1.2 数轴、相反数和绝对值(第三课时）教案 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该教案聚焦绝对值的几何与代数定义，通过复习相反数在数轴上“分居原点两侧、到原点距离相等”的特点，以“距离”为学习支架自然引出绝对值概念，衔接数轴、相反数知识，构建完整认知脉络。 此资料亮点在于借助数轴发展几何直观，通过小组探究归纳绝对值代数性质培养推理意识，用分段表达式强化符号意识，分层作业（如出租车耗油量问题）落实应用意识。帮助学生理解概念本质，为教师提供可操作的分层教学资源，提升课堂效率。

《数轴、相反数和绝对值》教学设计 学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第一单元 课题 1.2 数轴、相反数和绝对值 课时 第三课时 课标要求 1.借助数轴理解绝对值的几何意义，掌握求有理数绝对值的方法，知道绝对值的代数含义。 2.经历从数轴直观到符号表达的过程，发展几何直观与符号意识，能对正数、负数、0的绝对值进行分类讨论。 3.会运用绝对值知识解决简单数学问题，体会数形结合思想，能够区分相反数与绝对值的联系。 教材分析 1.本节课是有理数章节的重要内容，安排在数轴、相反数之后，借助数轴上点到原点距离引出绝对值概念，体现数形结合。 2.教材先给出绝对值几何定义，再归纳正数、负数、0的绝对值代数法则，配套例题巩固求绝对值的基本计算，为后续有理数大小比较、有理数运算打基础。 3.课本旁注点明相反数和绝对值的关系，打通新旧知识关联，引导学生建立完整有理数概念体系。 学情 分析 1.学生已经学习数轴、相反数，能识别互为相反数在数轴上的位置特点，具备学习绝对值的基础，但对“距离”转化成数学符号理解会有障碍。 2.七年级学生抽象思维尚弱，容易混淆：负数的绝对值是它的相反数，误以为负数的绝对值是负数；对分段的绝对值字母表达式理解难度较大。 3.学生可以完成简单数字求绝对值，但是遇到含字母、几何意义类拓展题目，分析判断能力不足，需要借助数轴直观辅助理解。 核心素养目标 1.借助数轴理解绝对值的几何意义，发展数感与符号意识，利用几何直观体会数与点的对应关系，提升抽象能力。 2.通过观察、归纳得到绝对值的代数性质，发展推理意识；会求有理数的绝对值，夯实有理数相关的运算能力。 3.能用符号表示绝对值，建立绝对值的模型观念，会运用绝对值知识分析简单问题，发展应用意识。 教学重点 理解绝对值的几何与代数定义，会求有理数的绝对值。 教学难点 理解负数的绝对值等于它的相反数，读懂绝对值的分段字母表达式。 教学 准备 1.教具：多媒体课件、数轴板、黑板、直尺。 2.学具：练习本、草稿纸、直尺，用于画数轴完成课堂练习。 3.素材准备：课本观察设问、绝对值几何意义示意图、例题与分层作业习题、数轴配图。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1. 课件出示问题：①什么叫相反数？②互为相反数的两个数在数轴上有什么位置特点？③请说出+4、-4、 、- 的相反数。 2.请2名学生口头作答，板书关键点：只有符号不同；数轴上分居原点两侧。 3.继续追问：互为相反数的两个点到原点距离是相等的，那这个“距离”在数学中怎么表示？顺势引出本节课课题绝对值。 1.回忆上节课知识，思考问题，主动举手口头回答相反数的概念与数轴特征。 2.说出几组数的相反数，观察发现互为相反数两点到原点距离一样。 3.跟随老师设问，产生疑问，进入新课学习状态。 1.复习相反数核心知识，为本节课绝对值概念做好知识铺垫，建立新旧知识联系。 2.利用相反数“到原点距离相等”这一特征，自然过渡到绝对值的几何定义，降低新课理解门槛。 3.通过问答互动快速摸清学生旧知掌握情况，激发探究新知的兴趣。 二、引新 创设情境，引入课题 1.课件出示课本观察问题：在数轴上，表示4与‑4的点与原点的距离各是多少？表示 和- 的点与原点的距离各是多少？同步展示数轴图。 2.引导学生观察数轴上4、‑4、 、- 对应点的位置，点名学生说一说每个点到原点的距离数值。 3. 根据学生回答进行板书：4和‑4到原点距离为4； 和- 到原点距离为\dfrac12。 4.进行设问：互为相反数的两个数，到原点的距离是相等的。在数学里，我们把这个“点到原点的距离”给它一个专门名称，这就是今天要学习的绝对值，板书课题。 1.观察PPT当中的数轴，找到4、‑4、 、- 对应的点。 2.思考问题，口头说出各点到原点的距离，发现互为相反数的两个点到原点距离相同。 3.跟随教师引导，接收新概念，明确本节课学习主题。 1.依托教材观察素材，利用数轴直观感知“距离”，为绝对值几何意义做铺垫，落实几何直观素养。 2.承接上节课相反数知识，实现新旧知识自然衔接，降低新概念理解难度。 3.通过观察设问激发学生思考，从具象的数轴距离引出抽象数学概念，符合七年级学生由直观到抽象的认知规律。 三、探究 合作探究，活动领悟 探究1：绝对值的概念与性质 1.展示第一页PPT，结合数轴讲解绝对值的几何定义，介绍绝对值符号|a|的读法、写法；举例|+4|=4，|-4|=4，强调绝对值表示距离，距离不会是负数。 2.引导学生关注特殊值，提问：数轴上原点代表数字0，那么0到原点的距离是多少？板书|0|=0。 3.切换第二页PPT，组织学生小组合作思考：正数、负数、0分别怎么求绝对值？巡视各小组，倾听小组讨论，收集学生的观点。 4.汇总小组发言，梳理归纳绝对值代数性质，板书分段表达式。重点点拨：负数的绝对值是它的相反数。 5.提出问题：互为相反数的两个数绝对值有什么关系？引导学生总结性质：互为相反数的两个数绝对值相等。 6.简单举例检验理解，随机点名学生口述几个数的绝对值，及时纠正认知错误。 1.观察PPT数轴，理解绝对值几何含义，认识绝对值符号，记录几何定义与|0|=0。 2.以小组为单位开展讨论，尝试归纳正数、负数、0的绝对值特点。 3.小组代表分享本组探究得到的结论，理解分段式子的含义，区分几何意义与代数性质。 4.思考相反数与绝对值的联系，得出“互为相反数两数绝对值相等”的结论。 5.参与课堂口头问答，尝试说出不同有理数的绝对值，内化新知。 1.借助数轴直观理解几何定义，落实几何直观素养，让学生明白绝对值本质是距离，初步建立数形结合思想。 2.通过小组合作探究，让学生自主归纳代数性质，不是被动接收知识，锻炼推理意识与合作交流能力。 3.分段表达式的呈现，培养学生符号意识，突破“负数的绝对值是它的相反数”这一学习难点。 4.联系上节课相反数知识，打通新旧知识，帮助学生构建完整的有理数概念体系。 5.通过口头问答即时反馈，及时发现学生理解漏洞，为后续例题计算做好铺垫。 四、变式 师生互动，变式深化 1.PPT出示例1题目：求- ，+1，-0.1，4.5各数的绝对值，让学生先独立思考。 2.巡视课堂，观察学生草稿本上的书写情况，留意学生对负数求绝对值的易错写法。 3.邀请学生逐题口头回答，针对- 、-0.1这两个负数，追问学生：你是依据绝对值哪一条性质来计算的。 4.PPT展示规范解题过程，板书示范绝对值书写格式，强调绝对值符号不能漏写。 5.顺势进行小变式提问：观察结果，想一想一个数的绝对值会是负数吗？引导学生总结：绝对值结果≥0。 6.针对学生出现的典型错误，当堂纠错，巩固绝对值代数性质。 1.读题，在草稿本上独立完成例题计算，规范书写绝对值算式。 2.主动参与课堂作答，回答每一个数的绝对值，说出负数求绝对值的依据。 3.对照PPT上的标准答案，订正自己的计算与书写格式。 4.思考教师变式提问，得出绝对值不可能为负数的结论，记录要点。 5.修正自己出现的错误，内化绝对值的计算方法。 1.通过典型例题，巩固刚学的绝对值代数性质，训练学生求有理数绝对值的基本运算能力。 2.兼顾分数、小数、正整数多种数型，全面夯实基础，规范数学书写格式。 3.通过口头追问与变式设问，深化理解绝对值非负的特点，突破负数求绝对值的易错点。 4.师生互动及时反馈学情，检验探究环节的学习效果，为后续习题训练做好铺垫。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 【知识技能类作业】必做题： 1.｜2.5｜＝________，｜－2.5｜＝________，即如果数轴上有一点与原点的距离是2.5，那么这个点表示的数是____________. 2. 绝对值小于5的整数共有（ ） A. 11个 B. 9个 C. 7个 D. 5个 3. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是________. A.原点O在点B 的右侧 B.原点O在点A 的左侧 C.原点O在线段AB 的正中间的位置 D.原点O在点A，B之间的任意位置 4.已知｜a｜＝ ，｜b｜＝4，｜c｜＝5，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a＝________，b＝________，c＝________. 【知识技能类作业】选做题： 1.有下列说法：① 互为相反数的两个数的绝对值相等；② 绝对值等于本身的数只有正数；③ 不相等的两个数的绝对值一定不相等；④ 绝对值相等的数一定相等.其中，正确的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q.若n和q互为相反数，则m，n，p，q四个数中，绝对值最大的是（ ） A. p B. q C. m D. n 3.若｜x＋6｜＋｜y－13｜＝0，则2y－｜x｜＝________. 4.计算：（1）｜－22｜＋｜－9｜；（2）｜－56｜－｜－18｜；（3）＋3×｜－12｜；（4）－ ÷（－1 ）；（5）－3 ×（－1 ）÷｜－1.25｜. 【综合拓展类作业】 1.某一天下午，出租车司机小张的营运全是在东西走向的幸福路上进行的.如果规定向东为正、向西为负，那么他这天下午的行程（单位：km）如下：＋3，＋10，－4，＋7，－5，－4，＋12，－8，－5，＋6，－21，＋9.若出租车的耗油量为0.1L/km，则这天下午小张的出租车共耗油多少升？ 2.同学们都知道｜5－（－2）｜表示5与－2的差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离. （1）试探索：｜5－（－2）｜＝________. （2）试探索：使得｜x＋5｜＋｜x－2｜＝7成立的整数x有_________________________________. （3）根据以上探索，猜想：对于任何有理数x，｜x－3｜＋｜x－6｜是否有最小值？如果有，请写出最小值；如果没有，请说明理由. 答案 【知识技能类作业】必做题 1.2.5；-2.5；2.5或-2.5 2.B 3.-4 4. ；4；-5 【知识技能类作业】选做题 1.A 2.A 3.20 4.（1）31（2）38（3）44（4） （5）3 【综合拓展类作业】 1.①求每次行驶路程（取每个数的绝对值）|+3|+|+10|+|-4|+|+7|+|-5|+|-4|+|+12|+|-8|+|-5|+|+6|+|-21|+|+9| =94km ②计算总耗油量：总路程 × 每千米耗油量。94×0.1=9.4（L）答：这天下午小张的出租车共耗油9.4升。 2.（1）7；（2）－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2；（3）答：有最小值，最小值为3 完成课堂练习题目。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 1.借助数轴上点到原点的距离，引出绝对值的概念，通过+4与‑4到原点距离相等的实例，直观感受绝对值的几何意义。 2.绝对值是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|；0的绝对值是0；会求给定有理数的绝对值。 3.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可用分段式子表示。 4.能够在数轴描点并求出对应数的绝对值，利用绝对值的规律完成求值填空练习，巩固绝对值的计算方法。 1.跟随教师的引导回顾本节课学习流程，回忆借助数轴认识绝对值几何意义的探究过程，复述绝对值的几何定义与符号记法|a|。 2.梳理绝对值代数性质，独立回忆正数、负数、0的绝对值规律，能够口述分段表达式的含义，在脑海区分几何意义与代数求法。 3.主动梳理课堂例题与练习，回顾求有理数绝对值的计算方法，反思自己做题时容易出错的地方，比如负数绝对值的计算、绝对值符号书写。 4.参与课堂集体问答，对本节课的重难点内容进行查漏补缺，完善课堂笔记，构建起相反数与绝对值相关的知识框架。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 【知识技能类作业】必做题： 1.求下列各数的绝对值 （1）-2026 （2）+3.14 （3）0 （4）- 2.若 |x - 3| + |y + 2| = 0，求 x + y 的值。 3.直接写出结果 ①|+8| = （ ）②|-15| = （ ）③|0| = （ ）④|-3.7| = （ ）⑤-|-4| = （ ）⑥|2 - 7| = （ ） 【知识技能类作业】选做题： 1.已知 a < 0 < b，且 |a| > |b|，判断 a + b 的正负，并说明理由。 2.填空题：①若 |x| = 2026，则 x = （ ）。 ②若 |x + 4| = 3，则 x = （ ）。 ③数轴上点 A 表示 x，点 B 表示 -2，若 AB = 5，则 x = （ ）。 ⑤已知 a < 0 < b，化简 |a - b| - |a| = （ ）。 【综合拓展类作业】 1.已知 a < 0 < c < b，且 |a| > |b|。 （1）判断正负：a + b （ ）0，c - b （ ）0（填">"、"<"或"="）； （2）化简：|a + b| + |c - b| - |a - c|。 2.我们知道 |x| 的几何意义是数轴上表示数 x 的点到原点的距离；类似地，|x - a| 表示数轴上表示数 x 与数 a 的点之间的距离。 （1）|x - 1| + |x + 2| 表示数轴上表示数 x 的点到表示数（ ）和（ ）的点的距离之和；（2）结合数轴，求 |x - 1| + |x + 2| 的最小值，并写出此时整数 x 的取值。 答案 【知识技能类作业】必做题 1.(1)|-2026|=2026 (2)|+3.14|=3.14 (3)|0|=0 (4)|- |= 2.x=3，y=-2，x+y=3+(-2)=1 3.8；15；0；3.7；-4；5 【知识技能类作业】选做题 1.结论：a+b<0，a+b为负数。 理由：∵a<0，说明a是负数；b>0，说明b是正数。|a|表示a到原点的距离，|b|表示b到原点的距离。又∵|a|>|b|，说明在数轴上，负数a离原点的距离比正数b离原点的距离更远。负数的力量更大，正数不足以抵消负数，因此两数相加结果为负数。 2.±2026；-1或-7；3或-7；b 【综合拓展类作业】 1.（1）＜；＜ （2）解：原式=|a+b|+|c-b|-|a-c| =(-a-b)+(-c+b)-(-a+c) =-a-b-c+b+a-c =(-a+a)+(-b+b)+(-c-c) =-2c 2.(1)|x-a|表示x与a两点的距离。|x-1|是x到1的距离；|x+2|=|x-(-2)|是x到-2的距离。答案：1和-2 (2)|x‑1|+|x+2|：数轴上点x，到-2和到1的距离之和。当x落在-2与1之间（包含端点-2、1）时，距离和最小；2到1之间的距离：1-(-2)=3，所以最小值是3。此时整数x可取：-2，-1，0，1。答：最小值为3，此时整数x：-2、-1、0、1。 教学反思 本节课围绕绝对值的几何意义与代数性质展开教学，依托数轴从“距离”入手引入概念，联系上节课相反数的知识，落实数形结合的思想。课堂上通过小组探究、例题演练，多数学生能够掌握求有理数绝对值的基本方法。 但教学中也暴露出一些问题。部分学生能记住“负数的绝对值是它的相反数”，却对字母形式|a|的分段理解不到位，容易误认为-a就是负数；少数学生忽略绝对值代表距离，出现绝对值算成负数的低级错误。课堂探究时间分配上，给学生自主表达的时间略显不足，部分基础薄弱学生跟不上抽象性质的推导过程。 后续改进中，要多借助数轴具象化解惑，增加辨析类小练习，强化“绝对值非负”这一关键点。同时分层关注学情，多提问学困生，及时捕捉认知误区，帮助学生真正理解概念本质，而不是机械记忆公式。 学科网（北京）股份有限公司 $