10.1.1平方根（第3课时：算术平方根的估算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练以“算术平方根的估算”为核心，通过A、B、C三层设计实现从基础巩固到综合探究的进阶，适配新授课教学，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|基本估算方法、简单应用|单选/填空聚焦数值范围判断，解答题结合圆柱与长方体情境，发展几何直观| |B能力提升|规律探究、综合应用|通过表格分析被开方数与算术平方根关系，培养推理意识，不等式求解强化运算能力| |C综合与实践|近似值探究、方法比较|模仿“面积法”探究√52近似值，鼓励数学表达与创新，体现数学思维的严谨性|

10.1.1平方根 （第3课时：算术平方根的估算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．估计的值在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【分析】使用夹逼法，找到与相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】解：∵，，且， ∴，即， 因此的值在和之间． 2．下列选项中的整数，与最接近的是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据算术平方根的估算方法求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个整数中，与最接近的是4． 3．已知，则整数的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找出与8相邻的两个完全平方数，确定的范围，即可得到整数的值． 【详解】解：∵ ， ∴ ，即， 又∵ ，且为整数， ∴ ． 4．已知是正整数，当取最小值时，的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义和无理数的估算，解题思路是： 表示与的差的绝对值，该值最小等价于正整数最接近，只需估算的大小范围，找到最接近它的正整数即可． 【详解】解：，，且， ， ，，可知更接近，因此更接近， 时，取最小值． 5．下列整数，在与之间的是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】通过比较被开方数大小确定和的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵  ， ∴ ∴． 6．若面积为的正方形的边长为，则的值（    ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 【答案】B 【分析】利用算术平方根的定义求出的值，再利用夹逼法估算出的取值范围即可． 【详解】解：∵面积为的正方形的边长为， ∴，且， ∴， ∵， ∴， ∴的值在和之间． 二、填空题 7．已知，，则_________． 【答案】 【分析】根据进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 8．已知，，那么________； 【答案】 【详解】解：因为 所以 三、解答题 9．如图1，有一个底面积为，高为的圆柱魔方，现打算把它竖直放进一个如图2底面正方形边长为，高为的长方体盒子里． (1)求这个魔方底面圆的半径； (2)魔方能否放进去，说明理由． 【答案】(1) (2) 解：能放进去．理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴魔方底面圆的直径小于长方体盒子底面的边长，且高小于长方体的高， ∴能放进去． 【分析】本题考查了算术平方根的估算，熟练掌握算术平方根是解题的关键． （1）设这个魔方底面圆的半径为，根据圆的面积公式列方程求解即可； （2）根据算术平方根的估算比较直径与正方形边长的大小关系，再比较圆柱的高和长方体的高，即可判断得解． 【详解】（1）解：设这个魔方底面圆的半径为， 由题意，得， ∴， ∴， ∴这个魔方底面圆的半径； （2）略 10．通过观察后再回答问题． 200 (1)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决问题： 已知，，则______； (2)已知，，用含m的代数式表示n（请写出解答过程）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了算术平方根的理解和规律的应用，熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键． （1）从表格中可发现当的值扩大到原来的倍时，的值扩大到原来的倍，从到被开方数扩大到原来的倍，结果扩大到原来的倍，即可得到答案； （2）根据题意可得：，可得到，进而得到答案． 【详解】（1）解：从表格中可发现当的值扩大到原来的倍时，的值扩大到原来的倍， ∴从到被开方数扩大到原来的倍， ∵， ∴； 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴． 11．（1）观察发现：表格中___________，___________； （2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向___________移动___________位； … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （3）规律运用： ①已知，则___________； ②已知，则___________． 【答案】（1）0.1；10（2）右；1（3）①22.4；②50 【分析】本题主要考查算术平方根，找到规律是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义即可求出答案； （2）找到规律即可得出答案； （3）根据（2）中的规律即可得出答案． 【详解】解：（1）∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：0.1；10． （2）根据表格可得， 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． 故答案为：右；1． （3）①∵， ∴． ②∵，， ∴． 故答案为：22.4；50． 【B能力提升】 一、单选题 1．不等式的正整数解的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查求不等式的整数解，估算无理数大小，求出不等式的解集是解题的关键． 先解不等式，确定x的范围，再找出范围内的正整数解即可得出答案． 【详解】解：， 解得， ∵， ∴， ∵x为正整数， ∴x可取1、2、3，共3个． 故选：B． 2．如图是我国古代的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为．与这个比值最接近的整数是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】估算出的范围，即可得出结果. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故这个比值最接近的整数是4. 二、填空题 3．观察下表，其中__________． 2.5 7.906 25 79.06 【答案】 0.7906 【分析】根据算术平方根的性质，被开方数的小数点向左或向右移动两位，算术平方根的小数点向左或向右移动一位，结合表格已知数据推导即可． 【详解】根据算术平方根的性质可知：若被开方数缩小为原来的，则其算术平方根缩小为原来的， 观察表格得， 又∵， ∴． 4．若，，，则__________． 【答案】200 【详解】解：由题意可知：， ，， ∴， ∴． 三、解答题 5．根据下表回答下列问题： x 14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 x² 196 198.81 201.64 204.49 207.36 210.25 213.16 216.09 219.04 222.01 (1)_______，__________，__________ (2)与哪个整数最接近？求的近似值（结果精确到0.01）； (3)若，则满足条件的整数n有__________个． 【答案】(1)14.6；144；0.142 (2)148；1.45 (3)286 【分析】观察表格中数据，找到对应的数据即可解决问题． 【详解】（1）解：观察表格中数据，发现：当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵22000与21904更接近， ∴与最接近的整数是148； ∵，且2.1与2.1025更接近， 且， ∴； （3）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴整数n的个数为：． 【C综合与实践】 1．小兴同学探索的近似值的过程如下： 面积为52的正方形的边长是，且， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小兴用①的形式求的近似值的过程如下： 因为，通过数形结合，可画出正方形的面积示意图：   ，因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得．所以． 【尝试探究】 (1)类比上述方法，用②的形式探究的近似值，并画出示意图．（结果保留2位小数）”； 【比较分析】 (2)请你判断：用哪种形式求的近似值的精确度更高，所得的结果更接近？并说明理由． 【答案】(1) 解：如图， ， 即， 因为比较小，将忽略不计， 所以， 即， 所以； (2)①得出近似值的精确度更高，理由如下： 因为，， 且，， 所以①得出近似值的精确度更高． 【分析】（1）根据，其中忽略不计，可得答案； （2）两种方法的近似值进行平方，与52比较即可判断． 【详解】（1）略 （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1.1平方根 （第3课时：算术平方根的估算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．估计的值在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 2．下列选项中的整数，与最接近的是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知，则整数的值为（     ） A． B． C． D． 4．已知是正整数，当取最小值时，的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列整数，在与之间的是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．若面积为的正方形的边长为，则的值（    ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 二、填空题 7．已知，，则_________． 8．已知，，那么________； 三、解答题 9．如图1，有一个底面积为，高为的圆柱魔方，现打算把它竖直放进一个如图2底面正方形边长为，高为的长方体盒子里． (1)求这个魔方底面圆的半径； (2)魔方能否放进去，说明理由． 10．通过观察后再回答问题． 200 (1)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决问题： 已知，，则______； (2)已知，，用含m的代数式表示n（请写出解答过程）． 11．（1）观察发现：表格中___________，___________； （2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向___________移动___________位； … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （3）规律运用： ①已知，则___________； ②已知，则___________． 【B能力提升】 一、单选题 1．不等式的正整数解的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图是我国古代的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为．与这个比值最接近的整数是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 3．观察下表，其中__________． 2.5 7.906 25 79.06 4．若，，，则__________． 三、解答题 5．根据下表回答下列问题： x 14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 x² 196 198.81 201.64 204.49 207.36 210.25 213.16 216.09 219.04 222.01 (1)_______，__________，__________ (2)与哪个整数最接近？求的近似值（结果精确到0.01）； (3)若，则满足条件的整数n有__________个． 【C综合与实践】 1．小兴同学探索的近似值的过程如下： 面积为52的正方形的边长是，且， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小兴用①的形式求的近似值的过程如下： 因为，通过数形结合，可画出正方形的面积示意图：   ，因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得．所以． 【尝试探究】 (1)类比上述方法，用②的形式探究的近似值，并画出示意图．（结果保留2位小数）”； 【比较分析】 (2)请你判断：用哪种形式求的近似值的精确度更高，所得的结果更接近？并说明理由． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $