1.2.4绝对值同步练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习以“基础巩固-能力提升-思维拓展”三级分层设计，覆盖绝对值概念、性质、方程及实际应用，通过梯度题型培养抽象能力、运算能力与应用意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|绝对值概念、基本性质及简单方程|选择1-5直接考查绝对值计算与几何意义，填空9-11巩固基础运算，培养数感与符号意识| |提升层|综合性质应用与实际问题|选择7-8结合符号判断与最值计算，解答16联系零件偏差情境，发展推理意识与数据观念| |拓展层|最值探究与逆向设计|附加18分析距离和最小值，19设计不同解的绝对值方程，激发创新意识与模型观念|

七年级上册数学 1.2.4 绝对值 同步练习 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 人教版 · 满分 100 分 · 建议用时 45 分钟 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1．下列各数中，绝对值最大的是（　　） A．−4.2 B．3.8 C．−3.95 D．4 2．方程 |x−3|=2 的解是（　　） A．1 B．5 C．1 或 5 D．−1 或 5 3．若 |x+2|+|y−4|=0，则 x−y 的值为（　　） A．−6 B．−2 C．2 D．6 4．如图，数轴上 A、B、C、D 四点中，所表示的数的绝对值最小的点是（　　） A．A B．B C．C D．D 5．若点 P 表示整数 x，且 |x+2| 取得最小值，则 x 的值是（　　） A．−2 B．2 C．−1 D．不存在 6．观察：|1−2|=1，|2−4|=2，|4−7|=3，|7−11|=4，……按此规律，|1−2|+|2−4|+|4−7|+|7−11|+|11−16| 的值是（　　） A．10 B．12 C．15 D．16 7．已知 |a|=5，|b|=2，且 ab<0，a+b<0，则 a−b 的值是（　　） A．−7 B．−3 C．3 D．7 8．已知 |m−3|=2，|n+1|=3，则 m+n 的最小值是（　　） A．−3 B．−1 C．1 D．3 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 9．|−6.5|=________；−|−2|=________。 10．方程 |x|=4 的解是________。 11．绝对值小于 3 的整数有________个，它们是________________。 12．若整数 a 满足 |a+1|≤2，则 a 的所有可能值是________。 13．式子 |x−2|+|x+1| 的最小值是________；当 x 取________时，取得这个最小值。 三、解答题（共 56 分） 14．（12 分）解下列绝对值方程。 （1）|x|=7； （2）|x−4|=3； （3）|2x−1|=5。 15．（14 分）如图，数轴上点 A 表示 −2，点 B 表示 4，点 P 表示整数 x。设 M=|x+2|+|x−4|。 （1）当 x=−3，0，5 时，分别求 M 的值； （2）若 M=8，求整数 x。 16．（14 分）某零件的标准长度为 30.00 mm。质检员把 5 个零件相对于标准长度的偏差记录如下（单位：mm）： 零件 1 2 3 4 5 偏差 −0.02 +0.01 0 −0.03 +0.04 （1）分别求这 5 个偏差的绝对值，并指出哪个零件最接近标准长度，哪个零件偏离标准长度最远； （2）若规定偏差的绝对值不超过 0.02 mm 的零件为合格品，判断哪些零件合格；若某零件的偏差记为 p，且它刚好在合格边界上，写出 p 的值。 17．（16 分）已知 |a|=5，|b|=3，且 ab<0。 （1）写出所有满足条件的有序数对 (a，b)； （2）若再满足 a+b<0，求 a、b 的值，并求 a−b； （3）在只满足题设条件 |a|=5，|b|=3，ab<0 时，求 |a+b| 与 |a−b| 的值。 四、附加拓展题（选做，不计入总分） 18．【思维拓展】若 |x−1|+|x−5|=4，求 x 的取值范围，并说明理由。 19．【逆向设计】请分别写出一个绝对值方程，使它恰好有两个解、一个解、无解，并写出每个方程的解或说明无解理由。 参考答案与详细解答 一、选择题 1．答案：A 比较绝对值：|−4.2|=4.2，|3.8|=3.8，|−3.95|=3.95，|4|=4。最大的是 4.2，所以选 A。 2．答案：C 由 |x−3|=2，得 x−3=2 或 x−3=−2，所以 x=5 或 x=1。 3．答案：A 因为 |x+2|≥0，|y−4|≥0，而两个非负数的和等于 0，所以它们必须同时等于 0。于是 x+2=0，y−4=0，得到 x=−2，y=4，因此 x−y=−2−4=−6，选 A。 4．答案：B 绝对值表示数轴上的点到原点的距离。图中 A、B、C、D 分别表示 −4、−1、2、4，到原点的距离分别为 4、1、2、4，所以绝对值最小的是 B 点。 5．答案：A 当 x=−2 时，|x+2|=|−2+2|=0。绝对值的最小值是 0，因此 x=−2。 6．答案：C 由题中规律可知，相邻两个数的差依次为 1，2，3，4，5。因此 |1−2|+|2−4|+|4−7|+|7−11|+|11−16|=1+2+3+4+5=15，所以选 C。 7．答案：A 由 |a|=5，得 a=5 或 −5；由 |b|=2，得 b=2 或 −2。条件 ab<0 说明 a、b 异号，只有 (5，−2) 或 (−5，2) 两种可能。又 a+b<0，所以只能取 a=−5，b=2。因此 a−b=−5−2=−7，选 A。 8．答案：A 由 |m−3|=2，得 m=5 或 1；由 |n+1|=3，得 n=2 或 −4。则 m+n 可能为 7、1、3、−3，其中最小值是 −3。 二、填空题 9．答案：6.5，−2 因为负数的绝对值等于它的相反数，所以 |−6.5|=6.5；又 |−2|=2，因此 −|−2|=−2。 10．答案：4 或 −4 由 |x|=4，得 x=4 或 x=−4。 11．答案：5，−2、−1、0、1、2 绝对值小于 3，表示这些整数在数轴上到原点的距离小于 3，因此满足 −3<x<3。符合条件的整数是 −2、−1、0、1、2，共 5 个。 12．答案：−3，−2，−1，0，1 由 |a+1|≤2，知 a+1 到 0 的距离不超过 2，即 −2≤a+1≤2，所以 −3≤a≤1。因为 a 是整数，所以 a 的所有值为 −3，−2，−1，0，1。 13．答案：3，−1≤x≤2 式子 |x−2|+|x+1| 表示点 x 到 2 与到 −1 的距离之和。当 x 在线段 [−1，2] 上时，距离和最小，最小值等于两定点间的距离 2−(−1)=3。 三、解答题 14．解： （1）由 |x|=7，得 x=7 或 x=−7。 （2）由 |x−4|=3，得 x−4=3 或 x−4=−3，所以 x=7 或 x=1。 （3）由 |2x−1|=5，得 2x−1=5 或 2x−1=−5。 解得 x=3 或 x=−2。 15．解： （1）当 x=−3 时，M=|−3+2|+|−3−4|=1+7=8。 当 x=0 时，M=|0+2|+|0−4|=2+4=6。 当 x=5 时，M=|5+2|+|5−4|=7+1=8。 （2）若 M=8。分点 P 的位置讨论：当 −2≤x≤4 时，M=|x+2|+|x−4|=(x+2)+(4−x)=6，不符合 M=8；当 x<−2 时，M=−(x+2)+(4−x)=2−2x，由 2−2x=8，得 x=−3；当 x>4 时，M=(x+2)+(x−4)=2x−2，由 2x−2=8，得 x=5。 因此满足条件的整数 x 为 −3 或 5。代入检验：x=−3 时，M=1+7=8；x=5 时，M=7+1=8，均符合题意。 16．解： （1）5 个偏差的绝对值依次为 0.02、0.01、0、0.03、0.04（mm）。 绝对值越小，表示越接近标准长度，因此 3 号零件最接近标准长度；绝对值最大的为 0.04，所以 5 号零件偏离标准长度最远。 （2）合格条件是 |偏差|≤0.02。由上面结果可知，1、2、3 号零件合格，4、5 号零件不合格。 若某零件刚好在合格边界上，则它的偏差绝对值等于 0.02，所以 p=0.02 或 p=−0.02。 17．解： 由 |a|=5，得 a=5 或 −5；由 |b|=3，得 b=3 或 −3。又因为 ab<0，所以 a、b 必须异号。 （1）满足 a、b 异号的有序数对只有 (5，−3) 和 (−5，3)。 （2）若 a+b<0，则 (5，−3) 不符合，因为 5+(−3)=2>0；所以只能是 a=−5，b=3。 因此 a−b=−5−3=−8。 （3）当 (a，b)=(5，−3) 时，|a+b|=|2|=2，|a−b|=|8|=8；当 (a，b)=(−5，3) 时，|a+b|=|−2|=2，|a−b|=|−8|=8。 所以在题设条件下，|a+b| 恒为 2，|a−b| 恒为 8。 四、附加拓展题 18．解： 式子 |x−1|+|x−5| 表示点 x 到 1 和 5 的距离之和。因为两定点间的距离为 5−1=4，所以这个距离和的最小值就是 4。 题中给出 |x−1|+|x−5|=4，说明距离和恰好取到最小值，因此点 x 必须在线段 [1，5] 上。故 x 的取值范围是 1≤x≤5。 19．解： 答案不唯一。例如： ① 有两个解的方程：|x−2|=3，解为 x=5 或 x=−1； ② 有一个解的方程：|x+1|=0，解为 x=−1； ③ 无解的方程：|x|=−4。因为绝对值不可能是负数，所以该方程无解。 七年级上册数学 · 1.2.4 绝对值 · 同步练习 学科网（北京）股份有限公司 $