四 比和比例 第5节 比例的意义（课件）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学课件围绕苏教版六年级上册“比和比例”单元，系统讲解比例的意义、基本性质及应用。通过“能量锁谜题”“熊猫图找形状相同”等情境导入，从比的比值相等过渡到比例定义，再到外项内项关系及性质应用，构建连贯的学习支架。 其亮点在于以情境化问题驱动学习，如“星门能量块匹配”“糖水调配”等实例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理（通过比值和内外项积判断比例）、用数学语言表达模型（列比例式解决问题）的核心素养。小结清晰提炼定义与方法，既激发学生兴趣，又为教师提供丰富教学资源，提升课堂效率。

苏教版数学六年级上册 四 比和比例 第5节 比例的意义 1 01 能量锁谜题 星门凹槽需嵌入“形状相同”的能量块。扫描到两组关键数据，能否匹配？ A: 长8 : 宽2 B: 长4 : 宽1 “外观看起来不同，真的能匹配吗？” 02 核心解密：比值相等 机器人提示：“不要被大小迷惑，看它们的长相——长与宽的比！” ① 8 ÷ 2 = 4 ② 4 ÷ 1 = 4 8:2 = 4:1 比值相等，即为比例！ 03 星门开启！ 两组能量块完美契合凹槽，星门能量涌动，缓缓向两侧滑开，露出璀璨的星河！ 比例的意义 —— 开启数学奥秘的钥匙 —— 💡 宇宙通关秘籍：判断两个比能否组成比例，关键就看它们的“比值”是否相等！ 同学们，今天我们要和宇航员小科一起去探险，看看他遇到了什么难题。星门的解锁条件是‘形状相同’，大家觉得这两个长方形形状相同吗？我们该怎么判断呢？机器人‘π’给了我们一个好方法——比较它们长和宽的比。当两个比的比值相等时，我们就说这两个比是相等的，它们组成了一个‘比例’。‘比例’帮助小科解开了谜题，它在我们的生活中也有很多用处。今天，我们就来深入学习什么是比例，以及它有什么奇妙的性质。 2 在下面的熊猫图中找到形状相同的两幅，说说你是怎样找到的。 图①长与宽的比是 3∶2，图③长与宽的比是 6∶4。这两个比的比值相等，图①和图③的形状相同。 图③与图①长的比是6∶3，宽的比是 4 ∶2。这两个比的比值相等，图③和图①的形状相同。 例7 ① ② ③ 3 3 ∶ 2 和 6 ∶ 4的比值都是 ，3 ∶ 2 = 6 ∶ 4，也可以写成 = 。 6 ∶ 3 和 4 ∶ 2 的比值都是 2，6 ∶ 3 = 4 ∶ 2，也可以写成 = 。 像上面这样表示两个比相等的式子叫作比例。 组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。例如： 6 ∶ 3 = 4 ∶ 2 内项 外项 图②长与宽的比是 4∶3，你能再写出一个比和它组成比例吗？ 4 下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。（教材第58页练一练） 10 ∶ 12 和 25 ∶ 30 0.9 ∶ 3 和 ∶ ∶ 和 ∶ 10∶12=10÷12= 25∶30=25÷30= = 可以组成比例， 比例为:10∶12=25 ∶ 30。 0.9∶3=0.9÷3=0.3 ∶ = =3 两个比的比值不相等，不能组成比例。 ∶ = = 2 ∶ = ÷ =2 2=2 可以组成比例， 比例为: ∶ = ∶ 。 5 1.比例的意义:表示两个比相等的式子叫作比例。 2.应用比例的意义，可以判断两个比能否组成比例。判断的关键是看它们化成的最简整数比是否相同或看它们的比值是否相等。若化成的最简整数比相同或比值相等，则能组成比例；反之，则不能组成比例。 6 苏教版数学六年级上册 四 比和比例 第6节 比例的基本性质和应用 7 8 : 4 = 6 : 3 🔴 外项：8 和 3 🔵 内项：4 和 6 🧐 侦探指令：分别相乘，寻找线索！ 外项之积：8 × 3 = 24 两端数字“手拉手”，乘积是解开谜题的第一条线索！ 内项之积：4 × 6 = 24 中间数字“心连心”，结果竟然与外项分毫不差！ 🔑 终极密码：比例的基本性质—— 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这就是破解所有比例难题的“金钥匙”！ 同学们，今天我们要和聪明的侦探福尔摩斯狐一起破解一个神秘的比例锁！宝箱上有一个比例式8比4等于6比3。福尔摩斯狐告诉我们，比例两端的数字叫外项，中间的叫内项。他让我们把两个外项相乘，再把两个内项相乘。8乘以3等于24，4乘以6也等于24！哇，它们的积竟然相等！这就是打开锁的密码，也是比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。今天，我们就来深入学习这个强大的性质！ 8 你能根据图中的数据写出不同的比例吗？ 两个三角形底的比和高的比相等。 两个三角形高的比和底的比相等。 例8 高 3cm 底 4cm 高1.5cm 底2cm 4 ∶ 2 = 3 ∶ 1.5 3 ∶ 1.5 = 4 ∶ 2 两个三角形各自底与高的比相等。 4 ∶ 3 = 2 ∶ 1.5 两个三角形各自高与底的比相等。 3 ∶ 4 = 1.5 ∶ 2 9 观察上面 4 个比例，你有什么发现？ 再写出一些比例，看看是不是有同样的规律。 2 和 3 可以同时是比例的内项，也可以同时是比例的外项。 4 × 1.5 = 2 × 3，两个外项的积和两个内项的积相等。 10 如果用字母表示比例的四个项，即 ，那么这个规律可以表示成：。 如果把比例写成分数形式，这一规律可以表示成： = × = × 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 11 = 应用比例的基本性质，判断下面每组中的两个比能否组成比例。 不能为 0。 试一试 3.6 ∶ 1.8 和 0.5 ∶ 0.25 ∶ 和 18 ∶ 24 第一组的外项积:3.6×0.25=0.9，内项积:1.8×0.5=0.9,因为0.9=0.9， 所以能组成比例，即3.6 ∶ 1.8=0.5 ∶ 0.25。 第二组的外项积:×24=8，内项积: ×18=4.5,因为8和4.5不相等， 所以不能组成比例。 12 欣丽用 25 克糖和 200 克水调制了一杯糖水。明浩想用 300 克水调制一杯同样甜的糖水，应加入多少克糖？ “同样甜”说明糖与水质量的比是相等的。 两杯糖水中糖与水质量的比可以组成比例。 例9 25 ∶ 200 = ( )∶ 300 37.5 13 怎样求出应加入多少克糖？ 糖与水质量的比是25∶200，糖的质量是水的 25 ÷ 200 = 。 根据比例的基本性质，外项的积等于内项的积。 25 ÷ 200 = 300× =37.5（克） = 25×300÷200=37.5（克） 37.5 14 你还能想到不同的解答方法吗？ 用倍比法解决 水从200克变为300克，扩大了300÷200=1.5(倍)。 糖也应扩大1.5倍：25×1.5=37.5(克) 答:应加入37.5克糖。 15 1、一列火车从甲城驶往乙城，行驶速度和所需时间如下表。（教材第60页练一练第1题） (1)80×6=120×4(答案不唯一) (2)80∶120=4∶6(答案不唯一) 速度/(千米/时) 80 120 160 时间/时 6 4 3 （1）从表中选择两组数据，写出一道乘积相等的等式。 （2）根据写出的等式，写出一个比例。 16 2、 根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。（教材第60页练一练第2题） 3 ( )∶ 6 = 4 ∶ ( ) 5 ∶ ( ) = ( ) ∶ 8 8 10 4 本题答案不唯一。 17 1.比例中各部分的名称:组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 2.比例的基本性质:在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示是。则有。 3、应用比例的基本性质，可以判断两个比能否组成比例。 4、生活情境转化为比例模型，利用“比相等”列出比例式。解题时可通过比例的基本性质求解，核心是抓住“比值不变”，体现了转化思想和应用意识，培养了从实际问题中抽象出数学关系的能力。 18 课程结束 谢谢观看 苏教版数学六年级上册 四 比和比例 19 $