02常用逻辑用语题型讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习讲义围绕常用逻辑用语核心考点，系统梳理充分条件与必要条件的判定、全称量词与存在量词的命题及否定，按知识内在逻辑构建概念体系。通过考点梳理明确联系，方法指导（定义法、集合法）突破判断难点，分层练习（基础题、题型分类）强化应用，助力学生系统掌握逻辑用语知识。 资料以题型分类训练和逻辑思维培养为亮点，如设置“定义法与集合法判定充分必要条件”专题，引导学生通过对比分析提升推理能力。基础题夯实概念，题型题突破综合应用，配合详细解析保障复习效果，帮助学生高效掌握解题技巧，为教师把控复习节奏提供清晰教学框架。

常用逻辑用语 一、知识梳理 1. 充分条件与必要条件 1. 若 ,则 是 的充分条件, 是 的必要条件. 2. 若 ,且 ,则 是 的充分不必要条件. 3. 若 ,且 ,则 是 的必要不充分条件. 4. 若 ,则 是 的充要条件. 5. 若 ,且 ,则 是 的既不充分也不必要条件. 2. 全称量词与存在量词 1. 全称量词和存在量词 全称量词 (): 所有的、任意一个等. 存在量词 (): 存在一个、至少有一个等. 2. 全称量词命题和存在量词命题 全称量词命题: 对 中任意一个 成立,即 . 存在量词命题: 存在 中的元素 成立,即 . 3. 全称量词命题和存在量词命题的否定 命题: ,其否定: 命题: ,其否定: 3. 充分条件与必要条件的判断方法 1. 充分、必要条件的判断方法 (1)定义法:根据 “若 ，则 ” 与 “若 ，则 ” 的真假性进行判断. (2)集合法: 已知 . 若 ,则 是 的充分不必要条件, 是 的必要不充分条件. 若 ,则 是 的充要条件. 若 且 ,则 是 的既不充分也不必要条件. 2. 根据充分、必要条件求解参数的取值范围 已知充分、必要条件问题时, 一般先把充分、必要条件转化为集合的包含或相等关系, 然后列出有关参数的不等式 (组) 求解. 注:判断充分、必要条件的两种方法 1. 定义法: 直接判断 “若 ,则 ” “若 ,则 ” 的真假. 在判断时,确定条件是什么、结论是什么. 2. 集合法:利用集合中包含思想判定. 抓住 “以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分、必要性的问题. 4. 与全称 (存在) 量词命题有关的参数的求解方法 将命题的真假转化为不等式恒成立或不等式有解、方程有解或无解、函数最值等问题, 从而根据函数的性质、不等式的有关知识等求解. 二、练习题 基础题 1. 设 ,则 “ ” 是 “ ” 的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. (多选) 命题 “ ” 为真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A. B. C. D. 3. 设 ,若 是 的充分不必要条件,则实数 的取值范围是___. 4. 若 ，都有 ，则实数 的取值范围是___. 5. 若 “ ,使得 成立” 是假命题,则实数 的取值范围为___. 题型1　用定义法判定充分、必要条件 6. 已知 ,则 “存在 使得 ” 是 “ ” 的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. (多选) 下列命题中为真命题的是 ( ) A. " " 的充要条件是 " " B. “ ” 是 “ ” 的既不充分也不必要条件 C. 命题 “ ” 的否定是 “ ” D. " " 是 " " 的必要条件 8. 设 ,则 “ ” 是 “ ” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 题型2　集合法判定充分、必要条件 9. 设 ,则 “ ” 是 “ ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知 ,若集合 ,则 “ ” 是 “ ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 设 ,则 “ ” 是 “ ”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 题型3　全称量词命题的否定 12. 命题 “ ” 的否定是 ___. 13. 设命题 ,则 为 ( ) A. B. C. D. 14. 命题 " ,等比数列 中都有 " 的否定是 ( ) A. ,等比数列 中都有 B. ,等比数列 中有 C. ,等比数列 中有 D. ,等比数列 中不都有 题型4　存在量词命题的否定 15. 命题 ",使得 "的否定形式是 ( ) A. ,使得 B. ,使得 C. ,使得 D. ,使得 16. 设命题 ,则 为 ( ) A. B. C. D. 题型5　充分、必要条件的判断方法 17. 设点 不共线，则 “ 与 的夹角为锐角” 是 “ ” 的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 18. " 是 "两不同直线 与 平行" 的 ( ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 19. 祖暅原理: “幂势既同，则积不容异”. 意思是说: 两个同高的几何体, 如在等高处的截面积恒相等，则体积相等. 设 为两个同高的几何体， 的体积不相等， 在等高处的截面积不恒相等. 根据祖暅原理可知, 是 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 20. 已知非零向量 ,则 “ ” 是 “ ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 题型6　已知充分、必要条件求参数范围 21 集合为函数 的定义域,集合 . (1) 求集合 ; (2)若 ，且 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围. 22. 函数 的值域为集合 ,函数 的定义域为集合 ,记 . (1)若 ，则 是 的什么条件？ (2)若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 题型7　求充分、必要条件 23. 二次函数 在区间 上单调递增的一个充分不必要条件为 ( ) A. B. C. D. 24. 命题 “ ” 为真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A. B. C. D. 25. 已知 ,则 “ ” 的一个必要条件是 ( ) A. B. C. D. 题型8　全称(存在) 量词命题的真假判断 26. 下列命题中的假命题是 ( ) A. B. C. D. 27. (多选) 下列关于二次函数 的说法正确的是 ( ) A. B. C. D. 题型9　已知全称(存在) 量词命题的真假, 求参数范围 28. 命题 " " 为假命题,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 29. 若 “ ” 为真命题,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 30. (多选) 给定命题 ,都有 . 若命题 为假命题,则实数 可以是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案与解析 1. 选 B. 由 得 ,记 . 由 得 ,记 . 显然 ,所以 “ ” 是 “ ” 的必要而不充分条件. 2. 选 AC. 因为 为真命题,所以 或 . 因此 是 “ ” 为真命题的充分不必要条件, A 符合题意. 是充要条件, B 不符合题意. 是充分不必要条件, C 符合题意. 是必要不充分条件, 不符合题意. 3. 填 . 由 ,得 ,即 . 令 由 ,得 ,解得 . 令 . 若 是 的充分不必要条件,则 ,即 解得 . 4. 填 . 因为 ,都有 ,所以 ,都有 . 令 . 因为 在 上单调递减. 所以 ,所以 ,即实数 的取值范围是 . 5. 填 . 若 “ ,使得 成立” 是假命题,则 “ ,使得 0 成立”是真命题. 因为 ,所以 在 上恒成立,则 . 令 ,因为函数 在 上单调递增,因此 -1,则 . 6. 选 C. 充分性: 已知存在 使得 . ① 若 为奇数，则 ，此时 ② 若 为偶数，则 ，此时 由 ①②知，充分性成立. 必要性:若 成立，则角 与 的终边重合或角 与 的终边关于 轴对称， 即 或 ,即存在 使得 ,必要性也成立. 7. 选 BC. 对于 ,由 ,但 ,所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件，故 A 中命题是假命题. 对于 ,取 ,满足 ,但 ,所以 ; 同理,取 , ,满足 ,但 ,所以 ,所以 “ ” 是 “ ” 的既不充分也不必要条件,故 中命题是真命题. 对于 ,命题 “ ” 的否定是 “ ”,故 中命题是真命题. 对于 ,因为 ,但 ,所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件，故 D 中命题是假命题. 8. 选 B. 若 ,满足 ,但 若 ,因为 ,所以 成立. 所以是必要不充分条件. 9. 选 A. 根据 解得 ,此时 . 根据 解得 ,此时 . 故 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件. 10. 选 B. 若 ,则 或 ,故由 推不出 . 反之,若 ,则 ,故 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件. 11. 选 A. 易知 ,而 或 . 所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件. 12. 填 “ ”. 因为命题 “ ” 是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即 “ ， ”. 13. 选 A. 根据全称量词命题的否定是存在量词命题,知命题 " " 的否定 " ". 14. 选 C. 因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题 的否定为 ,等比数列 中有 . 15. 选 D. 先将条件中的全称量词变为存在量词, 存在量词变为全称量词, 再否定结论. 16. 选 C. 根据存在量词命题的否定为全称量词命题,知 . 17. 选 C. . 由点 不共线,得 ,故 的夹角为锐角. 18. 选 A. 因为 ,所以直线 ,直线 与 平行,故充分性成立. 当直线 与直线 平行时, ,解得 或 当 时,直线 与直线 重合,不合题意; 当 时,直线 ,直线 ,两直线平行,故必要性成立. 19. 选 A. 由题意,若 的体积不相等,则在等高处的截面积不恒相等,充分性成立; 反之, , 在等高处的截面积不恒相等,但 的体积可能相等,例如 是一个正放的正四棱锥, 一个倒放的正四棱锥,必要性不成立,所以 是 的充分不必要条件. 20. 选 B. 若 与向量 都垂直,则由 不一定能得到 ; 若 ,则由平面向量的数量积的定义知 成立,故 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件. 21A. (1) 要使函数 有意义,则有 解得 ,所以集合 . (2)因为 是 的必要不充分条件，所以 . 当 时， ，解得 (舍去). 当 时, 解得 . 综上可知,实数 的取值范围是 . 22. 令 ,则 . 因为 ,所以 . 所以函数 的值域就是函数 的值域. 根据二次函数的性质可知函数 在 上单调递增. 所以 . 要使函数 有意义,则有 . 即 . 因为 ,所以 . (1)若 ，则 ，又 . 所以可得 是 的既不充分也不必要条件. (2)若 是 的充分不必要条件，则 . 即 解得 . 23. 选 C. 因为二次函数 在区间 上单调递增,所以 解得 . 因为只有 是其真子集. 24. 选 B. 因为 ,所以 ,所以 . 所以所求范围一定是 的真子集,因为 ,所以 . 25. 选 B. 对于 ,当 时, ,此时 ,故 不是 的必要条件, 故 A 错误; 对于 ,当 时, 成立,反之,不成立,故 是 的必要条件, 故 B 正确; 对于 ,当 时, ,但此时 ,故 不是 的必要条件，故 错误； 对于 ,当 时, ,但此时 ,故 不是 的必要条件,故 错误. 26. 选 C. 对于 ,当 时成立. 对于 ,当 时成立. 对于 ,当 时不成立,故为假命题. 对于 成立. 27. 选 BD. 二次函数 的图象的开口向上,对称轴为直线 ,最小值为 -1. 对于 ,所以 错误; 对于 正确; 对于 错误; 对于 ,由于二次函数的图象关于直线 对称,因此 正确. 28. 选 A. 命题 为假命题,即命题 为真命题. 当 时, 恒成立,符合题意; 当 时,则 且 ,即 . 综上可知, . 29. 选 A. 若 “ ” 为真命题,则 有解, 因为 ,所以 . 30. 选 AB. 因为命题 为假命题,所以命题 的否定: 是真命题. 当 时, , 取 ，所以选 A 符合题意；当 时， ，取 ， ，所以选 B 符合题意; 当 时, 不成立,所以选 C 不符合题意; 当 时, , 不成立,所以选 D 不符合题意. 学科网（北京）股份有限公司 $