9.2库仑定律（专题训练）-2026-2027学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第三册）

**基本信息** 以题型为载体，系统覆盖库仑定律从概念理解到综合应用的知识链条，注重科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|题型1-2（6题）|点电荷条件、库仑定律适用范围判断|从理想化模型（点电荷）到定律适用条件，构建相互作用观念基础| |实验原理|题型4（3题）|库仑扭秤实验思想及常量理解|通过实验装置分析，强化科学探究中的证据意识与模型建构| |公式应用|题型3、5（7题）|表达式计算、非点电荷库仑力分析|从简单应用到条件限制（非点电荷），深化对公式适用情境的科学推理| |综合应用|题型6-8（17题）|多力合成、平衡及加速度问题|结合力学平衡与运动分析，体现物理观念中运动与相互作用的综合应用|

9.2库仑定律（专题训练） 【人教版（2019）： 必修第三册】 题型归纳 【题型1 点电荷及其条件】 1 【题型2 库仑定律的适用范围】 3 【题型3 库仑定律的表达式及其简单应用】 4 【题型4 库仑扭秤实验和静电力常量】 9 【题型5 不能看作点电荷的带电体之间库仑力的计算】 11 【题型6 多个库仑力的合成】 12 【题型7 库仑力作用下的受力平衡问题】 15 【题型8 库仑力作用下的加速度问题】 22 【题型9 三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题】 25 【题型10 多个点电荷不在一条直线上时的平衡问题】 27 【题型11 两个或多个带电体在库仑力作内力情况下一起运动】 29 【题型1 点电荷及其条件】 1．2023年12月5日，谷神星一号遥九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功升空。在火箭升空的过程中，火箭与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，那么下列说法正确的是（　　） A．研究火箭外部和与其相距1m处的一个带电微粒之间的静电力时，火箭可以视为点电荷 B．研究火箭与地球（带负电）之间的静电力时，火箭可以视为点电荷 C．任何情况下，火箭都可视为点电荷 D．任何情况下，火箭都不可视为点电荷 【答案】B 【解答】解：A、研究火箭外部和与其相距1m处的一个带电微粒之间的静电力时，电荷在火箭上的分布情况对研究火箭外部和与其相距1m处的一个带电微粒之间的静电力不可忽略不计，火箭不可以视为点电荷，故A错误； BCD、研究火箭与带负电的地球之间的静电力时，火箭离地球较远，火箭的大小对于火箭与地球之间的距离来说可忽略不计，电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看成点电荷，故B正确，CD错误。 故选：B。 2．关于电荷量，以下说法正确的是（　　） A．物体所带的电荷量可以为任意值 B．物体所带的电荷量只能为某些值 C．物体带电荷量的最小值为1.6×10﹣9C D．若物体带正电荷，电荷量为1.6×10﹣9C，这是因为物体得到了1.0×1010个电子 【答案】B 【解答】解：AB、物体所带的电荷量不能为任意实数，只能为元电荷的整数倍。故A错误，B正确。 C、物体带电荷量的最小值与电子的电荷量数值相等，为1.6×10﹣19C．故C错误。 D、物体带电1.60×10﹣9C，说明物体失去了1.0×1010个电子。故D错误。 故选：B。 3．（多选）关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化的模型 B．点电荷所带电荷量一定是元电荷电荷量的整数倍 C．点电荷所带电荷量一定最小 D．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型 【答案】AB 【解答】解：A．点电荷是一种理想化的模型，实际并不存在，故A正确； B．元电荷是最小的电量单位，任何电荷所带电荷量都一定是元电荷电荷量的整数倍，故B正确； C．点电荷所带电荷量不一定最小，只是当带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至于带电体的形状大小和电荷分布对它们间的相互作用力的影响可忽略不计时，带电体就可以视为点电荷，故C错误； D．根据定义可知，点电荷、元电荷、检验电荷表示的意义不一样，点电荷是理想化的物理模型，元电荷是最小的电荷量，不是物理模型，检验电荷是用来检验电场是否存在的电荷，体积要小，带电量也要小，所以点电荷、元电荷、检验电荷不是同一种物理模型，故D错误。 故选：AB。 4．伟大的物理学家 　富兰克林　 （选填“富兰克林”或“伽利略”）冒着生命危险进行了著名的风筝实验，避雷针的原理是 　尖端放电　 。到目前为止，科学实验发现的最小的电荷量是电子所带的电荷量，这个电荷量用e表示，所有带电体的电荷量都是e的整数倍，电荷量e叫作 　元电荷　 。 【答案】富兰克林；尖端放电；元电荷。 【解答】解：1752年，伟大的科学家富兰克林冒着生命危险在美国费城进行了著名的风筝实验，把天电引了下来，发现天电和摩擦产生的电是一样的； 避雷针的避雷原理是尖端放电； 到目前为止，科学实验发现的最小电荷量是电子所带的电荷量，这个电荷量用e表示，所有带电物体的电荷量都是e的整数倍，电荷量e叫做元电荷。 故答案为：富兰克林；尖端放电；元电荷。 【题型2 库仑定律的适用范围】 5．对于库仑定律，下列说法中正确的是（　　） A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式 B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由可知，两个带电小球距离r无穷小时，库仑力变得无穷大 D．关于库仑定律中的k值，会随着r的增大而增大 【答案】B 【解答】解：A、库仑定律适用于真空中静止的点电荷之间的相互作用，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能够看为点电荷，此时公式不成立，故A错误。 B、根据牛顿第三定律，两电荷间的作用力与反作用力大小相等，与电荷量是否相等无关，故B正确。 C、当r趋近于零时，电荷无法再视为点电荷，库仑定律不再适用，无法得出库仑力无穷大的结论，故C错误。 D、k是静电力常量，与电荷间距离r无关，故D错误。 故选：B。 6．（多选）对于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．凡计算两个点电荷间的作用力，就可以使用公式 B．两个带电小球即使距离非常近，也能用库仑定律 C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D．两个点电荷的电荷量都减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半 【答案】AC 【解答】解；AB、库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷。 如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷。一个实际的带电体能否看作点电荷，不仅和带电体本身有关，还取决于问题的性质和精度的要求，故A正确，B错误。 C、相互作用的两个点电荷之间的库仑力为作用力和反作用力的关系，大小始终相等，故C正确。 D、根据库仑定律的计算公式，当两个点电荷的电荷量都减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的．故D错误。 故选：AC。 【题型3 库仑定律的表达式及其简单应用】 7．A、B是两个相同的金属小球，A带有+4Q的电荷量，B带有﹣Q的电荷量，它们固定在距离为L的两处（L远大于小球直径），A、B间静电力大小为F。现把A、B距离减为，同时用与A、B相同的不带电小球C反复接触A、B稳定后拿走C球，则A、B间静电力的大小为（　　） A．4F B．2F C．F D． 【答案】C 【解答】解：A带有+4Q的电荷量，B带有﹣Q的电荷量，它们固定在距离为L的两处，根据库仑定律得A、B间静电力为， 三个相同金属球反复接触时，总电荷守恒且平分给三个球，总电荷量为4Q﹣Q+0＝3Q， 因此每个球最终带电量为， 即拿走C后A、B均带+Q，此时A、B间距为，代入库仑定律得，故ABD错误，C正确。 故选：C。 8．如图所示，绝缘细绳一端连接带电小球A，另一端固定在左侧墙上。绝缘轻杆一端固定带电小球B，另一端固定在右侧墙上，A、B两球的质量分别为m和2m，两球静止时，细绳与竖直方向的夹角为30°，轻杆水平，两球连线方向与竖直方向夹角为60°，两小球可看作质点，重力加速度为g，则（　　） A．两个小球的电性相同 B．绳中拉力方向一定沿绳，且大小为mg C．杆中弹力方向一定沿杆，且大小为 D．杆中弹力与竖直方向夹角为30°，且大小为 【答案】D 【解答】解：A、对A球进行受力分析，根据平衡条件可知，A球受到B球库仑吸引力，所以两个小球的电性相反，故A错误； B、绳中拉力方向一定沿绳收缩的方向，以A球为研究对象，根据共点力平衡条件可得水平方向：Tsin30°＝F库sin60°，竖直方向：Tcos30°＝F库cos60°+mg， 联立解得，F库＝mg，故B错误； CD、设杆中弹力与竖直方向夹角为θ，大小为F杆，以B球为研究对象，根据共点力平衡条件可得水平方向：F库sin60°＝F杆sinθ，竖直方向：F库cos60°+F杆cosθ＝2mg， 联立解得θ＝30°，，故C错误，D正确。 故选：D。 9．（多选）两个半径、材料完全相同的金属小球，所带电荷量之比为3：5，间距为r，把两球相互接触后再放回原来的位置上，则此时的库仑力与原来库仑力之比可能是（　　） A．15：16 B．16：15 C．1：15 D．15：1 【答案】BC 【解答】解：两个金属小球所带电荷量之比为3：5，设q1＝3q，q2＝5q，则有：F 当两相同金属小球带同种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量变为：q1′＝4q，q2′＝4q，所以库仑力是：F1＝16• 此时的库仑力与原来库仑力之比：F1：F＝16：15； 当两相同金属小球带异种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量是先中和后平分，它们的电荷量变为q1″＝q，q2″＝q 所以库仑力是：F2，此时的库仑力与原来库仑力之比：F2：F＝1：15 综上所述，故BC正确，AD错误。 故选：BC。 10．（多选）均匀带电的绝缘球可以视为点电荷，而距离较近的两带电导体球不能视为点电荷，因为导体球距离较近时表面所带电荷不足均匀分布的，如图所示，两个带电金属球（不可视为点电荷）中心距离为r，带电荷量分别为q1和q2，静电力常量为k，关于它们之间的库仑力F大小，下列说法正确的是（　　） A．不论是何种电荷 B．若是同种电荷 C．若是异种电荷 D．当距离r很小时，F趋近于无限大 【答案】BC 【解答】解：AB、若是同种电荷，则相互排斥，导致电荷间距比r大，即r'＞r，因此库仑力，故A错误，B正确； C、当两个金属球带异种电荷时，电荷间相互吸引，导致电荷间距比r小，即r'＜r，因此库仑力，故C正确； D、当距离r很小时，电荷无法再视为点电荷，库仑定律不再适用，故D错误。 故选：BC。 11．真空中有相隔距离为r的两个带电金属球，它们分别带+4q和﹣3q的电量，其间的静电力为F，如果保持它们的电量不变，仅将它们之间的距离变为2r，它们之间的静电力的大小应变为　　 F，若将它们接触一下、再放回相距为r的原处，它们之间的静电力的大小应变为　　 F。 【答案】； 【解答】解：真空中有相隔距离为r的两个带电金属球，它们分别带+4q和﹣3q的电量， 根据库仑定律得它们之间的静电力的大小， 将它们之间的距离变为2r，它们之间的静电力的大小； 若将它们接触一下，则电荷量中和，再进行平分，所以每个球带电：， 再放回相距为r的原处时，根据库仑定律得它们之间的静电力的大小。 故答案为：； 12．两个相同的金属小球（可视为点电荷），一个带的电量为+4Q，另一个带的电荷量为﹣8Q（静电力常量为k）。求： （1）当两球相距为d时，它们之间的静电力大小并注明是引力还是斥力； （2）把两球接触，分开后使它们相距仍为d，它们之间的静电力大小并注明是引力还是斥力。 【答案】（1）当两球相距为d时，它们之间的静电力大小是，是引力； （2）把两球接触，分开后使它们相距仍为d，它们之间的静电力大小是，是斥力。 【解答】解：（1）根据库仑定律得两球之间的静电力大小为，根据异种电荷互相吸引可知二者相互吸引。 （2）根据电荷均分原理可知，把两球接触，分开后二者所带的电荷量均为﹣2Q，根据库仑定律得两球之间的静电力大小 为 根据同种电荷相排斥可知二者相互排斥。 答：（1）当两球相距为d时，它们之间的静电力大小是，是引力； （2）把两球接触，分开后使它们相距仍为d，它们之间的静电力大小是，是斥力。 13．如图所示，由PO和QO两块光滑绝缘的平板组成的“V”形组合体固定在地面上，两平板互相垂直，平板PO与地面的夹角α＝30°，在两个平板上各放置一个带同种电荷的小球A和B，A、B所带电荷量分别为3q和q，A、B恰在同一条水平线上静止。小球A和B可看成点电荷，A的质量为m，静电力常量为k，求： （1）B球的质量； （2）A、B两球间的距离； （3）O点电场强度的大小。 【解答】解：（1）分别对A、B受力分析分析，如图所示 对A，根据平衡条件，有 FNAcos30°＝GA FNAsin30°＝F 对B根据平衡条件，有 FNBcos60°＝GB FNBsin60°＝F 联立解得 F＝mg， （2）设A、B两球间的距离为r，根据库仑定律，有 解得r （3）由几何关系可得，OQ 根据点电荷场强公式E有 A对O点产生的电场强度 B对O点产生的电场强度 则O点的电场强度大小为E 解得E 答：（1）B球的质量为； （2）A、B两球间的距离为； （3）O点电场强度的大小为。 【题型4 库仑扭秤实验和静电力常量】 14．如图是库仑扭秤实验装置，下列说法正确的是（　　） A．由库仑定律公式可知，当r趋近于0时，F将趋向于无穷大 B．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它最主要的物理思想是放大法 C．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它最主要的物理思想是理想模型法 D．电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的库仑力是A的3倍 【答案】B 【解答】解：A．库仑定律的适用对象是真空中的点电荷，根据库仑定律公式，当r趋近于0时，带电电荷自身的尺寸不能忽略，不再满足点电荷的条件，库仑定律公式不再适用，故A错误。 BC．库仑扭秤装置可以对十分微小的库仑力开展实验研究，该实验最核心的物理思想是微小量放大法，把不易观察的微小扭转通过装置放大便于观测，故B正确，C错误。 D．两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力，依据牛顿第三定律，相互作用力的大小始终相等、方向相反，故D错误。 故选：B。 15．（多选）如图所示，在库仑扭秤实验中，两个完全相同的小球A和B分别带等量同种电荷，小球A固定在绝缘支架上，小球B通过金属细丝悬挂在扭秤上。当系统平衡时，金属细丝的扭转角度为θ，库仑力与扭转角度成正比，即F∝θ。实验中，得到如表中数据，下列说法正确的是（　　） 距离变化 电荷量变化 扭转角变化 r→2r 不变 不变 q→2q（两球） θ→4θ （两球） θ不变 A．库仑力F与电荷量q成正比 B．库仑力F与距离的二次方r2成反比 C．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力大小保持不变 D．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力大小变为原来2倍 【答案】BC 【解答】解：根据题意分析可知，由表中数据有，库仑力F与r2成反比，与两小球所带电荷量乘积成正比，故BC正确，AD错误。 故选：BC。 16．在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。由G的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。 （1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2，且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F，则引力常量G＝　　 （填写表达式）；通过数据计算出的引力常量为G＝6.67×10﹣11　N•m2/kg2 （填写单位，用国际单位制基本单位表示）。 （2）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”思想的措施是　BC　 。（填选项前面的字母） A.增大石英丝的直径 B.增大刻度尺与平面镜的距离 C.利用了平面镜对光线的反射 D.减小T形架横梁的长度 【答案】（1），N•m2/kg2；（2）BC。 【解答】解：（1）根据万有引力定律有 解得 由上式可知引力常量的单位为N•m2/kg2。 （2）A．当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故A错误； BC．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采用使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故BC正确； D．当减小T型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故D错误。 故选：BC。 故答案为：（1），N•m2/kg2；（2）BC。 【题型5 不能看作点电荷的带电体之间库仑力的计算】 17．有两个半径为r的金属球如图放置，两球表面间距离为3r。今使两球带上等量的异种电荷Q，两球间库仑力的大小为F，那么（　　） A．F＝k B．F＞k C．F＜k D．无法判定 【答案】B 【解答】解：根据库仑定律成立条件：真空中点电荷，两球距离较近，不能视为点电荷，因此当同种电荷时，间距大于球心间距；当异种电荷时，间距小于球心间距 由库仑定律公式可知，当两点电荷距离为3r时，球心间的距离为5r，所以库仑大小为F， 故B正确，ACD错误。 故选：B。 18．（多选）半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L（L＝3r），它们所带电荷量的绝对值均为q，则对它们之间相互作用的静电力F的说法，正确的是（　　） A．带同种电荷时，F B．不论带何种电荷，F C．带异种电荷时，F D．以上各项均不正确 【答案】AC 【解答】解：当两球心相距为r时，两球不能看成点电荷， 若带同种电荷，导致电量间距大于L， 根据库仑定律F＝k，可知，它们相互作用的库仑力大小F＜k， 若带异种电荷，导致电量间距小于L， 根据库仑定律F＝k，可知，它们相互作用的库仑力大小F＞k，故AC正确，BD错误。 故选：AC。 【题型6 多个库仑力的合成】 19．如图所示，真空中a、b两点分别固定电荷量均为+q的点电荷，c是ab中垂线上的一点，∠acb＝120°，ac＝bc＝l。若在c点放置一个电荷量为﹣q的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意分析可知，由力的矢量合成可知，故A正确，BCD错误； 故选：A。 20．（多选）在边长为L的正方形的每个顶点上都放置一个带电荷量为+q的点电荷，在正方形中心O放置一个带正电荷Q的点电荷，下列判断正确的是（　　） A．Q受到其余四个点电荷的电场力大小为 B．Q受到其余四个点电荷的电场力为0 C．若正方形三个顶点换成带﹣3q的点电荷，则Q受到的电场力大小为 D．若正方形三个顶点换成带﹣q的点电荷，则Q受到的电场力大小为 【答案】BD 【解答】解：AB、Q在正方形中心O，根据库仑定律知其余四个点电荷对Q的库仑力大小相等，结合对称性和平行四边形定则可知，Q受到其余四个点电荷的电场力为0，故A错误，B正确； C、若正方形三个顶点换成带﹣3q的点电荷，根据对称性可知，在同一对角线上的两个﹣3q点电荷对Q的库仑力相互抵消，合力为零，则Q受到的电场力大小为F＝k，故C错误； D、若正方形三个顶点换成带﹣q的点电荷，根据对称性可知，在同一对角线上的两个﹣q点电荷对Q的库仑力相互抵消，合力为零，另一个﹣q和+q点电荷对Q的库仑大小相等，方向相同，则Q受到的电场力大小为F＝2k，故D正确。 故选：BD。 21．在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的点电荷．如果保持它们的位置不变，每个电荷受其他电荷的静电力是　与　 ，其所受的合力是　　 ． 【答案】与； 【解答】解：如图，假设第四个电荷q放在d点，则对角线上b点的电荷给它的库仑斥力为F1＝k， a电荷和c点的电荷给它的库仑斥力大小均为F2＝F3＝k 根据力的合成法则，点电荷q所受的电场力大小为： F＝kkcos45°； 故答案为：与，． 22．如图所示，真空中带电荷量分别为+Q和﹣Q的点电荷A、B相距r。试探电荷带电量大小为q，电性为负，求； （1）试探电荷在两点电荷连线的中点O处时，受到的作用力F1； （2）试探电荷在两电荷连线的中垂线上，且距A、B两点都为r的O′点时，受到的作用力F2。 【解答】解：（1）两点电荷对连线上的O点的试探电荷的电场力为 电场力的方向由同性相斥，异性相斥可知，均水平向左，则电场力的合力为 方向水平向左。 （2）两点电荷对O点的试探电荷的电场力为 电场力的方向由同性相斥，异性相斥可知，A施加的电场力沿O′A指向A，B施加的电场力沿BO′向外，由几何关系知两电场力的夹角为120°，则电场力的合力为 方向水平向左。 答：（1）试探电荷在两点电荷连线的中点O处时，受到的作用力F1的大小为，方向水平向左。 （2）试探电荷在两电荷连线的中垂线上，且距A、B两点都为r的O′点时，受到的作用力F2的大小为，方向水平向左。 【题型7 库仑力作用下的受力平衡问题】 23．相距较远的固定金属球A、B完全相同且带等量异种电荷，此时相互作用力大小为F，用带绝缘柄的完全相同金属球C（原来不带电）依次与A、B球接触后移走，这时A、B间作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意可设金属球A带电量为+Q，金属球B带电量为﹣Q，由库仑定律可知原来金属球A、B间作用力大小为： 不带电的金属球C与金属球A接触后，电荷平分，金属球A、C的电量均为； 带电量为的金属球C与金属球B接触，先中和总剩余电量为，再平分后金属球B、C的电量均为。 此时金属球A、B间作用力大小为： 故A正确，BCD错误。 故选：A。 24．如图，用两根绝缘细线把质量分别为mA、mB的A、B带电小球（视为质点）悬挂在同一点，两小球恰好静止于同一水平面上，细线与竖直方向的夹角分别为α、β且α＞β，A、B两球所受库仑力大小分别为FA、FB，则下列关系式正确的是（　　） A．FA＞FB B．FA＜FB C．mA＞mB D．mA＜mB 【答案】D 【解答】解：AB、根据题意分析可知，两小球间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，即FA＝FB，故A错误，B错误。 CD、根据题意分析可知，分别对A、B两球受力平衡，有FA＝mAgtanα，FB＝mBgtanβ 由FA＝FB，得 因α＞β且两角均为锐角，故tanα＞tanβ，则mA＜mB，故C错误，D正确。 故选：D。 25．（多选）如图所示，长度分别为l1、l2的两条绝缘细绳一端系在同一水平面上，另一端分别拴两个带电小球，两小球恰好静止在同一水平面。已知两小球的电荷量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2，两细绳与竖直方向的夹角分别为α、β（α＞β），细绳对小球的拉力大小分别为F1、F2。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解答】解：m1向右倾斜，m2向左倾斜，则两小球带异种电荷，互相吸引，小球受力如图所示 对m1得，F电1＝F1sinα 对m2得，F电2＝F2sinβ 其中F电1＝F电2，解得m1gtanα＝m2gtanβ，F1sinα＝F2sinβ 化简得，，故AD正确，BC错误。 故选：AD。 26．如图所示，真空中带电小球a由绝缘细绳悬挂于天花板上，a球保持静止。形状、大小与a球完全相同的另一带电小球b恰能悬停在a球的正下方。已知小球a和b带电荷量大小均为Q，a、b质量均为m，静电力常量为k，小球均可视为点电荷。则小球a、b带　异种　 电荷（填“同种”或“异种”），小球a所受绳子的拉力为　2mg　 ，小球a和b之间的距离为　　 （用题中所给的符号表示，重力加速度为g）。 【答案】异种；2mg； 。 【解答】解：小球b能悬停在a球的正下方，说明a对b有向上的吸引力，根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可知，小球a、b带异种电荷； 小球a和b处于静止状态，把小球a和b看成一个整体，对整体进行受力分析，绳子的拉力与小球a和b的总重力的合力为0，根据平衡条件可得小球a所受绳子的拉力为F＝2mg 小球b处于静止状态，对其进行受力分析，根据平衡条件有 代入数据得小球a和b之间的距离为 故答案为：异种；2mg； 。 27．如图所示，水平地面上固定一个粗糙绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ，一带正电物块A静止在该斜面上。物块A的质量为m。带电荷量为q，物块A的右侧同一水平面上固定放置带电小球B，物块A和小球B间距为d，已知物块A仅受三个力作用，静电力常量为k，重力加速度为g，两物体可视为点电荷。问： （1）物块A受摩擦力吗？小球B带什么电？ （2）小球B的带电荷量是多少？ 【解答】解：（1）物块A静止在斜面上，且仅受三个力作用，A所受重力、库仑力和支持力不可能为0，则可知摩擦力为0，即物块A不受摩擦力。由平衡条件可知，AB应相互排斥，带同种电荷，即B带正电。 （2）对小物块进行受力分析，受竖直向下的重力，水平向左的库仑力，垂直于斜面的弹力 在平行于斜面方向上，由平衡条件可知 小球B的带电量Q为 答：（1）物块A不受摩擦力，小球B带正电。 （2）小球B的带电荷量是。 28．如图所示，一光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，半径为R，圆环最低点固定一电荷量为+Q的小球a，另一质量为m的小球b恰好静止在与圆心O等高的C点，某时刻起，小球b缓慢漏电，开始在竖直圆环上缓慢运动。下列说法中正确的是（　　） A．小球b漏电前的电荷量 B．漏电过程中，圆环对小球b的支持力大小变小 C．漏电过程中，小球b的电荷量与两球间的距离的平方成正比 D．漏电过程中，两球间的库仑力逐渐减小 【答案】D 【解答】解：A.设小球b的电荷量为q， 由题图可知，小球b处于静止的平衡状态，则a对b的库仑力为斥力，由几何关系可知，此时三角形abO是等腰直角三角形，则有： ab，∠abO＝∠baO＝45°， 则由库仑定律及平衡条件可得： ， 解得：，故A错误； B.漏电过程中，设某时刻b与圆心连线与竖直向下方向夹角为θ、a和b之间的距离为d， 则由几何关系可知： ， 由库仑定律可得： ， 由平衡条件可得： ， ， 联立解得： ，FN＝mg， 则漏电过程中，圆环对小球b的支持力FN大小不变，故B错误； C.结合前面分析可得：， ， 联立解得：， 由此可知，小球b的电荷量与两球间的距离的立方成正比，故C错误； D.结合前面分析可得： ， 由此可知，漏电时b缓慢向最低点运动，θ从90°减小到0°，故F逐渐减小，故D正确。 故选：D。 29．（多选）如图所示，用轻质绝缘细绳将带电小球P悬挂起来，将带电小球Q置于P的正下方距离h处悬空，系统恰处于静止状态。两球均可视为质点，P与Q质量之比为1：2，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．两小球可能带同种电荷 B．若两球的电荷量都加倍，则Q可静止在P的正下方2h处 C．若剪断细绳，剪断瞬间P的加速度大小为2g D．若剪断细绳，剪断瞬间P的加速度大小为3g 【答案】BD 【解答】解：A、根据题意分析可知，要使下方的Q球静止，P球对Q球的静电力应竖直向上，两球之间为吸引力，故两球带异种电荷，故A错误； B、根据题意分析可知，由库仑定律 可知两球电荷量均加倍时，要使静电力保持不变，距离应变为原来的2倍，即r＝2h，故B正确； CD、根据题意分析可知，静止时对Q球有静电力F＝2mg 剪断细绳瞬间，两球间距离及电荷量均未改变，P球受到的合力大小为mg+F＝3mg 其加速度大小为a＝3g，故C错误，D正确。 故选：BD。 30．如图，带电小球A用绝缘柄固定，质量为m的带电小球B用一端固定的不可伸长绝缘丝线拴住，B球静止时，两球心连线及丝线与竖直方向的夹角均为θ。已知A、B均可视为点电荷，带电荷量分别为+q和﹣q（q＞0），静电力常量为k，重力加速度为g，求： （1）B球静止时，丝线上的拉力T大小； （2）两球心间的距离r。 【答案】（1）B球静止时，丝线上的拉力T大小为； （2）两球心间的距离为。 【解答】解：（1）设静电力为F，丝线上拉力为T，B静止时，受力如图所示 由平衡条件知水平方向满足Tsinθ＝Fsinθ 竖直方向满足2Tcosθ＝mg 解得 （2）根据库仑定律有 由上题可得 解得 答：（1）B球静止时，丝线上的拉力T大小为； （2）两球心间的距离为。 31．如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线将A、B两带电小球悬挂于O点，电荷量分别为+9q、+q，质量分别为m1和m2，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到B球的距离OB＝L，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： （1）A、B间的库仑力大小； （2）A、B两球的质量之比。 【解答】解：（1）由几何关系可知，A、B间距为 根据库仑定律，A、B之间的库仑力大小为 （2）对A、B受力分析如图所示 对A球 F＝m1gtan60° 对B球 F＝m2gtan30° 解得 m1：m2＝1：3 答：（1）A、B间的库仑力大小为； （2）A、B两球的质量之比为1：3。 【题型8 库仑力作用下的加速度问题】 32．光滑绝缘水平面上有两个可视为点电荷的相同金属小球A、B，带电量分别为﹣8Q和+2Q，固定在相距为r的两处，同时释放两小球的瞬间，A的加速度大小为a；若用一个相同的不带电金属球C先后与A、B接触后移走，将A、B距离减小为，同时释放两球的瞬间，A的加速度大小为（　　） A． B． C．a D．2a 【答案】C 【解答】解：初始时两球间库仑力大小为 由牛顿第二定律F1＝ma，解得 不带电C与A接触，由电荷守恒定律得，C带电量为﹣4Q； 带﹣4Q的C与带+2Q的B接触，总电荷先中和再平分 距离减小为时，库仑力大小为 由牛顿第二定律，此时A的加速度大小 ，故C正确，ABD错误。 故选：C。 33．（多选）如图所示，在光滑竖直滑杆的左侧O点固定正点电荷，N点与O点等高且间距为，带正电小球套在滑杆上，从M点由静止释放，小球沿竖直滑杆下滑，小球刚释放时加速度大小为a。已知小球的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，静电力常数为k，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到N点时速度最大，加速度为零 B．小球运动到P点时，加速度大小为g+a C．小球运动到P点时，速度大小为 D．左侧O点固定的正点电荷的电荷量为 【答案】CD 【解答】解：A．小球运动到N点时竖直方向只受重力，则加速度为g，此时速度不是最大，故A错误； B．小球在M点时mg﹣F库cos30°＝ma 小球运动到P点时mg+F库cos30°＝maP 代入数据得aP＝2g﹣a，故B错误； C．从M到P电场力做功为零，则 代入数据得，故C正确； D．在M点时mg﹣F库cos30°＝ma 其中 代入数据得，故D正确。 故选：CD。 34．如图所示，固定在地面上的足够长的光滑绝缘斜面，倾角为θ，斜面底端C处固定一个电荷量为Q的带正电小球，从斜面上的O点自由释放带正电的小球P，小球P沿斜面向下运动，经过一段时间，速度达到最大，大小为v。已知小球P、Q均可视为点电荷，小球P的质量为m，电荷量为q（q≪Q），O、C两点的距离为L，不计空气阻力，重力加速度为g，静电力常量为k，求： （1）小球P刚释放时的加速度a的大小； （2）小球P达到最大速度时，下滑的距离r和此时小球P所在位置处电场强度E的大小； （3）小球P从开始下滑到速度达到最大的过程中，电场力做的功W。 【解答】解：（1）刚释放时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）速度最大时，小球加速度为0，合力为0，受力平衡。设此时小球P到C的距离为d，则 解得， 下滑距离为 （3）对小球从开始到最大速度过程应用动能定理有 解得 答：（1）小球P刚释放时的加速度a的大小为； （2）小球P达到最大速度时，下滑的距离为，此时小球P所在位置处电场强度E的大小为； （3）小球P从开始下滑到速度达到最大的过程中，电场力做的功为。 【题型9 三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题】 35．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为﹣2Q和+Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（　　） A．﹣Q，在A上方距A为处 B．﹣2Q，在A左侧距A为L处 C．，在B右侧距B为处 D．+2Q，在A左侧距A为处 【答案】C 【解答】解：点电荷A、B带异种电荷，二者相互吸引。要使点电荷A受到点电荷C向左的作用力，同时使点电荷B受到点电荷C向右的作用力，点电荷C应放在B的右侧且带负电。 设BC ＝ x，点电荷C的电荷量为qC＝﹣q，其中q＞0。点电荷A平衡，则 点电荷B平衡，则 代入数据可得， 点电荷C的电荷量及位置分别为，，此时点电荷C受到点电荷A的排斥力与点电荷B的吸引力大小相等、方向相反，故三个点电荷均处于平衡状态，故C正确，ABD错误。 故选：C。 36．（多选）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅受它们相互之间的静电力，三球均处于静止状态，AB和BC小球间的距离分别是r1、r2，则以下判断正确的是（　　） A．C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小为QC＞QA＞QB C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D． 【答案】BC 【解答】解：A．三球均处于静止状态，根据“两同夹异”原则判断，A、C必定带同种电荷，故A错误； B．根据“两大夹小、近小远大”原则，判断可得QC＞QA＞QB，故B正确； C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球，故C正确； D．对B受力分析，左右两个方向的库仑力大小相等，根据库仑定律可得 解得 故D错误。 故选：BC。 37．在真空中的某直线上依次固定三个点电荷A、B、C，所带电荷量分别为﹣q、2q、﹣3q（q＞0），A、B两点电荷之间的距离为d，B、C两点电荷之间的距离为2d。静电力常量为k。 （1）求点电荷B所受库仑力的大小与方向； （2）若点电荷B不固定，仅改变点电荷B的位置，结果点电荷B在点电荷A、C的库仑力作用下保持静止，求点电荷B静止时与点电荷A之间的距离L。 【解答】解：（1）A点电荷对B点电荷的F1，方向由B指向A；C点电荷对对B点电荷的库仑力F2，由B指向C 的，根据库仑定律有 ， 由于|F1|＞|F2|，故B 所受库仑力的方向由B 指向 A。 取由B指向A为正，点电荷 B 所受库仑力的大小 F＝|F1|﹣|F2| 解得 （2）经分析可知，若点电荷B不固定，则它只能在 A、C之间的连线上静止，有 解得 答：（1）点电荷B所受库仑力的大小等于，方向由B指向 A； （2）点电荷B静止时与点电荷A之间的距离等于。 【题型10 多个点电荷不在一条直线上时的平衡问题】 38．如图所示，小球A，C均带正电，B球带负电，A球在绝缘的粗糙水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为60°，mC＝6mB，则A，B，C三球所带电荷量qA：qB：qC大小之比为（　　） A．1：1：1 B．2：1：4 C．4：2：1 D． 【答案】B 【解答】解：对B、C两球进行受力分析，如图所示， 对C球，由力的平衡条件可得，对B球，由力的平衡条件有FT•sin60°＝FAB.，FT•cos60°＝FAB•cos30°+mBg 由题设条件有 联立各式解得 由上述结论，FABFBC， 以及库仑定律Fk 代入数据得qA：qB：qC＝2：1：4，故ACD错误，B正确。 故选：B。 39．（多选）真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q，若引入另一个点电荷，放在等边三角形的中心，使三角形顶点处的点电荷所受电场力为零，则引入的点电荷（　　） A．带正电 B．带负电 C．所带电荷量为 D．所带电荷量为q 【答案】BC 【解答】解：AB、根据题意作出其中一电荷的受力分析图，如图所示，三角形顶点每个点电荷都受到其他两个电荷的斥力，因此，要使三角形顶点处的点电荷所受电场力为零，需引入的电荷必须为负的点电荷，故A错误，B正确； CD、根据平行四边形定则可得F＝2F1cos30°＝k，设引入的点电荷电量为Q， 由平衡条件得kF 由几何关系有：2rcos30°＝a 联立解得Q，故C正确，D错误。 故选：BC。 40．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，求Q与q的比值． 【答案】解：以A、B、C三个中的一个为研究对象，如以B为研究对象，受到A、C的库仑斥力作用，同时受到D点点电荷的库仑引力作用，设三角形边长为L，根据受力平衡得： Kcos30°×2＝K， rL 所以解得：． 答：Q与q的比值为． 【题型11 两个或多个带电体在库仑力作内力情况下一起运动】 41．如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，边长为L的正三角形ABC各边均为绝缘细杆，且各边均匀带有等量正电荷，其几何中心恰在O点，AB边水平，a、b、c三点的连线也恰能构成边长为L的正三角形，其几何中心也在O点，a点在y轴上。现在a点放一质量为m、带电荷量为+q的小球，静止释放后瞬间，小球加速度大小等于重力加速度g，方向沿y轴正方向，若该小球在b点静止释放，则释放瞬间加速度大小为（　　） A． B． C．g D． 【答案】B 【解答】解：设三根绝缘细杆对a点放置的小球施加的力大小为F，则由牛顿第二定律可得：F﹣mg＝mg，解得：F＝2mg，当小球放在b点时，根据图形关系可知，三根绝缘细杆对b点放置的小球施加的力大小也为F，方向沿∠abc的角平分线，指向左下方，受力分析他如图所示： 则此时b点放置的小球受到的力为F和重力mg，夹角为60°，所以合力大小为：，由牛顿第二定律可得：F'＝ma' 解得：，故ACD错误，B正确。 故选：B。 42．（多选）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β＞α。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　） A．b球的电荷量比a球的大 B．a、b两球同时落地 C．a球的质量比b球的大 D．a、b两球落地时速度大小相等 【答案】BC 【解答】解：C、根据题意分析可知，对两个小球受力分析，其如图所示 由示意图可知，有 ， 由于β＞α，两球之间的库仑力大小相等，所以 ma＞mb 故C正确； B、根据题意分析可知，剪断两个细线后，两个小球在竖直方向做自由落体运动，下落高度相同，由 整理有 由于下落高度相同，所以两小球同时落地，故B正确； A、根据题意分析可知，a球的电荷量和b球的电量大小无法判断，故A错误； D、根据题意分析可知，两小球在水平方向受到的库仑力大小相等，由于小球a的质量大，由 F＝ma 可知，小球b在水平方向的加速度大，所以相同时间下，小球b水平方向的速度大小大于小球a水平方向的速度，由之前的分析可知，两小球运动时间相同，竖直方向有 vy＝gt 故两小球竖直方向的速度大小相等，根据 故落地时 vb＞va 故D错误。 故选：BC。 43．如图甲所示，将质量为2m、电荷量为﹣Q（Q＞0）的带电小球A锁定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置质量为m的带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线的速度v0，使其绕小球A做半径为R的匀速圆周运动；如图乙所示，解除对小球A的锁定，使小球A和B在水平桌面内绕其连线上的O点做匀速圆周运动，小球A、B间的距离仍为R。静电力常量为k，忽略小球A和B之间的万有引力作用，带电小球A、B可视为质点。求： （1）小球B的带电量大小； （2）图乙中小球B做圆周运动的轨道半径及角速度大小。 【答案】解：（1）根据题意，对小球B，库仑力提供向心力，则有 解得 （2）根据题意，由库仑力提供向心力得， 又有rA+rB＝R 解得， 答：（1）小球B的带电量大小等于； （2）图乙中小球B做圆周运动的轨道半径等于，角速度大小等于。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2库仑定律（专题训练） 【人教版（2019）： 必修第三册】 题型归纳 【题型1 点电荷及其条件】 1 【题型2 库仑定律的适用范围】 2 【题型3 库仑定律的表达式及其简单应用】 2 【题型4 库仑扭秤实验和静电力常量】 4 【题型5 不能看作点电荷的带电体之间库仑力的计算】 6 【题型6 多个库仑力的合成】 6 【题型7 库仑力作用下的受力平衡问题】 7 【题型8 库仑力作用下的加速度问题】 10 【题型1 点电荷及其条件】 1．2023年12月5日，谷神星一号遥九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功升空。在火箭升空的过程中，火箭与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，那么下列说法正确的是（　　） A．研究火箭外部和与其相距1m处的一个带电微粒之间的静电力时，火箭可以视为点电荷 B．研究火箭与地球（带负电）之间的静电力时，火箭可以视为点电荷 C．任何情况下，火箭都可视为点电荷 D．任何情况下，火箭都不可视为点电荷 2．关于电荷量，以下说法正确的是（　　） A．物体所带的电荷量可以为任意值 B．物体所带的电荷量只能为某些值 C．物体带电荷量的最小值为1.6×10﹣9C D．若物体带正电荷，电荷量为1.6×10﹣9C，这是因为物体得到了1.0×1010个电子 3．（多选）关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化的模型 B．点电荷所带电荷量一定是元电荷电荷量的整数倍 C．点电荷所带电荷量一定最小 D．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型 4．伟大的物理学家 　 　 （选填“富兰克林”或“伽利略”）冒着生命危险进行了著名的风筝实验，避雷针的原理是 　 　 。到目前为止，科学实验发现的最小的电荷量是电子所带的电荷量，这个电荷量用e表示，所有带电体的电荷量都是e的整数倍，电荷量e叫作 　 　 。 【题型2 库仑定律的适用范围】 5．对于库仑定律，下列说法中正确的是（　　） A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式 B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由可知，两个带电小球距离r无穷小时，库仑力变得无穷大 D．关于库仑定律中的k值，会随着r的增大而增大 6．（多选）对于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．凡计算两个点电荷间的作用力，就可以使用公式 B．两个带电小球即使距离非常近，也能用库仑定律 C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D．两个点电荷的电荷量都减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半 【题型3 库仑定律的表达式及其简单应用】 7．A、B是两个相同的金属小球，A带有+4Q的电荷量，B带有﹣Q的电荷量，它们固定在距离为L的两处（L远大于小球直径），A、B间静电力大小为F。现把A、B距离减为，同时用与A、B相同的不带电小球C反复接触A、B稳定后拿走C球，则A、B间静电力的大小为（　　） A．4F B．2F C．F D． 8．如图所示，绝缘细绳一端连接带电小球A，另一端固定在左侧墙上。绝缘轻杆一端固定带电小球B，另一端固定在右侧墙上，A、B两球的质量分别为m和2m，两球静止时，细绳与竖直方向的夹角为30°，轻杆水平，两球连线方向与竖直方向夹角为60°，两小球可看作质点，重力加速度为g，则（　　） A．两个小球的电性相同 B．绳中拉力方向一定沿绳，且大小为mg C．杆中弹力方向一定沿杆，且大小为 D．杆中弹力与竖直方向夹角为30°，且大小为 9．（多选）两个半径、材料完全相同的金属小球，所带电荷量之比为3：5，间距为r，把两球相互接触后再放回原来的位置上，则此时的库仑力与原来库仑力之比可能是（　　） A．15：16 B．16：15 C．1：15 D．15：1 10．（多选）均匀带电的绝缘球可以视为点电荷，而距离较近的两带电导体球不能视为点电荷，因为导体球距离较近时表面所带电荷不足均匀分布的，如图所示，两个带电金属球（不可视为点电荷）中心距离为r，带电荷量分别为q1和q2，静电力常量为k，关于它们之间的库仑力F大小，下列说法正确的是（　　） A．不论是何种电荷 B．若是同种电荷 C．若是异种电荷 D．当距离r很小时，F趋近于无限大 11．真空中有相隔距离为r的两个带电金属球，它们分别带+4q和﹣3q的电量，其间的静电力为F，如果保持它们的电量不变，仅将它们之间的距离变为2r，它们之间的静电力的大小应变为　 F，若将它们接触一下、再放回相距为r的原处，它们之间的静电力的大小应变为　 　 F。 12．两个相同的金属小球（可视为点电荷），一个带的电量为+4Q，另一个带的电荷量为﹣8Q（静电力常量为k）。求： （1）当两球相距为d时，它们之间的静电力大小并注明是引力还是斥力； （2）把两球接触，分开后使它们相距仍为d，它们之间的静电力大小并注明是引力还是斥力。 13．如图所示，由PO和QO两块光滑绝缘的平板组成的“V”形组合体固定在地面上，两平板互相垂直，平板PO与地面的夹角α＝30°，在两个平板上各放置一个带同种电荷的小球A和B，A、B所带电荷量分别为3q和q，A、B恰在同一条水平线上静止。小球A和B可看成点电荷，A的质量为m，静电力常量为k，求： （1）B球的质量； （2）A、B两球间的距离； （3）O点电场强度的大小。 【题型4 库仑扭秤实验和静电力常量】 14．如图是库仑扭秤实验装置，下列说法正确的是（　　） A．由库仑定律公式可知，当r趋近于0时，F将趋向于无穷大 B．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它最主要的物理思想是放大法 C．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它最主要的物理思想是理想模型法 D．电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的库仑力是A的3倍 15．（多选）如图所示，在库仑扭秤实验中，两个完全相同的小球A和B分别带等量同种电荷，小球A固定在绝缘支架上，小球B通过金属细丝悬挂在扭秤上。当系统平衡时，金属细丝的扭转角度为θ，库仑力与扭转角度成正比，即F∝θ。实验中，得到如表中数据，下列说法正确的是（　　） 距离变化 电荷量变化 扭转角变化 r→2r 不变 不变 q→2q（两球） θ→4θ （两球） θ不变 A．库仑力F与电荷量q成正比 B．库仑力F与距离的二次方r2成反比 C．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力大小保持不变 D．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力大小变为原来2倍 16．在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。由G的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。 （1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2，且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F，则引力常量G＝　 　 （填写表达式）；通过数据计算出的引力常量为G＝6.67×10﹣11　 　 （填写单位，用国际单位制基本单位表示）。 （2）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”思想的措施是　 　 。（填选项前面的字母） A.增大石英丝的直径 B.增大刻度尺与平面镜的距离 C.利用了平面镜对光线的反射 D.减小T形架横梁的长度 【题型5 不能看作点电荷的带电体之间库仑力的计算】 17．有两个半径为r的金属球如图放置，两球表面间距离为3r。今使两球带上等量的异种电荷Q，两球间库仑力的大小为F，那么（　　） A．F＝k B．F＞k C．F＜k D．无法判定 18．（多选）半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L（L＝3r），它们所带电荷量的绝对值均为q，则对它们之间相互作用的静电力F的说法，正确的是（　　） A．带同种电荷时，F B．不论带何种电荷，F C．带异种电荷时，F D．以上各项均不正确 【题型6 多个库仑力的合成】 19．如图所示，真空中a、b两点分别固定电荷量均为+q的点电荷，c是ab中垂线上的一点，∠acb＝120°，ac＝bc＝l。若在c点放置一个电荷量为﹣q的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 20．（多选）在边长为L的正方形的每个顶点上都放置一个带电荷量为+q的点电荷，在正方形中心O放置一个带正电荷Q的点电荷，下列判断正确的是（　　） A．Q受到其余四个点电荷的电场力大小为 B．Q受到其余四个点电荷的电场力为0 C．若正方形三个顶点换成带﹣3q的点电荷，则Q受到的电场力大小为 D．若正方形三个顶点换成带﹣q的点电荷，则Q受到的电场力大小为 21．在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的点电荷．如果保持它们的位置不变，每个电荷受其他电荷的静电力是　 　 ，其所受的合力是　 　 ． 22．如图所示，真空中带电荷量分别为+Q和﹣Q的点电荷A、B相距r。试探电荷带电量大小为q，电性为负，求； （1）试探电荷在两点电荷连线的中点O处时，受到的作用力F1； （2）试探电荷在两电荷连线的中垂线上，且距A、B两点都为r的O′点时，受到的作用力F2。 【题型7 库仑力作用下的受力平衡问题】 23．相距较远的固定金属球A、B完全相同且带等量异种电荷，此时相互作用力大小为F，用带绝缘柄的完全相同金属球C（原来不带电）依次与A、B球接触后移走，这时A、B间作用力大小为（　　） A． B． C． D． 24．如图，用两根绝缘细线把质量分别为mA、mB的A、B带电小球（视为质点）悬挂在同一点，两小球恰好静止于同一水平面上，细线与竖直方向的夹角分别为α、β且α＞β，A、B两球所受库仑力大小分别为FA、FB，则下列关系式正确的是（　　） A．FA＞FB B．FA＜FB C．mA＞mB D．mA＜mB 25．（多选）如图所示，长度分别为l1、l2的两条绝缘细绳一端系在同一水平面上，另一端分别拴两个带电小球，两小球恰好静止在同一水平面。已知两小球的电荷量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2，两细绳与竖直方向的夹角分别为α、β（α＞β），细绳对小球的拉力大小分别为F1、F2。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 26．如图所示，真空中带电小球a由绝缘细绳悬挂于天花板上，a球保持静止。形状、大小与a球完全相同的另一带电小球b恰能悬停在a球的正下方。已知小球a和b带电荷量大小均为Q，a、b质量均为m，静电力常量为k，小球均可视为点电荷。则小球a、b带　 　 电荷（填“同种”或“异种”），小球a所受绳子的拉力为　 　 ，小球a和b之间的距离为　 　 （用题中所给的符号表示，重力加速度为g）。 27．如图所示，水平地面上固定一个粗糙绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ，一带正电物块A静止在该斜面上。物块A的质量为m。带电荷量为q，物块A的右侧同一水平面上固定放置带电小球B，物块A和小球B间距为d，已知物块A仅受三个力作用，静电力常量为k，重力加速度为g，两物体可视为点电荷。问： （1）物块A受摩擦力吗？小球B带什么电？ （2）小球B的带电荷量是多少？ 28．如图所示，一光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，半径为R，圆环最低点固定一电荷量为+Q的小球a，另一质量为m的小球b恰好静止在与圆心O等高的C点，某时刻起，小球b缓慢漏电，开始在竖直圆环上缓慢运动。下列说法中正确的是（　　） A．小球b漏电前的电荷量 B．漏电过程中，圆环对小球b的支持力大小变小 C．漏电过程中，小球b的电荷量与两球间的距离的平方成正比 D．漏电过程中，两球间的库仑力逐渐减小 29．（多选）如图所示，用轻质绝缘细绳将带电小球P悬挂起来，将带电小球Q置于P的正下方距离h处悬空，系统恰处于静止状态。两球均可视为质点，P与Q质量之比为1：2，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．两小球可能带同种电荷 B．若两球的电荷量都加倍，则Q可静止在P的正下方2h处 C．若剪断细绳，剪断瞬间P的加速度大小为2g D．若剪断细绳，剪断瞬间P的加速度大小为3g 30．如图，带电小球A用绝缘柄固定，质量为m的带电小球B用一端固定的不可伸长绝缘丝线拴住，B球静止时，两球心连线及丝线与竖直方向的夹角均为θ。已知A、B均可视为点电荷，带电荷量分别为+q和﹣q（q＞0），静电力常量为k，重力加速度为g，求： （1）B球静止时，丝线上的拉力T大小； （2）两球心间的距离r。 31．如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线将A、B两带电小球悬挂于O点，电荷量分别为+9q、+q，质量分别为m1和m2，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到B球的距离OB＝L，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： （1）A、B间的库仑力大小； （2）A、B两球的质量之比。 【题型8 库仑力作用下的加速度问题】 32．光滑绝缘水平面上有两个可视为点电荷的相同金属小球A、B，带电量分别为﹣8Q和+2Q，固定在相距为r的两处，同时释放两小球的瞬间，A的加速度大小为a；若用一个相同的不带电金属球C先后与A、B接触后移走，将A、B距离减小为，同时释放两球的瞬间，A的加速度大小为（　　） A． B． C．a D．2a 33．（多选）如图所示，在光滑竖直滑杆的左侧O点固定正点电荷，N点与O点等高且间距为，带正电小球套在滑杆上，从M点由静止释放，小球沿竖直滑杆下滑，小球刚释放时加速度大小为a。已知小球的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，静电力常数为k，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到N点时速度最大，加速度为零 B．小球运动到P点时，加速度大小为g+a C．小球运动到P点时，速度大小为 D．左侧O点固定的正点电荷的电荷量为 34．如图所示，固定在地面上的足够长的光滑绝缘斜面，倾角为θ，斜面底端C处固定一个电荷量为Q的带正电小球，从斜面上的O点自由释放带正电的小球P，小球P沿斜面向下运动，经过一段时间，速度达到最大，大小为v。已知小球P、Q均可视为点电荷，小球P的质量为m，电荷量为q（q≪Q），O、C两点的距离为L，不计空气阻力，重力加速度为g，静电力常量为k，求： （1）小球P刚释放时的加速度a的大小； （2）小球P达到最大速度时，下滑的距离r和此时小球P所在位置处电场强度E的大小； （3）小球P从开始下滑到速度达到最大的过程中，电场力做的功W。 【题型9 三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题】 35．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为﹣2Q和+Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（　　） A．﹣Q，在A上方距A为处 B．﹣2Q，在A左侧距A为L处 C．，在B右侧距B为处 D．+2Q，在A左侧距A为处 36．（多选）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅受它们相互之间的静电力，三球均处于静止状态，AB和BC小球间的距离分别是r1、r2，则以下判断正确的是（　　） A．C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小为QC＞QA＞QB C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D． 37．在真空中的某直线上依次固定三个点电荷A、B、C，所带电荷量分别为﹣q、2q、﹣3q（q＞0），A、B两点电荷之间的距离为d，B、C两点电荷之间的距离为2d。静电力常量为k。 （1）求点电荷B所受库仑力的大小与方向； （2）若点电荷B不固定，仅改变点电荷B的位置，结果点电荷B在点电荷A、C的库仑力作用下保持静止，求点电荷B静止时与点电荷A之间的距离L。 【题型10 多个点电荷不在一条直线上时的平衡问题】 38．如图所示，小球A，C均带正电，B球带负电，A球在绝缘的粗糙水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为60°，mC＝6mB，则A，B，C三球所带电荷量qA：qB：qC大小之比为（　　） A．1：1：1 B．2：1：4 C．4：2：1 D． 39．（多选）真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q，若引入另一个点电荷，放在等边三角形的中心，使三角形顶点处的点电荷所受电场力为零，则引入的点电荷（　　） A．带正电 B．带负电 C．所带电荷量为 D．所带电荷量为q 40．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，求Q与q的比值． 【题型11 两个或多个带电体在库仑力作内力情况下一起运动】 41．如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，边长为L的正三角形ABC各边均为绝缘细杆，且各边均匀带有等量正电荷，其几何中心恰在O点，AB边水平，a、b、c三点的连线也恰能构成边长为L的正三角形，其几何中心也在O点，a点在y轴上。现在a点放一质量为m、带电荷量为+q的小球，静止释放后瞬间，小球加速度大小等于重力加速度g，方向沿y轴正方向，若该小球在b点静止释放，则释放瞬间加速度大小为（　　） A． B． C．g D． 42．（多选）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β＞α。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　） A．b球的电荷量比a球的大 B．a、b两球同时落地 C．a球的质量比b球的大 D．a、b两球落地时速度大小相等 43．如图甲所示，将质量为2m、电荷量为﹣Q（Q＞0）的带电小球A锁定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置质量为m的带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线的速度v0，使其绕小球A做半径为R的匀速圆周运动；如图乙所示，解除对小球A的锁定，使小球A和B在水平桌面内绕其连线上的O点做匀速圆周运动，小球A、B间的距离仍为R。静电力常量为k，忽略小球A和B之间的万有引力作用，带电小球A、B可视为质点。求： （1）小球B的带电量大小； （2）图乙中小球B做圆周运动的轨道半径及角速度大小。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $