4.3积的变化规律（ 教案）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该教案聚焦“积的变化规律”核心知识点，通过果园收苹果情境导入，呈现60×2=120、60×20=1200等算式，引导学生观察不变因数与变化因数及积的关系，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于“观察—猜想—举例验证—归纳总结”的探究过程，培养推理意识，如通过小组合作分析算式得出规律并验证。生活实际题（长方形绿地面积）强化应用意识，规律抢答赛提升课堂互动。助力学生发展观察推理能力，为教师提供分层教学与易错点指导方案。

人教版 四年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 积的变化规律 课型： 新授课 教学目标： 1. 知识与技能：理解并掌握积的变化规律，知道一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）几；能运用规律快速计算、解决简单实际问题。 2. 过程与方法：经历 “观察猜想 — 举例验证 — 归纳总结 — 拓展应用” 完整探究过程，通过算一算、比一比、小组合作，发展观察、推理、概括能力，体会探究数学规律的方法。 3. 情感态度与价值观：感受数学规律的趣味性，体验发现规律的成就感；养成仔细观察、大胆猜想、严谨验证的学习习惯，会用规律简化计算。 教学重点：自主发现、理解积的变化规律，并能正确运用规律进行计算。 教学难点：理解规律中 “0 除外” 的道理；灵活运用规律解决变式题与生活实际问题。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件、探究学习单、口算卡片 教学方法：猜想验证法、小组合作探究、对比观察法、游戏练习法 教学过程： 一、情境激趣，导入新课（6 分钟） 【特色情境：果园收苹果情境】 课件出示：果园每棵苹果树收苹果 60 千克。 算一算：2 棵收多少？20 棵？200 棵？ 列式：60×2=120；60×20=1200；60×200=12000 引导学生观察算式：什么没变？什么变了？积怎么变？ 师：乘法算式里因数变化，积也会跟着发生变化，这里藏着数学规律，今天我们一起来探究 —— 积的变化规律。板书课题。 二、合作探究，发现规律（18 分钟） 活动 1：探究 “一个因数不变，另一个因数乘几，积的变化” 出示第一组算式： 6×2 =12 6×20=120 6×200=1200 小组任务（学习单）： ①找一找：哪个因数不变？另一个因数怎样变化？积怎样变化？ ②说一说：从上往下对比，把你的发现和组员交流。 小组汇报小结：一个因数不变，另一个因数乘 10，积也乘 10。 追问：如果不是乘 10，乘其他数也成立吗？学生自主举例验证，如 4×3=12，4×6=24。 初步小结：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 活动 2：探究 “一个因数不变，另一个因数除以几，积的变化” 出示第二组算式： 20×4=80 10×4=40 5×4=20 学生独立观察，从下往上观察算式，同桌互相说一说变化特点。 质疑提问：如果除以 0 可以吗？引导学生回忆 0 不能做除数，得出必须0 除外。 师生归纳完整规律： 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0 除外），积也乘几或除以几。 【特色小环节：规律小法官】 判断题：一个因数不变，另一个因数除以 5，积也除以 5。（ ）；一个因数不变，另一个因数乘 0，积也乘 0。结合辨析加深对 “0 除外” 的理解。 活动 3：拓展探究（拓展提升，充实课堂） 思考：两个因数都变化会怎样？比如 18×24=432，(18×2)×(24÷2)=？ 学生计算发现：一个因数乘 2，另一个因数除以 2，积不变。简单渗透积不变规律，不作过高要求，拓展学生思维。 三、分层练习，活用规律（12 分钟） ★基础闯关（直接运用规律） 根据 8×50=400，直接写出得数：16×50= ；32×50= ；8×25= 学生说一说思考过程，不笔算，用规律直接说出结果。 ★★变式辨析（易错训练） 判断对错，并说出理由。 1. 两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘 8，积乘 9。（） 2.4×15=60，4×3=12，一个因数不变，另一个因数除以 5，积也除以 5。（） ★★★生活实际题（可行性强，联系生活） 一块长方形绿地，面积是 200 平方米，宽 8 米。如果长不变，宽增加到 24 米，扩大后的绿地面积是多少？ 引导学生不用先求长，直接用积的变化规律解题：宽从 8 变成 24，乘 3，长不变，面积也乘 3。对比两种解法，感受规律带来计算简便。 【特色游戏：规律抢答赛】出示算式卡片，学生快速抢答积，调动课堂气氛。 四、课堂总结梳理（3 分钟） 1. 今天我们用了什么方法找到积的变化规律？（观察 — 猜想 — 举例验证 — 总结） 2. 完整复述积的变化规律，重点提醒 0 除外。 师小结：遇到数学猜想，要多举例子验证，不能只看一组算式就下结论。 五、布置作业（1 分钟） 基础作业：教材练习九第 4、5、6 题。 拓展选做：自己写 3 组算式，验证积的变化规律。 板书设计： 积的变化规律 6×2 =12  20×4=80 6×20=120 10×4=40 6×200=1200 5×4=20 ✅规律： 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0 除外），积也乘几或除以几。 💡小拓展：一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0 除外），积不变。 探究步骤：观察→猜想→举例验证→归纳结论 教学反思： 本节课采用情境 + 小组探究模式，学生能够主动参与猜想、验证的探究过程，大部分学生可以记住积的变化规律，能直接运用规律口算。课堂易错点集中在两点：一是容易遗忘规律条件 “0 除外”；二是解决长方形面积这类实际问题时，想不到直接用规律，习惯先列式计算。后续教学中，要多设计对比变式题，强化条件理解；多结合长方形面积等生活题型训练，引导学生优先用规律简化运算。同时课堂要兼顾学困生，对探究能力弱的学生，给予算式提示，保证全员参与探究活动。 1 学科网（北京）股份有限公司 $