1-1 正数和负数 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕有理数展开，涵盖正数负数的概念、0的意义、相反意义的量及有理数分类，从数的产生发展切入，联系小学整数、小数、分数知识，通过温度、盈利等生活实例搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于融合数学文化（如《九章算术》负数记载）与生活实践，以实例剖析（体重增长、乒乓球直径偏差）培养抽象能力和模型意识，能力训练分层设计，助力学生发展符号意识与应用意识，也为教师提供系统的教学资源与活动设计参考。

有理数 模块一： 正数和负数 数的产生和发展 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的。 在我国古代，由记数、排序，产生数1，2，3，… 结绳记数 数的产生和发展 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的。 在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数0 在古埃及，由分物、测量，产生分数， ， … 在小学，我们从日常生活中的实例出发，先后学习了整数、小数、分数及其运算。在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题． (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度。如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ 温度比0℃高，称为零上温度； 温度比0℃低，称为零下温度。 零上和零下温度是以0℃为分界点的具有相反意义的量． 零上3摄氏度用3℃表示， 零下3摄氏度则用3℃表示 (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元。该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ 盈利额和亏损额是具有相反意义的量， 如果用50万元表示盈利50万元， 就可以用−10万元表示亏损10万元。 (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？ 增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量， 如果用7.8%表示增长7.8%， 就可以用−0.7%表示减少0.7%. 3， 50 ， 7.8%， …… 大于0的数叫做正数 − 3， − 10， − 2.7%…… 在正数前面加上符号“−”（负）的数叫做负数 ＋3 ＋7.8% ＋50 数的符号 注意：0既不是正数，也不是负数． 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”)。 我国是历史上最早认识和使用负数的国家。至迟成书于东汉早期(约公元1世纪)的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负．魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负。 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们。 例1：某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一箱橘子的标准质量为2.5kg．如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？ (2)50g， −27g各表示什么意思？ 解：(1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用−30g表示； (2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g， −27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g. 1．已知下列各数：，，，0，，，6，，其中正数有 ； 负数有 ． ，，6， ，， 2．小红同学向东运动3米记作米，则记作米表示小红（　　） A．向东运动5米 B．向南运动5米 C．向西运动5米 D．向北运动5米 C 3． （1） 在天气预报中，零上12度用表示，那么零下5度表示为________°C． （2） 如果盈利300元用元表示，那么亏损300元表示为________ 元． （3）水位升高时水位变化记作，那么水位下降记作________． -5 -300 -3m 4．把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                        收入元 运出吨                      盈利元 上升C                         后退米 支出元                      运进吨 亏损元                       下降 5．在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量． （1）收入10元，________ 6元； （2）高出海平面500m ， ________海平面100m ； （3）减少6kg ， ________ 80kg ； （4） ________ 500元，节约700元； （5）向东走5米， ________走6米． （6） ________ 3m2，缩小4m2． 支出 低于 增加 浪费 向西 扩大 正数和负数 相反意义的量 正数和负数的概念 0 的意义 成对出现 意义相反 模块二： 正负数的实际应用 在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为0m，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔。 我国水准零点位于山东省青岛市，上图是“中华人民共和国水准零点”标志。 珠穆朗玛峰8848.86米 吐鲁番盆地-155米 海平面 地形局部图 世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为8848.86m；我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为-154.31m. 0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度。0已不只是表示“没有”。 思考：图1是地理中的等高线图，图2是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？ 你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？ 图1中的正数、负数表示：A地高于海平面4 600米，B地低于海平面100米． 图2中的正数、负数分别表示：退款15元，付款10元和30元． 例2：(1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。 (2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%。写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率。 解：(1)这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg。 (2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是：A品牌 -2%，B品牌 4%，C品牌 1%，D品牌 -3%。 想一想：增长-2%，是什么意思？什么情况下增长率是0? 用正负数表示允许偏差 在现代工业生产中，产品的尺寸、质量等都有标准规格。但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样。通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大或稍小一点，稍轻或稍重一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格品。 生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形。如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是40mm±0.05mm,这表示乒乓球的标准直径是40mm,偏差是±0.05mm.也就是说实际直径最大可以是(40+0.05)mm,最小可以是(40-0.05)mm,直径在这个范围内的乒乓球都是合格的。 类似地，你能说出图中2.74g±0.02g的含义吗？你还能举出用正负数表示允许偏差的例子吗？ 1．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出元记作元，那么收入元记作（     ） A．元 B．元 C． D． D 2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为，则应把14次记为（     ） A． B．0 C． D． A 3．如果把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”． -6 4．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL ）”字样，请问“500±30（mL ）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527 mL ，问抽查产品的容量是否合格？ 解：“500±30（mL ）”是500 mL 为标准容量，470～530（mL ）是合格范围， 故503mL ，511mL ，489mL ，473mL，527mL ，抽查产品的容量是合格的． 【综合拓展类作业】 5．“十一”黄金周来临之前，“大头儿子”希望到四川九寨沟去旅游，“小头爸爸”和“围裙妈妈”却拿出了家里9月份的收支记录表给他看，9月份收支情况记录如图： 日  期 项目 收支情况/元(记作) 9月5日 爸爸月工资收入4500元 9月6日 水、电、煤气、物管费支出800元 9月7日 电话、手机、网络费支出600元   9月15日 妈妈工资收入3500元   9月18日 还银行住房贷款3000元   9月20日 爸爸、妈妈、“大头儿子”购衣服支出900元   9月28日 订报刊、买书支出300元   9月30日 结算本月伙食费共支出1700元     合   计 本月共收入   本月共支出   本月共结余   (1)请完成表； (2)结合上表数据说说“大头儿子”一家有条件出去旅游吗？ -600 +3500 -3000 -900 -300 -1700 +8000 -7300 +700 （2）解：因为结余较少，可以选择在本市旅游． 正数与负数的实际应用 正数与负数的实际应用 正数与负数的含义 用正数和负数表示具体数量 用正数和负数表示偏差范围 “0”的意义 模块三： 有理数 思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 正整数：如1，2，3，… 零：0 负整数：如－1，－2，－3，…； 正整数、零、负整数统称为整数 思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 正分数：如 ，，，0.1，5.32，… 负分数：如-，-，-， -0.5， -150.5，… 正分数、负分数统称为分数 0.1=，-0.5=， = ，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。 想一想：整数能化成分数吗？ 2=， 3=，… 正整数可以写成正分数的形式 -2=， -3=，… 负整数可以写成负分数的形式 0=， 0也可以写成分数的形式 可以写成分数形式的数称为有理数 可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。 整数可以写成分数的形式 思考：观察下面的动图，你能试着对有理数进行分类吗？ 有理数的分类（正负性）： 有理数 负有理数 正有理数 0 正分数 正整数 负分数 负整数 有理数 分数 整数 负整数 正整数 负分数 正分数 0 有理数的分类（整分性）： 例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，，8.5%，-30，-12%， ，-7.5，20，-60， 解：正有理数：13，4.3， 8.5%， ，20，； 其中正整数有13，20。 负有理数： ， -30，-12%， -7.5，-60 ； 其中负整数有-30，-60。 例2：下列说法中，正确的是（ ）． A．在有理数中，0的意义仅仅表示没有 B．一个有理数，它不是正数就是负数 C．正有理数和负有理数组成有理数 D．0是自然数 D 在有理数概念中，“0”很特殊： （1）0既不是正数，也不是负数； （2）0是整数，不是分数； （3）0既是非正数，又是非负数． 1．在，0，，和2024这五个有理数中，正有理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 2．下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 B 3．下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（     ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 D 4．在，0，,，2023，，0.26，11.3中，非负整数有 个． 3 5．把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①0；②；③200；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 整数：{ _______________________⋯}； 正数：{ _______________________⋯}； 正分数：{ _____________________⋯}； 负有理数：{ ___________________⋯}． ①③④⑥ ②③⑥⑧ ②⑧ ④⑤⑦ 有理数 有理数的分类 有理数的概念 特殊的“0” 按整分性分类 按正负性分类 $