倒数的认识（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 本同步练习围绕“倒数的认识”，通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层设计，构建从定义理解到实际问题解决的知识路径，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|倒数定义及求法|填空题直接考查核心概念，写倒数题覆盖分数、小数、整数类型| |概念辨析|倒数性质与概念辨析|判断题结合反例（如“1的倒数是1”），选择题设置情境辨析（如“真分数的倒数是假分数”）| |综合应用|倒数与分数运算综合应用|解答题联系实际（如零件插入问题），渗透模型意识与应用能力|

3.1倒数的认识 1、想一想，填一填。 （1） 乘积是（ ）的两个数互为倒数。 （2） 和互为倒数，即的倒数是（ ），的倒数是（ ）。 （3） 一个数乘它的倒数，积是（ ）。 （4） 两个质数的乘积是的倒数，这两个质数是（ ）和（ ）。 （5） 1的倒数是（ ），（ ），没有倒数。 （6） 最小合数的倒数是（ ）。 2.在括号里写出下列数的倒数。 =（ ） 0.25=（ ） 1=（ ） 11=（ ） 0.4=（ ） =（ ） 3. 判断题。 （1）一个数的倒数一定比它本身小。( ) （2）除0以外的自然数的倒数一定小于1。( ) （3）因为，所以和互为倒数。( ) （4）1÷a=b，a与b互为倒数．（a≠0）．  ( ) （5） 因为××＝1，所以、、 互为倒数．( ) 4.、选择题 （1）.如果一个数加上它的倒数，结果正好等于2，那么这个数是（    ）． A．2 B．4 C．1 （2）.任何真分数的倒数都是（　　） A．真分数 B．假分数 C．不确定 （3）.下面各组数中，（    ）互为倒数。 A．和0.25 B．1和 C．4和 （4）．如果一个数的倒数比原数大，那么这个数一定是（　　） A．带分数 B．假分数 C．真分数 （5）．下面各数，（    ）与0.6互为倒数。 A．0.4 B． C． （6）．甲、乙两数互为倒数，则甲、乙两数积的是（    ）。 A．0 B． C．1 5、解答题 （1）一个数与它倒数的积加上a得，a是多少？ （2）某电器的自动化生产线在电路板上插入2个零件只需要秒，照这样计算，2分钟可以插入多少个零件？ （3）有一块长方形的玻璃，长是米，宽是长的倒数的。这块玻璃的面积是多少平方米？ （4）已知(甲、乙、丙三个数都不为0)，你能将甲、乙、丙三个数按从小到大的顺序排列起来吗？ 答案与解析 一、想一想，填一填 1. 【答案】1 【解析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。 2.。 【答案】 ； 3. 【答案】1 【解析】根据倒数的定义，一个数与其倒数的乘积恒等于1。 4. 【答案】3；7 【解析】可以分解为 3 × 7 5. 【答案】1；0 【解析】1 × 1 = 1，所以 1 的倒数是 1。0 乘以任何数都等于 0，不可能等于 1，所以 0 没有倒数。 6. 【答案】1/4 【解析】最小的合数是 4（合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数，4 = 2×2 是最小的合数）。4 的倒数是 1/4。 二、在括号里写出下列数的倒数 1. 【答案】 【解析】求分数的倒数，将分子和分母互换位置：3/4 → 4/3。 2. 【答案】4 【解析】先把小数化为分数：0.25 = 1/4，再求倒数：1/4 的倒数是 4。 3. 1 =（ ） 【答案】1 【解析】1 的倒数是它本身，因为 1 × 1 = 1。 4. 11 =（ ） 【答案】 【解析】把整数化为分数：11 = 11/1，再求倒数：11/1 → 1/11。 5. 【答案】 【解析】先把小数化为分数：0.4 = 2/5，再求倒数：2/5 → 5/2。 6. 【答案】 【解析】求分数的倒数，将分子和分母互换位置：5/8 → 8/5。 三、判断题 （1） 【答案】× 【解析】反例：1 的倒数是 1，1 = 1，并不比它本身小。又如 2/3 的倒数是 3/2，3/2 > 2/3，倒数比它本身大。所以"一定比它本身小"是错误的。 （2） 【答案】× 【解析】除0以外的自然数有 1, 2, 3, 4, …，它们的倒数分别是 1, 1/2, 1/3, 1/4, …。其中 1 的倒数是 1，并不小于 1。所以该说法错误。 （3） 【答案】√ 【解析】根据倒数的定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。因为 7/8 × 8/7 = 1，所以 7/8 和 8/7 互为倒数。说法正确。 （4） 【答案】√ 【解析】由 1 ÷ a = b 可得 1/a = b，即 a × b = 1。根据倒数的定义，a 与 b 互为倒数。说法正确。 （5） 【答案】× 【解析】"互为倒数"是两个数之间的关系，指两个数的乘积为 1。三个数的乘积为 1，不能说它们"互为倒数"。该说法混淆了概念，因此错误。 四、选择题 （1） 【答案】C. 1 【解析】设这个数为 x，则 x + 1/x = 2。两边同乘 x 得 x² + 1 = 2x，即 x² - 2x + 1 = 0，(x-1)² = 0，x = 1。验证：1 + 1 = 2，成立。 （2） 【答案】B. 假分数 【解析】真分数小于 1，其倒数大于 1。大于 1 的分数是假分数（如 1/2 的倒数是 2 = 2/1，是假分数）。所以任何真分数的倒数都是假分数。 （3） 【答案】C. 4 和 1/4 【解析】A. 1/4 和 0.25：1/4 = 0.25，两数相同，乘积为 1/16 ≠ 1，不是倒数。B. 1 和 1/4：1 × 1/4 = 1/4 ≠ 1，不是倒数。C. 4 和 1/4：4 × 1/4 = 1，是倒数。 （4） 【答案】C. 真分数 【解析】真分数小于 1，其倒数大于 1，所以倒数 > 原数。假分数 ≥ 1，其倒数 ≤ 1，倒数 ≤ 原数。带分数 > 1，其倒数 < 1，倒数 < 原数。因此只有真分数满足条件。 （5） 【答案】B. 5/3 【解析】0.6 = 3/5，3/5 的倒数是 5/3。验证：3/5 × 5/3 = 1，正确。 （6） 【答案】B. 7/8 【解析】甲、乙互为倒数，所以甲 × 乙 = 1。1 的 7/8 就是 1 × 7/8 = 7/8。 五、解答题 （1）一个数与它倒数的积加上 a 得 5/3，a 是多少？ 【答案】a = 【解析】一个数与它倒数的积恒为 1，所以 1 + a = 5/3，a = 5/3 - 1 = 5/3 - 3/3 = 2/3。 （2）某电器的自动化生产线在电路板上插入 2 个零件只需要 3/10 秒，照这样计算，2 分钟可以插入多少个零件？ 【答案】800 个 【解析】方法一：先求每秒插入的零件数。 3/10 秒插入 2 个，每秒插入 2 ÷ (3/10) = 2 × 10/3 = 20/3 个。 2 分钟 = 120 秒。 120 × 20/3 = 2400/3 = 800 个。 方法二：先求插入 1 个零件需要的时间。 3/10 ÷ 2 = 3/20 秒/个。 2 分钟 = 120 秒。 120 ÷ (3/20) = 120 × 20/3 = 800 个。 （3）有一块长方形的玻璃，长是 2/3 米，宽是长的倒数的 1/3。这块玻璃的面积是多少平方米？ 【答案】 平方米 【解析】长 = 2/3 米。 长的倒数 = 3/2。 宽 = 长的倒数的 1/3 = 3/2 × 1/3 = 3/6 = 1/2 米。 面积 = 长 × 宽 = 2/3 × 1/2 = 2/6 = 1/3 平方米。 （4）已知 甲 × 3/4 = 乙 × 5/7 = 丙 × 8/9（甲、乙、丙三个数都不为 0），将甲、乙、丙三个数按从小到大的顺序排列。 【答案】丙 < 甲 < 乙 1 学科网（北京）股份有限公司 $