1.1正数和负数 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦正数、负数、0的概念及用正负数表示相反意义的量这一核心知识点，基于小学自然数、分数等已有认知，通过生活情境抽象出相反意义的量，引入正负数，为后续有理数、数轴学习搭建关键支架。 该资料以温度、海拔等生活情境导入，培养数学眼光中的抽象能力与符号意识，通过“定基准-定方向-符号+数值+单位”三步法强化模型意识，分层作业兼顾差异。课中助教师突破0的基准意义等难点，课后助学生巩固概念，查漏补缺。

人教版数学七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.1 正数和负数（教学讲义） 2026—2027学年 人教版 七年级数学 上册 第一章 有理数 第1课 《1.1 正数和负数》 教 学 讲 义（教师用） 课型：新授课 课时：1课时 授课对象：七年级 一、教学导航 （一）教学目标 维度 教学目标 知识与技能 理解正数、负数、0的概念；能正确识别正数与负数；会用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量。 过程与方法 经历从具体情境（温度、海拔、收支）中抽象出正、负数概念的过程，体会"符号化"与"模型化"的数学思想。 情感态度与价值观 感受数学与日常生活的密切联系，体会0作为"分界基准"的意义，增强用数学眼光观察世界的意识。 （二）教学重难点 项目 内容 教学重点 正数、负数的概念；会用正、负数表示具有相反意义的量。 教学难点 理解0既不是正数也不是负数；把握"相反意义的量"的含义与人为规定性。 （三）学情分析 学生在小学阶段已经认识了自然数、分数、小数，对"多少""高低"有直观经验，但缺乏用统一符号区分"相反意义"的训练。本课从学生最熟悉的温度、海拔、账目切入，把"零上/零下""高于/低于""盈利/亏损"这样的成对矛盾，转化为"正、负"两套符号，是从算术走向代数符号意识的关键一步，需借助大量生活实例分步突破。 （四）教学准备 多媒体课件（含温度计、海拔示意图、收支账目动画）；课堂学习单；彩色磁贴在黑板演示"正方向"。 二、情境导入（相反意义的量） 活动1　生活观察 教师在大屏幕同时呈现三组对比数据，引导学生观察它们的共同特征： 情境 记录方式（仅用小学学过的数） 问题 温度 某日最高气温"零上3℃"，最低气温"零下3℃" 两个数都是3℃，如何区分方向？ 海拔 珠穆朗玛峰"高于海平面8848.86米"，吐鲁番盆地"低于海平面155米" 都用"米"，高低如何标记？ 账目 本月"盈利5000元"，上月"亏损2000元" 盈亏同以"元"计，怎样一眼分清？ 师生共同归纳：这三组量都有一个共同点——每一组都包含一对意义相反的量（零上—零下、高于—低于、盈利—亏损）。像这样，把"0"作为基准，意义相反且成对的量，叫作"具有相反意义的量"。 追问 只用小学学过的数（0和正数），我们无法在同一组里同时区分"零上3℃"与"零下3℃"。要清楚表达"相反方向"，就必须引入一种新的数。 【要求】学生用自己的话口述"怎样区分这一组量"，教师顺势板书"相反意义的量"，并点明：需要一种带方向符号的数来记录。时间约5分钟。 三、探究新知（概念建构） 活动2　概念生成 教师引导学生给"相反意义的量"配上一套简洁的符号：以0为分界，向一个方向的数保持原样并标上"+"（可省略），向相反方向的数标上"-"。 ▪ 正数：像 3，1.8，1/2，0.5 这样大于0的数叫做正数；有时在前面加上"+"号，如 +3，+0.8；正数前面的"+"号通常可以省略不写。 ▪ 负数：像 -3，-1.8，-1/2，-0.5 这样，在正数前面加上"-"号的数叫做负数。"-"号不能省略。 ▪ 0：0 既不是正数，也不是负数；0 是正数和负数的分界。 易错警示 ① "带有正号的数才是正数"是错的——正数前的"+"可省略，3 也是正数。② "一个数不是正数就是负数"也是错的——漏掉了0。③ 这里的"-"是性质符号，与减法运算中的减号写法相同但意义不同。 【要求】同桌互说：各举出3个正数、3个负数，并说明0为什么特殊。教师抽查并纠正"带符号才是正/负"的误解。时间约4分钟。 活动3　符号的"人为规定" 指出：在一组相反意义的量中，究竟把哪一个记为"+"，是人为约定的。例如研究收支时，可以约定"收入为正、支出为负"，也可以反过来约定"支出为正"。但约定一旦确定，与它相反意义的量就必须用负号表示。这正是数学"符号化"思想的体现——符号服务于我们要描述的现实关系。 四、典例精讲 例1　识别正数与负数 指出下列各数中的正数和负数：+7，-9，1/3，-4.5，0，3.2，-1/2，+0.05。 解析 正数：+7，1/3，3.2，+0.05；负数：-9，-4.5，-1/2；0 既不是正数，也不是负数。 教学提示：判断依据是"与0的大小关系"，而不是"有没有写符号"。看到不带符号的数（如1/3、3.2），先想它是否大于0。 例2　用正、负数表示相反意义的量（体重变化） 一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化。写出他们体重的"增长值"。 解析 约定"增加为正、减少为负、无变化为0"：小明 +2kg，小华 -1kg，小强 0kg。注意"增长值"可以是负数，表示实际上是在减少。 例3　增长率中的正与负（进出口） 某年几个国家商品进出口总额比上年变化情况：美国 -6.4%，德国 +1.3%，法国 -2.4%，英国 -3.5%，意大利 +0.2%，中国 +7.5%。写出这些国家进出口总额的"增长率"。 解析 约定"比上年增长为正"：美国增长率 -6.4%，德国 +1.3%，法国 -2.4%，英国 -3.5%，意大利 +0.2%，中国 +7.5%。"-6.4%"表示实际比上年下降6.4%，负数在这里代表"负增长"。 【要求】教师板书"先定基准与正方向→再写符号+数值+单位"三步法；学生复述例题中的约定，再独立仿写一道。时间约10分钟。 五、巩固训练（课堂检测） 独立完成下列各题。 题号 题目 1 读出下列各数，并判断正负：3，-2，0，-1.8，+4.5，-3/4。 2 用正负数表示：温度上升5℃记作+5℃，下降3℃记作____；进球5个记作+5，失球2个记作____。 3 判断：(1)0是正数；(2)负数都小于0；(3)一个数不是正数就是负数。 4 规定向东走为正，向东5m记作+5m，则向西8m记作____，原地不动记作____。 选择题 选择题：下列语句正确的是（ ） A. 0是最小的正整数　B. 0是最小的自然数　C. 0是正数　D. 0是负数 【要求】学生独立完成学习单第1—4题，4人小组互评；教师巡视，重点关注把"0"误判为正/负的学生。时间约8分钟。 六、拓展探究 活动4　重新认识"0" 许多学生以为"0表示什么都没有"。本课要打破这一直觉：0 往往是一个"基准"或"分界"，而不是"无"。 ▪ 0℃：是冰水混合物的温度，不是"没有温度"； ▪ 海拔0米：是海平面的基准高度，不是"没有高度"； ▪ 0分：是计分的起点线，不代表"什么都没发生"。 因此，0 是正数和负数的分界，是一个具有实际意义的"中性基准"。 活动5　正负数的现实建模 回到课始的三组情境，统一用正负数记录： ▪ 温度：零上3℃记作 +3℃，零下3℃记作 -3℃； ▪ 海拔：珠峰 +8848.86米，吐鲁番 -155米； ▪ 账目：盈利记正、亏损记负，则 +5000元、-2000元。 可见，凡是成对出现、意义相反且以某个"基准"为参照的量，都可以用正负数建立模型。这也是后续学习有理数、数轴、相反数的基础。 【要求】分组讨论：再举出2个生活中的正负数例子（如水位、股票涨跌、楼层），并说明各自的"基准"与"正方向"。时间约5分钟。 七、课堂小结 ▪ 正数：大于0的数（"+"可省略）；负数：正数前加"-"的数；0 既不是正数也不是负数。 ▪ 用正负数表示相反意义的量：先确定基准与正方向，再写"符号+数值+单位"。 ▪ 0 是正数与负数的分界，是一个有意义的"中性基准"，不等于"没有"。 ▪ 正方向是人为约定的，约定后相反意义的量符号随之确定。 八、板书设计 §1.1 正数和负数 一、相反意义的量：零上↔零下 高于↔低于 盈利↔亏损（以0为基准） 二、概念 正数：大于0的数（如 3，+0.8，1/2） "+"可省略 负数：正数前加"-"的数（如 -3，-1/2） "-"不可省 0：既不是正数，也不是负数（分界） 三、表示相反意义的量：定基准→定正方向→符号+数值+单位 四、注意：0不是"没有"；正方向是人为约定 九、作业布置（分层） 层次 内容 要求 A 基础 课本练习：判断正负数；填空表示相反意义的量（如温度、方向）。 全体完成，巩固概念。 B 提高 自编一道"用正负数表示相反意义量"的生活题，并写出约定与答案。 约2/3学生完成。 C 拓展 调查并记录生活中3个正负数实例（注明基准与正方向），下节课分享。 学有余力者选做。 十、教学反思 本节课从温度、海拔、账目三组生活情境引入，较好地激发了学生的符号需求；多数学生能正确区分正数、负数与0。待改进之处： ▪ 部分学生仍把"0"等同于"没有"，需在后续"数轴"一课中进一步强化0的分界作用； ▪ "相反意义的量"的人为规定性，少数学生理解不牢，应在练习中增加"正反约定"对比； ▪ 例3增长率情境信息量较大，可拆成"读数据—定约定—写符号"三步降低认知负荷。 （本栏供教师课后填写，记录课堂生成与改进设想。） 十一、参考答案（巩固训练） 题号 参考答案 1 正数：3，+4.5；负数：-2，-1.8，-3/4；0 既不是正数，也不是负数。 2 下降3℃记作 -3℃；失球2个记作 -2。 3 (1)错；(2)对；(3)错（漏掉了0，0既不是正数也不是负数）。 4 向西8m记作 -8m；原地不动记作 0m。 选择题 答案：B。0是最小的自然数，但0既不是正整数，也不是正数或负数；A、C、D 均错。 说明：用正负数表示相反意义的量，关键是先确定"基准"与"正方向"，再写"符号+数值+单位"；结果为0表示"无变化/恰为基准"，不可误判为正数或负数。 — 2026—2027学年 · 教师用 — 学科网（北京）股份有限公司 $