1.2.5有理数的大小比较 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础比较到综合应用，适配新授课巩固，培养运算能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一数比较、绝对值应用|直接比较大小（如选择1-2题），夯实概念理解| |能力提升|数轴应用、字母表示数|结合数轴判断大小（如选择4题），发展几何直观| |综合应用|多数排序、实际情境|数值密码游戏（解答16题），强化综合运用| |拓展延伸|逆向思维、条件推理|逆向设计负有理数（附加19题），培养创新意识|

七年级上册数学 · 1.2.5 有理数的大小比较 · 同步练习 七年级上册数学 1.2.5 有理数的大小比较 同步练习 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 人教版 · 满分 100 分 · 建议用时 45 分钟 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1．下列各数中，最大的数是（　　） A．−0.86　　 B．−　　 C．−　　 D．−0.9 2．下列各式中，正确的是（　　） A．−<−0.62　　B．−2.09<−2.1　　C．−0.3>0　　D．−<− 3．若 a<0，b<0，且 |a|<|b|，则 a，b 的大小关系是（　　） A．a>b　　 B．a<b　　 C．a=b　　 D．无法确定 4．如图，数轴上的点 A、B、C、D 分别表示四个有理数，其中最小的数对应的点是（　　） A．A　　 B．B　　 C．C　　 D．D 5．已知 −1<x<0，则 x，−x，x−1 三个数中最小的是（　　） A．x　　 B．−x　　 C．x−1　　 D．不能确定 6．四位同学测得同一时刻的室外气温分别为 −2.7 ℃，−3.1 ℃，−2.95 ℃，−3.05 ℃。其中最低气温是（　　） A．−2.7 ℃　　 B．−3.1 ℃　　 C．−2.95 ℃　　 D．−3.05 ℃ 7．下列各组数按从小到大排列正确的是（　　） A．−1.02<−1.2<0<　　B．−1.2<−1.02<0< C．0<−1.2<−1.02<　　D．−1.2<0<−1.02< 8．若 m 是有理数，且 m<−2，则下列结论一定正确的是（　　） A．−m<2　　 B．m<0　　 C．m>−3　　 D．|m|<2 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 9．比较大小：−________−0.78；−2.03________−2.3。 10．在数轴上，点 M 表示 −3，点 N 表示 ，则点 M 在点 N 的________边，所以 −3________。 11．把 −1.6，−，0，− 按从大到小的顺序排列为________________________________。 12．若 x 为整数，且 −4<x<−1，则 x 的所有可能值是________________。 13．已知 a<0，b>0，且 |a|=，|b|=，则 a=________，b=________，且 a________b。 三、解答题（共 56 分） 14．（12 分）比较下列各组数的大小，并写出比较过程。 （1）− 与 −0.58； （2）−2 与 −； （3）− 与 −0.83。 15．（14 分）观察下面的数轴，A、B、C、D 四点分别表示 −3，−1，2，4。 （1）把 −3，−1，2，4 用“<”连接起来； （2）若点 P 表示有理数 x，且 P 在线段 AB 上但不与 A、B 重合，写出 x 的取值范围，并比较 x 与 0 的大小。 16．（14 分）“数值密码”游戏中有 A、B、C、D 四张数字卡片，卡片上的数如下。 A B C D − −0.72 − −0.705 （1）把四张卡片上的数按从小到大排列，并写出对应的卡片编号顺序； （2）规定 A、B、C、D 分别对应数字 1、2、3、4。将（1）中的卡片编号依次换成对应数字，得到一个四位“数值密码”，求这个密码； （3）现在加入 E 卡，卡片上写有 −。判断 E 卡应插在原来哪两张卡片之间，并把五张卡片上的数按从小到大排列。 17．（16 分）已知 a，b 均为负有理数，且 a<b。 （1）比较 |a| 与 |b|、−a 与 −b 的大小，并说明理由； （2）若 |a|=，|b|=，求 a，b 的值，并把 a，b，−b，−a 按从小到大排列。 四、附加拓展题（选做，不计入总分） 18．【思维拓展】在数轴上有一点 P 表示有理数 p，已知 −2<p<1。分别判断下列结论是否一定成立，并说明理由： ① p<2；　② −p>−1；　③ p−1<0。 19．【逆向设计】请写出三个不同的负有理数，使它们满足“第一个数最大、第二个数的绝对值最大”，并把这三个数按从小到大排列。 参考答案与详细解答 一、选择题 1．答案：C 比较四个数：−0.86，−=−0.875，−≈−0.833，−0.9。负数中绝对值越小，数越大，因此最大的是 −，选 C。 2．答案：D A 中 −=−0.6，而 −0.6>−0.62；B 中 −2.09>−2.1；C 中负数小于 0；D 中 −≈−0.917，−≈−0.833，所以 −<−，D 正确。 3．答案：A a、b 都是负数。两个负数比较大小，绝对值较大的反而较小。由 |a|<|b|，得 a>b。 4．答案：A 数轴上越靠左的点表示的数越小。A 点位于 B、C、D 的左侧，因此 A 点表示的数最小。 5．答案：C 由 −1<x<0，得 x−1<−1，而 x 在 −1 与 0 之间，−x>0。所以 x−1<x<−x，最小的是 x−1。 6．答案：B 四个温度都是有理数。负数中绝对值越大，数越小。3.1 最大，因此 −3.1 ℃ 最低。 7．答案：B −1.2 与 −1.02 都是负数，且 1.2>1.02，所以 −1.2<−1.02；任意负数都小于 0，0<。因此 −1.2<−1.02<0<。 8．答案：B m<−2 说明 m 一定是负数，所以 m<0。其余选项不一定成立，例如 m=−4 时，−m=4>2，m>−3 不成立，|m|<2 也不成立。 二、填空题 9．答案：>，> −≈−0.777…，而 −0.78 更小，所以 −>−0.78；−2.03 与 −2.3 都是负数，2.03<2.3，所以 −2.03>−2.3。 10．答案：左，< 数轴上左边的点表示的数小。−3 对应的 M 点在 对应的 N 点左边，因此 −3<。 11．答案：0>−>−1.6>− 先把分数化成便于比较的数：−=−1.5，−=−1.75。于是从大到小为 0>−1.5>−1.6>−1.75。 12．答案：−3，−2 满足 −4<x<−1 的整数只有 −3 和 −2。 13．答案：−，，< a<0 且 |a|=，所以 a=−；b>0 且 |b|=，所以 b=。负数小于正数，因此 a<b。 三、解答题 14．解： （1）−=−0.5833…，而 −0.5833…<−0.58，所以 −<−0.58。 （2）−2=−，所以两数相等。 （3）−=−0.8333…，而 −0.8333…<−0.83，所以 −<−0.83。 15．解： （1）根据数轴上右边的数大于左边的数，得 −3<−1<2<4。 （2）点 P 在线段 AB 上且不与端点重合，而 A、B 分别表示 −3、−1，所以 −3<x<−1。由此可知 x<0。 16．解： （1）把分数化成小数便于比较：−=−0.75，−=−0.7。于是 −0.75<−0.72<−0.705<−0.7，所以卡片编号顺序为 A<B<D<C。 （2）A、B、D、C 对应的数字依次是 1、2、4、3，因此四位“数值密码”为 1243。 （3）−=−0.71。因为 −0.72<−0.71<−0.705，所以 E 卡应插在 B、D 两张卡片之间。五张卡片上的数从小到大为：−<−0.72<−<−0.705<−。 17．解： （1）因为 a，b 都是负数且 a<b，所以 a 在数轴上位于 b 的左侧，离原点更远，故 |a|>|b|。两边同时取相反数，大小关系改变方向，所以 −a>−b。 （2）a，b 均为负数，因此 a=−，b=−。又 −b=，−a=。 所以从小到大排列为：−<−<<，即 a<b<−b<−a。 四、附加拓展题 18．解： ① 一定成立。因为 p<1<2，所以 p<2。② 一定成立。由 p<1，两边取相反数后大小关系改变方向，得 −p>−1。③ 一定成立。由 p<1，得 p−1<0。 19．解：答案不唯一。例如取 −1，−5，−3。第一个数 −1 最大，第二个数 −5 的绝对值 5 最大；从小到大排列为 −5<−3<−1。 七年级上册数学 · 1.2.5 有理数的大小比较 · 同步练习 学科网（北京）股份有限公司 $