第二章 5. 实验：用单摆测量重力加速度-【新课程能力培养】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册学习手册（人教版）

N 高中物理选择性必修第一册（人教版） 5.实验：用单摆测量重力加速度 动一次全振动的时间，即为单摆的振动 知识梳理 周期T。 川知识点利用单摆测重力加速度 (4)变摆长：将单摆的摆长变短（或变长）， 重复实验三次，测出相应的摆长1和周 由T=2m1 知=，即只要测出 期T。 g 3.数据处理。 单摆的摆长1和周期T,就可以求出当地的 (1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的 重力加速度。 1和了代人公式g产中求出g值，最 要点突破 后求出g的平均值。 川要点用单摆测量重力加速度 设计如下所示实验表格： 实验 摆长 周期 加速度 g的平均值/ 1.仪器和器材。 次数 l/m TIs g(m·s-2) (ms2) 摆球2个（铁质和铜质并穿有中心孔）、 秒表、物理支架、 刻度尺、游标卡尺、细 g=1++ 3 线等。 3 2.实验步骤。 (2) (1)做单摆：如图所示，把摆 图像法：由-2m√号 球用细线悬挂在支架上， 得P=4m21。作出T2-1 l/m 摆长最好能有1m左右， 的图像，即以为纵轴，以1为横轴， 这样可使测量结果更准 确些。 其斜率k=4π2 由图像的斜率即可求出 (2)测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长'， 重力加速度g。 精确到毫米，用游标卡尺测量出摆球的 (3)作T严1图像的优点：用图像法处理数据 直径d,精确到毫米，则l='+即为单 既直观又方便，同时也能最大限度地减 小偶然误差对实验结果造成的影响。由 摆的摆长。 于T-1的图像不是直线，不便于进行数 (3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角 据处理，所以采用Tl的图像，目的是 度，且满足摆角很小，然后释放摆球， 将曲线转换为直线，便于利用直线的斜 过平衡位置时用秒表开始计时，测量 率计算重力加速度。 30~50次全振动的时间，计算出平均摆 38 第二章机械振动。 温馨提醒 (1)选择材料时应选择细而不易伸长的 86 线，长度在1m左右，小球应选密 度较大、直径较小的。 89 (2)线应夹在铁夹的下面，防止因摆动 90- 而改变摆线的长度。 9 (3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向 在很小的角度范围内。 (4)摆球摆动时，要使之保持在同一个 竖直平面内，不要形成圆锥摆。方 3.0 法是将摆球拉到一定位置后由静止 2.0 释放。 0.60.70.80.91.01/m 丙 (5)计算单摆的振动次数时，应在摆球 例题图 通过最低位置时开始计时，之后应 (1)单摆做简谐运动应满足的条件是 在摆球从同一方向通过最低点时计 数，要多测几次（如30次或50次） (2)试根据图丙中给出的数据点作出P和1 全振动的时间，用取平均值的方法 求周期 的关系图线，根据图线可求出g= m/s2。 (结果取两位有效数字) 例在做“用单摆测量重力加速度”的实 思路点拨 验时，用摆长1和周期T计算重力加速度 (1)单摆的摆长是悬点到小球重心的 的公式是g= 。若已知摆球直径为 距离。 2.00cm,让刻度尺的0点对准摆线的悬点， (2)描完点后，用直线把这些点连起来， 摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是 不在线上的点均匀分布在线的两侧， m。若测定了40次全振动的时间如 离线较远的点舍弃不用。 图乙中秒表所示，则秒表读数是 S (3)在坐标系T21中，纵轴和横轴的起 单摆摆动周期是 So 点都不是0。 为了提高测量精度，需多次改变1值， 并测得相应的T值。现将测得的六组数据标 变式训练① 示在以1为横坐标、T2为纵坐标的坐标系 上，即图中用“.”标出，则： 某同学利用单摆测量当地重力加速度， 发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方， 他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L,通 39 高中物理选择性必修第一册（人教版） 过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周：(3) 安装好实验装置后，先用游标卡尺测量 期T,画出L-T图线，然后在图线上选取A、 摆球直径d,测量的示数如图甲所示， B两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据 则摆球直径d 处理方法，则计算重力加速度的表达式应为 g= 。请你判断该同学得到的实验结 果与摆球重心就在球心处的情况相比，将 0 10 (填“偏大”“偏小”或“相同”)。 ◆Ln 甲 变式训练2题图 (4)摆球摆动稳定后，当它到达 (填“最低点”或“最高点”)时启动秒 变式训练1题图 表开始计时，并记录此后摆球再次经过 变式训练2 最低点的次数n(n=1、2、3.),当n= 在“用单摆测量重力加速度的大小”的 60时刚好停表。停止计时的秒表如图 实验中 乙所示，其读数为 S。 (1)对测量原理的理解正确的是 (5)(多选)计算重力加速度测量值，如果 (填序号)。 测量值小于真实值，可能原因是 A.由g4可知，T一定时，g与1成正比 (填序号)。 2 A.将摆球经过最低点的次数n计少了 B.由g=4可知，1一定时，g与T成反比 T2 B.计时开始时，秒表启动稍晚 C.将摆线长当成了摆长 C.单摆的振动周期T和摆长1可用实验测 D.将摆线长和球的直径之和当成了摆长 定，由可算出当地的重力加速度 (6)某同学在做“用单摆测定重力加速度” (2)为了利用单摆较准确地测出重力加速 的实验时，在把摆球悬挂好后。用米尺 度，应当选用以下哪些器材 量出悬点到小球上端的绳长L,然后开 (填序号)。 始做之后的一系列的操作，并作出L-T? A.长度为10cm左右的细绳 的图像，其他操作测量都无误，则作出 B.长度为100cm左右的细绳 的图线是图丙中的 (填“1” C.直径为1.8cm的钢球 “2”或“3”)。如果图 D.直径为1.8cm的木球 线斜率都为k,截距如 E.最小刻度为1mm的米尺 图中标注，则当地的重 F.秒表、铁架台 力加速度g= 40 学 第二章机械振动。 情境拓展 2.1 2.0 1.9 某小组在做“用单摆测量重力加速度” 1.8 的实验后，为了进一步探究，将单摆的轻 1.7 1.6 质细线改为刚性重杆。通过查资料得知， 1.5 1.4- 这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T= 1.3 2m1 I+mr,式中1。为由该摆决定的常量， 1.26005000出5020025m mgr 乙 m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴 情境拓展题图 到中心C的距离。如图甲，实验时杆上不同 位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光 (1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线， 滑水平轴0上，使杆做简谐运动，测量并记 图中纵轴表示 0 录r和相应的运动周期T,然后将不同位置 (2)Ic的国际单位为 由拟合直线 的孔穿在轴上重复实验，实验数据见下表， 得Ic的值为 (保留到小数点后 并测得摆的质量m=0.50kg。 两位)。 (3) 若摆的质量测量值偏大，重力加速度g r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 的测量值 (填“偏大”“偏 TIs 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64 小”或“不变”)。 6.受迫振动 共振 因而 减小，最后 知识梳理 (2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动。振动 川知识点1 系统受到的阻尼越大，振幅减小得越 阻尼振动 快，阻尼振动的图像如图所示，振幅越 L.固有振动。 来越小，最后停止振动。 如果振动系统不受外力的作用，此时的 振动叫作 振动，其振动频率称为 2.阻尼振动。 (1)阻力作用下的振动：当振动系统受到阻 (3)实际振动的理想化：当 很小 力的作用时，即振动受到了阻尼，系统 时，在不太长的时间内看不出振幅明显减 克服阻尼的作用要做功，消耗机械能， 小，于是可以把它当作简谐运动来处理。高中物理选择性必修第一册（人教版） 变式训练2D 情境拓展 1.BCD【解析】AB.由题意得，玻璃管做简谐运动 的回复力等于重力和浮力的合力，故A错误，B正确； C.结合简谐运动的特点可知，振动的周期与振幅无关， 即该振动的周期与按压的深度无关，故C正确：D.振动 的周期为0.5s,则圆频率w=2π=4 rad/s,由题意可知 振动的振幅A=4cm,10时刻x)A=Asin,(m<< 2m),结合0时刻玻璃管振动的方向向下，可知 6 (名m舍去)，则玻璃管的振动表达式为=4sin归 4sin4m+名ncm=4sn4cm,放D正确。放 选BCD 2.(1)30 (2)6+gT (3)9.59(4)AB 4r2 N30。(2)根 【解析】(1)由步骤④，振动周期T=【= 据初克定律有Mg6,又T2V受，联立解得 1+紧。(3)根据图乙，斜率=品-474ms 4m2=0.58-0.3 0.243m/s2,解得g≈9.59m/s2。(4)A.空气阻力的存 在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之 一，故A正确；B.将振动系统理想化为弹簧振子的前 提是弹簧的质量可以忽略，弹簧质量不为0会对实验产 生误差，故B正确；C.根据实验步骤可知光电门的位 置稍微偏离托盘的平衡位置不会影响振子周期的测量， 对实验不会产生误差，故C错误。故选AB。 n4.单 摆 知识梳理 知识点1 1.(1)长细线(2)小球2.(1)伸缩(3)直 径(4)大小细小3.(1)重力(2)很小 知识点2 1.(2)①无关②无关③越大越小 272)号32)2Vg 要点突破 例1B【解析】单摆运动是在一段圆弧上运动， 因此单摆运动过程中不仅有回复力，而且有向心力，即 26 单摆运动的合外力不仅要提供回复力，还要提供向心 力，故A错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的 分力，故B正确，D错误；单摆经过平衡位置时，回复 力为0，向心力最大，故其合力不为0，所以C错误。 变式训练1B 例2(1)当地重力加速度为9.79m/s2。 (2)如果将这一单摆改成秒摆，摆长应缩短0.027m。 【解析】（①）单摆做简谐运动，其周期为=上-608s n30 2027s,由单摆的周期公式7-2V日，得8-空 4x3.14x1.02m/s2≈9.79ms2。(2)秒摆的周期是T= 2.0272 2s,设摆长为，由12V任.可知7xVT,所 以有引VT,故寝-2m=093m,其摆 To vlo 长要缩短△1=l-lo=1.02m-0.993m=0.027m,即摆长应缩 短0.027me 变式训练219√官 情境拓展 (1)单摆的振幅为5cm,摆长约为1.01m。 (2)估算单摆振动时最大速度为0.157/s。.【解析】(1) 根据图乙中单摆的振动图像可知，单摆的振幅A= 5cm,单摆振动的周期T=2s,根据单摆的周期公式： 1=2如Vg,可得：1条0器m101m 10×22 (2)对摆球从B到O的过程运用动能定理可得：mgl(1 cos6)=m2,①。又因为1-c0s0=2sim号，②。由于 A 0角很小，近似有sin 2 ,③，联立①②3式可得 2 =V2g0I-cos6i≈4V号-0.157m。 5.实验：用单摆测量重力加速度 要点突破 例4m10.875075.21.88(1)摆角小于5° 2 (2)图见解析，9.4(9.3-9.5均可)【解析】由T= 2V否可知g停，面题因可知：提长1仁(850 1.00)cm=87.50cm=0.8750m。秒表的读数t=60s+15.2s= 参考答案与解析。 75.25,所以T=40-1,885。(1)单摆做简谐运动的条 6.受迫振动共振 件是摆角小于5°。(2)把在一条直线上的点连在一起 知识梳理 误差较大的点平均分布在直线的两侧，则直线斜率k= 知识点1 -422642,面由7=2m1√行 得T=4r1, 1.固有 固有频率2.(1)振幅停下来 △1-1.025-0.6 g (3)阻尼 故k=4n,g=4如= ≈9.4m/s2 知识点2 k4.2 1.周期性2.周期性3.驱动力4.驱动力f ↑T1s2 知识点3 4.0 1.固有频率2.振幅4.(1)固有频率(2)越 大远离 3.0 要点突破 266 例1A【解析】把手转动时，转轴对弹簧振子施 0.7 0.80.9 1.0m 加了周期性的驱动力，弹簧振子做受迫振动，其振动频 例题答图 率等于驱动力的频率，也等于把手转动的频率。 变式训练14m(L-L 变式训练1AD —相同 Ti-Ti 例21.55m【解析】根据题图和共振条件知驱动 变式训练2(1)C(2)BCEF(3)1.84(4)最 力的频率为0.4Hz,即为单摆的固有频率，再由单摆周 低点67.4 (5)AC(6)34kT 期公式可求得结果。由题图可以看出，当驱动力的频率 情境拓展 为0.4Hz时，单摆的振幅最大，此时单摆发生共振。由 (1) (2)kg·m20.17(3)不变【解析】 产生共振的条件可知，单摆的固有频率为0.4Hz,由T= (1)由T=2m1√+m整理得=4红，44红1，因此横 mgr mg 反=可得14舒15m 坐标为广，纵坐标为。(2)根据=4亡+4忙可 变式训练2AC g mg 情境拓展 知，41。与4亡的单位是相同的，因此的单位为 (1)0.062m mg (2)5人【解析】(1)当汽车的振 g kgm:图像的斜率=4r,由题图可知k=1,95-125 0.19 动颜率等于人体固有频率时有乒2元√气，2业，则 3.68:解得g10,.7ms:由题图可知411.25，则1e≈ l= g。=98m≈0.062m。(2)当汽车的振动频率与 mg 4P=16m2 017。(3)根据上式可知，质量的测量值偏大，不影响 人体固有频率相等时，人感觉到最难受，设此时乘坐的 重力加速度的测量值，即为不变 人数为n,则Mg+mg=kl,代入数据解得n=5人。 变式训练D 第三章 机械波 知识点2 ●"1.波的形成 1.(1)相互垂直(2)波峰波谷2.(1)在同 知识梳理 一直线上(2)密部疏部 知识点1 知识点3 1.质点2.相互作用3.带动带动振动迟一 1.(1)传播(2)相互作用相邻质点2.介质 3.(1)迁移运动形式(2)能量(3)信息 21