11.1 平面内点的坐标 第2课时 课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点的坐标特征及图形坐标描述，通过复习坐标系定义、点坐标选择题导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生探究各象限及坐标轴上点的符号规律。 其亮点在于以活动观察、典例变式为核心，结合几何直观与空间观念（数学眼光），通过填表总结坐标特征培养推理意识（数学思维），以正方形、旅游景点等实例建立坐标系发展模型意识（数学语言）。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可利用结构化资源提高教学效率。

沪科版 八年级 数学（上） 第11章　平面直角坐标系 课题2 平面直角坐标系中的图形 导入新课 1．什么是平面直角坐标系？ 先在平面内画两条互相垂直 (通常一条水平, 一条竖直)并且原点重合的数轴，水平的数轴叫作x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫作y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O为原点．这样就建立了平面直角坐标系，记作平面直角坐标系xOy，这个平面叫作坐标平面． 2．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为 ( ) A.(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(2，－3) B 探究新知 知识模块一 平面直角坐标系中点的坐标特点 注意：坐标轴上的点(也就是 x 轴、y 轴上的点)不属于任何一个象限. x 轴、y 轴把坐标系把坐标平面分成四个部分 分别称为第一、二、三、四象限. 活动1 观察坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 活动1 观察坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征： + + + - - - + - -2 -3 -4 C 交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5) ， B(-2，3)， C(-4，-1)，D(2.5，-2)， E(0，-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动2 观察直角坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征： 例1 如图，请建立合适的平面直角坐标系，使点 C，D的坐标分别为 (3，2)，(0，4)，写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标，指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上. I A B C D E F G H 则在此平面直角坐标系中， 点 B 的坐标为 (2，0)，在 x 轴上； 点 E 的坐标为 (-2，3)，在第二象限； 点 F 的坐标为 (-4， 0)，在 x 轴上； 点 G 的坐标为 (-3，-1)，在第三象限； 点 H 的坐标为 ( 0，-3)，在 y 轴上； 点 I 的坐标为 ( 3，-4)，在第四象限. 解：因为点 C，D 的坐标分别为 (3，2)，(0，4)， 所以可以选点A作为原点 O.如图，画出平面直角坐标系. A(O) 坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0. 根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标． 总 结： 平面直角坐标系中各象限内，x轴及y轴上点的坐标的符号特征是什么？ 答：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限, 这四个象限内的点的坐标符号分别为(＋，＋)、(－，＋)、(－，－)、(＋，－).坐标轴上的点(即x轴、y轴上的点)不属于任何一个象限．x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)；y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)；原点坐标为(0，0). 典例1：点A(－3，2)在第______象限，点B(－3，－2)在第______象限，点C(3，2)在第______象限，点D(－3，－2)在第______象限，点E(0，2)在______轴上，点F(2，0)在______轴上． 二 三 一 三 y x 典例2：若点M的坐标是(a，b)，且a＞0，b＜0，则点M在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 仿例：已知点P的坐标为(2a＋3，a－4). (1)若点P在x轴上，则a＝_______； (2)若点P在y轴上，则a＝_______； (3)若点P在第三象限内，则a的取值范围是__________； (4)若点P在第四象限内，且点P到x轴的距离为2，则a的值为_______． 4 2 变例：在平面直角坐标系中，若点P(a－3，a＋1)在第二象限，则a的取值范围为 ( ) A．－1＜a＜3 B．a＞3 C．a＜－1 D．a＞1 A 知识模块二 建立平面直角坐标系求图形中点的坐标 例2 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出此时正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标. A B C D 4 4 y x （A） B C D 解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系． O 此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为： A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4). A(-4，-4)， B(0，-4)， C(0，0)， D(-4，0). A B C D A(0，-4)，B(4，-4)， C(4，0)， D(0，0). y x O 想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标吗？ 由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ ① 让尽量多的点落在坐标轴上，便于表示点的坐标. ② 选择原点时应尽量选择中心或者端点. ③ 选择单位长度不宜过大或者过小，保证覆盖所有点的同时也要尽量美观. 如何建立平面直角坐标系，不同的平面直角坐标系中图形顶点坐标会变化吗？ 答：以______________为原点，就可建立不同的平面直角坐标系，在不同的平面直角坐标系中，同一图形的顶点坐标也________，应根据具体情况建立________的平面直角坐标系． 不同的顶点 不同 适当 典例：如图是某市市区四个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直 角坐标系，并用坐标表示下 列景点的位置： (1)动物园________， 烈士陵园________； 动物园 金凤广场 开心岛 烈士陵园 解：(1)如果以金凤广场为原点，则平面直角坐标系如图所示，动物园的位置为(1，2)，烈士陵园的位置为(－2，－3)；(答案不唯一) (2)求由开心岛、金凤广场、烈士陵园三点构成的三角形的面积． 仿例：如图，若点E的坐标是(－2，1)，点F的坐标是(1，－1)，则点G的坐标是 ( ) A.(2，1) B．(1，2) C．(3，1) D．(0，2) A 课堂小结 平面直角坐标系点的特征 建立适当的直角坐标系描述图形的位置 点的坐标 定义与符号特征 点的坐标的确定 随堂检测 A（3 ，6） B（0 ，-8） C（-7 ，-5） D（-6 ， 0） E（-3.6，5） F（5 ，-6） G（0 ，0） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y 轴上 x 轴上 原点处 1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ 2. 已知 P 点坐标为（a + 1，a－3） ①点 P 在 x 轴上，则 a = ； ②点 P 在 y 轴上，则 a = ； 3 -1 4. 若点 P（x，y）在第四象限，| x | = 5，| y | = 4，则 P 点的坐标为____________. （5，-4） 3. 已知 a < b < 0，那么点 P（a，－b）在第____ 象限. 二 下 课 $