25.1.1平均数（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦“利用频数（频率）、组中值求平均数”，通过回顾上节课加权平均数公式，结合A、B网站用户停留时间问题，引导学生发现直接平均的错误，衔接以频数为权的加权平均数及分组数据平均数计算，搭建学习支架。 其亮点是以现实情境（网站用户、公交载客量）驱动探究，培养数学眼光（抽象能力），通过分析频数权本质培养数学思维（运算能力），用组中值解决分组数据问题体现数学语言（数据观念）。即时训练与巩固练习实例丰富，总结步骤清晰，助力学生提升数据分析能力，教师可直接使用结构化教学流程。

第2课时 利用频数（频率）、组中值求平均数 25.1 数据的集中趋势 第二十五章 数据的分析 第二十五章 数据的分析 章节导读 平均数 中位数和众数 25.3数据的四分位数 25.1 数据的分析 25.2 数据的离散程度 25.4 数据的分组 1 2 3 掌握以频数（或频率）为权的加权平均数计算方法，能解决多组数据合并求平均数的实际问题； 理解组中值的概念，会用组中值代表各组数据，计算频数分布表中分组数据的加权平均数； 经历 “分组数据→组中值→加权平均数→估计总体” 的完整统计过程，提升数据分析能力和数学运算能力. 导入新课 上节课我们学习了加权平均数，公式是什么？ 今天我们就来学习以频数(数量)为权的加权平均数，以及分组数据的平均数计算. A网站有 300 个用户，平均停留时间 0.5 小时；B 网站有 100 个用户，平均停留时间 0.7 小时。 问:两个网站所有用户的平均停留时间是多少？ 直接用对吗？为什么？ 分析：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均数，还应考虑访问网站用户数的影响． 探究一：多组数据合并的加权平均数 新知探究 探究 某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为和，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果. 网站 停留时间的平均数 /h 对军事话题感兴趣的百分比 /% 这两天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？ 两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似． 新知探究 因此平均停留时间 = 小时 注：这里的权是用户数（频数），用户数越多，对应网站的平均停留时间对总平均数的影响越大。 所有用户对军事话题感兴趣的百分比： 总停留时间 = A 总停留时间 + B 总停留时间 总用户数 = 新知探究 从以上计算中你能发现什么？ 总结：多组数据合并求平均数或百分比，都用加权平均数，权是各组的频数。 比例权：表示数据的重要程度比； 频数权：表示数据出现的次数或数量； 本质相同：都是加权平均数，权越大，影响越大. 即时训练 1.为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某校随机抽取20名学生，进行“奥运知识知多少”的测试，满分10分，并绘制如图统计图： 则这20名学生成绩的平均数为（ ） 8 B. 8.1 C. 8.2 D. 8.3 【分析】本题主要考查了利用频数求平均数. 【详解】这20名学生成绩的平均数为（分）； C 新知总结 用多组数据合并的加权平均数 以频数为权的加权平均数 应用：多组数据合并求平均数 权：频数（数量、次数） 探究二：分组数据的平均数 新知探究 载客量 / 人 班次（频数） 载客量 / 人 班次（频数） 探究 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车 每个运行班次的载客量，得到下表. 这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少 (结果取整数)? 定义：一个小组两个端点的数的平均数，称为组中值. 组中值的意义：用组中值近似代表该组所有数据的平均水平. 载客量 ，组中值 ； 同理， 的组中值是 ，以此类推. 新知探究 计算平均每班载客量： 把各组的组中值作为数据，各组的班次（频数） 作为权，计算加权平均数. 这是近似值，因为用组中值代替了组内所有数据。 总结分组数据平均数的计算步骤： ① 计算各组的组中值； ② 确定各组的频数（权）； ③ 代入加权平均数公式计算. 即时训练 班级 班 2.某校进行了初三的体育进行模拟测试，现从班随机抽取10名学生． 则这10名同学的平均分为( ) 20 B.25 C. 30 D.35 【分析】本题主要考查了利用组中值求平均数 【详解】 C 新知总结 分组数据的平均数 组中值：小组两端点的平均数（近似代表组数据） 方法： ①组中值为数据 ②频数为权 ③计算加权平均数 巩固练习 2.风景秀丽的红光村胜利水库承包给了养鱼专业户小李，他投放了鲤鱼苗尾，第二年他捕捞时，先随意捞出10鲤鱼，称得重量如下：（单位：千克） 1.3   1.6    1.8   1.5   1.4   1.6  1.2  1.7   1.6  1.3； 这10000尾鱼的平均重量为_______ 【分析】本题主要考查了利用组中值求平均数 【详解】样本平均数是： 千克； 千克 巩固练习 巩固练习 载客量/人 组中值 频数(班次) 2.为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据． （1）求出表格中=_______，=______． （2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少? 【分析】（1）利用组中值的计算方程直接计算即可得； （2）利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解即可． 巩固练习 【详解】解：（1）， 故答案为：31；51； （2）（人）. 答：该2路公共汽车平均每班的载客量是43人． 巩固练习 3.青岛市第二十六中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题： (1)求样本容量并补全条形统计图； (2)“岁”在扇形统计图中对应的圆心角度数为？ (3)直接写出样本容量的平均数； (4)若该校一共有名学生，估计该校年龄在岁及以上的学生人数． 【分析】（1）由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量，用总人数乘以14岁所占的百分比，求出14岁的人数，再用总人数减去其他年龄的人数，从而补全统计图； （2）用即可求解； （3）根据平均数定义求解可得； （4）用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得． 巩固练习 【详解】（1）解：样本容量是， 岁的学生人数(人)， 岁的学生人数(人)， 补全统计图如下： （2）“岁”在扇形统计图中对应的圆心角度数为， 故答案为：． （3）这组数据的平均数为 (岁)， （4）该校年龄在岁及以上的学生人数 (人)， 答：估计该校年龄在岁及以上的学生人数为人． 一起来看看这节课我们学到了些什么？ 点击图标，进入本节课的课堂总结 要点回顾 课堂总结 感 谢 聆 听！ 初中数学 · 人教版 用组中值求平均数 知识点回顾 易错点警示 解题技巧 知识点回顾 1. 组中值的定义 在频数分布表中，每个小组两个端点的 算术平均数 称为组中值。 组中值 = 上限 + 下限 2 2. 用组中值估计平均数 当数据以频数分布表的形式给出时，通常取各组的 组中值 作为该组数据的代表值。 计算公式：设各组组中值分别为 x₁, x₂, ..., xₖ，对应频数分别为 f₁, f₂, ..., fₖ，则： x̄ = x₁f₁ + x₂f₂ + ... + xₖfₖ f₁ + f₂ + ... + fₖ 这里的频数 fᵢ 充当了 权重 的角色。 易错点警示 组中值计算错误： 误将组距当成组中值，或者在计算 (上限+下限)÷2 时出现计算失误。 代表性偏差： 用组中值计算出的平均数是一个 近似值，因为组内数据并不一定均匀分布在组中值两侧。 分母混淆： 分母应该是 总频数（即样本容量），而不是组数 k。 漏乘频数： 在求和时，只加了组中值而忘记乘以对应的 频数。 解题技巧 1. 列表法解题 建议建立四列清单：分组、组中值、频数、组中值×频数。最后求出后两列的总和进行相除。 2. 快速检查法 计算出的平均数一定位于数据范围的 最大值与最小值 之间，且通常靠近频数较大的组中值。 3. 统计思想应用 这种方法体现了“以点代面”的统计思想，在处理 大数据量 且无法获取原始数据时非常实用。 $