答案为：4 9.用适当的符号填空： (1)EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation..DSMT4（←2,3) (2) EMBED Equation.DSMT4 Ra,c,b EMBED Equation.DSMT,c (3)R EMBED Equation..DSMT4（←o,-3] (4)EMBED Equation.DSMT4 {1,2,4} MBED Equation DSMT4{x是&的约数} 【答案】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation..DSMT4∈ 【解析】由集合的子集、集合的相等可知(1)MBED Equation..DSMT4∈，(2)=，(3)MBED Equation.DSMT4,(4)EMBED Equation.DSMT4 故答案为：EMBED Equation.DSMT4S,=,EMBED Equation.DSMT42,EMBED Equation.DSMT4∈ 10.写出集合EMBED Equation.DSMT4{-L,1)的所有子集 【答案】EMBED Equation.DSMT4),EMBED Equation.DSMT4{-l},EMBED Equation.DSMT4{I}, {-1,1 EMBED Equation.DSMT4 【解析】由子集的定义，得集合EMBED Equation.DSMT4《-L,1的所有子集有： ) {-1} 1 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED {-1,1} {-1} Equation.DSMT4 故答案为：EMBED Equation..DSMT4,EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT411) 1 1L,若集合EMBED Eqation.DSMT4A={a-l)r+4-2=0有且仅有两个子集，则实数a的值是 【答案】1 第PAGE1页共NU18页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 【解折】因为失合EMBED Eqtio DSMT44-a-1r+4红-2=o0有且仅有两个子集， 所以集合A有1个元素 当F1时，EMBED Equation..DSMT4 A={x4x-2=0= 1 2 符合题意： 当1时，要使集合A只有一个元素，只需MBED Equation.DSMT4△=-4(a-)X(-2)=0 解得： EMBED Equation.DSMT4 a=-1: 综上所述：实数a的值是1或-1.故答案为：±1. 12,若东合DDSMT41=仲-1o心，则实数a的取位范同 【答案】EMBED Equation.DSMT4-2<a<2 【解析】EMBED Equation.DSMT4A={2-+1=0}=O 故EMBED Equation.DSMT4x2-ar+1=0无 解则EMBED Equation.DSMT4△=a-4<0.-2<a<2 故答案为：EMBED Equation.DSMT4-2<a<2 13.判断下列每对集合之间的关系： (EMBED Equation.DSMT4=N EMBED EqUation.DSMTN (2EMBED Equation.DSMT4C=13 EMBED Equation.DSMT4 D={EMBED Equation.DSMT4 r 是EMBED Equation..DSMT412的约数}： (EMBED EqURLiCn DSMT4N EMBED EAQUAion DSMT 【解】(I)由题意，任取EMBED Equation.DSMT4y=4m∈B,有EMBED Equation.DSMT4 y=2×(2m),2m∈N y∈A EMBED Equation.DSMT4 且EMBED Equation.DSMT46∈A,6EB,故BA (②由于MBED Equaticn.DSMT4D=(EMBED Equation.DSMT4是EMBED Eqation.DSMT4I2的 第PAGE1页共NU18页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ EMBED Equation.DSMT4 =1,2,3,4,6,12 EMBED Equation.DSMT4 C S EMBED Equation.DSMT4 D Gl于EMBED EROO DSMT4Z={利K-3<2x∈N,}EMBED Eauation DSMT4 ={x|x<5,x∈N+}={1,2,3,4} EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4 F l5.设集合EMBED Equation.DSMT4A={x|-1≤x≤6}，EMBED Equation.DSMT4 B={x-1≤x≤2+1} B二A ,EMBED Equation.DSMT4 (1)求实数E卧IBED Equation..DSMT4M的取值范围： (2)当MBED Equation..DSMT4x∈N时，求集合A的子集的个数. 【解】(1)当MBED Equation.DSMT4m-1>2m+1即EMBED Equation..DSMT4m<-2时，EMBED Equation.DSMT4B=⑦，符合题意： -1≤2+1 -1≥-1 当EMBED Equation.DSMT4时，有EMBED Equation..DSMT4 B≠O 2+1≤6，解得EMBED 5 Equation.DSMT40≤m≤ 2· 综上实数EMBED Equation.DSMT4L的取值范围是EMBED Equation.DSMT4{mL<-2或EMBED Equation.DSMT40≤m≤}. (2)当EMBED Equation.DSMT4xeN时，EMBED Equation.DSMT4A=0,12,3,4,5,6},所以集合EMBED Equation..DSMT4A的子集个数为EMBED Equation.DST42'=128个. 16,已知华合B卧BED Eqation DSMT4A=利+2+m=0吗，是否存在这样的实数m,使得架合A有且 仅有两个子集？若存在，求出所有的的值组成的集合M:若不存在，请说明理由. 【解】存在实数m满足条件，理由如下： 第PAGE1页共NU18页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 若集合A有且仅有两个子集，则A有且仅有一个元素， 即方程EMBED Equation.DSMT4x+2x+m=0只有一个根， onD5M44-2-4=0,解得miDT4R=-】 ☑ ',所有的m的值组成的集合MBED Equation.DSMT4 第PAGE1页共NU18页