第四单元 比和比例（期中复习课件）数学苏教版六年级上册（新教材）

这是一份小学数学六年级上册苏教版的期中复习课件，聚焦第四单元“比和比例”，通过单元知识框架搭建体系，系统梳理比与比例的意义、性质及应用等知识点，结合重难点题型精讲和变式巩固练习，为学生提供全面复习支架。 资料特色突出，以核心素养为导向，通过消毒液配比、楼房距离计算等生活实例，引导学生用数学眼光观察现实世界，借助按比分配、解比例等题型培养运算与推理能力，利用复兴号座位分配等问题提升模型意识与应用能力。能帮助学生巩固知识、提升解题技能，也为教师教学提供清晰的内容结构和丰富的实例支持，适合六年级学生期中复习及数学思维培养。

期中复习课件 小学数学·六年级上册·苏教版 第四单元 比和比例 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 知识点1 比 1 比 1、比的意义及各部分名称。 （1）比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 （2）“比”可以用比号“∶”来代替，也可以写成分数的形式，两种形式的比都读“几比几”。 （3）比值：比的前项除以后项所得的商。 求比值的方法：用比的前项除以后项。 （4）比、除法、分数之间的关系： 知识点梳理 1 比 2、比的基本性质 比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这是比的基本性质。 3、化简比。化简比的结果是一个比，不是一个数。 知识点梳理 1 比 4、比的应用。 （1）把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 （2）按比分配问题的解题方法。 用整数乘、除法解决问题：①求出总份数；②求出每份是多少；③求出各部分的数量。 用分数乘法解决问题：①先根据比求出总份数；②再求出各部分量占总量的几分之几；③最后求出各部分的数量。 知识点梳理 【例1】下图是某消毒液使用说明，对此使用说明中的1∶52理解错误的是（    ）。 A．水与原液的质量比是52∶1 B．1份原液配52份水 C．原液占稀释后液体总量的 题型1：比的意义 【答案】A．原液∶水＝1∶52，因此水与原液的质量比是52∶1，原说法正确，不符合题意； B．1份原液配52份水，原液与水的比为1∶52，原说法正确，不符合题意； C．稀释后液体总份数：1+52=53，原液占稀释后液体总量的 ，不是 ，错误，符合题意。 重难点题型精讲 【答案】由a∶b＝2∶1可得a＝2b，可知a是b的2倍，两个非0自然数成倍数关系时，最小公倍数是其中较大的数a。 【练习1】如果a、b都是非0的自然数，且，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．ab D．无法确定 变式巩固练习 【例2】把7∶13的前项乘3后，要保持比值不变，比的后项应该增加（ ）。 【答案】13×3－13 ＝39－13 ＝26 题型2：比的基本性质 重难点题型精讲 【练习1】在4∶6中，比的前项增加2，要使比值不变，后项应该乘（ ）。 【答案】比的前项相当于乘： （4＋2）÷4 ＝6÷4 ＝1.5 要使比值不变，后项应该乘1.5。 变式巩固练习 【例3】 【答案】 题型3：比与分数、除法的关系 重难点题型精讲 【练习1】 【答案】 重难点题型精讲 【例4】求比值。 48∶40             1.2∶0.12  【答案】48∶40＝48÷40＝（48÷8）÷（40÷8）＝6÷5＝1.2 1.2∶0.12＝1.2÷0.12＝（1.2×100）÷（0.12×100）＝120÷12＝10 题型4：求比值或化简比 重难点题型精讲 【练习1】化简比并求比值。 0.375∶             1.5小时∶45分钟 【答案】0.375∶ ＝（0.375× ）∶（ × ）＝1∶2 0.375∶ ＝0.375÷ ＝ 1.5小时∶45分钟＝90分钟∶45分钟＝90∶45＝（90÷45）∶（45÷45）＝2∶1 1.5小时∶45分钟＝90分钟∶45分钟＝90∶45＝90÷45＝2 重难点题型精讲 【例5】甲仓库的水泥袋数和乙仓库的比是2∶3，现在从乙仓库搬22袋去甲仓库。那么甲仓库与乙仓库的袋数比是5∶2，甲乙两仓库原来共有多少袋水泥？ 【答案】原来甲乙总份数：2+3=5 原来甲占总袋数的分率： 后来甲乙总份数：5+2=7 后来甲占总袋数的分率： 22袋对应的分率： 总袋数： （袋） 答：甲乙两仓库原来共有70袋水泥。 题型5：比的应用 重难点题型精讲 【练习1】为了保证住户的采光通风需要，一般普通住宅小区中南北朝向的前后楼房之间的距离与前楼高度比要达到或超过1.2∶1。小明家所在楼房与前楼之间的距离是35米，前楼共11层，每层楼高按3米计算，请计算分析两楼之间的距离是否达到要求。 【答案】11×3×1.2 =33×1.2 =39.6（米） 35＜39.6 答：两楼之间的距离没有达到要求。 重难点题型精讲 【例6】王老师调制蜂蜜水，所用蜂蜜与水的质量比是3∶20，已知用了60克的水，用了多少克蜂蜜？ 题型6：按比分配问题 【答案】60÷20×3 ＝3×3 ＝9（克） 答：用了9克蜂蜜。 重难点题型精讲 【练习1】为满足人们对美好生活的需求，我国又成功研制了加长版“复兴号”动车组。某列加长版“复兴号”设置了一等座和二等座共1161个座位，数量比是1∶8，这列加长版“复兴号”设置的一等座有多少个座位？ 【答案】 （个） 答：这列加长版“复兴号”设置的一等座有129个座位。 变式巩固练习 1．钟面上时针与分针转动速度的比是（    ）。 【其他练习】 【答案】12小时时针转1圈，分针转12圈 速度比：1∶12 变式巩固练习 2．一个养殖场有鸡和鸭共2400只，其中鸡与鸭的只数比是8∶7，卖掉一些鸡后，鸡与鸭的只数比是1∶2，卖掉了多少只鸡？ 【其他练习】 【答案】2400÷（8＋7）×7＝2400÷15×7＝1120（只） 1120÷2×（1＋2）＝560×3＝1680（只） 2400－1680＝720（只） 答：卖掉了720只鸡。 变式巩固练习 知识点2 比例 2 比例 1、比例的意义。 （1）表示两个比相等的式子叫作比例。 （2）根据比例的意义组比例。 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 2、比例的基本性质。 （1）组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 知识点梳理 2 比例 （2）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。如果用字母表示比例的四个项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成：a×d=b×c。 3、解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。求比例中的未知项的过程是解比例，解比例时先利用比例的基本性质把比例转化成乘法，再利用等式的性质解方程。 4、用比例解决问题的关键是分析数量关系，根据比例的基本性质，列出比例，再解比例。 知识点梳理 【例7】下面能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．15∶40 B．0.2∶0.5 C．8∶3 D．6∶11 题型7：比例的意义 【答案】A 重难点题型精讲 【练习1】下面各组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．7∶9和9∶7 B．6∶12和1∶6 C．9∶6和1.5∶1 D．8∶13和2∶3 【答案】C 变式巩固练习 【例8】一个比例里，两个内项的积是2，其中一个外项是0.4，另一个外项是（    ）。 A．0.5 B．5 C．8 D．10 题型8：比的基本性质 【答案】2÷0.4=5 另一个外项是5。故答案为：B 重难点题型精讲 【练习1】在一个比例中，两外项之积是最小的合数，且其中一个内项是8，则另一个内项是（ ）。 【答案】已知一个内项是8，求另一个内项：4÷8=0.5。 变式巩固练习 【例9】解方程。 题型9：解比例 【答案】 解： 解： 重难点题型精讲 【练习1】解方程或比例。 【答案】（1）1.4x－1.6×5＝1.8 （2）5（x＋3）＝20 解：1.4x－8＝1.8 解：5（x＋3）÷5＝20÷5 1.4x－8＋8＝1.8＋8 x＋3＝4 1.4x＝9.8 x＋3－3＝4－3 1.4x÷1.4＝9.8÷1.4 x＝1 x＝7 变式巩固练习 【例10】一种饺子馅是由牛肉和葱花均匀混合后调制而成的。若按照牛肉和葱花的质量比调制饺子馅，奶奶用了2.4千克牛肉，用了多少千克葱花？（用比例解） 题型10：比例的应用 【答案】解：设用了X千克葱花。 答：用了0.9千克葱花。 重难点题型精讲 【练习1】大雁塔是西安标志性建筑之一，不仅是一座宏伟的佛塔，更是承载着深厚历史文化的瑰宝，总高64米。某展馆设计制作了大雁塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶50。这个大雁塔模型的高度是多少？（用比例解） 【答案】解：设这个大雁塔模型的高度是x米。 x∶64＝1∶50 50x＝64×1 x＝64÷50 x＝1.28 答：这个大雁塔模型的高度是1.28米。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】1.2×3.5＝4.2 故这个比例的两个外项的积是4.2。 1．一个比例的两个内项分别是1.2和3.5，那么这个比例的两个外项的积是（ ）。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】解：设这个将军俑的正常身高是x厘米。 185厘米＝1.85米 答：这个将军俑的正常身高是1.85米。 2．笑笑和爸爸、妈妈去看兵马俑，买回一个仿制的小型版陶制将军俑，高是18.5cm。这个将军俑的正常身高是多少米？（用比例解答） 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $