学易金卷：八年级数学9月学情自测卷（新教材苏科版八年级上册第1～2章：三角形+实数的初步认识）

**基本信息** 2026-2027学年八年级数学9月学情卷，聚焦苏科版第1-2章，以青岛历史建筑修缮（如第4题科学记数法）等真实情境融合无理数、全等三角形等核心知识，通过基础辨析（如选择2平方根概念）、动态探究（如填空15动点求最值）、阅读创新（如解答25材料题）三级设问，落实抽象能力、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|无理数判断、平方根性质|第2题辨析平方根概念，强化抽象能力| |填空题|10/20|三角形三边关系、垂直平分线|第10题结合尺规作图考角度计算，体现几何直观| |解答题|10/68|方程求解、几何证明、动点问题|23题等边三角形综合证角平分线，25题阅读材料题，发展推理能力与创新意识|

11 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7._______________ 11. ______________ 15. ______________ 8. _______________ 12. ______________ 16. ______________ 9. ________________ 13.________________ 10. ________________ 14. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 20．（6分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 26．（8分） （1） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1 2 3 4 5 6 B D C B C C 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．﹣4或12 8．1.80 9．2＜c＜8 10．54° 11．19 12．1 13．35 14．7 15．4 16．73 三、解答题：本题共10小题，共68分。 17．（6分） 解：（1）16（x+2）2＝225， ， ， ， 解得或；·································3分 （2）， ， （2x+1）3＝﹣216， ， 2x+1＝﹣6， 2x＝﹣7， 解得．·····································6分 18．（6分） 解：（1）根据题意可知，6﹣2x≥0， 解得：x≤3；·····································2分 （2）∵a+1和2a﹣7是数A的平方根， ∴分两种情况讨论： ①a+1＝2a﹣7， 解得：a＝8，则a+1＝9， ∴A＝81；·······································4分 ②a+1+2a﹣7＝0， 解得：a＝2，则a+1＝3， ∴A＝9． 综上所述，A的值为81或9．······························6分 19．（6分） 证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C（180°﹣120°）＝30°， ∵AB、AC边的垂直平分线分别交BC于点E、D， ∴AE＝BE，AD＝CD， ∴∠BAE＝∠B＝30°，∠CAD＝∠C＝30°， ∴∠AED＝∠B+∠BAE＝60°，∠ADE＝∠C+∠CAD＝60°， ∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝60°， ∴△ADE是等边三角形．································6分 20．（6分） 解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°； ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠ABC＝30°， 同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°， ∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；··················3分 （2）∵△DAF的周长为20， ∴DA+DF+FA＝20， 由（1）可知，DA＝DB，FA＝FC， ∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．··························6分 21．（6分） 解：（1）如图所示：点D为在BC上一点，使得BD＝AC+CD， ·····················2分 （2）解：如图，连接OD，AD， ····························4分 ∵BD＝AC+CD， ∴BC﹣CD＝AC+CD，即4﹣CD＝3+CD， ∴， ∴， ∴， ∵点O为边AB中点， ∴．····························6分 22．（6分） 解：（1）∵43＝64， ∴6a+34＝64， ∴a＝5； ∵52＝25， ∴5a+b﹣2＝25， 又∵a＝5， ∴b＝2； ∵32＝9， ∴c＝3；········································3分 （2）把：a＝5，b＝2，c＝3代入3a﹣b+c得： 3×5﹣2+3＝16， ∵（±4）2＝16， ∴3a﹣b+c的平方根是：±4．·······························6分 23．（8分） 解：（1）∵△ABD与△CDE都是等边三角形， ∴AD＝BD，DC＝DE，∠BDA＝∠CDE＝60°， ∴∠ADC＝∠BDE， 在△ADC和△BDE中， ， ∴△ADC≌△BDE（SAS）， ∴∠ACD＝∠BED， ∴∠BFA＝∠FAE+∠FEA＝∠FAE+∠ACD＝∠CDE＝60°；····················4分 （2）证明：如图，连接FD，作DG⊥AC，DH⊥BE于点G，H， ∵△ADC≌△BDE， ∴AC＝BE，S△ADC＝S△BDE， ∴DG＝DH， ∴FD平分∠AFE．···································8分 24．（8分） （1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∵BD是AC上的高线， ∴BD⊥AC， ∴∠ABD＝∠CBD∠ABC＝30°， ∵AE⊥AB， ∴∠BAE＝90°， ∴∠E＝60°， ∵点M是BE的中点， ∴AM＝EM＝BMBE， ∴△AEM是等边三角形．·································4分 （2）解：∵△AEM是等边三角形，AD⊥EM，且S△AEM＝1， ∴DE＝ME， ∴S△AMD＝S△AEDS△AEM， ∵EM＝BM， ∴S△ABM＝S△AEM＝1， ∴S△ABD＝S△AMD+S△ABM1， ∵AB＝CB，BD⊥AC， ∴AD＝CD， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， ∴S△ABD＝S△CBD， ∴S△ABC＝S△ABD+S△CBD3， ∴△ABC的面积是3．··································8分 25．（8分） 解：（1） ；·····································2分 （2）∵ ， ∴ ；····································5分 （3）∵， ∴， ∴， ∴a＝2，， ．···································8分 26．（8分） 解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1， 若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CPBCcm， 此时，点P移动的距离为AC+CP＝12， 移动的时间为：3秒，····························2分 ②当点P在BA上时，如图①﹣2 若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PDAB，即点P为BA中点， 此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9cm， 移动的时间为：3秒， 故答案为：或；································4分 （2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F； ①当点P在AC上，如图②﹣1所示： 此时，AP＝4，AQ＝5， ∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）cm/s， ②当点P在AB上，如图②﹣2所示： 此时，AP＝4，AQ＝5， 即点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm， ∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）cm/s， 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF， 点Q的运动速度为cm/s或cm/s．···························8分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：A．4，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是无理数，故本选项符合题意； C．2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键． 2．下列说法正确的是（　　） A．﹣a没有平方根 B．算术平方根是其本身的数是0 C．﹣25的平方根是±5 D．的值一定是0 【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐个判断选项正误即可得到答案． 【解答】解：A．当a≤0时，﹣a≥0，此时﹣a有平方根，故本选项不符合题意； B．算术平方根是其本身的数是0和1，故本选项不符合题意； C．﹣25＜0，没有平方根，故本选项不符合题意； D．∵有意义， ∴﹣（x﹣1）2≥0，即（x﹣1）2≤0， ∵（x﹣1）2≥0， ∴（x﹣1）2＝0， ∴，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查平方根、算术平方根，熟练掌握此知识点是解题的关键． 3．如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1＝131°，则∠α的度数为（　　） A．89° B．88° C．98° D．109° 【分析】由△ABC≌△ABE，得∠BAE＝∠1＝131°，则∠CAE＝360°﹣∠BAE﹣∠1＝98°，由△ABE≌△ADC，得∠E＝∠ACD，所以∠CFE＝∠α+∠E＝∠α+∠ACD，又因为∠CFE＝∠CAE+∠ACD，所以∠α+∠ACD＝∠CAE+∠ACD，则∠α＝∠CAE＝98°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵△ABC≌△ABE， ∴∠BAE＝∠1＝131°， ∴∠CAE＝360°﹣∠BAE﹣∠1＝360°﹣131°﹣131°＝98°， ∵△ABE≌△ADC， ∴∠E＝∠ACD， ∴∠CFE＝∠α+∠E＝∠α+∠ACD， ∵∠CFE＝∠CAE+∠ACD， ∴∠α+∠ACD＝∠CAE+∠ACD， ∴∠α＝∠CAE＝98°， 故选：C． 【点评】此题重点考查全等三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，推导出∠CAE＝98°且∠α＝∠CAE是解题的关键． 4．青岛历史城区保护更新是城市建设的“一号工程”，近两年累计修缮保留了大量具有历史风貌的“红瓦绿树”建筑．据统计，仅中山路及周边区域的历史建筑修缮面积累计已达24.8万平方米．将数据248000用科学记数法表示为（　　） A．2.48×104 B．2.48×105 C．24.8×104 D．0.248×106 【分析】需掌握科学记数法的形式为a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的规则，确定a和n的值即可求解． 【解答】解：将248000转变为a时，a＝2.48， ∵248000到2.48，小数点向左移动了5位， ∴n＝5， ∴248000用科学记数法表示为2.48×105． 故选：B． 【点评】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 5．如图，在等腰直角△ABC中，已知∠ABC＝90°，CD⊥BD于点D，BD＝4，则△ABD的面积是（　　） A．16 B．4 C．8 D．6 【分析】作AE⊥BD交BD于点E，根据等角的余角相等得到∠ABD＝∠BCD，证明△ABE≌△BCD（AAS），得到AE＝BD＝4，即可求出△ABD的面积． 【解答】解：如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，作AE⊥BD交BD于点E， ∴AB＝BC， ∵∠ABC＝90°，CD⊥BD于点D，BD＝4， ∴∠ABD+∠CBD＝∠BCD+∠CBD＝90°， ∴∠ABD＝∠BCD， 在△ABE和△BCD中， ， ∴△ABE≌△BCD（AAS）， ∴AE＝BD＝4， ∴S△ABD． 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． 6．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为（　　） A．168° B．158° C．128° D．118° 【分析】连接CE，依据线段AB，DE的垂直平分线交于点C，可得CA＝CB，CE＝CD，判定△ACE≌△BCD，可得∠AEC＝∠BDC，设∠AEC＝∠BDC＝α，则∠BDE＝72°﹣α，∠CEB＝92°﹣α，∠BED＝∠DEC﹣∠CEB＝72°﹣（92°﹣α）＝α﹣20°，即可得到△BDE中，∠EBD＝180°﹣（72°﹣α）﹣（α﹣20°）＝128°． 【解答】解：如图，连接CE， ∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C， ∴CA＝CB，CE＝CD， ∵∠ABC＝∠EDC＝72°＝∠DEC， ∴∠ACB＝∠ECD＝36°， ∴∠ACB﹣∠BCE＝∠ECD﹣∠BCE，即∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴∠AEC＝∠BDC， 设∠AEC＝∠BDC＝α，则∠BDE＝72°﹣α，∠CEB＝92°﹣α， ∴∠BED＝∠DEC﹣∠CEB＝72°﹣（92°﹣α）＝α﹣20°， ∴△BDE中，∠EBD＝180°﹣（72°﹣α）﹣（α﹣20°）＝128°， 故选：C． 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是依据全等三角形的对应角相等，以及三角形内角和定理得出结论． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．已知a，b是有理数，若a是64的平方根，b是64的立方根，则a+b的值为 　﹣4或12．　 ． 【分析】根据平方根与立方根定义求出a，b，代入求解即可得到答案． 【解答】解：∵a是64的平方根，b是64的立方根， ∴a＝±8，b＝4， 当a＝8，b＝4时， a+b＝8+4＝12， 当a＝﹣8，b＝4时， a+b＝﹣8+4＝﹣4， 故答案为：﹣4或12． 【点评】本题考查平方根与立方根，关键是立方根与平方根定义的熟练掌握． 8．用四舍五入法对1.8045取近似值，若精确到0.01则写成　1.80　 ． 【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入． 【解答】解：1.8045取近似值，精确到0.01，结果为1.80， 故答案为：1.80． 【点评】本题考查了按四舍五入的方法取近似数，掌握其相关知识点是解题的关键． 9．已知△ABC的三边长为a、b、c，其中a＝3、b＝5，则边长c的取值范围是 　2＜c＜8　 ． 【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此即可得到答案． 【解答】解：由三角形三边关系定理得到：5﹣3＜c＜5+3， ∴2＜c＜8． 故答案为：2＜c＜8． 【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE．若∠CBE＝18°，则∠BCD的度数为　54°　 ． 【分析】利用直角三角形两锐角互余求出∠CEB＝72°，再求出∠EAB，∠ABC，可得结论． 【解答】解：由条件可知∠CEB＝90°﹣∠CBE＝90°﹣18°＝72°． 由作图可得：DE垂直平分AB， ∴EA＝EB， ∴∠EAB＝∠EBA． ∵∠CEB＝∠EAB+∠EBA， ∴∠EAB＝∠EBA＝36°， ∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°， ∵AD＝DB，∠ACB＝90°， ∴DC＝DB＝DA， ∴∠BCD＝∠ABC＝54°． 故答案为：54°． 【点评】本题考查了基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 11．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为 　19　 ． 【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8， ∵3+3＝6＜8， ∴此时不能组成三角形； ②3是底边长时，三角形的三边分别为3、8、8， 此时能组成三角形， 所以，周长＝3+8+8＝19， 综上所述，这个等腰三角形的周长是19． 故答案为：19． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论． 12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，E是BD的中点，若BC＝4，AD＝1，则S△DEC＝ 　1　 ． 【分析】过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线性质得DF＝AD＝1，进而得S△BCDBC•DF＝2，再根据点E是BD的中点得DE＝BE，由此得S△BEC＝S△DEC＝1/2S△BCD＝1，据此可得出答案． 【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，如图所示： ∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，AD＝1， ∴DF＝AD＝1， 又∵BC＝4， ∴S△BCDBC•DF4×1＝2， ∵点E是BD的中点， ∴DE＝BE， ∵△DEC的边DE上的高和△BEC的边BE上的高相同， ∴S△BEC＝S△DECS△BCD＝1． 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积，理解等底（或同底）同高（或等高）的两个三角形的面积相等，熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键． 13．如图，在△ABC中，以B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D．若CD＝AB，∠ABC＝75°，则∠C＝　35　 °． 【分析】由作图得DB＝AB，则∠A＝∠ADB，因为CD＝AB，所以DB＝CD，则∠DBC＝∠C，所以∠A＝∠ADB＝∠DBC+∠C＝2∠C，而∠ABC＝75°，根据三角形内角和定理得2∠C+∠C+75°＝180°，求得∠C＝35°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵以B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D， ∴DB＝AB， ∴∠A＝∠ADB， ∵CD＝AB， ∴DB＝CD， ∴∠DBC＝∠C， ∴∠A＝∠ADB＝∠DBC+∠C＝2∠C， ∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，且∠ABC＝75°， ∴2∠C+∠C+75°＝180°， ∴∠C＝35°， 故答案为：35． 【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、三角形内角和定理等知识，推导出∠A＝2∠C是解题的关键． 14．如图，在△ABC中，点E为BC边上一点，AC＝CE，连结AE，CD⊥AE交AE于点F，连结DE，∠CAB＝2∠B，若CE＝4，AD＝3，则BC的长为 　7　 ． 【分析】由AC＝CE，CD⊥AE，得CD垂直平分AE，故DE＝AD＝3；结合角的和差与外角性质，得∠EDB＝∠B，得出BE＝DE＝3，由BC＝BE+CE即可得出． 【解答】解：∵AC＝CE，CD⊥AE， ∴∠CAE＝∠CEA，CD垂直平分AE， ∴DE＝AD＝3， ∴∠DAE＝∠DEA（等边对等角）， ∵∠CAB＝∠CAE+∠DAE，∠CED＝∠CEA+∠DEA， ∴∠CAB＝∠CED＝2∠B， ∵∠CED＝∠EDB+∠B， ∴∠EDB＝∠B， ∴BE＝DE＝3， ∵CE＝4， ∴BC＝BE+CE＝3+4＝7． 则BC的长为7， 故答案为：7． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，AB＝6，点D是BC边上一动点，过点D作DE⊥AD，交AB于点E，则线段AE长度的最小值为　4　 ． 【分析】要想求出AE长度的最小值，把AE转化成AE＝2DF，只需要求出DF的最小值即可，根据垂线段最短，当DF⊥BC时DF最小，再根据含30°的直角三角形的性质即可解决此题． 【解答】解：取AE的中点F，连接DF，过点F作FG⊥BC于点G． 则DF≥FG，AE＝2DF． 当DF⊥BC时DF最小，AE最小，此时点D与G重合． ∵∠BAC＝90°，∠C＝60°， ∴∠B＝90°﹣60°＝30°． 设DF＝x，则AF＝x， 在Rt△BDF中 ∴BF＝2x， ∴AB＝3x＝6， 解得x＝2， ∴AE＝2x＝2×2＝4， ∴线段AE长度的最小值为4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了含30°的直角三角形的性质，垂线段最短，直角三角形斜边上的中线，解决此题的关键是要想到把AE转化成AE＝2DF． 16．如图，已知△ABC中，AC＝BC，且点D在△ABC外，且点D在AC的垂直平分线上，连接BD，若∠DBC＝30°，∠ACD＝13°，则∠A＝　73　 度． 【分析】过C作CM⊥BD，交BD的延长线于M，过D作DN⊥AC于N，证明Rt△DNC和Rt△DMC，得∠DCM＝∠DCN＝13°，求出∠ACB的度数，则根据等腰三角形的内角和，可求出∠A的度数． 【解答】解：如图，过C作CM⊥BD，交BD的延长线于M，过D作DN⊥AC于N， ∵点D在AC的垂直平分线上， ∴DN是AC的垂直平分线， ∴NCAC， ∵AC＝BC， ∴NCBC， 在Rt△BMC中，∠DBC＝30°， ∴CMBC， ∴CM＝CN， 在Rt△DNC和Rt△DMC中， ∵， ∴Rt△DNC和Rt△DMC（HL）， ∴∠DCM＝∠DCN＝13°， ∵∠DBC＝30°， ∴∠MCB＝60°， ∴∠ACB＝60°﹣26°＝34°， 又∵AC＝BC， ∴∠A（180°﹣34°）＝73°， 故答案为：73． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和含30°角直角三角形的性质，解题时要熟知等腰三角形的两个底角相等，需要作辅助线，构建全等三角形，利用全等三角形的对应角相等． 三、解答题：本题共10小题，共68分。 17．（6分）求下列各式中的x值． （1）16（x+2）2＝225； （2）． 【分析】（1）根据平方根的定义即可解答； （2）根据立方根的定义即可解答． 【解答】解：（1）16（x+2）2＝225， ， ， ， 解得或； （2）， ， （2x+1）3＝﹣216， ， 2x+1＝﹣6， 2x＝﹣7， 解得． 【点评】本题考查立方根，平方根，掌握以上知识点是解题的关键． 18．（6分）已知数A＝6﹣2x有平方根． （1）求x的取值范围； （2）若a+1和2a﹣7是数A的平方根，求A的值． 【分析】（1）根据平方根的概念即可得出答案； （2）分这两个平方根“互为相反数”与“相等”两种情况分别列式进行求解即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，6﹣2x≥0， 解得：x≤3； （2）∵a+1和2a﹣7是数A的平方根， ∴分两种情况讨论： ①a+1＝2a﹣7， 解得：a＝8，则a+1＝9， ∴A＝81； ②a+1+2a﹣7＝0， 解得：a＝2，则a+1＝3， ∴A＝9． 综上所述，A的值为81或9． 【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是关键． 19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB、AC边的垂直平分线分别交BC于点E、D，连接AE、AD．求证：△AED是等边三角形． 【分析】由等腰三角形的性质推出∠B＝∠C（180°﹣120°）＝30°，由线段垂直平分线的性质推出AE＝BE，AD＝CD，得到∠BAE＝∠B＝30°，∠CAD＝∠C＝30°，由三角形外角的性质得到∠AED＝∠B+∠BAE＝60°，∠ADE＝∠C+∠CAD＝60°，因此∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝60°，即可证明△ADE是等边三角形． 【解答】证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C（180°﹣120°）＝30°， ∵AB、AC边的垂直平分线分别交BC于点E、D， ∴AE＝BE，AD＝CD， ∴∠BAE＝∠B＝30°，∠CAD＝∠C＝30°， ∴∠AED＝∠B+∠BAE＝60°，∠ADE＝∠C+∠CAD＝60°， ∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝60°， ∴△ADE是等边三角形． 【点评】本题考查等边三角形的判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，关键是由线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，AD＝CD． 20．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求∠DAF的度数； （2）若△DAF的周长为20，求BC的长． 【分析】（1）分别求出∠DAB和∠FAC，再利用∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC即可； （2）根据垂直平分线的性质求解即可． 【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°； ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠ABC＝30°， 同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°， ∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°； （2）∵△DAF的周长为20， ∴DA+DF+FA＝20， 由（1）可知，DA＝DB，FA＝FC， ∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20． 【点评】本题考查垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，准确记忆并熟练掌握垂直平分线的性质是解决本题的关键． 21．（6分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点O为边AB中点，且AC＝3，BC＝4． （1）请用尺规作图在BC上作一点D，使得BD＝AC+CD．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接OD，求△AOD的面积． 【分析】（1）在BC的延长线上截取CE＝AC，作BE的垂直平分线交BC于点D即可； （2）如图，连接OD，AD，利用BD＝AC+CD可计算出，则，再利用三角形面积公式可计算出，然后利用点O为边AB中点得到即可． 【解答】解：（1）如图所示：点D为在BC上一点，使得BD＝AC+CD， （2）解：如图，连接OD，AD， ∵BD＝AC+CD， ∴BC﹣CD＝AC+CD，即4﹣CD＝3+CD， ∴， ∴， ∴， ∵点O为边AB中点， ∴． 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和三角形的面积． 22．（6分）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可； （2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可． 【解答】解：（1）∵43＝64， ∴6a+34＝64， ∴a＝5； ∵52＝25， ∴5a+b﹣2＝25， 又∵a＝5， ∴b＝2； ∵32＝9， ∴c＝3； （2）把：a＝5，b＝2，c＝3代入3a﹣b+c得： 3×5﹣2+3＝16， ∵（±4）2＝16， ∴3a﹣b+c的平方根是：±4． 【点评】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数x的平方是a，x叫做a的平方根；算术平方根：一个非负数x的平方是a，x叫做a的算术平方根；立方根：一个数x的立方是a，x叫做a的立方根，是解题的关键． 23．（8分）如图，△ABD与△CDE都是等边三角形，若BE与AC相交于点F． （1）求∠BFA的度数； （2）连接FD，求证：FD平分∠AFE． 【分析】（1）根据△ABD与△CDE都是等边三角形，证明△ADC≌△BDE，进而可求∠BFA的度数； （2）连接FD，作DG⊥AC，DH⊥BE于点G，H，根据△ADC≌△BDE，可得AC＝BE，根据全等三角形的面积相等，底相等，可得高相等，再根据角平分线的判定即可得结论． 【解答】解：（1）∵△ABD与△CDE都是等边三角形， ∴AD＝BD，DC＝DE，∠BDA＝∠CDE＝60°， ∴∠ADC＝∠BDE， 在△ADC和△BDE中， ， ∴△ADC≌△BDE（SAS）， ∴∠ACD＝∠BED， ∴∠BFA＝∠FAE+∠FEA＝∠FAE+∠ACD＝∠CDE＝60°； （2）证明：如图，连接FD，作DG⊥AC，DH⊥BE于点G，H， ∵△ADC≌△BDE， ∴AC＝BE，S△ADC＝S△BDE， ∴DG＝DH， ∴FD平分∠AFE． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质． 24．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线．作AE⊥AB于点A，交BD的延长线于点E，取BE的中点M，连接AM． （1）求证：△AEM是等边三角形； （2）若S△AEM＝1，求△ABC的面积． 【分析】（1）由等边三角形的性质得∠ABC＝60°，因为BD⊥AC，所以∠ABD＝∠CBD∠ABC＝30°，由AE⊥AB，得∠BAE＝90°，则∠E＝60°，由点M是BE的中点，得AM＝EMBE，则△AEM是等边三角形； （2）由DE＝ME，得S△AMD＝S△AEDS△AEM，由EM＝BM，得S△ABM＝S△AEM＝1，则S△ABD＝S△AMD+S△ABM，再证明△ABD≌△CBD，则S△ABD＝S△CBD，所以S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝3． 【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∵BD是AC上的高线， ∴BD⊥AC， ∴∠ABD＝∠CBD∠ABC＝30°， ∵AE⊥AB， ∴∠BAE＝90°， ∴∠E＝60°， ∵点M是BE的中点， ∴AM＝EM＝BMBE， ∴△AEM是等边三角形． （2）解：∵△AEM是等边三角形，AD⊥EM，且S△AEM＝1， ∴DE＝ME， ∴S△AMD＝S△AEDS△AEM， ∵EM＝BM， ∴S△ABM＝S△AEM＝1， ∴S△ABD＝S△AMD+S△ABM1， ∵AB＝CB，BD⊥AC， ∴AD＝CD， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， ∴S△ABD＝S△CBD， ∴S△ABC＝S△ABD+S△CBD3， ∴△ABC的面积是3． 【点评】此题重点考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，证明AM＝EM是解题的关键． 25．（8分）阅读下列材料，并解决相应问题： ． 应用：用上述类似的方法化简下列各式： （1）； （2）若，求N的值； （3）若a为N的整数部分，b为N的小数部分，求的值． 【分析】（1）仿照题干计算方法求解即可； （2）根据题干计算方法得到变化规律，进而加减求解即可； （3）估算的范围，得到a、b值，进而代值求解即可． 【解答】解：（1） ； （2）∵ ， ∴ ； （3）∵， ∴， ∴， ∴a＝2，， ． 【点评】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化、数字类规律探究、无理数的估算，理解题干的计算方法并灵活运用是解答的关键． 26．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts． （1）如图①，当t＝　或　 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度． 【分析】（1）分两种情况进行解答，①当点P在BC上时，②当点P在BA上时，分别画出图形，利用三角形的面积之间的关系，求出点P移动的距离，从而求出时间即可； （2）由△APQ≌△DEF，可得对应顶点为A与D，P与E，Q与F；于是分两种情况进行解答，①当点P在AC上，AP＝4，AQ＝5，②当点P在AB上，AP＝4，AQ＝5，分别求出P移动的距离和时间，进而求出Q的移动速度． 【解答】解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1， 若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CPBCcm， 此时，点P移动的距离为AC+CP＝12， 移动的时间为：3秒， ②当点P在BA上时，如图①﹣2 若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PDAB，即点P为BA中点， 此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9cm， 移动的时间为：3秒， 故答案为：或； （2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F； ①当点P在AC上，如图②﹣1所示： 此时，AP＝4，AQ＝5， ∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）cm/s， ②当点P在AB上，如图②﹣2所示： 此时，AP＝4，AQ＝5， 即点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm， ∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）cm/s， 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF， 点Q的运动速度为cm/s或cm/s． 【点评】考查直角三角形的性质，全等三角形的判定，画出相应图形，求出各点移动的距离是正确解答的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．﹣a没有平方根 B．算术平方根是其本身的数是0 C．﹣25的平方根是±5 D．的值一定是0 3．如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1＝131°，则∠α的度数为（　　） A．89° B．88° C．98° D．109° 4．青岛历史城区保护更新是城市建设的“一号工程”，近两年累计修缮保留了大量具有历史风貌的“红瓦绿树”建筑．据统计，仅中山路及周边区域的历史建筑修缮面积累计已达24.8万平方米．将数据248000用科学记数法表示为（　　） A．2.48×104 B．2.48×105 C．24.8×104 D．0.248×106 5．如图，在等腰直角△ABC中，已知∠ABC＝90°，CD⊥BD于点D，BD＝4，则△ABD的面积是（　　） A．16 B．4 C．8 D．6 6．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为（　　） A．168° B．158° C．128° D．118° 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．已知a，b是有理数，若a是64的平方根，b是64的立方根，则a+b的值为 　 　 ． 8．用四舍五入法对1.8045取近似值，若精确到0.01则写成　 　 ． 9．已知△ABC的三边长为a、b、c，其中a＝3、b＝5，则边长c的取值范围是 　 　 ． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE．若∠CBE＝18°，则∠BCD的度数为　 　 ． 11．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为 　 　 ． 12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，E是BD的中点，若BC＝4，AD＝1，则S△DEC＝ 　 　 ． 13．如图，在△ABC中，以B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D．若CD＝AB，∠ABC＝75°，则∠C＝　 　 °． 14．如图，在△ABC中，点E为BC边上一点，AC＝CE，连结AE，CD⊥AE交AE于点F，连结DE，∠CAB＝2∠B，若CE＝4，AD＝3，则BC的长为 　 　 ． 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，AB＝6，点D是BC边上一动点，过点D作DE⊥AD，交AB于点E，则线段AE长度的最小值为　 　 ． 16．如图，已知△ABC中，AC＝BC，且点D在△ABC外，且点D在AC的垂直平分线上，连接BD，若∠DBC＝30°，∠ACD＝13°，则∠A＝　 　 度． 三、解答题：本题共10小题，共68分。 17．（6分）求下列各式中的x值． （1）16（x+2）2＝225； （2）． 18．（6分）已知数A＝6﹣2x有平方根． （1）求x的取值范围； （2）若a+1和2a﹣7是数A的平方根，求A的值． 19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB、AC边的垂直平分线分别交BC于点E、D，连接AE、AD．求证：△AED是等边三角形． 20．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求∠DAF的度数； （2）若△DAF的周长为20，求BC的长． 21．（6分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点O为边AB中点，且AC＝3，BC＝4． （1）请用尺规作图在BC上作一点D，使得BD＝AC+CD．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接OD，求△AOD的面积． 22．（6分）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 23．（8分）如图，△ABD与△CDE都是等边三角形，若BE与AC相交于点F． （1）求∠BFA的度数； （2）连接FD，求证：FD平分∠AFE． 24．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线．作AE⊥AB于点A，交BD的延长线于点E，取BE的中点M，连接AM． （1）求证：△AEM是等边三角形； （2）若S△AEM＝1，求△ABC的面积． 25．（8分）阅读下列材料，并解决相应问题： ． 应用：用上述类似的方法化简下列各式： （1）； （2）若，求N的值； （3）若a为N的整数部分，b为N的小数部分，求的值． 26．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts． （1）如图①，当t＝　 　 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][V][/] 一、单项选择题： 本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A]IB][C][D] 二、填空题：本题共10小题， 每小题2分，共20分。 9. 10. 11. 12 4 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(6分) 20.(6分) G B 21.(6分) 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(6分) 23.(8分) c F D E 24.(8分) D力 M B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) 26.(8分) (1) D B E 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．﹣a没有平方根 B．算术平方根是其本身的数是0 C．﹣25的平方根是±5 D．的值一定是0 3．如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1＝131°，则∠α的度数为（　　） A．89° B．88° C．98° D．109° 4．青岛历史城区保护更新是城市建设的“一号工程”，近两年累计修缮保留了大量具有历史风貌的“红瓦绿树”建筑．据统计，仅中山路及周边区域的历史建筑修缮面积累计已达24.8万平方米．将数据248000用科学记数法表示为（　　） A．2.48×104 B．2.48×105 C．24.8×104 D．0.248×106 5．如图，在等腰直角△ABC中，已知∠ABC＝90°，CD⊥BD于点D，BD＝4，则△ABD的面积是（　　） A．16 B．4 C．8 D．6 6．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为（　　） A．168° B．158° C．128° D．118° 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．已知a，b是有理数，若a是64的平方根，b是64的立方根，则a+b的值为 　 　 ． 8．用四舍五入法对1.8045取近似值，若精确到0.01则写成　 　 ． 9．已知△ABC的三边长为a、b、c，其中a＝3、b＝5，则边长c的取值范围是 　 　 ． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE．若∠CBE＝18°，则∠BCD的度数为　 　 ． 11．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为 　 　 ． 12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，E是BD的中点，若BC＝4，AD＝1，则S△DEC＝ 　 　 ． 13．如图，在△ABC中，以B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D．若CD＝AB，∠ABC＝75°，则∠C＝　 　 °． 14．如图，在△ABC中，点E为BC边上一点，AC＝CE，连结AE，CD⊥AE交AE于点F，连结DE，∠CAB＝2∠B，若CE＝4，AD＝3，则BC的长为 　 　 ． 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，AB＝6，点D是BC边上一动点，过点D作DE⊥AD，交AB于点E，则线段AE长度的最小值为　 　 ． 16．如图，已知△ABC中，AC＝BC，且点D在△ABC外，且点D在AC的垂直平分线上，连接BD，若∠DBC＝30°，∠ACD＝13°，则∠A＝　 　 度． 三、解答题：本题共10小题，共68分。 17．（6分）求下列各式中的x值． （1）16（x+2）2＝225； （2）． 18．（6分）已知数A＝6﹣2x有平方根． （1）求x的取值范围； （2）若a+1和2a﹣7是数A的平方根，求A的值． 19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB、AC边的垂直平分线分别交BC于点E、D，连接AE、AD．求证：△AED是等边三角形． 20．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求∠DAF的度数； （2）若△DAF的周长为20，求BC的长． 21．（6分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点O为边AB中点，且AC＝3，BC＝4． （1）请用尺规作图在BC上作一点D，使得BD＝AC+CD．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接OD，求△AOD的面积． 22．（6分）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 23．（8分）如图，△ABD与△CDE都是等边三角形，若BE与AC相交于点F． （1）求∠BFA的度数； （2）连接FD，求证：FD平分∠AFE． 24．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线．作AE⊥AB于点A，交BD的延长线于点E，取BE的中点M，连接AM． （1）求证：△AEM是等边三角形； （2）若S△AEM＝1，求△ABC的面积． 25．（8分）阅读下列材料，并解决相应问题： ． 应用：用上述类似的方法化简下列各式： （1）； （2）若，求N的值； （3）若a为N的整数部分，b为N的小数部分，求的值． 26．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts． （1）如图①，当t＝　 　 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $