13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的中线、角平分线、高及重心，通过点D在BC边上运动的问题导入，引导学生发现特殊位置，逐步抽象出三线定义，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合动手操作让学生绘制不同三角形的三线，通过追问探究三线交点规律，并用符号语言规范表达性质，培养几何直观、推理意识和应用意识。学生能在实践中深化理解，教师可借助结构化内容提升教学效率。

年 级： 八年级 学 科： 数学（ 人教版） 第十三章 三角形 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 数学人教版八上 数学人教版八上 问题 1 如图，在△ABC 中， D 是 BC 边上任意一点， 连接 AD． 当点 D 从 B 点向 C 点运动时， 是否存在一些特 B D C 新课导入 殊的位置？ A 问题 2 如图， 对于△ABC， 结合点 D 的运动过程， 当点 D 运动到BC 边上的中点的位置时， 线段 AD 就叫作 △ABC 的边 BC 上的中线． 那么你能说一说什么叫三角形 数学人教版八上 B D C 新知探究 的中线吗？ A 数学人教版八上 如图， 在△ABC 中， 连接△ABC 的顶点 A 和它所对 的边 BC 的中点 D， 所得的线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 或者 ∵ BD＝ CD＝ BC， : 线段 AD 是 △ABC 的中线 . 符号语言： ∵ 线段 AD 是 △ABC 的中线， : BD＝ CD＝ BC . B D C 上的中线 . A 数学人教版八上 一个三角形有三条中线， 且相交于一点． 三角形三条中 线的交点叫作三角形的重心 . 追问 1 一个三角形有几条中线？ 请分别画出图中的锐角三角 形 、 直角三角形 、 钝角三角形的所有中线 . F E 追问 2 对于所画的每个三角形的中线， 你有什么发现？ B D C F E ● B D C B D C F A A A E 问题 3 如图， 对于△ABC， 结合点 D 的运动过程， 你能说一说什么叫三角形的角平分线吗？ A 数学人教版八上 B D C 如图， 在△ABC 中， ∠A 的平分线 AD 交 ∠A 所对的 边 BC 于点 D， 所得线段 AD 叫作△ABC 的角平分线 . A 数学人教版八上 符号语言： ∵ 线段 AD 是 △ABC 的角平分线， : ∠BAD=∠DAC= ∠BAC . 或者 ∵ ∠BAD=∠DAC= ∠BAC， : 线段 AD 是 △ABC 的角平分线 . D C B 追问 1 请你画出这个三角形的另两条角平分线 . 观察三条角平分线， 你有什么发现？ 是否其他的三角形的三条角平分线都有这样的特点？ 数学人教版八上 三角形的三条角平分线相交于一点 . A E B D C B D C B D C F E F F A A E 追问 2 三角形的角平分线与角的平分线有什么异同 之处？ 三角形的角平分线是一条线段， 而角的平分线是一条 射线 . 数学人教版八上 问题 4 在小学， 我们已经学过三角形的高． 你能结 合图形， 说说什么是三角形的高吗？ A 数学人教版八上 B D C 如图， 从 △ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线 画垂线， 垂足为 D， 所得线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上 的高线， 三角形的高线简称三角形的高 . A 数学人教版八上 或者 ∵ ∠ADB=∠ADC＝90。， : 线段 AD 是 △ABC 的高 . 符号语言： ∵ 线段 AD 是 △ABC 的高， : ∠ADB=∠ADC＝90。. B D C 数学人教版八上 追问 1 请你分别画出一个锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角 形的三条高 . B D C B C F E A D B C A A 厂 追问 2 在刚才的画图中， 你有什么发现吗？ 锐角三角形的三条高在三角形的内部； 直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边； 钝角三角形有两条高在三角形的外部， 两个垂足落在边的延长线上 . 数学人教版八上 E F D 1. 如图， 过△ABC 的顶点 C 分别画出它的中线 、 角平分 线和高 . A 数学人教版八上 课堂练习 B C 2. 填空题. （ 1 ） 如图（ 1），AD 、BE 、 CF 是△ABC 的三条中线， 则 BD＝ DC_ ， AE＝ EC_ ，AB＝2 AF__（或 BF_）_ ； （2 ） 如图（ 2），AD、BE、 CF 是△ABC 的三条角平分线 ， 则 ∠1＝_∠2 ， ∠ 3 = ∠ABE_ ， ∠ ACB＝2 ∠4 __（或 _∠ACF_）_ . 数学人教版八上 F E B D C （2） B D C （ 1） F 1 2 E 3 4 A A 通过本节课的学习， 你有哪些收获？ 还有什么疑惑？ 请围绕以下几个问题来谈谈你的想法： （ 1） 什么是三角形的中线 、 角平分线和高？ 什么是 三角形的重心？ （2） 如何画三角形的中线 、 角平分线和高？ 数学人教版八上 课堂小结 数学人教版八上 符号语言： ∵ 线段 AD 是 △ABC 的中线， : BD＝ CD＝ BC . 三条中线的交点 重心 符号语言： ∵ 线段 AD 是 △ABC 的角平分线， : ∠BAD=∠DAC= ∠BAC . 符号语言： ∵ 线段 AD 是 △ABC 的高， : ∠ADB=∠ADC＝90。. A B S S C A 动手操作 B D A B C 线段特征 归纳 符号语言 画三角形中线 、 角平分线和高 求三角形角度、 线段长度 角度、 线段长度、 面积 、 全等三角 形等 动手操作 独立思考 合作交流 归纳法 类比法 本 高 探究方法 探究过程 探究内容 应用 概念 性质 角平分线 观察 中线 C 数学人教版八上 教科书习题 13.2 第 3，4 题 . 拓展提升 基础作业 教科书习题 13.2 第 7 题 . 课后任务 $