第三章 4. 力的合成和分解-【新课程能力培养】2026-2027学年高中物理必修第一册学习手册（人教版）

高中物理必修第一册（人教版）】 错误，D正确。 变式训练2D 情境拓展 B【解析】人受到“电动平衡车”的作用力和 “电动平衡车”受到人的作用力是一对作用力和反 作用力，二者总是大小相等，方向相反，A错误； “电动平衡车”匀速行驶时人受到的合外力等于0， 所以车对人的作用力即人受到的支持力，大小等于 人对车的压力大小，B正确；“电动平衡车”加速 行驶时，人受到的合力的方向向前，车对人的作用 力方向斜向上，C错误；“电动平衡车”匀速行驶 时，平衡车受到的重力与人的重力的和与地面对平 衡车的支持力是一对平衡力，D错误。故选B。 ●"4.力的合成和分解 知识梳理 知识点1 1.相同2.等效替代 知识点2 2.作用线3.平行四边形定则 要点突破 例1BCD【解析】本题可采用特殊值法分 析。若F=2N,F,=3N,则其合力的大小范围 是1N≤F≤5N,A错误，B、C正确；当0=0° 时，F最大为5N,当0=180°时，F最小为1N, 随着夹角0的增大，合力F减小，D正确。 变式训练1CD 例2B【解析】设F,=F2=F,当它们之间 的夹角α=90°时，如图甲所示，由画出的平行四边 形（为正方形）得合力为F金=√F+F= +=,所以f吉方20N=02N 例2题答图 当两分力F,和F2之间夹角变为B=120°时，同理 画出平行四边形，如图乙所示。由于平行四边形的 一半为一等边三角形，因此其合力F合=F,=F2= 102N。 28 变式训练2A 例3A【解析】对球所 B= 受重力进行分解如图所示， 0 由几何关系得F,=Gsin60°= 60°7入 300 7n7777 1 2G,B,=Gsin30°=2G, 例3题答图 A正确。 变式训练3D 例4A【解析】根据三角形定则可知，将合 力与其两个分力画在一个三角形中，两个分力首尾 相接，合力由一个分力的尾端指向另一个分力的矢 端，则由A中的图可知，F,与F2首尾相接，所以 这两个力的合力与F3大小相等，方向相同，所以 三力的合力大小等于2F3；由B中的图可知，F 与F2首尾相接，所以这两个力的合力与F,大小相 等，方向相反，所以三力的合力等于0；由C中的 图可知，F2与F,首尾相接，所以这两个力的合力 与F,大小相等，方向相同，所以三力的合力大小 等于2F;由D中的图可知，F,与F3首尾相接， 所以这两个力的合力与F2大小相等，方向相同， 则三力的合力大小等于2F2。又因为F,<F2<F, 所以A中的三个力的合力最大，故A正确，B、 C、D错误。 变式训练4C 情境拓展 C【解析】对身体进行受力分析，如图： F 120 G 情境拓展题答图 两个力的夹角为120°，根据力的平衡条件可知F, =G,故选C。 >"5.共点力的平衡 要点突破 例1AC【解析】取O点为研 不 究对象，受力分析如答图所示，由 图知：ToA=ToR cos0,Ton sin0= T04 mg,当0=45时，T1=mg,A、C 正确，B、D错误。故选AC。 Ymg 例1题答图第三章相互作用一力。 线前进，不计空气阻力，下列说法正确的是B.电动平衡车匀速行驶时，车对人的作用 () 力大小等于人对车的压力大小 C.电动平衡车加速行驶时，车对人的作用 力方向竖直向上 D.电动平衡车匀速行驶时，平衡车受到的 重力和地面对平衡车的支持力是一对平 情境拓展题图 衡力 A.电动平衡车加速行驶时，车对人的作用 力等于人的重力 4.力的合成和分解 点力。 知识梳理 3. 力的合成法则： 知识点1合力和分力 知识点3力的分解 1.定义：当一个物体受到几个力共同作用 1.定义：求一个已知力的分力叫作力的分解。 时，我们常常可以求出这样一个力，这 2. 力的分解法则：平行四边形定则。力的 个力产生的作用效果跟原来几个力的共 分解是力的合成的逆运算。 同效果 ， 这个力就叫作那几个 知识点4矢量和标量 力的合力，原来的几个力叫作这个力的 分力。 1. 标量：只有大小，没有方向的量。如时 2.合力与分力的关系：合力与分力是作用 间、质量等。 效果上的一种 关系。 2.矢量：既有大小，又有方向的量。如位 移、速度等。 川知识点2力的合成 要点突破 1.定义：求几个力的合力的过程叫作力的 合成。 川要点1对合力和分力的理解 2.共点力：力的作用点相同，或力的 相交于同一点，这样的力叫共1.合力与分力是作用效果上的一种替代关 学 47 高中物理必修第一册（人教版）》 系。一个力的作用效果可以与多个力共 力，F2是物体对斜面的正压力 同作用的效果相同，即一个力可以由多 B. 物体受mg、FN、F、F2四个力作用 个力来替代，反过来，多个力也可以由 C. 物体只受重力mg和弹力F、的作用 一个力来替代。 D.力FN、F、F,三个力的作用效果跟 2.合力是几个力的共同作用效果，并不是 mg,F、两个力的作用效果相同 单独存在的力，因此受力分析时不能同 要点2对力的合成的理解 时出现。 例1（多选)大小不变的F、F,两个共 1. 力的合成要注意以下三点：第一，只有 点力的合力为F,则有() 同一物体所受的力才能合成；第二，不 A.合力F一定大于任一个分力 同性质的力也可以合成；第三，力的合 B.合力F的大小既可能等于F,也可能等 成是唯一的。 于F2 2. 探究求合力的方法。 C.合力有可能小于任一个分力 (1)实验原理：一个力F'的作用效果与两 D.在0°至180°的范围内，合力F的大小随 个共点力F,和F,的共同作用效果都 F,、F,间夹角的增大而减小 是把橡皮条结点拉伸到某点，则F'为 思路点拔 F和F2的合力，作出F'、F和F2力 共点的两个力F、F2的合力F的大 的图示，就可以研究它们之间的关 小，与它们的夹角0有关：0越大，合 系了。 力越小；0越小，合力越大。合力可能 (2)实验目的：探究求合力的方法，学会 比分力大，也可能比分力小。 用作图法处理实验数据。 (3)实验器材：方木板、白纸、图钉若干、 变式训练1 细芯铅笔、橡皮条一段、细绳套两个、 弹簧测力计两个、三角板、刻度尺。 (多选)如图所示，将光滑斜面上物 (4)实验过程。 体的重力mg分解为F,、F2两个力，下列 ①钉白纸：用图钉把一 结论正确的是（)》 张白纸钉在方木板上， 将方木板放在水平桌 面上。 ②拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在木 变式训练1题图 板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条 A.F是斜面作用在物体上使物体下滑的 细绳套。 48 第三草相互作用一力。 ③二力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个 ③两次测量拉力时，橡皮条的结点没有拉到 细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条 同一点会造成偶然误差。 伸长，结点到达某一位置0（如图所 ④两个分力的夹角太小或太大，F、F,数 示)。用铅笔描下结点O的位置和两条细 值太小，应用平行四边形定则作图时，会 绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数。 造成偶然误差。 ④一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳 3. 共点力合成法则：平行四边形定则。 套把橡皮条的结，点拉到与前面相同的位置 (1)内容：两个力合成时，以表示这两个 O,记下弹簧测力计的读数和细绳套的 力的有向线段为邻边作平行四边形， 方向。 这两个邻边之间的对角线就代表合力 ⑤作图对比：选定标度，作出F、F,和F2 的大小和方向。这个规律就叫作平行 的图示，观察比较F和F、F2的关系， 四边形定则。 得出结论。 (2)应用平行四边形定则时注意四点： ⑥结论：用表示这两个力的线段为邻边作平 ①分力、合力的作用点，切忌弄错表示合力 行四边形，则平行四边形的对角线所代表 的对角线。 的力与合力的大小、方向是相同的。 ②分力、合力的比例要一致，力的标度要 (5)注意事项。 适当。 ①定位O点时要力求准确；同一次实验中 ③虚线、实线要分清，表示分力、合力的邻 橡皮条拉长后的O点必须保持位置不变。 边和对角线要画实线，并加上箭头，平行 ②用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测 四边形另两条边画虚线 力计轴线方向。 ④求合力时，既要求大小，还要求方向，不 ③应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与 要忘了用量角器量出合力与某一分力间的 纸面平行的同一平面内。 ④两个分力F,、F2间的夹角0不要太大或 夹角。 太小。 4.求合力大小的方法：求共点力的合力一 ⑤在同一次实验中，作图选定的比例要 般有两种方法。 相同。 (1)图解法 (6)误差分析。 选标度→作F1、F2的图示→作平行四边形 ①弹簧测力计使用前没调0会造成误差。 用刻度尺量对角线长度→计算合力大小 ②使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、 用量角器量F与F,或F2的夹角→ 指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸 面之间有摩擦力存在会造成误差。 得出合力方向 学 49 N 高中物理必修第一册（人教版) (2)计算法。 则当它们之间的夹角为120°时，合力的大 可以根据平行四边形定则作出力的示 小为() 意图，然后由几何关系求解对角线， A.40N B.102N 其长度即为合力大小 C.20√2N D.105N 思路点拨 根据力的平行四边形定则，分力大 小一定时，合力随夹角变化而变化。 (a=120° 丙 ①相互垂直的两个力的合成（即α=90°)： 变式训练2 F合=√F+F,F合与F的夹角的正切 设有三个力同时作用在质点P上，它 慎m8会，如图甲所示。 们的大小和方向相当于正六边形的两条边和 一条对角线，如图所示，这三个力中最小的 ②两个等大的力的合成：平行四边形为菱 力的大小为F,则这三个力的合力等于 形，利用其对角线互相垂直平分的特点可 解得F台=2Fcos号，如图乙所示。 若=120°，则合力大小等于分力大小， 如图丙所示。 5.两个共点力的合力范围： 设两个共点力大小分别是F、F2, 变式训练2题图 共点的两个力F、F2的合力F的大小， A.3F B.4F 与它们的夹角0有关：0越大，合力越 C.5F D.6F 小；0越小，合力越大。合力可能比分力 川要点3对力的分解的理解 大，也可能比分力小，F与F2同向时合 力最大，F与F2反向时合力最小，其合 1. 定义：已知一个力求它的分力的过程叫 力最大值为Fas=F,+F2,最小值为Fin 作力的分解。 =F,-F2,则合力的变化范围为 2.分解法则：力的分解是力的合成的逆运 |F-F2≤F≤F+2o 算，同样遵守力的平行四边形定则。 例2两个大小相等的共点力F,、F2,当它 3.分解的依据：对一个已知力的分解可根 们之间的夹角为90°时合力的大小为20N, 据力的实际作用效果来确定。 50 学 第三章相互作用一力。 4.力的分解的讨论。 四边形定则求解很不方便，为此先将 (1)如果没有限制，一个力可分解为无数 各力正交分解，然后再合成。 对大小、方向不同的分力。 (2)正交分解法求合力的步骤。 (2)有限制条件的力的分解。 ①建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原 ①已知合力和两个分力的方向时，有唯一 点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y 解。（如图甲所示) 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 F的方向 ②正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上 F F的 的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力 方向 的大小，如图所示。 ②已知合力和一个分力的大小和方向时，有 ③分别求出x轴、y轴上各分力的矢量 唯一解。（如图乙所示) 和，即： F=Fx+F2x+F3x+… F,=Fy+F2,+F3y+… (3)已知合力F以及一个分力F的方向和 ④求共点力的合力： 另一个分力F,的大小时，若F与F 合力大小F=√F+F了，合力的方向 的夹角为α，有下面几种可能： 与x轴的夹角为a,则tana= 例3如图所示，AB、 0 AC两光滑斜面互相垂 77 力7777777777 直，AC与水平面成30° ①当Fsin a<F2<F时，有两解，如图甲 例3题图 所示。 角，如把球O的重力G ②当F2=Fsin a时，有唯一解，如图乙 按照其作用效果分解，则两个分力的大小分 所示。 别为( ③当F2<Fsin a时，无解，如图丙所示。 A. zc. a,a B. ④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示。 5.正交分解法。 c. D. 3 c.c (1)正交分解的目的： 思路点拨 当物体受到多个力 在进行力的分解时，可根据力的作 的作用，并且这几 用效果进行分解。 个力只共面不共线时，其合力用平行 51 高中物理必修第一册（人教版） 的大小和方向。 变式训练3 (2)三角形定则：把两个矢量首尾相接从 如图所示，一架直升机通过轻绳打捞海 而求出合矢量的方法叫作三角形定则。 中物体，物体质量为m,由于流动的海水对 (如图所示)其实质是平行四边形定则 物体产生水平方向的冲击，使轻绳张紧且偏 的简化。 离竖直方向，当直升机相对地面静止时，绳 例4 如图新示，由F、F2、F3为边长组 子与竖直方向成0角，已知物体所受的浮力 成四个三角形，且F<F,<F3。根据力的 不能忽略。下列说法正确的是( 合成，下列四个图中三个力F、F2、F3的 合力最大的是( 变式训练3题图 思路点拨 A.绳子的拉力为mg cos 0 根据三角形定则可知，将合力与其 B.绳子的拉力一定大于mg 两个分力画在一个三角形中，两个分力 C.物体受到海水的水平方向的作用力等于 首尾相接，合力由一个分力的尾端指向 绳子的拉力 另一个分力的首端，据此分析即可。本 D.物体受到海水的水平方向的作用力小于 题的关键是掌握三角形定则中合力与两 绳子的拉力 个分力的关系。 要点4对矢量合成的理解 3变式训练4 1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从 如图所示，AB是半圆的直径，O为圆 平行四边形定则（或三角形定则）。 心，P点是圆上的一点，在P点作用三个力 标量：只有大小，没有方向，求和时按 F、F2、F3。若F2的大小已知，则这三个 照算术法则相加。 力的合力为( 2.矢量相加的法则。 (1)平行四边形定则：两 个力合成时，以表示 这两个力的有向线段 变式训练4题图 为邻边作平行四边形， A.F2 B.2F2 这两个邻边之间的对角线就代表合力 C.3F2 D.4F2 52) 学 第三草相互作用一力。 情境拓展 “人体旗帜”指的是用手抓着支撑物， 使身体与地面保持平行的高难度动作。一重 情境拓展题图 为G的成年人，完成此动作时其受力情况如 图所示，已知两手受力F、F,方向与竖直方 A. C.G D.2G 向夹角均为60°，则其中F大小为（) 5.共点力的平衡 静止是平衡状态，此时速度为0， 知识梳理 加速度也为0；但“速度为0”只是强 调某一时刻的状态，与静止不等同。比 知识点共点力平衡的条件 如竖直上抛运动中，物体上升到最高点 在共点力作用下物体的平衡条件：合力 时速度为0，但加速度向下，不属于平 为0。 衡状态。 4.共点力的平衡条件：合力为0。其具体 要点突破 表达及推论如下： (1)若物体在两个力同时作用下处于平衡 要点1对共点力平衡的理解 状态，则这两个力大小相等，方向相 1.共点力：一个物体受到几个力的作用， 反，且作用在同一条直线上。 如果这几个力的作用点相同，或力的作 (2)若物体在三个非平行力作用下处于平 用线相交于同一点，则这几个力叫作共 衡状态，则这三个力必共面、共点， 点力。 合力为0，其中任意两个力的合力必定 2.平衡状态：物体受到几个力的作用时， 与第三个力大小相等，方向相反，作 如果保持静止状态或匀速直线运动状态， 用在同一条直线上。 我们就说这个物体处于平衡状态。 (3)若物体在n个非平行力作用下处于平 3.“静止”与“速度等于0”的区别。 衡状态，则这n个力必共面共点，合 53