第04讲 沉淀溶解平衡（培优讲义）（全国通用）2027年高考化学一轮复习高效培优系列

该高中化学高考复习讲义聚焦沉淀溶解平衡专题，覆盖平衡及影响因素、溶度积计算、图像分析等核心考点，按“基础概念-影响因素-应用-计算-图像”逻辑架构知识，通过考情解读明确方向，知识梳理夯实基础，重难突破提炼方法，分层集训强化能力，体现复习教学的系统性和针对性。 讲义融合科学思维与科学探究，如图像分析中引导学生从离子浓度关系、Q与Ksp比较构建分析模型，总结溶度积计算类型（沉淀生成、pH计算等），分层练习匹配高考难度。通过真题实战和即时反馈，帮助学生高效突破难点，为教师把控复习节奏提供支撑，提升学生应考能力。

第04讲 沉淀溶解平衡 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 知识・归纳梳理（知识导图 核心梳理 方法归纳） 知识点01 沉淀溶解平衡 知识点02 影响沉淀溶解平衡的因素 知识点03 沉淀溶解平衡的应用 知识点04 沉淀溶解平衡的应用 知识点05 溶度积的影响因素 知识点05 沉淀滴定曲线图像 知识点05 沉淀溶解平衡图像 重难・核心突破（核心提炼 解题技巧 命题探究） 考向01 考查沉淀溶解平衡及其应用 解题技巧 沉淀溶解平衡的影响因素 考向02 考查溶度积及其计算 解题技巧 溶度积常数计算的几种类型 考向03 考查沉淀溶解平衡图像的分析判断 考向04 考查沉淀滴定曲线图像的分析判断 考向05 考查对数曲线图像的分析判断 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1.能用化学用语正确表示水溶液中的离子反应与平衡，能通过实验证明水溶液中存在的离子平衡，能举例说明离子反应与平衡在生产生活中的应用。 2.能书写涉及强酸、强碱、可溶性盐的离子方程式。 3.能判断常见离子方程式的正误。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 沉淀溶解平衡及其影响因素 重庆卷T13，3分 甘肃卷T11，3分 广西卷T6，3分 考点02 溶度积常数及应用 湖南卷T9，3 浙江1月卷T15，3 甘肃卷，13，3 江苏卷T11，3分 福建卷T10，4分 重庆卷T11，3分 考点03 沉淀溶解平衡图像分析 湖南卷T14，3 河南卷T14，3 山东卷T15，4 云南卷T14，3 黑吉辽蒙卷T15，3 陕晋青宁卷T14，3 广西卷T14，3 四川卷T15，3 湖南卷T13，3 重庆卷T14，3 安徽卷T14，3 陕晋宁青卷T14，3 辽吉黑卷T15，3分 湖北卷T13，3分 全国甲卷T13，6分 考情解读 沉淀溶解平衡是高考水溶液模块的重要考点，命题聚焦难溶电解质的沉淀溶解平衡及其影响因素、溶度积常数Ksp的理解与计算、沉淀的生成与溶解、沉淀转化等核心知识。试题常以具体的难溶电解质为载体，结合图像考查Ksp的计算与应用。将Ksp计算融入工业流程题中，考查沉淀的生成与溶解条件控制。近年高考注重沉淀溶解平衡与配位平衡、电离平衡等多平衡体系的综合考查。 备考策略 备考应把握沉淀溶解平衡与化学平衡的共性，理解“Ksp只与温度有关”的核心原则。 一要熟练掌握Ksp表达式的书写规范及根据Q与Ksp大小判断沉淀溶解或生成的方法。 二要灵活运用Ksp进行相关离子浓度的计算，掌握沉淀转化（由Ksp大的向Ksp小的转化）的实质。 三要关注沉淀溶解平衡图像分析，能从图像中读取Ksp信息并进行计算。 四要将沉淀溶解平衡与工业流程题中的pH调控、除杂、分离等操作建立关联，提升综合分析能力。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识点1 沉淀溶解平衡 1.沉淀溶解平衡的含义：在一定温度下，当难溶电解质溶于水形成饱和溶液时， 速率和生成 速率相等的状态，建立了 平衡。 2.沉淀溶解平衡的特征(适用平衡移动原理) ①逆——可逆过程 ②动——动态平衡，溶解速率和沉淀速率 0。 ③等——溶解速率和沉淀速率相等。 ④定——平衡状态时，溶液中的离子浓度保持 。 ⑤变——当改变外界条件时，溶解平衡发生移动。 知识点2 影响沉淀溶解平衡的因素 1．内因：难溶电解质本身的性质，这是决定因素。 ①绝对不溶的电解质是没有的。 ②同是难溶电解质，溶解度差别也很大。 ③易溶电解质作溶质时只要是饱和溶液也可存在溶沉淀解平衡。 2．外因 ①浓度：加水稀释，平衡向沉淀溶解的方向移动； ②温度：绝大多数难溶电解质的溶解是 过程，升高温度，平衡向沉淀溶解的方向移动；少数平衡向生成沉淀的方向移动，如Ca(OH)2的沉淀溶解平衡。 ③同离子效应：向平衡体系中加入难溶电解质溶解产生的离子，平衡向生成沉淀的方向移动； ④其他：向平衡体系中加入可与体系中某些离子反应生成更难溶或更难电离或气体的离子时，平衡向沉淀溶解的方向移动。 ⑤加入难溶物本身：平衡不稳定。 3．实例：外因：以AgCl(s)Ag＋(aq)＋Cl－(aq)　ΔH>0为例 外界条件 移动方向 平衡后c(Ag＋) 平衡后c(Cl－) Ksp 升高温度 加水稀释 加入少量AgNO3 通入HCl 通入H2S 知识点3 沉淀溶解平衡的应用 一、沉淀的生成 1.原理：当Qc>Ksp时，难溶电解质的溶解平衡向左移动，生成沉淀。  2.应用：可利用生成沉淀来达到除去溶液中杂质离子的目的。 3.方法 （1）调节pH法：如除去CuCl2溶液中的杂质FeCl3，可以向溶液中加入CuO，调节溶液的pH，使Fe3＋形成Fe(OH)3沉淀而除去。离子方程式为Fe3＋＋3H2OFe(OH)3＋3H＋、CuO＋2H＋===Cu2＋＋H2O。 （2）沉淀剂法： ①工业废水中以Na2S沉淀剂，使废水中的某些金属离子Cu2＋、Hg2-，离子方程式为S2-＋Cu2＋=CuS↓、S2-＋Hg2-=HgS↓。 ②沉淀剂的选择：利用生成沉淀分离或除去某种离子，首先要使生成沉淀的反应能够发生，其次沉淀生成的反应进行得越完全越好。如除去溶液中的Mg2+，用NaOH溶液比使用Na2CO3溶液好，原因是Mg(OH)2的溶解度比MgCO3的小。 （3）相同离子法：增大沉淀溶解平衡体系中某种离子的浓度，使平衡向生成沉淀的方向移动，如向AgCl饱和溶液中加入饱和食盐水可继续生成AgCl沉淀。 （4）氧化还原法：改变离子的存在形式，促使其转化为溶解度更小的难溶电解质，便于分离出来，例如通过氧化还原反应将Fe2＋氧化为Fe3＋，从而生成更难溶的Fe(OH)3沉淀。 4.分步沉淀 若一种沉淀剂可使溶液中多种离子产生沉淀时，则可控制反应条件，使这些离子先后分别沉淀。 （1）对同一类型的沉淀，Ksp越小越先沉淀，且Ksp相差越大分步沉淀效果越好。如在Cl-、Br-、I-的混合溶液中，由于AgCl、AgBr、AgI的Ksp相差较大，逐滴加入Ag+可按I-、Br-、Cl-的顺序先后沉淀，即Ksp最小的首先沉淀出来。 （2）对不同类型的沉淀，其沉淀先后顺序要利用Ksp计算溶液中离子的浓度，根据离子浓度的大小来判断沉淀的先后顺序，如AgCl和Ag2CrO4的分步沉淀，可通过控制Ag+浓度来完成。 二、沉淀的溶解 1.原理：当沉淀溶解平衡体系中的离子发生反应时，其浓度会降低，沉淀溶解平衡就会向溶解的方向移动，从而使沉淀溶解。 2.方法 （1）酸溶解法：CaCO3溶于盐酸，离子方程式为CaCO3＋2H＋===Ca2＋＋H2O＋CO2↑，CO2气体的生成和逸出，使CaCO3溶解平衡体系中的CO32-浓度不断减小，平衡向沉淀溶解的方向移动。 （2）盐溶液溶解法：Mg(OH)2溶于盐酸和NH4Cl溶液，离子方程式为Mg(OH)2+2H+=Mg2++H2O、Mg(OH)2＋2NH===Mg2＋＋2NH3·H2O。 （3）生成配合物溶解法：如AgCl沉淀可溶于氨水，其溶解原理为AgCl电离出的Ag＋与NH3·H2O作用生成可溶但难电离的配离子[Ag(NH3)2]＋，则AgCl溶解平衡体系中c(Ag＋)减小，溶解平衡向右移动直至AgCl完全溶解，反应的离子方程式为AgCl＋2NH3·H2O[Ag(NH3)2]＋＋Cl－＋2H2O。 （4）氧化还原溶解法：有些金属硫化物(如CuS、HgS等)不溶于非氧化性酸，只能溶于氧化性酸，则可通过减小c(S2－)来达到使沉淀溶解的目的，例如：3CuS＋8HNO3(稀)===3Cu(NO3)2＋3S＋2NO↑＋4H2O。 三、沉淀的转化 1.沉淀转化的实质：沉淀溶解平衡的移动。 ①NaCl溶液AgClAgIAg2S，则溶解度：AgCl>AgI>Ag2S。 ②MgCl2溶液Mg(OH)2Fe(OH)3，则溶解度：Mg(OH)2>Fe(OH)3。 2.沉淀转化的规律 ①两种沉淀的溶解度不同，一般来说溶解度小的沉淀可以转化为溶解度更小的沉淀，沉淀的溶解度差别越大，沉淀转化越容易。 ②当两种沉淀的Ksp的大小相差不大时，溶解小也可以转化为溶解度稍大的沉淀，通过控制反应条件也能实现，如BaSO4(Ksp=1.1×10-10)用饱和Na2CO3溶液浸泡可部分转化为BaCO3(Ksp=2.58×10-9)。 ③当一种试剂能沉淀溶液中的几种离子时，生成沉淀所需要试剂离子浓度越小的越先沉淀，如果生成各种沉淀所需要试剂离子的浓度相差较大，就能分步沉淀，从而达到分离的目的。 3.沉淀转化的应用 ①锅炉除垢： 将CaSO4转化为易溶于酸的CaCO3，离子方程式为CaSO4(s)＋CO(aq)===CaCO3(s)＋SO(aq)。 ②矿物转化： CuSO4溶液遇ZnS转化为CuS，离子方程式为ZnS(s)＋Cu2＋(aq)===CuS(s)＋Zn2＋(aq)。 知识点4 溶度积及其应用 1.溶度积概念：在一定温度下，沉淀达溶解平衡后的溶液为 溶液，其离子浓度不再发生变化，溶液中各离子浓度幂之积为常数，称为溶度积常数(简称溶度积)，用Ksp表示。 2.溶度积和离子积 以AmBn(s)mAn＋(aq)＋nBm－(aq)为例： 溶度积 离子积 概念 沉淀溶解的平衡常数 溶液中有关离子浓度幂的乘积 符号 Ksp Qc 表达式 Ksp(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)， 式中的浓度都是平衡浓度 Qc(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)， 式中的浓度是任意时刻的浓度 应用——溶度积规则 判断在一定条件下沉淀能否生成或溶解 （1）Qc>Ksp：溶液过饱和，有 （2）Qc＝Ksp：溶液饱和，处于 （3）Qc<Ksp：溶液未饱和，无沉淀析出 3.意义：溶度积的大小与溶解度有关，它反映了物质的溶解能力。对同类型的难溶电解质，如AgCl、AgBr、AgI等，在相同温度下，Ksp越大，溶解度就 ；Ksp越小，溶解度就 。 4.溶度积的应用及其计算 （1）沉淀开始和沉淀完全时溶液pH的计算方法：[以Cu(OH)2为例]。 室温下，向2 mol·L－1 CuSO4溶液中逐滴加入NaOH溶液调节溶液的pH至多少时开始沉淀？调节溶液pH至多少时Cu2＋沉淀完全？ (已知：室温下Ksp[Cu(OH)2]＝2.0×10－20，离子浓度小于10－5 mol·L－1时视为Cu2＋沉淀完全) ①沉淀开始时pH的求算。 Ksp[Cu(OH)2]＝c(Cu2＋)·c2(OH－)＝2×c2(OH－)＝2.0×10－20， c(OH－)＝＝10－10(mol·L－1)， c(H＋)＝＝＝10－4(mol·L－1)， pH＝－lgc(H＋)＝－lg10－4＝4。 ②沉淀完全时pH的求算。 Ksp[Cu(OH)2]＝c(Cu2＋)·c2(OH－)＝10－5·c2(OH－)＝2.0×10－20，c(OH－)＝＝×10－8≈4.47×10－8(mol·L－1)，c(H＋)＝＝≈2.24×10－7(mol·L－1)，pH＝－lgc(H＋)＝－lg(2.24×10－7)＝7－lg2.24≈6.6。 （2）沉淀先后的计算与判断 ①沉淀类型相同，则Ksp小的化合物先沉淀； ②沉淀类型不同，则需要根据Ksp分别计算出沉淀时所需离子浓度，所需离子浓度小的先沉淀。 （3）根据两种含同种离子的化合物的Ksp数据，求溶液中不同离子浓度的比值 如某溶液中含有I－、Cl－等，向其中滴加AgNO3溶液，当AgCl开始沉淀时，求溶液中，则有＝＝。 （4）判断沉淀的生成或转化：把离子浓度数值代入Ksp表达式，若数值大于Ksp，沉淀可生成或转化为相应难溶物质。 知识点5 溶度积的影响因素 1.内因：难溶物质本身的性质，这是主要决定因素。 2.外因 ①浓度：加水稀释，平衡向 方向移动，但Ksp不变。 ②温度：绝大多数难溶盐的溶解是 过程，升高温度，平衡向溶解方向移动，Ksp增大。 ③其他：向平衡体系中加入可与体系中某些离子反应生成更难溶物质或更难电离物质或气体的离子时，平衡向溶解方向移动，但Ksp 。 知识点6 沉淀滴定曲线图像 沉淀滴定曲线是沉淀滴定过程中构成难溶电解质的离子浓度与滴定剂加入量之间的关系曲线，以向10 mL 0.1 mol·L－1 CuSO4溶液中滴加0.1 mol·L－1的K2S溶液溶液为例，滴加过程中溶液中－lgc(Cu2＋)与K2S溶液体积(V)的关系曲线如图： ①曲线上任一点都代表平衡点，c(Cu2＋)·c(S2－)＝Ksp。 ②滴定终点时(b点)为饱和CuS溶液，c(Cu2＋)＝c(S2－)。 ③滴定终点以前线上点(如a点)，代表c(Cu2＋)＞c(S2－)； 滴定终点以后线上点(如c点)，代表c(Cu2＋)＜c(S2－)。 知识点7 沉淀溶解平衡图像 1.溶度积曲线 溶度积曲线是难溶电解质饱和溶液中离子浓度之间的关系曲线，以AgCl悬浊液为例，溶度积曲线如图： ①曲线上任一点都代表沉淀溶解平衡状态，即Qc＝Ksp。 ②曲线上方区域均为过饱和溶液，即Qc＞Ksp。 ③曲线下方区域均为不饱和溶液，即Qc＜Ksp。 ④升高温度，曲线向右上方平移。 2.沉淀溶解平衡对数曲线 溶度积对数曲线是难溶电解质饱和溶液中离子浓度对数值之间的关系曲线，以CdCO3饱和溶液为例，溶度积曲线如图： ①直线上任一点都代表沉淀溶解平衡状态，即Qc＝Ksp。 ②曲线上方区域均为不饱和溶液，即Qc＜Ksp。 ③曲线下方区域均为过饱和溶液，即Qc＞Ksp。 ④升高温度，直线向左下方平移。 3．沉淀溶解平衡图像题的解题策略 第一步：明确图像中横、纵坐标的含义：横、纵坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度。 第二步：理解图像中线上点、线外点的含义 （1）以氯化银为例，在该沉淀溶解平衡图像上，曲线上任意一点都达到了沉淀溶解平衡状态，此时Q＝Ksp。在温度不变时，无论改变哪种离子的浓度，另一种离子的浓度只能在曲线上变化，不会出现在曲线外。 （2）曲线上方区域的点均为饱和溶液与沉淀共存的体系，此时Q>Ksp。 （3）曲线下方区域的点均为不饱和溶液，此时Q<Ksp。 第三步：抓住Ksp的特点，结合选项分析判断 （1）溶液在蒸发时，离子浓度的变化分两种情况：①原溶液不饱和时，离子浓度要增大都增大；②原溶液饱和时，离子浓度都不变。 （2）溶度积常数只是温度的函数，与溶液中溶质的离子浓度无关，在同一曲线上的点，溶度积常数相同。 重难・核心突破 考向01 考查沉淀溶解平衡及其应用 【例1】某同学设计实验探究影响沉淀溶解平衡的因素，有关实验操作如下： ⅰ.取规格相同的两支试管①和②，先向试管①中加入少量PbI2黄色固体，并插入电导率测试仪，然后分别加入等体积PbI2饱和溶液； ⅱ.向试管①和②中分别滴入1滴0.1 mol·L-1 KI溶液，观察沉淀变化情况，一段时间后向①中滴入少量蒸馏水，测得溶液电导率变化如图2所示。 下列说法错误的是(　　) A.滴加KI溶液，①②中均产生PbI2固体 B.b到c过程中①中固体质量减小 C.c点时溶液中c(Pb2+)：①=② D.b点：c(Pb2+)·c2(I-)<Ksp(PbI2) 解题技巧 沉淀溶解平衡的影响因素 （1）沉淀溶解平衡移动过程是固体溶解和析出的相互转化过程，属于物理变化，但遵循勒夏特列原理。 （2）沉淀溶解达到平衡时，再加入该难溶物对平衡无影响。 （3）难溶电解质不一定是弱电解质，如BaSO4、AgCl等都是强电解质。 【变式探究】取1 mL 0.1 mol·L-1 AgNO3溶液进行如下实验(实验中所用试剂浓度均为0.1 mol·L-1)，下列说法不正确的是(　　) A.实验①白色沉淀是难溶的AgCl B.若按②①顺序实验，能看到白色沉淀 C.若按①③顺序实验，能看到黑色沉淀 D.由实验②说明AgI比AgCl更难溶 【变式探究】足量CaCO3(s)在水中的溶解过程如下：CaCO3(s)C(aq)+Ca2+(aq)　ΔH<0，该悬浊液达到平衡后，下列叙述不正确的是(　　) A.升高温度，Ksp(CaCO3)减小 B.加少量水稀释，上述平衡正向移动，c(Ca2+)不变 C.向悬浊液中加入少量NaHCO3固体，，减小 D.向悬浊液中滴入盐酸，Q(CaCO3)<Ksp(CaCO3)，导致平衡正向移动 考向02考查溶度积及其计算 【例2】25 ℃时，Ksp=10-19.3，Cu2+(aq)+4NH3(aq)⥫⥬(aq)　K=1012.9。向10 mL 0.2 mol·L-1CuSO4溶液中滴加8 mol·L-1氨水，生成蓝色沉淀，继续滴加氨水至沉淀完全溶解，得到深蓝色溶液。下列说法错误的是(　　) A.将浓氨水稀释至8 mol·L-1，不断变小 B.Cu2+沉淀完全时(c=10-5 mol·L-1)，pH=7.15 C.Cu(OH)2(s)+4NH3(aq)⥫⥬(aq)+2OH-(aq)　K'=10-6.4 D.对Cu(OH)2转化为有促进作用 解题技巧 溶度积常数计算的几种类型 考查角度 计算技巧 判断沉淀的生成或沉淀是否完全 ①把离子浓度数据代入Ksp表达式得Q，若Q>Ksp，则有沉淀生成；②利用Ksp的数值计算某一离子浓度，若该离子浓度小于10-5 mol·L-1，则该离子沉淀完全 常温下，计算氢氧化物沉淀开始和沉淀完全时溶液的pH ①根据氢氧化物的Ksp，先计算初始浓度溶液中的c(OH-)，再求得溶液的pH；②金属阳离子沉淀完全时的离子浓度小于或等于10-5 mol·L-1，依据Ksp可计算金属阳离子沉淀完全时溶液中的c(OH-)，进而求得pH 计算沉淀转化反应的平衡常数，并判断沉淀转化的程度 依据沉淀的转化反应和Ksp，计算该反应的平衡常数，K值越大，转化反应越易进行，转化程度越大 沉淀先后的计算与判断 ①沉淀类型相同，则Ksp小的化合物先沉淀；②沉淀类型不同，则需要根据Ksp计算出沉淀时的离子浓度，离子浓度小的先沉淀 【变式探究】环境保护工程师研究利用Na2S、FeS和H2S处理水样中的Cd2+。已知25 ℃时，H2S饱和溶液浓度约为0.1 mol·L-1，Ka1(H2S)=10-6.97，Ka2(H2S)=10-12.90，Ksp(FeS)=10-17.20，Ksp(CdS)=10-26.10。下列说法错误的是(　　) A.Na2S溶液中：c(H+)+c(Na+)=c(OH-)+c(HS-)+2c(S2-) B.0.01 mol·L-1Na2S溶液中：c(Na+)>c(S2-)>c(OH-)>c(HS-) C.向c(Cd2+)=0.01 mol·L-1的溶液中加入FeS，可使c(Cd2+)<10-8 mol·L-1 D.向c(Cd2+)=0.01 mol·L-1的溶液中通入H2S气体至饱和，所得溶液中：c(H+)>c(Cd2+) 【变式探究】某化学兴趣小组进行溶解平衡相关实验，操作流程如图。下列说法正确的是(　　) 已知:常温下，Ksp(AgCl)=1.8×10-10，Ksp(AgBr)=5.4×10-13，Ksp(AgI)=8.5×10-17。 A.悬浊液a中c(Br-)与悬浊液d中c(Br-)相等 B.步骤③可以证明Ksp(AgBr)>Ksp(AgI) C.向悬浊液d中加入少量NaI溶液，沉淀颜色不变时，= D.向悬浊液e中滴加几滴0.1 mol·L-1 NaCl溶液，观察到黄色沉淀转化为白色沉淀 考向03 考查沉淀溶解平衡图像的分析判断 【例3】在T ℃时，Ag2CrO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是(　　) A.T ℃时，Ag2CrO4的Ksp数量级是10-9 B.T ℃时，Ag2CrO4(s)+2Cl-(aq)⥫⥬2AgCl(s)+Cr(aq)的平衡常数K=2.5×107[T ℃时Ksp(AgCl)=2×10-10] C.T ℃时，用0.01 mol·L-1 AgNO3溶液滴定20 mL 0.01 mol·L-1 KCl和0.01 mol·L-1 K2CrO4的混合液，Cr先沉淀 D.在Ag2CrO4饱和溶液中加入K2CrO4固体可使溶液由Y点到X点 【变式探究】FeAsO4在不同温度下的沉淀溶解平衡曲线如图所示(T2>T1)。下列说法不正确的是(　　) A.温度为T2时，Ksp(FeAsO4)=10-2a B.c(FeAsO4)：Z>W=X C.FeAsO4的溶解过程吸收能量 D.将Z溶液升温一定可以得到Y溶液 【变式探究】常温下，Ksp(CaCO3)=2.8×10-9，CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列判断错误的是(　　) A.a点是CaSO4的饱和溶液而b点不是 B.蒸发水可使溶液由b点变化到a点 C.常温下，CaCO3(s)+S(aq)⥫⥬CaSO4(s)+C(aq)的K≈3.1×10-4 D.除去锅炉中的CaSO4时，可用Na2CO3溶液将其转化为CaCO3 考向04 考查沉淀滴定曲线图像的分析判断 【例4】将0.10 mmol Ag2CrO4配制成1.0 mL悬浊液，向其中滴加0.10 mol·L-1的NaCl溶液。lg [cM/(mol·L-1)](M代表Ag+、Cl-或)随加入NaCl溶液体积(V)的变化关系如图所示。 下列叙述正确的是(　　) A.交点a处：c(Na+)=2c(Cl-) B.=10-2.21 C.V≤2.0 mL时，不变 D.y1=-7.82，y2=-lg 34 【变式探究】25 ℃，以0.100 0 mol·L-1 AgNO3溶液分别滴定20.00 mL浓度均为0.100 0 mol·L-1的NaCl、KBr、KI溶液，所得滴定曲线如图所示[pX=-lg c(X-)，X代表Cl、Br或I]。已知溶解度：SAgCl>SAgBr>SAgI。下列说法正确的是(　　) A.代表AgCl的是曲线Ⅲ B.Ksp(AgBr)=10-6.15 C.同类型的沉淀滴定，Ksp越大，pX的突变范围越大 D.若滴定KBr、KI混合溶液，>103.74时，先析出AgBr沉淀 【变式探究】室温时，用0.100 mol·L-1的标准AgNO3溶液滴定15.00 mL浓度相等的Cl-、Br-和I-混合溶液，通过电位滴定法获得lg c(Ag+)与V(AgNO3)的关系曲线如图所示[忽略沉淀对离子的吸附作用。若溶液中离子浓度小于1.0×10-5 mol·L-1时，认为该离子沉淀完全。Ksp(AgCl)=1.8×10-10，Ksp(AgBr)=5.4×10-13，Ksp(AgI)=8.5×10-17]。下列说法正确的是(　　) A.a点：有白色沉淀生成 B.原溶液中I-的浓度为0.100 mol·L-1 C.当Br-沉淀完全时，已经有部分Cl-沉淀 D.b点：c(Cl-)>c(Br-)>c(I-)>c(Ag+) 考向05 考查对数曲线图像的分析判断 【例5】常温下，溶液中Al3+、Zn2+、Cd2+以氢氧化物形式沉淀时，-lg[c(X)/(mol·L-1)]与-lg[c(H+)/(mol·L-1)] 的关系如图{其中X代表Al3+、Zn2+、Cd2+、[Al(OH)4]-、[Zn(OH)4]2-或[Cd(OH)4]2-}。已知：Ksp[Zn(OH)2]<Ksp[Cd(OH)2]，Zn(OH)2比Cd(OH)2更易与碱反应，形成[M(OH)4]2-；溶液中c(X)≤10-5 mol·L-1时，X可忽略不计。 下列说法错误的是(　　) A.L为-lg c{[Al(OH)4]-}与-lg c(H+)的关系曲线 B.Zn2++4OH-===[Zn(OH)4]2-的平衡常数为1011.2 C.调节NaOH溶液浓度，通过碱浸可完全分离Cd(OH)2和Al(OH)3 D.调节溶液pH为4.7~6.4，可将浓度均为0.1 mol·L-1的Zn2+和Al3+完全分离 【变式探究】25 ℃下，AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl-水样、含Br-水样。 已知：①Ag2CrO4为砖红色沉淀； ②相同条件下AgCl溶解度大于AgBr； ③25 ℃时，pKa1(H2CrO4)=0.7， pKa2(H2CrO4)=6.5。 下列说法错误的是(　　) A.曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线 B.反应Ag2CrO4+H+⥫⥬2Ag+的平衡常数K=10-5.2 C.滴定Cl-时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1 D.滴定Br-达终点时，溶液中=10-0.5 【变式探究】H2A是二元弱酸，M2+不发生水解。25 ℃时，向足量的难溶盐MA粉末中加入稀盐酸，平衡时溶液中lg[c(M2+)/(mol·L-1)]与pH的关系如图所示。 已知25 ℃时，Ka1(H2A)=10-1.6，Ka2(H2A)=10-6.8，lg 2=0.3。下列说法正确的是(　　) A.25 ℃时，MA的溶度积常数Ksp(MA)=10-6.3 B.pH=1.6时，溶液中c(M2+)>c(Cl-)>c(HA-)>c(A2-) C.pH=4.5时，溶液中c(HA-)>c(H2A)>c(A2-) D.pH=6.8时，溶液中c(H+)+2c(HA-)+c(H2A)=c(OH-)+c(Cl-) 拔高・分层集训 基础演练 1.（2026·浙江杭州·模拟预测）已知：，。 ， 。下列说法不正确的是 A．稀释浓溶液，可析出固体 B．在溶液中可溶解完全 C． D．足量在氨水中溶解达到饱和时的浓度约为 2.（2026·广东深圳·模拟预测）AgI难溶于水，但可在CN-浓度较高的溶液中形成[Ag(CN)2]-而溶解。常温下将适量AgI完全溶于NaCN溶液得到含[Ag(CN)2]-的溶液。已知该温度下：Ksp(AgI)=8.5×10-17，Ksp(Ag2S)=6.3×10-50，Ka(HCN)=6.3×10-10，Ag++2CN-[Ag(CN)2]-　　　Kf=1.3×1021。下列说法错误的是 A．向溶液中加入少量Na2S固体，有黑色固体析出 B．体系中，AgI+2CN-[Ag(CN)2]-+I-　　K=1.1×105 C．向溶液中加入稀NaOH溶液调至pH=11，溶液中存在：c(CN-)>c(HCN) D．体系中，c(Ag+)+c(Na+)+c(H+)=c(I-)+c([Ag(CN)2]-)+c(OH-) 3.（2026·湖北十堰·模拟预测）氯碱工业残余的淡盐水和电极产物溶液A可用于粗盐水的精制，去除、、、，已知，，精制流程如下： 下列说法错误的是 A．盐泥a除泥沙外，还含有的物质是 B．过程Ⅰ中将转化为的离子方程式是 C．过程Ⅱ中除去的离子有和 D．盐水b中加入亚硫酸钠的目的是除去盐水b中的 4.（2026·浙江温州·二模）时，Mg2+与不同的溶液混合。 已知：① ②溶液中平衡时物质的量分数 ③ 下列说法不正确的是 A．平衡常数的数量级为10-4 B．当溶液中Mg2+为且溶液的时，则有沉淀生成 C．当溶液中Mg2+为且溶液的时，溶液中存在： D．调节溶液的可实现与的相互转化 5.（2026·江苏连云港·三模）工业上从含和的废水中回收镁的部分流程如下： 已知：，，。 下列说法正确的是 A．溶液： B．废水中的和浓度均为，“沉钙”后溶液中 C．“沉镁”后所得滤液中： D．固体加入盐酸溶解，电解其溶液可制取单质镁 6.（25-26高三上·福建泉州·期末）银的化合物能发生如下转化： 已知：①， ②      下列说法错误的是 A．反应ⅰ达到平衡时，向溶液加入NaCl固体，平衡逆向移动 B．向新制AgBr中滴加溶液，固体颜色变黑 C．的 D．与结合能力： 7.（25-26高三上·广东广州·阶段检测）常温下，向AgCl浊液中滴加足量浓氨水，可得到含、和的溶液。下列叙述正确的是 A．向溶液中滴加氨水，一定增大 B．加氨水，AgCl完全溶解前，的值变小 C．的电离方程式为： D．溶液中存在 8.（25-26高三上·福建·阶段检测）主要用作选矿剂、催化剂、伪装涂料的颜料、饲料、微肥、陶瓷及生产氧化钴的原料。某工厂用废旧钴基合金（主要成分为CoO，还含有、、PbO、CaO）制备工艺流程如图所示： 已知：①常温下，，，；②。 下列叙述错误的是 A．向“浸出液”中通入足量，有白色沉淀生成 B．若“沉钙”后的溶液中，则此时溶液的pH为5.3 C．“酸浸”所得“浸渣”的成分有、 D．该工艺条件下，、不能氧化 9.（25-26高三下·河南周口·阶段检测）某温度下，，。该温度下，下列结论正确的是 A．向碳酸锶的悬浊液中加入氟化氢溶液，减小 B．饱和溶液与饱和溶液相比，后者的大 C．向0.032的溶液中加入等体积0.072的NaF溶液，混合溶液中的 D．向饱和溶液中加入固体，溶液中的离子浓度 10.（25-26高三上·河北衡水·阶段检测）硫氧化物是形成酸雨的主要成因之一，工业生产中对煤燃烧产生的废气进行脱硫处理，其反应为。设表示阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是 A．0.1 mol由和组成的混合物中氧原子数为 B．每产生，失去的电子数为 C．时，则该温度下饱和溶液中含有个 D．常温常压下，气体含有的分子数小于 能力进阶 11.（25-26高三上·重庆·阶段检测）一定温度下，向饱和溶液(有足量固体)中滴加氨水，发生反应和，与的关系如下图所示(其中M代表、、或)。下列说法错误的是 A．曲线Ⅰ代表的是随的变化曲线 B．的溶度积常数 C．反应的平衡常数的值为 D．时，溶液中 12.（2026·安徽合肥·模拟预测）常温下，向溶液中滴加KI溶液，平衡时溶液中与的关系如图所示(其中M代表I-、或)。 已知：开始滴加KI时生成足量的沉淀；。 下列说法错误的是 A．曲线表示与的关系 B．Q点溶液中存在 C．与交点对应溶液中 D．的平衡常数的数量级为 13.（2026·安徽合肥·三模）常温下，金属硫化物和在饱和溶液中达到沉淀溶解平衡时，体系中与关系如图所示(c为金属离子浓度)。已知：体系始终保持饱和，即，的，。下列说法正确的是 A．直线②表示饱和溶液中的与的关系 B．点时，和溶液中浓度之比为 C．NS达到点时： D．浓度均为的和的混合溶液可通过滴加饱和溶液实现分离 14.（2026·北京西城·二模）将溶液(pH≈2.3)逐滴滴入溶液中，溶液的pH随FeCl3溶液体积的变化如图1，氢硫酸溶液中含硫微粒的物质的量分数随pH的变化如图2。 滴定开始立即生成黑色沉淀Fe2S3，沉淀的颜色在一段时间内保持黑色。检测到N点产物含有硫单质。Q→R过程黑色浑浊物减少，乳白色不溶物增多。 已知：Fe2S3和黑色难溶物FeS在酸性条件下不稳定。 下列说法不正确的是 A．N点产物含有S还可能含有FeS B．M→N过程pH的变化与和的反应有关 C．为检验N点黑色沉淀中是否含有三价铁，先加入硝酸，再加入KSCN溶液 D．Q→R过程中，氧化、与结合是促进Fe2S3、FeS沉淀溶解平衡正向移动的原因 15.（2026·辽宁朝阳·三模）常温下，XIO3和Y(IO3)2的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知，，物质的溶解度以物质的量浓度表示。下列说法正确的是 A．向纯水中加入XIO3固体制成悬浊液，XIO3的溶解度对应点a B．向含有等物质的量浓度的X+和Y2+的溶液中滴加KIO3溶液，Y2+先沉淀 C．b点坐标为(2.21，5.09) D．XIO3和Y(IO3)2的饱和溶液中，则 16.（25-26高三下·重庆·阶段检测）常温下，溶液中、、以氢氧化物形式沉淀时，与的关系如图所示(其中X代表、、、)，忽略溶液体积变化。 已知：① ②。 下列叙述错误的是 A．L代表与的关系 B．恰好完全沉淀时 C．通过调节溶液的可分离和 D．   17.（2026·浙江·二模）溶解度随温度变化的曲线如图所示，关于各点对应的溶液下列说法正确的是 A．M点、N点和P点均相等 B．M点pH小于N点pH C．N点降温过程中水的电离平衡、铵根离子的水解平衡和硫酸铵的溶解平衡均发生移动 D．P点 18.（2026·河北沧州·一模）常温下，维持的溶液中，CuS达沉淀溶解平衡时，相关离子浓度与pH的关系如图所示。已知：，下列说法错误的是 A．表示随pH的变化关系 B．的数量级为 C． D．体系中始终存在： 19.（2026·广东东莞·一模）25℃时，AgCl溶于较浓盐酸形成含银离子：、和，各种含银微粒分布分数（如）随浓度变化的曲线如图所示。下列叙述正确的是 A．25℃时，AgCl的溶解度随浓度的增大而减小 B．盐酸浓度越大，越大 C．a点的纵坐标约为48 D．体系中， 20.（2026·北京延庆·一模）利用平衡移动原理，分析一定温度下在不同的体系中的可能产物。 已知：①图1中曲线表示体系中各含碳粒子的物质的量分数与的关系。 ②图2中曲线Ⅰ的离子浓度关系符合；曲线Ⅱ的离子浓度关系符合 [注：起始，不同下由图1得到]。 下列说法不正确的是 A．由图1，时， B．由图2，初始状态、，体系中优先析出沉淀 C．由图2，初始状态、，平衡时由的溶度积决定 D．由图1和图2，初始状态、，反应后溶液中会显著降低 真题实战 1.（2026·湖南·高考真题）常温下，向溶液中缓慢滴入溶液，溶液的和 [ ]与 的变化关系如图所示。已知： 。下列说法错误的是 A． B． C．点 对应溶液中的水的电离程度最大 D．点 对应溶液中的 最小 2.（2026·陕晋青宁卷·高考真题）二氧化碳、碳酸及其盐在自然界的迁移转化，是环境中碳循环的重要部分。常温下，H2CO3溶液中各含碳物种的分布系数δ与的变化关系如图 [比如：]，的为。将足量置于纯水中得到饱和溶液。下列说法正确的是 A．M点的pH为5.66 B．在纯水中的溶解度为 C．该饱和溶液中， D．反应的平衡常数为 3.（2026·河南·高考真题）常温下，向溶液中加入固体，并调节溶液的(忽略溶液体积变化)。已知与可生成配离子，的，。与的变化关系如图所示，代表、或，其中，。 下列说法正确的是 A．时， B．点的纵坐标为-4.10 C．时，完全溶解 D．的 4.（2026·云南·高考真题）常温下，1 L水溶液中和的初始浓度分别为和，达到溶解平衡时(，pM与pH的关系如图()，M代表、、和)。 已知：         下列说法正确的是 A．曲线Ⅰ是的变化曲线 B．   C．溶液中，的浓度为 D．， 5.（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）室温下，醋酸铜（，表示）溶液中、、和的曲线如图。保持体系中元素总物质的量、元素总物质的量和溶液体积不变，忽略除氢氧化铜以外的其他含铜难溶物。下列说法错误的是 A．Ⅰ为的变化曲线 B．室温下， C．室温下， D．点： 6.（2026·浙江·高考真题）已知：下，。。过量与充分反应至平衡，平衡时，不考虑反应前后溶液体积变化，下列说法正确的是 A． B． C．平衡时，溶液呈弱碱性 D． 7.（2025·广西·高考真题）常温下，用溶液以相同滴速分别滴定下列两种等体积溶液： I．硫酸酸化的溶液 Ⅱ．盐酸酸化的溶液 随滴定时间变化的滴定曲线如图。已知：，；溶液中某离子的浓度时，可认为该离子沉淀完全。下列说法错误的是 A．d点水电离的 B．Ⅱ中恰好完全沉淀的点为f点 C．I中出现沉淀时的低于理论值，说明被氧化 D．g点的大于i点的 8.（2025·浙江·高考真题）已知：          下列有关说法不正确的是 A．过量在溶液中 B．过量在水中所得的饱和溶液中滴加溶液，有生成 C．过量在水中溶解的质量大于在相同体积溶液中溶解的质量 D．在的盐酸中不能完全溶解 9.（2025·四川·高考真题）是一种二元酸，是一种难溶盐。图中曲线分别表示室温下： (i)的溶液中，各物种的与的关系； (ⅱ)含的溶液中，与的关系。 下列说法正确的是 A．曲线④表示与的关系 B．(ⅰ)中时， C． D．(ⅱ)中增加，平衡后溶液中浓度之和增大 10.（2025·湖南·高考真题）草酸广泛应用于食品、药品等领域。常温下，通过下列实验探究了草酸的性质： 实验1：向溶液中滴入一定量溶液。混合溶液的与的关系如图所示。 实验2：向溶液中加入溶液。 已知：时，。混合后溶液体积变化忽略不计。 下列说法错误的是 A．实验1，当溶液中时， B．实验1，当溶液呈中性时： C．实验2，溶液中有沉淀生成 D．实验2，溶液中存在： 11.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）常温下，溶液中以氢氧化物形式沉淀时，与的关系如图[其中X代表或]。已知：，比更易与碱反应，形成；溶液中时，X可忽略不计。 下列说法错误的是 A．L为与的关系曲线 B．的平衡常数为 C．调节溶液浓度，通过碱浸可完全分离和 D．调节溶液为，可将浓度均为的和完全分离 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 沉淀溶解平衡 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 知识・归纳梳理（知识导图 核心梳理 方法归纳） 知识点01 沉淀溶解平衡 知识点02 影响沉淀溶解平衡的因素 知识点03 沉淀溶解平衡的应用 知识点04 沉淀溶解平衡的应用 知识点05 溶度积的影响因素 知识点05 沉淀滴定曲线图像 知识点05 沉淀溶解平衡图像 重难・核心突破（核心提炼 解题技巧 命题探究） 考向01 考查沉淀溶解平衡及其应用 解题技巧 沉淀溶解平衡的影响因素 考向02 考查溶度积及其计算 解题技巧 溶度积常数计算的几种类型 考向03 考查沉淀溶解平衡图像的分析判断 考向04 考查沉淀滴定曲线图像的分析判断 考向05 考查对数曲线图像的分析判断 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1.能用化学用语正确表示水溶液中的离子反应与平衡，能通过实验证明水溶液中存在的离子平衡，能举例说明离子反应与平衡在生产生活中的应用。 2.能书写涉及强酸、强碱、可溶性盐的离子方程式。 3.能判断常见离子方程式的正误。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 沉淀溶解平衡及其影响因素 重庆卷T13，3分 甘肃卷T11，3分 广西卷T6，3分 考点02 溶度积常数及应用 湖南卷T9，3 浙江1月卷T15，3 甘肃卷，13，3 江苏卷T11，3分 福建卷T10，4分 重庆卷T11，3分 考点03 沉淀溶解平衡图像分析 湖南卷T14，3 河南卷T14，3 山东卷T15，4 云南卷T14，3 黑吉辽蒙卷T15，3 陕晋青宁卷T14，3 广西卷T14，3 四川卷T15，3 湖南卷T13，3 重庆卷T14，3 安徽卷T14，3 陕晋宁青卷T14，3 辽吉黑卷T15，3分 湖北卷T13，3分 全国甲卷T13，6分 考情解读 沉淀溶解平衡是高考水溶液模块的重要考点，命题聚焦难溶电解质的沉淀溶解平衡及其影响因素、溶度积常数Ksp的理解与计算、沉淀的生成与溶解、沉淀转化等核心知识。试题常以具体的难溶电解质为载体，结合图像考查Ksp的计算与应用。将Ksp计算融入工业流程题中，考查沉淀的生成与溶解条件控制。近年高考注重沉淀溶解平衡与配位平衡、电离平衡等多平衡体系的综合考查。 备考策略 备考应把握沉淀溶解平衡与化学平衡的共性，理解“Ksp只与温度有关”的核心原则。 一要熟练掌握Ksp表达式的书写规范及根据Q与Ksp大小判断沉淀溶解或生成的方法。 二要灵活运用Ksp进行相关离子浓度的计算，掌握沉淀转化（由Ksp大的向Ksp小的转化）的实质。 三要关注沉淀溶解平衡图像分析，能从图像中读取Ksp信息并进行计算。 四要将沉淀溶解平衡与工业流程题中的pH调控、除杂、分离等操作建立关联，提升综合分析能力。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识点1 沉淀溶解平衡 1.沉淀溶解平衡的含义：在一定温度下，当难溶电解质溶于水形成饱和溶液时，溶解速率和生成沉淀速率相等的状态，建立了动态平衡。 2.沉淀溶解平衡的特征(适用平衡移动原理) ①逆——可逆过程 ②动——动态平衡，溶解速率和沉淀速率不等于0。 ③等——溶解速率和沉淀速率相等。 ④定——平衡状态时，溶液中的离子浓度保持不变。 ⑤变——当改变外界条件时，溶解平衡发生移动。 知识点2 影响沉淀溶解平衡的因素 1．内因：难溶电解质本身的性质，这是决定因素。 ①绝对不溶的电解质是没有的。 ②同是难溶电解质，溶解度差别也很大。 ③易溶电解质作溶质时只要是饱和溶液也可存在溶沉淀解平衡。 2．外因 ①浓度：加水稀释，平衡向沉淀溶解的方向移动； ②温度：绝大多数难溶电解质的溶解是吸热过程，升高温度，平衡向沉淀溶解的方向移动；少数平衡向生成沉淀的方向移动，如Ca(OH)2的沉淀溶解平衡。 ③同离子效应：向平衡体系中加入难溶电解质溶解产生的离子，平衡向生成沉淀的方向移动； ④其他：向平衡体系中加入可与体系中某些离子反应生成更难溶或更难电离或气体的离子时，平衡向沉淀溶解的方向移动。 ⑤加入难溶物本身：平衡不稳定。 3．实例：外因：以AgCl(s)Ag＋(aq)＋Cl－(aq)　ΔH>0为例 外界条件 移动方向 平衡后c(Ag＋) 平衡后c(Cl－) Ksp 升高温度 正向 增大 增大 增大 加水稀释 正向 不变 不变 不变 加入少量AgNO3 逆向 增大 减小 不变 通入HCl 逆向 减小 增大 不变 通入H2S 正向 减小 增大 不变 知识点3 沉淀溶解平衡的应用 一、沉淀的生成 1.原理：当Qc>Ksp时，难溶电解质的溶解平衡向左移动，生成沉淀。  2.应用：可利用生成沉淀来达到除去溶液中杂质离子的目的。 3.方法 （1）调节pH法：如除去CuCl2溶液中的杂质FeCl3，可以向溶液中加入CuO，调节溶液的pH，使Fe3＋形成Fe(OH)3沉淀而除去。离子方程式为Fe3＋＋3H2OFe(OH)3＋3H＋、CuO＋2H＋===Cu2＋＋H2O。 （2）沉淀剂法： ①工业废水中以Na2S沉淀剂，使废水中的某些金属离子Cu2＋、Hg2-，离子方程式为S2-＋Cu2＋=CuS↓、S2-＋Hg2-=HgS↓。 ②沉淀剂的选择：利用生成沉淀分离或除去某种离子，首先要使生成沉淀的反应能够发生，其次沉淀生成的反应进行得越完全越好。如除去溶液中的Mg2+，用NaOH溶液比使用Na2CO3溶液好，原因是Mg(OH)2的溶解度比MgCO3的小。 （3）相同离子法：增大沉淀溶解平衡体系中某种离子的浓度，使平衡向生成沉淀的方向移动，如向AgCl饱和溶液中加入饱和食盐水可继续生成AgCl沉淀。 （4）氧化还原法：改变离子的存在形式，促使其转化为溶解度更小的难溶电解质，便于分离出来，例如通过氧化还原反应将Fe2＋氧化为Fe3＋，从而生成更难溶的Fe(OH)3沉淀。 4.分步沉淀 若一种沉淀剂可使溶液中多种离子产生沉淀时，则可控制反应条件，使这些离子先后分别沉淀。 （1）对同一类型的沉淀，Ksp越小越先沉淀，且Ksp相差越大分步沉淀效果越好。如在Cl-、Br-、I-的混合溶液中，由于AgCl、AgBr、AgI的Ksp相差较大，逐滴加入Ag+可按I-、Br-、Cl-的顺序先后沉淀，即Ksp最小的首先沉淀出来。 （2）对不同类型的沉淀，其沉淀先后顺序要利用Ksp计算溶液中离子的浓度，根据离子浓度的大小来判断沉淀的先后顺序，如AgCl和Ag2CrO4的分步沉淀，可通过控制Ag+浓度来完成。 二、沉淀的溶解 1.原理：当沉淀溶解平衡体系中的离子发生反应时，其浓度会降低，沉淀溶解平衡就会向溶解的方向移动，从而使沉淀溶解。 2.方法 （1）酸溶解法：CaCO3溶于盐酸，离子方程式为CaCO3＋2H＋===Ca2＋＋H2O＋CO2↑，CO2气体的生成和逸出，使CaCO3溶解平衡体系中的CO32-浓度不断减小，平衡向沉淀溶解的方向移动。 （2）盐溶液溶解法：Mg(OH)2溶于盐酸和NH4Cl溶液，离子方程式为Mg(OH)2+2H+=Mg2++H2O、Mg(OH)2＋2NH===Mg2＋＋2NH3·H2O。 （3）生成配合物溶解法：如AgCl沉淀可溶于氨水，其溶解原理为AgCl电离出的Ag＋与NH3·H2O作用生成可溶但难电离的配离子[Ag(NH3)2]＋，则AgCl溶解平衡体系中c(Ag＋)减小，溶解平衡向右移动直至AgCl完全溶解，反应的离子方程式为AgCl＋2NH3·H2O[Ag(NH3)2]＋＋Cl－＋2H2O。 （4）氧化还原溶解法：有些金属硫化物(如CuS、HgS等)不溶于非氧化性酸，只能溶于氧化性酸，则可通过减小c(S2－)来达到使沉淀溶解的目的，例如：3CuS＋8HNO3(稀)===3Cu(NO3)2＋3S＋2NO↑＋4H2O。 三、沉淀的转化 1.沉淀转化的实质：沉淀溶解平衡的移动。 ①NaCl溶液AgClAgIAg2S，则溶解度：AgCl>AgI>Ag2S。 ②MgCl2溶液Mg(OH)2Fe(OH)3，则溶解度：Mg(OH)2>Fe(OH)3。 2.沉淀转化的规律 ①两种沉淀的溶解度不同，一般来说溶解度小的沉淀可以转化为溶解度更小的沉淀，沉淀的溶解度差别越大，沉淀转化越容易。 ②当两种沉淀的Ksp的大小相差不大时，溶解小也可以转化为溶解度稍大的沉淀，通过控制反应条件也能实现，如BaSO4(Ksp=1.1×10-10)用饱和Na2CO3溶液浸泡可部分转化为BaCO3(Ksp=2.58×10-9)。 ③当一种试剂能沉淀溶液中的几种离子时，生成沉淀所需要试剂离子浓度越小的越先沉淀，如果生成各种沉淀所需要试剂离子的浓度相差较大，就能分步沉淀，从而达到分离的目的。 3.沉淀转化的应用 ①锅炉除垢： 将CaSO4转化为易溶于酸的CaCO3，离子方程式为CaSO4(s)＋CO(aq)===CaCO3(s)＋SO(aq)。 ②矿物转化： CuSO4溶液遇ZnS转化为CuS，离子方程式为ZnS(s)＋Cu2＋(aq)===CuS(s)＋Zn2＋(aq)。 知识点4 溶度积及其应用 1.溶度积概念：在一定温度下，沉淀达溶解平衡后的溶液为饱和溶液，其离子浓度不再发生变化，溶液中各离子浓度幂之积为常数，称为溶度积常数(简称溶度积)，用Ksp表示。 2.溶度积和离子积 以AmBn(s)mAn＋(aq)＋nBm－(aq)为例： 溶度积 离子积 概念 沉淀溶解的平衡常数 溶液中有关离子浓度幂的乘积 符号 Ksp Qc 表达式 Ksp(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)， 式中的浓度都是平衡浓度 Qc(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)， 式中的浓度是任意时刻的浓度 应用——溶度积规则 判断在一定条件下沉淀能否生成或溶解 （1）Qc>Ksp：溶液过饱和，有沉淀析出 （2）Qc＝Ksp：溶液饱和，处于平衡状态 （3）Qc<Ksp：溶液未饱和，无沉淀析出 3.意义：溶度积的大小与溶解度有关，它反映了物质的溶解能力。对同类型的难溶电解质，如AgCl、AgBr、AgI等，在相同温度下，Ksp越大，溶解度就越大；Ksp越小，溶解度就越小。 4.溶度积的应用及其计算 （1）沉淀开始和沉淀完全时溶液pH的计算方法：[以Cu(OH)2为例]。 室温下，向2 mol·L－1 CuSO4溶液中逐滴加入NaOH溶液调节溶液的pH至多少时开始沉淀？调节溶液pH至多少时Cu2＋沉淀完全？ (已知：室温下Ksp[Cu(OH)2]＝2.0×10－20，离子浓度小于10－5 mol·L－1时视为Cu2＋沉淀完全) ①沉淀开始时pH的求算。 Ksp[Cu(OH)2]＝c(Cu2＋)·c2(OH－)＝2×c2(OH－)＝2.0×10－20， c(OH－)＝＝10－10(mol·L－1)， c(H＋)＝＝＝10－4(mol·L－1)， pH＝－lgc(H＋)＝－lg10－4＝4。 ②沉淀完全时pH的求算。 Ksp[Cu(OH)2]＝c(Cu2＋)·c2(OH－)＝10－5·c2(OH－)＝2.0×10－20，c(OH－)＝＝×10－8≈4.47×10－8(mol·L－1)，c(H＋)＝＝≈2.24×10－7(mol·L－1)，pH＝－lgc(H＋)＝－lg(2.24×10－7)＝7－lg2.24≈6.6。 （2）沉淀先后的计算与判断 ①沉淀类型相同，则Ksp小的化合物先沉淀； ②沉淀类型不同，则需要根据Ksp分别计算出沉淀时所需离子浓度，所需离子浓度小的先沉淀。 （3）根据两种含同种离子的化合物的Ksp数据，求溶液中不同离子浓度的比值 如某溶液中含有I－、Cl－等，向其中滴加AgNO3溶液，当AgCl开始沉淀时，求溶液中，则有＝＝。 （4）判断沉淀的生成或转化：把离子浓度数值代入Ksp表达式，若数值大于Ksp，沉淀可生成或转化为相应难溶物质。 知识点5 溶度积的影响因素 1.内因：难溶物质本身的性质，这是主要决定因素。 2.外因 ①浓度：加水稀释，平衡向溶解方向移动，但Ksp不变。 ②温度：绝大多数难溶盐的溶解是吸热过程，升高温度，平衡向溶解方向移动，Ksp增大。 ③其他：向平衡体系中加入可与体系中某些离子反应生成更难溶物质或更难电离物质或气体的离子时，平衡向溶解方向移动，但Ksp不变。 知识点6 沉淀滴定曲线图像 沉淀滴定曲线是沉淀滴定过程中构成难溶电解质的离子浓度与滴定剂加入量之间的关系曲线，以向10 mL 0.1 mol·L－1 CuSO4溶液中滴加0.1 mol·L－1的K2S溶液溶液为例，滴加过程中溶液中－lgc(Cu2＋)与K2S溶液体积(V)的关系曲线如图： ①曲线上任一点都代表平衡点，c(Cu2＋)·c(S2－)＝Ksp。 ②滴定终点时(b点)为饱和CuS溶液，c(Cu2＋)＝c(S2－)。 ③滴定终点以前线上点(如a点)，代表c(Cu2＋)＞c(S2－)； 滴定终点以后线上点(如c点)，代表c(Cu2＋)＜c(S2－)。 知识点7 沉淀溶解平衡图像 1.溶度积曲线 溶度积曲线是难溶电解质饱和溶液中离子浓度之间的关系曲线，以AgCl悬浊液为例，溶度积曲线如图： ①曲线上任一点都代表沉淀溶解平衡状态，即Qc＝Ksp。 ②曲线上方区域均为过饱和溶液，即Qc＞Ksp。 ③曲线下方区域均为不饱和溶液，即Qc＜Ksp。 ④升高温度，曲线向右上方平移。 2.沉淀溶解平衡对数曲线 溶度积对数曲线是难溶电解质饱和溶液中离子浓度对数值之间的关系曲线，以CdCO3饱和溶液为例，溶度积曲线如图： ①直线上任一点都代表沉淀溶解平衡状态，即Qc＝Ksp。 ②曲线上方区域均为不饱和溶液，即Qc＜Ksp。 ③曲线下方区域均为过饱和溶液，即Qc＞Ksp。 ④升高温度，直线向左下方平移。 3．沉淀溶解平衡图像题的解题策略 第一步：明确图像中横、纵坐标的含义：横、纵坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度。 第二步：理解图像中线上点、线外点的含义 （1）以氯化银为例，在该沉淀溶解平衡图像上，曲线上任意一点都达到了沉淀溶解平衡状态，此时Q＝Ksp。在温度不变时，无论改变哪种离子的浓度，另一种离子的浓度只能在曲线上变化，不会出现在曲线外。 （2）曲线上方区域的点均为饱和溶液与沉淀共存的体系，此时Q>Ksp。 （3）曲线下方区域的点均为不饱和溶液，此时Q<Ksp。 第三步：抓住Ksp的特点，结合选项分析判断 （1）溶液在蒸发时，离子浓度的变化分两种情况：①原溶液不饱和时，离子浓度要增大都增大；②原溶液饱和时，离子浓度都不变。 （2）溶度积常数只是温度的函数，与溶液中溶质的离子浓度无关，在同一曲线上的点，溶度积常数相同。 重难・核心突破 考向01 考查沉淀溶解平衡及其应用 【例1】某同学设计实验探究影响沉淀溶解平衡的因素，有关实验操作如下： ⅰ.取规格相同的两支试管①和②，先向试管①中加入少量PbI2黄色固体，并插入电导率测试仪，然后分别加入等体积PbI2饱和溶液； ⅱ.向试管①和②中分别滴入1滴0.1 mol·L-1 KI溶液，观察沉淀变化情况，一段时间后向①中滴入少量蒸馏水，测得溶液电导率变化如图2所示。 下列说法错误的是(　　) A.滴加KI溶液，①②中均产生PbI2固体 B.b到c过程中①中固体质量减小 C.c点时溶液中c(Pb2+)：①=② D.b点：c(Pb2+)·c2(I-)<Ksp(PbI2) 【答案】C 【解析】向PbI2饱和溶液加入KI溶液，I-浓度增大，平衡PbI2(s)⥫⥬Pb2+(aq)+2I-(aq)逆向移动，①②中产生PbI2固体，A正确；b到c过程中加水稀释沉淀溶解平衡正向移动，①中固体质量减小，B正确；向①中加水稀释c(I-)减小，则c(Pb2+)增大，c点时溶液中c(Pb2+)：①>②，C错误；b点为试管①加入蒸馏水稀释促进PbI2溶解，平衡正向移动，此时离子积小于溶度积，则Q=c(Pb2+)·c2(I-)<Ksp(PbI2)，D正确。 解题技巧 沉淀溶解平衡的影响因素 （1）沉淀溶解平衡移动过程是固体溶解和析出的相互转化过程，属于物理变化，但遵循勒夏特列原理。 （2）沉淀溶解达到平衡时，再加入该难溶物对平衡无影响。 （3）难溶电解质不一定是弱电解质，如BaSO4、AgCl等都是强电解质。 【变式探究】取1 mL 0.1 mol·L-1 AgNO3溶液进行如下实验(实验中所用试剂浓度均为0.1 mol·L-1)，下列说法不正确的是(　　) A.实验①白色沉淀是难溶的AgCl B.若按②①顺序实验，能看到白色沉淀 C.若按①③顺序实验，能看到黑色沉淀 D.由实验②说明AgI比AgCl更难溶 【答案】B 【解析】一般来说，溶解度小的沉淀转化为溶解度更小的沉淀容易实现，AgI的溶解度比AgCl小，所以AgI不易转化为AgCl，所以若按②①顺序实验，看不到白色沉淀，故B项错误。 【变式探究】足量CaCO3(s)在水中的溶解过程如下：CaCO3(s)C(aq)+Ca2+(aq)　ΔH<0，该悬浊液达到平衡后，下列叙述不正确的是(　　) A.升高温度，Ksp(CaCO3)减小 B.加少量水稀释，上述平衡正向移动，c(Ca2+)不变 C.向悬浊液中加入少量NaHCO3固体，，减小 D.向悬浊液中滴入盐酸，Q(CaCO3)<Ksp(CaCO3)，导致平衡正向移动 【答案】C 【解析】加入少量NaHCO3固体，NaHCO3===Na++HC，且HC水解程度大于电离程度，故c(OH-)>c(H+)，==，且c(OH-)增大，c(Ca2+)减小，故比值增大，C错误。 考向02考查溶度积及其计算 【例2】25 ℃时，Ksp=10-19.3，Cu2+(aq)+4NH3(aq)⥫⥬(aq)　K=1012.9。向10 mL 0.2 mol·L-1CuSO4溶液中滴加8 mol·L-1氨水，生成蓝色沉淀，继续滴加氨水至沉淀完全溶解，得到深蓝色溶液。下列说法错误的是(　　) A.将浓氨水稀释至8 mol·L-1，不断变小 B.Cu2+沉淀完全时(c=10-5 mol·L-1)，pH=7.15 C.Cu(OH)2(s)+4NH3(aq)⥫⥬(aq)+2OH-(aq)　K'=10-6.4 D.对Cu(OH)2转化为有促进作用 【答案】B 【解析】浓氨水中存在平衡：NH3·H2O⥫⥬+OH-，将浓氨水稀释至8 mol·L-1，c()和c(OH-)均减小，由于氨水的浓度降低，对水的电离抑制程度减小，c(OH-)减小的程度小于c()，不断变小，A正确；Cu2+沉淀完全时(c=10-5 mol·L-1)，溶液中c(OH-)== mol·L-1=10-7.15 mol·L-1，c(H+)= mol·L-1=10-6.85 mol·L-1，pH=6.85，B错误；Cu2+(aq)+4NH3(aq)⥫⥬(aq)的平衡常数K==1012.9，Cu(OH)2(s)+4NH3(aq)⥫⥬(aq)+2OH-(aq)的平衡常数K'===Ksp×K=10-19.3×1012.9=10-6.4，C正确；增大的浓度，平衡NH3+H2O⥫⥬NH3·H2O⥫⥬+OH-逆向移动，溶液中NH3的浓度增大，促进平衡 Cu2+(aq)+4NH3(aq)⥫⥬(aq)正向移动，对于Cu(OH)2转化为有促进作用，D正确。 解题技巧 溶度积常数计算的几种类型 考查角度 计算技巧 判断沉淀的生成或沉淀是否完全 ①把离子浓度数据代入Ksp表达式得Q，若Q>Ksp，则有沉淀生成；②利用Ksp的数值计算某一离子浓度，若该离子浓度小于10-5 mol·L-1，则该离子沉淀完全 常温下，计算氢氧化物沉淀开始和沉淀完全时溶液的pH ①根据氢氧化物的Ksp，先计算初始浓度溶液中的c(OH-)，再求得溶液的pH；②金属阳离子沉淀完全时的离子浓度小于或等于10-5 mol·L-1，依据Ksp可计算金属阳离子沉淀完全时溶液中的c(OH-)，进而求得pH 计算沉淀转化反应的平衡常数，并判断沉淀转化的程度 依据沉淀的转化反应和Ksp，计算该反应的平衡常数，K值越大，转化反应越易进行，转化程度越大 沉淀先后的计算与判断 ①沉淀类型相同，则Ksp小的化合物先沉淀；②沉淀类型不同，则需要根据Ksp计算出沉淀时的离子浓度，离子浓度小的先沉淀 【变式探究】环境保护工程师研究利用Na2S、FeS和H2S处理水样中的Cd2+。已知25 ℃时，H2S饱和溶液浓度约为0.1 mol·L-1，Ka1(H2S)=10-6.97，Ka2(H2S)=10-12.90，Ksp(FeS)=10-17.20，Ksp(CdS)=10-26.10。下列说法错误的是(　　) A.Na2S溶液中：c(H+)+c(Na+)=c(OH-)+c(HS-)+2c(S2-) B.0.01 mol·L-1Na2S溶液中：c(Na+)>c(S2-)>c(OH-)>c(HS-) C.向c(Cd2+)=0.01 mol·L-1的溶液中加入FeS，可使c(Cd2+)<10-8 mol·L-1 D.向c(Cd2+)=0.01 mol·L-1的溶液中通入H2S气体至饱和，所得溶液中：c(H+)>c(Cd2+) 【答案】B 【解析】Na2S溶液中有H+、Na+、OH-、HS-、S2-，由电荷守恒知c(H+)+c(Na+)=c(OH-)+c(HS-)+2c(S2-)，A项正确；0.01 mol·L-1Na2S溶液中存在S2-+H2O⥫⥬HS-+OH-、HS-+H2O⥫⥬H2S+OH-，水解常数Kh()====10-1.10，即=，又因为c(HS-)<0.01 mol·L-1，因此>1，则c(OH-)>c(S2-)，B项不正确；Ksp(FeS)远大于Ksp(CdS)，向c(Cd2+)=0.01 mol·L-1的溶液中加入FeS时，发生沉淀的转化：Cd2+(aq)+FeS(s)⥫⥬CdS(s)+Fe2+(aq)，该反应的平衡常数为K===108.9≫105，因此该反应可以完全进行，CdS的饱和溶液中c(C)= mol·L-1=10-13.05 mol·L-1，若加入足量FeS，可使c(Cd2+)<10-8 mol·L-1，C项正确；向c(Cd2+)=0.01 mol·L-1的溶液中通入H2S气体至饱和，发生反应：Cd2++H2S⥫⥬CdS+2H+，该反应的平衡常数K====106.23>105，该反应可以完全进行，所得溶液中c(H+)≈0.02 mol·L-1，此时c(H2S)=0.1 mol·L-1，代入K==106.23，解得c(Cd2+)=4×10-9.23 mol·L-1，故c(H+)>c(Cd2+)，D项正确。 【变式探究】某化学兴趣小组进行溶解平衡相关实验，操作流程如图。下列说法正确的是(　　) 已知:常温下，Ksp(AgCl)=1.8×10-10，Ksp(AgBr)=5.4×10-13，Ksp(AgI)=8.5×10-17。 A.悬浊液a中c(Br-)与悬浊液d中c(Br-)相等 B.步骤③可以证明Ksp(AgBr)>Ksp(AgI) C.向悬浊液d中加入少量NaI溶液，沉淀颜色不变时，= D.向悬浊液e中滴加几滴0.1 mol·L-1 NaCl溶液，观察到黄色沉淀转化为白色沉淀 【答案】C 【解析】A项，悬浊液a中AgNO3过量，存在同离子效应，溶解平衡AgBr(s)⥫⥬Ag+(aq)+Br-(aq)左移，c(Br-)降低，小于悬浊液d中c(Br-)，错误；B项，悬浊液a中AgNO3过量，步骤③产生的黄色沉淀是滤液c中Ag+与I-反应生成，故不能说明Ksp(AgBr)>Ksp(AgI)，错误；C项，向悬浊液d中加入少量NaI溶液，发生沉淀转化反应:AgBr(s)+I-(aq)⥫⥬AgI(s)+Br-(aq)，该反应平衡常数K===，则=，正确；D项，向滤液c中滴加几滴0.1 mol·L-1 NaI溶液，产生黄色沉淀AgI，此时悬浊液e中AgNO3仍过量，向悬浊液e中滴加几滴0.1 mol·L-1 NaCl溶液，会生成少量AgCl白色沉淀，AgI黄色沉淀不会转化，错误。 考向03 考查沉淀溶解平衡图像的分析判断 【例3】在T ℃时，Ag2CrO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是(　　) A.T ℃时，Ag2CrO4的Ksp数量级是10-9 B.T ℃时，Ag2CrO4(s)+2Cl-(aq)⥫⥬2AgCl(s)+Cr(aq)的平衡常数K=2.5×107[T ℃时Ksp(AgCl)=2×10-10] C.T ℃时，用0.01 mol·L-1 AgNO3溶液滴定20 mL 0.01 mol·L-1 KCl和0.01 mol·L-1 K2CrO4的混合液，Cr先沉淀 D.在Ag2CrO4饱和溶液中加入K2CrO4固体可使溶液由Y点到X点 【答案】B 【解析】Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(Cr)=(10-3)2×10-6=10-12，A错误；在T ℃时，Ag2CrO4(s)+2Cl-(aq)⥫⥬2AgCl(s)+Cr(aq)的平衡常数K=====2.5×107，B正确；开始生成AgCl沉淀时所需c(Ag+)== mol·L-1=2×10-8 mol·L-1，开始生成Ag2CrO4沉淀时所需c(Ag+)==mol·L-1=10-5 mol·L-1，故先析出氯化银沉淀，C错误；在Ag2CrO4饱和溶液中加入K2CrO4固体，可使沉淀溶解平衡逆向移动，则溶液中c(Cr)增大，c(Ag+)减小，但溶度积常数不变，还是饱和溶液，点应在曲线上，不可能由Y点到X点，D错误。 【变式探究】FeAsO4在不同温度下的沉淀溶解平衡曲线如图所示(T2>T1)。下列说法不正确的是(　　) A.温度为T2时，Ksp(FeAsO4)=10-2a B.c(FeAsO4)：Z>W=X C.FeAsO4的溶解过程吸收能量 D.将Z溶液升温一定可以得到Y溶液 【答案】D 【解析】温度为T2时，Ksp(FeAsO4)=c(Fe3+)·c(As)=10-a×10-a=10-2a，A正确；由于X点的c(Fe3+)和W点的c(As)均为10-a mol·L-1，故其对FeAsO4的沉淀溶解平衡起抑制作用，且作用程度相同，而Z点Fe3+和As的浓度相等，无同离子的抑制作用，故c(FeAsO4)：Z>W=X，B正确；由图可知，Ksp(T1)<Ksp(T2)，升高温度，Ksp增大，故FeAsO4的溶解过程吸收能量，C正确。 【变式探究】常温下，Ksp(CaCO3)=2.8×10-9，CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列判断错误的是(　　) A.a点是CaSO4的饱和溶液而b点不是 B.蒸发水可使溶液由b点变化到a点 C.常温下，CaCO3(s)+S(aq)⥫⥬CaSO4(s)+C(aq)的K≈3.1×10-4 D.除去锅炉中的CaSO4时，可用Na2CO3溶液将其转化为CaCO3 【答案】B 【解析】a点位于沉淀溶解平衡曲线上，所以为饱和溶液，b点位于曲线下方，为不饱和溶液，故A正确；b点和a点溶液中硫酸根离子浓度相同，蒸发水硫酸根离子和钙离子浓度均会增大，无法变化到a点，故B错误；对于反应CaCO3(s)+S(aq)⥫⥬CaSO4(s)+C(aq)的平衡常数K====≈3.1×10-4，故C正确；常温下Ksp(CaSO4)>Ksp(CaCO3)，二者为同类型沉淀，硫酸钙的溶解度大于碳酸钙的溶解度，所以Na2CO3溶液可将CaSO4转化为CaCO3，故D正确。 考向04 考查沉淀滴定曲线图像的分析判断 【例4】将0.10 mmol Ag2CrO4配制成1.0 mL悬浊液，向其中滴加0.10 mol·L-1的NaCl溶液。lg [cM/(mol·L-1)](M代表Ag+、Cl-或)随加入NaCl溶液体积(V)的变化关系如图所示。 下列叙述正确的是(　　) A.交点a处：c(Na+)=2c(Cl-) B.=10-2.21 C.V≤2.0 mL时，不变 D.y1=-7.82，y2=-lg 34 【答案】D 【解析】向1.0 mL含0.10 mmol Ag2CrO4的悬浊液中滴加0.10 mol·L-1的NaCl溶液，发生反应：Ag2CrO4(s)+2Cl-(aq)⥫⥬2AgCl(s)+Cr(aq)，两者恰好完全反应时，NaCl溶液的体积为V(NaCl)==2×10-3 L=2 mL，2 mL之后再加NaCl溶液，c(Cl-)增大，据AgCl(s)⥫⥬Ag+(aq)+Cl-(aq)，Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-)可知，c(Ag+)会随着c(Cl-)增大而减小，所以2 mL后降低的曲线即最下方的虚线代表Ag+，升高的曲线即中间虚线代表Cl-，最上方的实线代表Cr。V(NaCl)=2 mL时，Ag2CrO4与NaCl溶液恰好完全反应，则a点时溶质为NaCl和Na2CrO4，电荷守恒：c(Na+)+c(Ag+)+c(H+)=2c(Cr)+c(Cl-)+c(OH-)，由图可知，a点处c(Ag+)<10-5 mol·L-1，可忽略不计，且溶液近似为中性，a点为Cl-和Cr曲线的交点，即c(Cr)=c(Cl-)，则溶液中c(Na+)≈3c(Cl-)，A错误；当V(NaCl)=1.0 mL时，有一半的Ag2CrO4转化为AgCl，Ag2CrO4与AgCl共存，均达到沉淀溶解平衡，取图中横坐标为1.0 mL的点，得Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-)=10-5.18×10-4.57=10-9.75，Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(Cr)=(10-5.18)2×10-1.60=10-11.96，则==102.21，B错误；V<2.0 mL时，Ag+未沉淀完全，体系中Ag2CrO4和AgCl共存，则=为定值，即为定值，由图可知，在V≤2.0 mL时c(Ag+)并不是定值，则的值也不是定值，C错误；V>2.0 mL时AgCl处于饱和状态，V(NaCl)=2.4 mL时，图像显示c(Cl-)=10-1.93 mol·L-1，则c(Ag+)== mol·L-1=10-7.82 mol·L-1，故y1=-7.82，此时Ag2CrO4全部转化为AgCl，根据Cr元素守恒，则c()=== mol·L-1，则y2=lg c(Cr)=lg =-lg 34，D正确。 【变式探究】25 ℃，以0.100 0 mol·L-1 AgNO3溶液分别滴定20.00 mL浓度均为0.100 0 mol·L-1的NaCl、KBr、KI溶液，所得滴定曲线如图所示[pX=-lg c(X-)，X代表Cl、Br或I]。已知溶解度：SAgCl>SAgBr>SAgI。下列说法正确的是(　　) A.代表AgCl的是曲线Ⅲ B.Ksp(AgBr)=10-6.15 C.同类型的沉淀滴定，Ksp越大，pX的突变范围越大 D.若滴定KBr、KI混合溶液，>103.74时，先析出AgBr沉淀 【答案】D 【解析】观察图中三个坐标点，分别为三种溶液沉淀滴定的恰好完全反应点，此时c=c，则Ksp分别为10-4.87×2、10-6.15×2、10-8.02×2，已知溶解度关系为SAgCl>SAgBr>SAgI，说明氯化银的Ksp最大，则代表氯化银、溴化银、碘化银的滴定曲线分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，A、B错误；同类型的沉淀滴定，Ksp越大，pX的突变范围越小，C错误；由分析可知，==103.74，滴定>103.74的KBr、KI混合溶液时，先有Q(AgBr)>Ksp(AgBr)，故先析出AgBr沉淀，D正确。 【变式探究】室温时，用0.100 mol·L-1的标准AgNO3溶液滴定15.00 mL浓度相等的Cl-、Br-和I-混合溶液，通过电位滴定法获得lg c(Ag+)与V(AgNO3)的关系曲线如图所示[忽略沉淀对离子的吸附作用。若溶液中离子浓度小于1.0×10-5 mol·L-1时，认为该离子沉淀完全。Ksp(AgCl)=1.8×10-10，Ksp(AgBr)=5.4×10-13，Ksp(AgI)=8.5×10-17]。下列说法正确的是(　　) A.a点：有白色沉淀生成 B.原溶液中I-的浓度为0.100 mol·L-1 C.当Br-沉淀完全时，已经有部分Cl-沉淀 D.b点：c(Cl-)>c(Br-)>c(I-)>c(Ag+) 【答案】C 【解析】根据三种沉淀的溶度积常数，三种离子沉淀的先后顺序为I-、Br-、Cl-，根据滴定图示，当滴入4.50 mL硝酸银溶液时，Cl-恰好沉淀完全，此时共消耗硝酸银的物质的量为4.50×10-3 L×0.100 mol·L-1=4.5×10-4 mol，所以Cl-、Br-和I-均为1.5×10-4 mol。I-先沉淀，所以a点有黄色沉淀AgI生成，I-的浓度为=0.010 mol·L-1，故A、B错误；当Br-沉淀完全时(Br-浓度为1.0×10-5 mol·L-1)，溶液中的c(Ag+)== mol·L-1=5.4×10-8 mol·L-1，则此时溶液中的c(Cl-)== mol·L-1≈3.3×10-3 mol·L-1，原溶液中的c(Cl-)=c(I-)=0.010 mol·L-1，则已经有部分Cl-沉淀，故C正确；b点加入了过量的硝酸银溶液，Ag+浓度最大，故D错误。 考向05 考查对数曲线图像的分析判断 【例5】常温下，溶液中Al3+、Zn2+、Cd2+以氢氧化物形式沉淀时，-lg[c(X)/(mol·L-1)]与-lg[c(H+)/(mol·L-1)] 的关系如图{其中X代表Al3+、Zn2+、Cd2+、[Al(OH)4]-、[Zn(OH)4]2-或[Cd(OH)4]2-}。已知：Ksp[Zn(OH)2]<Ksp[Cd(OH)2]，Zn(OH)2比Cd(OH)2更易与碱反应，形成[M(OH)4]2-；溶液中c(X)≤10-5 mol·L-1时，X可忽略不计。 下列说法错误的是(　　) A.L为-lg c{[Al(OH)4]-}与-lg c(H+)的关系曲线 B.Zn2++4OH-===[Zn(OH)4]2-的平衡常数为1011.2 C.调节NaOH溶液浓度，通过碱浸可完全分离Cd(OH)2和Al(OH)3 D.调节溶液pH为4.7~6.4，可将浓度均为0.1 mol·L-1的Zn2+和Al3+完全分离 【答案】B 【解析】Zn(OH)2与Cd(OH)2的组成相似，曲线斜率相同，Ksp=c(X2+)·c2(OH-)，-lgKsp=-lg c(X2+)-2lg c(OH-)=-lg c(X2+)+28+2lg c(H+)，即-lg c(X2+)=-2lgc(H+)-lgKsp-28，结合Ksp[Zn(OH)2]<Ksp[Cd(OH)2]，可知Zn2+沉淀完全时所需OH-浓度小，-lg c(H+)小；Zn(OH)2比Cd(OH)2更易与碱反应，则开始生成[Zn(OH)4]2-时OH-浓度小，-lg c(H+)小，[Zn(OH)4]2-、[Cd(OH)4]2-的组成相似，曲线斜率相同，则X对应关系如图： L为-lg c{[Al(OH)4]-}与-lg c(H+)的关系曲线，A正确；由点(8.4，5)可知Ksp[Zn(OH)2]=10-5×(10-5.6)2=10-16.2，根据c{[Zn(OH)4]2-}=10-5 mol·L-1时，-lg c(H+)=12.4，知c(OH-)=10-1.6 mol·L-1，则Zn2++4OH-===[Zn(OH)4]2-的平衡常数K====1014.4，B错误；Al(OH)3完全溶解的pH小于14.0，而Cd(OH)2开始溶解的pH为14.0，故调节NaOH溶液浓度，通过碱浸可完全分离Cd(OH)2和Al(OH)3，C正确；由点(3.0，0)可知，Ksp[Al(OH)3]=1×(10-11)3=10-33，浓度均为0.1 mol·L-1 的Zn2+和Al3+，Al3+完全沉淀时c(OH-)= mol·L-1≈10-9.3 mol·L-1，此时pH=4.7，Zn2+开始沉淀时c(OH-)= mol·L-1=10-7.6 mol·L-1，此时pH=6.4，因此调节溶液pH为4.7~6.4，可将浓度均为0.1 mol·L-1的Zn2+和Al3+完全分离，D正确。 【变式探究】25 ℃下，AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl-水样、含Br-水样。 已知：①Ag2CrO4为砖红色沉淀； ②相同条件下AgCl溶解度大于AgBr； ③25 ℃时，pKa1(H2CrO4)=0.7， pKa2(H2CrO4)=6.5。 下列说法错误的是(　　) A.曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线 B.反应Ag2CrO4+H+⥫⥬2Ag+的平衡常数K=10-5.2 C.滴定Cl-时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1 D.滴定Br-达终点时，溶液中=10-0.5 【答案】D 【解析】由于AgCl和AgBr中阴、阳离子个数比均为1∶1，即两者图像平行，所以曲线①代表Ag2CrO4，由于相同条件下，AgCl溶解度大于AgBr，即Ksp(AgCl)>Ksp(AgBr)，所以曲线②代表AgCl，曲线③代表AgBr，A项正确；根据曲线①上的点(2.0，7.7)，可求得Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·)=(10-2)2×10-7.7=10-11.7，反应Ag2CrO4+H+⥫⥬2Ag++HCr的平衡常数K=====10-5.2，B项正确；根据曲线②上的点(2.0，7.7)，可求得Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-)=10-2×10-7.7=10-9.7，当Cl-达到滴定终点时，c(Ag+)==1 mol·L-1 ，即c(Cr)== mol·L-1=10-2.0mol·L-1 ，因此，指示剂的浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1 ，C项正确；根据曲线③上的点(6.1，6.1)，可求得Ksp(AgBr)=c(Ag+)·c(Br-)=10-6.1×10-6.1=10-12.2，当Br-到达滴定终点时，c(Ag+)=c(Br-)==10-6.1 mol·L-1，即c()== mol·L-1=100.5 mol·L-1，==10-6.6，D错误。 【变式探究】H2A是二元弱酸，M2+不发生水解。25 ℃时，向足量的难溶盐MA粉末中加入稀盐酸，平衡时溶液中lg[c(M2+)/(mol·L-1)]与pH的关系如图所示。 已知25 ℃时，Ka1(H2A)=10-1.6，Ka2(H2A)=10-6.8，lg 2=0.3。下列说法正确的是(　　) A.25 ℃时，MA的溶度积常数Ksp(MA)=10-6.3 B.pH=1.6时，溶液中c(M2+)>c(Cl-)>c(HA-)>c(A2-) C.pH=4.5时，溶液中c(HA-)>c(H2A)>c(A2-) D.pH=6.8时，溶液中c(H+)+2c(HA-)+c(H2A)=c(OH-)+c(Cl-) 【答案】A 【解析】由Ka2知pH=6.8时，c(A2-)=c(HA-)，且pH较大时H2A可忽略不计。b点处c(M2+)=10-3.0mol·L-1，根据元素守恒c(M2+)=c(A2-)+c(HA-)+c(H2A)=2c(A2-)知，c(A2-)=0.5×10-3.0 mol·L-1 ，故Ksp(MA)=c(M2+)·c(A2-)=10-3.0×0.5×10-3.0=×10-6=10-6.3，A正确；元素守恒式为c(M2+)=c(H2A)+c(HA-)+c(A2-)，根据电荷守恒，c(H+)+2c(M2+)=c(OH-)+c(Cl-)+c(HA-)+2c(A2-)，消去c(HA-)得c(M2+)-c(Cl-)=[c(OH-)-c(H+)]+[c(A2-)-c(H2A)]，pH=1.6时c(OH-)<c(H+)，由Ka1知c(HA-)=c(H2A)，故c(A2-)<c(H2A)，故c(M2+)-c(Cl-)<0，即c(M2+)<c(Cl-)，故B错误；pH=4.5时，溶液中c(H+)=10-4.5 mol·L-1，由Ka1(H2A)=10-1.6知=102.9>1，故c(HA-)>c(H2A)，由Ka2(H2A)=10-6.8知=10-2.3<1，故c(HA-)>c(A2-)，由Ka1(H2A)·Ka2(H2A)=，知=100.6>1，故c(A2-)>c(H2A)，即溶液中c(HA-)>c(A2-)>c(H2A)，C错误；pH=6.8时，联立电荷守恒c(H+)+2c(M2+)=c(OH-)+c(Cl-)+c(HA-)+2c(A2-)和元素守恒c(M2+)=c(H2A)+c(HA-)+c(A2-)，可得：c(H+)+2c(H2A)+c(HA-)=c(OH-)+c(Cl-)，D错误。 拔高・分层集训 基础演练 1.（2026·浙江杭州·模拟预测）已知：，。 ， 。下列说法不正确的是 A．稀释浓溶液，可析出固体 B．在溶液中可溶解完全 C． D．足量在氨水中溶解达到饱和时的浓度约为 【答案】B 【解析】浓溶液中存在平衡，稀释时平衡逆向移动，可析出CuI固体，A正确；反应的平衡常数，1L KI溶液中最多溶解约CuI，小于0.01mol，不能溶解完全，B不正确；目标反应由CuI的溶解平衡和的生成平衡相加得到，故，C正确；设饱和时，则，，代入的表达式得，解得，D正确；故选B。 2.（2026·广东深圳·模拟预测）AgI难溶于水，但可在CN-浓度较高的溶液中形成[Ag(CN)2]-而溶解。常温下将适量AgI完全溶于NaCN溶液得到含[Ag(CN)2]-的溶液。已知该温度下：Ksp(AgI)=8.5×10-17，Ksp(Ag2S)=6.3×10-50，Ka(HCN)=6.3×10-10，Ag++2CN-[Ag(CN)2]-　　　Kf=1.3×1021。下列说法错误的是 A．向溶液中加入少量Na2S固体，有黑色固体析出 B．体系中，AgI+2CN-[Ag(CN)2]-+I-　　K=1.1×105 C．向溶液中加入稀NaOH溶液调至pH=11，溶液中存在：c(CN-)>c(HCN) D．体系中，c(Ag+)+c(Na+)+c(H+)=c(I-)+c([Ag(CN)2]-)+c(OH-) 【答案】D 【解析】[Ag(CN)2]-溶液加入Na2S固体，发生2[Ag(CN)2]-+S2-⇋Ag2S+4CN-，平衡常数=>105，说明反应溶液发生，会析出黑色Ag2S固体，A正确；总反应可由AgI溶解平衡和配合物形成平衡相加得到，总平衡常数，B正确；pH=11时，根据，可得，故，C正确；溶液中阴离子还存在，根据电荷守恒应为，选项漏了，D错误；故选D。 3.（2026·湖北十堰·模拟预测）氯碱工业残余的淡盐水和电极产物溶液A可用于粗盐水的精制，去除、、、，已知，，精制流程如下： 下列说法错误的是 A．盐泥a除泥沙外，还含有的物质是 B．过程Ⅰ中将转化为的离子方程式是 C．过程Ⅱ中除去的离子有和 D．盐水b中加入亚硫酸钠的目的是除去盐水b中的 【答案】D 【分析】由题意可知，过程Ⅰ中是将氧化成N2的过程，在碱性溶液中反应生成Mg(OH)2沉淀，过滤后，继续向盐水a中加入BaCO3，过程Ⅱ反应生成CaCO3、BaSO4沉淀，反应方程式为：Ca2++BaCO3+ BaSO4+CaCO3，过滤后，继续向盐水b中加入Na2SO3溶液，除去溶液中的ClO-离子，则继续通过加入盐酸调节溶液pH，除去OH-和，即可制得精制盐水。 【解析】由分析可知，盐泥a除泥沙外，还含有的物质是，A正确；过程Ⅰ中将转化为的离子方程式是，B正确；由分析可知，过程Ⅱ中除去的离子有Ca2+和，C正确；淡盐水中有氯气，与粗盐水混合后调节pH呈碱性，生成ClO-离子，盐水b中加入亚硫酸钠的目的是除去溶液中的ClO-离子，D错误；故选D。 4.（2026·浙江温州·二模）时，Mg2+与不同的溶液混合。 已知：① ②溶液中平衡时物质的量分数 ③ 下列说法不正确的是 A．平衡常数的数量级为10-4 B．当溶液中Mg2+为且溶液的时，则有沉淀生成 C．当溶液中Mg2+为且溶液的时，溶液中存在： D．调节溶液的可实现与的相互转化 【答案】C 【解析】反应的平衡常数，数量级为，A不符合题意；pH=11时 ，离子积，有沉淀生成，B不符合题意；pH=9时，c(H+)=10-9mol/L，平衡时物质的量分数，代入计算可得物质的量分数约为0.045， ，离子积，有沉淀生成，部分含碳微粒进入沉淀，因此溶液中 ，C符合题意；pH较高时OH-浓度大，易生成，pH较低时OH-浓度小，若浓度足够可生成，调节pH可实现二者相互转化，D不符合题意；答案选C。 5.（2026·江苏连云港·三模）工业上从含和的废水中回收镁的部分流程如下： 已知：，，。 下列说法正确的是 A．溶液： B．废水中的和浓度均为，“沉钙”后溶液中 C．“沉镁”后所得滤液中： D．固体加入盐酸溶解，电解其溶液可制取单质镁 【答案】B 【分析】该流程目的是从含、的废水中回收镁：沉钙步骤：向废水加入溶液，利用溶解度远小于的特点，使转化为沉淀，过滤后滤渣为，滤液中保留目标离子；沉镁步骤：向沉钙后的滤液加入溶液，使转化为沉淀，过滤得到目标产物。 【解析】溶液中存在：电荷守恒：，元素守恒：，将物料守恒代入电荷守恒，整理得：，与A选项等式不符，A错误，不符合题意；“沉钙”的目的是仅沉淀，保留不沉淀，因此需满足。 已知，，代入得： 开方得[若更大，也会沉淀，无法分离]，且此时早已满足沉淀条件，B正确，符合题意；题干流程中，先加入溶液沉钙，沉镁后的滤液中除碳酸钠外，还含有之前加入的，也会结合水电离的生成。选项给出的等式是单一溶液的质子守恒，未考虑对质子守恒的影响，因此不成立，C错误，不符合题意；电解溶液时，阴极优先放电生成，无法得到单质；工业制取镁需要电解熔融，D错误，不符合题意；故选B。 6.（25-26高三上·福建泉州·期末）银的化合物能发生如下转化： 已知：①， ②      下列说法错误的是 A．反应ⅰ达到平衡时，向溶液加入NaCl固体，平衡逆向移动 B．向新制AgBr中滴加溶液，固体颜色变黑 C．的 D．与结合能力： 【答案】D 【解析】加入NaCl固体增加Cl⁻浓度，根据勒夏特列原理，反应ⅰ（AgCl+2NH3⇌[Ag(NH3)2]++Cl-）平衡逆向移动，A正确；AgBr与S2-反应生成黑色Ag2S沉淀（Ksp(Ag2S)极小，反应倾向大），固体颜色由淡黄变黑，B正确；反应的平衡常数K=Ksp(AgI)×K2=10-16.07×1021.11=105.04，与选项一致，C正确；由图中的转化关系，AgI可溶于溶液，而可与反应生成AgI，说明比更稳定，故与的结合能力更强，D错误；故选D。 7.（25-26高三上·广东广州·阶段检测）常温下，向AgCl浊液中滴加足量浓氨水，可得到含、和的溶液。下列叙述正确的是 A．向溶液中滴加氨水，一定增大 B．加氨水，AgCl完全溶解前，的值变小 C．的电离方程式为： D．溶液中存在 【答案】C 【分析】加入后，逐级形成和，各含银粒子的浓度由配合平衡共同决定。固体氯化银尚未完全溶解时，常温下其不变，即不变；是可溶性配合物，在水中完全电离。溶液中的银元素和氯元素均来自氯化银，物料守恒为。 【解析】滴加氨水时，既参与，又参与，继续滴加氨水会使一氨合银离子进一步转化为二氨合银离子，故不一定增大，A错误；氯化银完全溶解前，溶液中仍有固体氯化银，存在溶解平衡。常温下不变，B错误；氯化二氨合银是可溶性配合物，在水中完全电离，其电离方程式为，C正确；由的组成及银元素、氯元素的物料守恒可得，D错误；故选C。 8.（25-26高三上·福建·阶段检测）主要用作选矿剂、催化剂、伪装涂料的颜料、饲料、微肥、陶瓷及生产氧化钴的原料。某工厂用废旧钴基合金（主要成分为CoO，还含有、、PbO、CaO）制备工艺流程如图所示： 已知：①常温下，，，；②。 下列叙述错误的是 A．向“浸出液”中通入足量，有白色沉淀生成 B．若“沉钙”后的溶液中，则此时溶液的pH为5.3 C．“酸浸”所得“浸渣”的成分有、 D．该工艺条件下，、不能氧化 【答案】B 【分析】废旧钴基合金先加NaOH碱浸，除去两性的氧化铝；再加硫酸酸浸，钴、铁、钙溶出，氧化铅转化为浸渣被过滤除去。加入双氧水把二价铁氧化为三价铁，用氨水调pH生成氢氧化铁滤渣除去铁杂质。再加入HF，沉淀钙离子生成，过滤除钙。最后向净化后的钴盐溶液加入碳酸钠，沉钴得到碳酸钴产品。 【解析】碱浸时与NaOH反应生成，向浸出液中通入足量，发生反应，有白色氢氧化铝沉淀生成，A正确；由，代入数据得，再由，代入数据得，，B错误；酸浸时加入，、分别与硫酸反应生成难溶的和微溶的，为浸渣的主要成分，C正确；整个工艺中始终为价，最终得到，说明该条件下、不能氧化，D正确；故选B。 9.（25-26高三下·河南周口·阶段检测）某温度下，，。该温度下，下列结论正确的是 A．向碳酸锶的悬浊液中加入氟化氢溶液，减小 B．饱和溶液与饱和溶液相比，后者的大 C．向0.032的溶液中加入等体积0.072的NaF溶液，混合溶液中的 D．向饱和溶液中加入固体，溶液中的离子浓度 【答案】B 【解析】的只与温度有关，与离子的浓度无关，A错误；饱和溶液中 ，饱和溶液中 ，由此解出后者的大，B正确；向0.032的溶液中加入等体积0.072的NaF溶液，混合溶液的体积加倍，溶液中过量的 ，，，C错误；向饱和溶液中加入固体，溶液中的增大，溶解平衡逆向移动，减小，因此，D错误；故选B。 10.（25-26高三上·河北衡水·阶段检测）硫氧化物是形成酸雨的主要成因之一，工业生产中对煤燃烧产生的废气进行脱硫处理，其反应为。设表示阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是 A．0.1 mol由和组成的混合物中氧原子数为 B．每产生，失去的电子数为 C．时，则该温度下饱和溶液中含有个 D．常温常压下，气体含有的分子数小于 【答案】C 【解析】每个和分子均含有2个氧原子，0.1 mol二者混合物中氧原子总物质的量为0.2 mol，数目为，A正确；44 g 物质的量为1 mol，根据反应方程式，生成1 mol 时消耗1 mol ，S元素从+4价升高到+6价，每个失去2个电子，故共失去电子，B正确；由可得饱和溶液中，但选项未给出溶液体积，无法计算的数目，C错误；常温常压下气体摩尔体积大于22.4 L/mol，22.4 L 物质的量小于1 mol，分子数小于，D正确；故选C。 能力进阶 11.（25-26高三上·重庆·阶段检测）一定温度下，向饱和溶液(有足量固体)中滴加氨水，发生反应和，与的关系如下图所示(其中M代表、、或)。下列说法错误的是 A．曲线Ⅰ代表的是随的变化曲线 B．的溶度积常数 C．反应的平衡常数的值为 D．时，溶液中 【答案】C 【分析】向饱和溶液（银离子和氯离子的浓度相等）中滴加氨水，溶液中银离子浓度减小，氯离子浓度增大，和浓度增大，继续滴加氨水浓度增大速度减慢，则曲线Ⅰ代表，曲线Ⅱ代表，曲线Ⅲ代表银离子，曲线Ⅳ代表氯离子。 【解析】由分析可知，A正确；由图可知，当时，，，可算得的溶度积常数，B正确；由图可知，当时，，，反应的平衡常数的值为，C错误；在滴加氨水的过程中，由平衡可知，电离出的银离子总浓度（）和氯离子浓度相等，D正确；故选C。 12.（2026·安徽合肥·模拟预测）常温下，向溶液中滴加KI溶液，平衡时溶液中与的关系如图所示(其中M代表I-、或)。 已知：开始滴加KI时生成足量的沉淀；。 下列说法错误的是 A．曲线表示与的关系 B．Q点溶液中存在 C．与交点对应溶液中 D．的平衡常数的数量级为 【答案】D 【分析】常温下，向溶液中滴加溶液，当较大时，加入溶液先生成沉淀，较小，和依次更小，故曲线、、分别表示、、与的关系。 【解析】由分析可知，曲线表示与的关系，A正确；Q点溶液中，由元素守恒得 ，即，B正确；与交点对应溶液中，则，而由上数据计算得的值为，C正确；的平衡常数，图中Q点，该点溶液中的浓度数值约为10-14.5，由L1上数据计算得的值为，则Q点溶液的浓度数值约为，反应的平衡常数=，数量级为，D错误；故选D。 13.（2026·安徽合肥·三模）常温下，金属硫化物和在饱和溶液中达到沉淀溶解平衡时，体系中与关系如图所示(c为金属离子浓度)。已知：体系始终保持饱和，即，的，。下列说法正确的是 A．直线②表示饱和溶液中的与的关系 B．点时，和溶液中浓度之比为 C．NS达到点时： D．浓度均为的和的混合溶液可通过滴加饱和溶液实现分离 【答案】D 【分析】体系始终保持饱和，即，pH=8.94时，，的，，两式相乘得，由于电离程度非常小，所以，则，且-，，可求得，；随着pH增大，浓度会增大，则金属阳离子浓度会减小，且由减小更快，所以直线①为的-lgc与pH的关系，直线②为的-lgc与pH的关系，据此分析。 【解析】由分析可知，直线①表示饱和溶液中的与的关系，A错误；P点=c()=，pH相等，即氢离子浓度相等，体系始终保持饱和，即，此时和溶液中浓度相等，B错误；调节溶液的pH时需要加入碱性物质，会引入其它阳离子，则NS达到P点时，由电荷守恒可知，，C错误；由图可知，逐滴加入硫化氢饱和溶液，浓度均为的和 的混合溶液，当时，开始沉淀，当时，开始沉淀，所以会先沉淀，当沉淀完全时，溶液中，此时还未开始沉淀，所以能通过滴加饱和溶液实现分离，D正确；故选D。 14.（2026·北京西城·二模）将溶液(pH≈2.3)逐滴滴入溶液中，溶液的pH随FeCl3溶液体积的变化如图1，氢硫酸溶液中含硫微粒的物质的量分数随pH的变化如图2。 滴定开始立即生成黑色沉淀Fe2S3，沉淀的颜色在一段时间内保持黑色。检测到N点产物含有硫单质。Q→R过程黑色浑浊物减少，乳白色不溶物增多。 已知：Fe2S3和黑色难溶物FeS在酸性条件下不稳定。 下列说法不正确的是 A．N点产物含有S还可能含有FeS B．M→N过程pH的变化与和的反应有关 C．为检验N点黑色沉淀中是否含有三价铁，先加入硝酸，再加入KSCN溶液 D．Q→R过程中，氧化、与结合是促进Fe2S3、FeS沉淀溶解平衡正向移动的原因 【答案】C 【分析】由图1可知，滴定刚开始时反应生成黑色沉淀Fe2S3，而Fe3+具有氧化性，S2-具有还原性，则随着FeCl3溶液的体积增大，即溶液的pH减小，在滴定过程中存在着沉淀转化平衡Fe2S3(s)2FeS(s)+S(s)，生成的硫单质在溶液中为乳白色；由图2可知，结合H2S的电离平衡常数可知，则当溶液的pH小于10时，溶液中含S的元素只有H2S、HS-，；当溶液pH大于10时，溶液中含S的元素只有HS-、S2-，据此分析回答问题。 【解析】N点检测到S单质，说明将氧化为S，自身被还原为，N点溶液呈弱碱性，FeS在碱性条件下可稳定存在，故可能含有FeS，A正确； B．M点pH=12.1，结合图2可知此时溶液中含硫微粒主要为，与发生氧化还原反应生成和S，使溶液浓度升高，pH下降，故M→N过程pH变化与该反应有关，B正确； C．硝酸具有强氧化性，会将沉淀中可能存在的氧化为，干扰三价铁的检验，不能用硝酸溶解沉淀，C错误；、的溶解平衡均会电离出，氧化、与结合均会使浓度降低，促进溶解平衡正向移动，D正确；故选C。 15.（2026·辽宁朝阳·三模）常温下，XIO3和Y(IO3)2的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知，，物质的溶解度以物质的量浓度表示。下列说法正确的是 A．向纯水中加入XIO3固体制成悬浊液，XIO3的溶解度对应点a B．向含有等物质的量浓度的X+和Y2+的溶液中滴加KIO3溶液，Y2+先沉淀 C．b点坐标为(2.21，5.09) D．XIO3和Y(IO3)2的饱和溶液中，则 【答案】C 【分析】b点时，相同且，，此时；当，，，，则；当，，，，则，据此回答问题； 【解析】当相同时，，则，当时，，当时，，XIO3的沉淀溶解平衡曲线斜率较大，因此曲线a表示Y(IO3)2的沉淀溶解平衡曲线，不能用点a表示向纯水中加入XIO3固体制成悬浊液时的溶解度，A错误；向含有等物质的量浓度的X+和Y2+的溶液中滴加KIO3溶液，，当，，此时Y2+先沉淀，当，，此时X+先沉淀，当，，此时X+、Y2+同时沉淀，B错误；b点时，相同且，，此时，代入得，，，，因此b点坐标为(2.21，5.09)，C正确；XIO3和Y(IO3)2的饱和溶液中，当，则，D错误；故选C。 16.（25-26高三下·重庆·阶段检测）常温下，溶液中、、以氢氧化物形式沉淀时，与的关系如图所示(其中X代表、、、)，忽略溶液体积变化。 已知：① ②。 下列叙述错误的是 A．L代表与的关系 B．恰好完全沉淀时 C．通过调节溶液的可分离和 D．   【答案】D 【分析】金属氢氧化物的沉淀溶解平衡通式：，溶度积：，两边取负对数：，整理得：(n取正值)；构建的生成平衡：，平衡常数：，两边取负对数：，整理得:；X代表、、、，由与的图像关系可知，只有随增大而增大，图像中最左边的直线代表与的关系；对于：价态越高，直线的斜率绝对值越大(对应斜率为，对应斜率为)，最右边的直线代表与的关系；价态相同时，由于，当时，，越大，越小，L代表与的关系，当，，；另外一条斜率相同的直线代表与的关系，当，，，当，，，据此分析。 【解析】由分析可知，L代表与的关系，A正确；由分析可知，，恰好完全沉淀时，，，则，，B正确；由图像及分析可知，当时，恰好完全沉淀，此时，；对L直线分析，当时，浓度为，此时，，说明要使浓度为的开始沉淀，要达到5.9，而此时已经完全沉淀，可通过溶液调节分离和，C正确；由分析可知，的沉淀溶解平衡： ，构建的的生成平衡： ，由上述两个反应叠加得到，则，D错误；故选D。 17.（2026·浙江·二模）溶解度随温度变化的曲线如图所示，关于各点对应的溶液下列说法正确的是 A．M点、N点和P点均相等 B．M点pH小于N点pH C．N点降温过程中水的电离平衡、铵根离子的水解平衡和硫酸铵的溶解平衡均发生移动 D．P点 【答案】C 【解析】温度升高，水的电离程度增大，则M点小于N点和P点的，A错误；溶液中，，水解吸热，升高温度促进铵根离子的水解，且N点铵根离子浓度更大，水解生成氢离子浓度更大，N点酸性更强，故M点pH大于N点pH，B错误；N点降温过程，水的电离平衡逆向移动、铵根离子的水解平衡逆向移动、硫酸铵的溶解平衡逆向移动，3个平衡均发生移动，C正确；P点为硫酸铵的不饱和溶液，由电荷守恒可知，，D错误；故选C。 18.（2026·河北沧州·一模）常温下，维持的溶液中，CuS达沉淀溶解平衡时，相关离子浓度与pH的关系如图所示。已知：，下列说法错误的是 A．表示随pH的变化关系 B．的数量级为 C． D．体系中始终存在： 【答案】D 【分析】，，可知随着pH增大，增大，减小，增大，所以L1表示随pH的变化关系，L2表示随pH的变化关系，据此分析； 【解析】根据分析，表示随pH的变化关系，A正确；取L2与横轴交点代入，，可求得，故的数量级为，B正确；取L1上点代入，，， ，C正确；为调节体系的pH，需加入酸或碱类溶质，导致离子种类发生变化，D错误；故选D。 19.（2026·广东东莞·一模）25℃时，AgCl溶于较浓盐酸形成含银离子：、和，各种含银微粒分布分数（如）随浓度变化的曲线如图所示。下列叙述正确的是 A．25℃时，AgCl的溶解度随浓度的增大而减小 B．盐酸浓度越大，越大 C．a点的纵坐标约为48 D．体系中， 【答案】C 【分析】随着增大，配位平衡 正向移动，结合数目越大的配离子，越容易在高浓度下占据更高分布分数。浓度非常低，图像中未画出。曲线Ⅰ：随增大，分布分数快速降低对应；曲线Ⅱ：分布分数先增大后减小，对应；曲线Ⅲ：分布分数随增大持续升高，最终占比最高，对应。 【解析】由图可知，随着氯离子浓度的增大，的分布分数减小，当氯离子浓度增大到一定程度后，会生成、和，使得AgCl的溶解度增大，并非一直减小，A错误；盐酸浓度增大，增大，生成的会转化，B错误；已知a点时，b点时：，相等，则a点的分布分数为：，故a点的纵坐标为48，C正确；根据电荷守恒，阳离子总电荷等于阴离子总电荷： ，D错误；故选C。 20.（2026·北京延庆·一模）利用平衡移动原理，分析一定温度下在不同的体系中的可能产物。 已知：①图1中曲线表示体系中各含碳粒子的物质的量分数与的关系。 ②图2中曲线Ⅰ的离子浓度关系符合；曲线Ⅱ的离子浓度关系符合 [注：起始，不同下由图1得到]。 下列说法不正确的是 A．由图1，时， B．由图2，初始状态、，体系中优先析出沉淀 C．由图2，初始状态、，平衡时由的溶度积决定 D．由图1和图2，初始状态、，反应后溶液中会显著降低 【答案】B 【解析】从图1可以看出，当pH=6.37时，的物质的量分数曲线与相交，此时二者物质的量分数相等，则有，A正确；从图2可以看出，当初始pH=10，时，该点位于曲线Ⅰ和曲线Ⅱ下方，不会产生和沉淀，B错误；pH=12，时，该点位于曲线Ⅰ上方，体系内产生沉淀，平衡时的由该温度下的溶度积决定，C正确；pH=8，时，该点位于曲线Ⅱ上方，体系内能产生沉淀，溶液中的含C离子主要是，存在电离平衡：，与反应生成沉淀，降低，上述电离平衡向正反应方向移动，使降低，直至达到沉淀平衡，D正确；故选B。 真题实战 1.（2026·湖南·高考真题）常温下，向溶液中缓慢滴入溶液，溶液的和 [ ]与 的变化关系如图所示。已知： 。下列说法错误的是 A． B． C．点 对应溶液中的水的电离程度最大 D．点 对应溶液中的 最小 【答案】D 【解析】当加入时，二者恰好发生反应，得，故初始，，因此，A正确；在V(NaHCO3) = 10 mL时，pBa = 4.3，即c(Ba2+) = 10-4.3 mol·L-1。此时溶液主要存在BaCO3沉淀，为BaCO3饱和溶液，c() 主要来自BaCO3的溶解，且溶液中大量抑制水解，可近似认为c() ≈ c(Ba2+)，故：，已知，即100.3=2，可得10-0.3=0.5，计算得，B正确。各点水的电离程度比较如下：点a为强碱Ba(OH)2溶液，强烈抑制水电离。点b含NaOH和BaCO3沉淀，仍呈碱性，抑制水电离。点c恰好生成Na2CO3，水解促进水电离。点d为NaHCO3过量，水解能力弱于，对水电离促进作用减弱。因此，点c时水的电离程度最大，C正确；根据溶度积公式：，点c时恰好生成Na2CO3，c()最大，故c(Ba2+)最小。点d时过量，溶液体积增大使被稀释，下降，c(Ba2+)反而上升。因此，c(Ba2+)最小的是点c，而非点d，D错误；故选D。 2.（2026·陕晋青宁卷·高考真题）二氧化碳、碳酸及其盐在自然界的迁移转化，是环境中碳循环的重要部分。常温下，H2CO3溶液中各含碳物种的分布系数δ与的变化关系如图 [比如：]，的为。将足量置于纯水中得到饱和溶液。下列说法正确的是 A．M点的pH为5.66 B．在纯水中的溶解度为 C．该饱和溶液中， D．反应的平衡常数为 【答案】C 【分析】低pOH(高pH，碱性环境)时，虚线占主导，因此虚线代表，中间区域实线占主导，代表，高pOH(低pH，酸性环境)时，点线占主导，代表；计算电离常数： 当pOH=3.67时，实线与虚线相交，即。此时pH=14-3.67=10.33，碳酸的二级电离常数，同理当pOH=7.65时，，求得碳酸的一级电离常数，据此解答。 【解析】M点是点线和虚线的交点，即。 根据，当两浓度相等时，，所以，即pH=8.34，A错误；若不考虑水解，溶解度满足，得；但实际上会水解为、，因此溶解度大于，B错误；根据物料守恒，，故最大；，可得①pc()-pc()=pKa2-pH=10.33-pH；Ksp=10-8.48，c()≈c(Ca2+)，则pc()==4.24；Kh1=，c()≈c(OH-)，2pOH=pKh1+pc()=3.67+4.24>3.67×2，pOH>3.67，pH<10.33。代入①得pc()>pc()，则c()<c()，C正确；平衡常数，代入、、，得，不是，D错误；故选C。 3.（2026·河南·高考真题）常温下，向溶液中加入固体，并调节溶液的(忽略溶液体积变化)。已知与可生成配离子，的，。与的变化关系如图所示，代表、或，其中，。 下列说法正确的是 A．时， B．点的纵坐标为-4.10 C．时，完全溶解 D．的 【答案】B 【分析】题目中涉及的化学反应和平衡关系：H6Y2+的逐级电离：。随 pH 增大，δ(Y4-)增大，故随 pH 增大而增大的曲线代表Y4-，，斜率为-1，，这是一条斜率为-2的直线，由此可知， (6.16， 0) 的线代表，， (8.21， 0)的线代表，则，，据此解答。 【解析】根据 K5 = 10-6.16，当 pH = 7.00 时：，因此c(H2Y2-) < c(HY3-)，A 错误；M为lg[]与lg[]的交叉点，说明lg[]=lg[]，即，pH=10.26，代入任意方程，求纵坐标：，B 正确；加入固体，若完全溶解在1.00L溶液中，需要消耗一部分形成配合物，c() = 1.00 × 10-3 mol·L-1；由于0.101 mol/L远大于1.00 × 10-3 mol·L-1，Y总浓度基本不变，近似为0.100 mol/L ，在pH=6.50时计算的浓度：，据= ，未配位体系主要是，此时，若BaSO4能够完全溶解，绝大部分Ba都会形成[BaY]2-，故。根据配合物平衡常数逆推此时溶液中游离的浓度：，代入数据计算：，此时，说明 BaSO4达到了沉淀溶解平衡状态，无法继续溶解，即未能完全溶解，C错误；该反应的，D错误；故选B。 4.（2026·云南·高考真题）常温下，1 L水溶液中和的初始浓度分别为和，达到溶解平衡时(，pM与pH的关系如图()，M代表、、和)。 已知：         下列说法正确的是 A．曲线Ⅰ是的变化曲线 B．   C．溶液中，的浓度为 D．， 【答案】B 【分析】，根据，两式联立得到，两边取负对数得到：，这意味着的pM值与的pM值始终平行，且在上，故Ⅰ代表，Ⅱ代表，根据，为了维持恒定，的pM与Ⅰ呈反比，因此上升的曲线Ⅳ代表，根据反应①：，是定值，故不变，线Ⅲ代表，据此解答。 【解析】由分析可知，曲线Ⅱ代表，A错误；该反应的平衡常数，Ⅱ代表，Ⅲ代表，观察图中pH= 2.87 时的点，该点位于曲线Ⅰ上，说明此时，pH= 2.87 时的点向上延伸，，代入平衡常数表达式得到：，B正确；由B项分析可知，并保持不变（或由Ⅰ线pH=0.15时，，，即曲线Ⅳ与Ⅲ的相交时，pH=0.15），故的浓度为，C错误；对溶液中物种做物料守恒：总草酸根（溶液中）： ；总铜（溶液中）：（注：两种以固体形式存在的只是为了列物料守恒），将两式整理得到，，这是一个等式，D错误；故选B。 5.（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）室温下，醋酸铜（，表示）溶液中、、和的曲线如图。保持体系中元素总物质的量、元素总物质的量和溶液体积不变，忽略除氢氧化铜以外的其他含铜难溶物。下列说法错误的是 A．Ⅰ为的变化曲线 B．室温下， C．室温下， D．点： 【答案】C 【分析】初始状态分析：溶液为0.10mol/L的CuAc2。体系中c(Cu)= 0.10mol/L，总(Ac)= 0.20mol/L；低pH值(酸性较强)时：Ac-主要与H+结合形成HAc，因此HAc的浓度最大，接近0.20 mol/L。此时pX=-lg(0.20)≈0.7；观察图像，曲线Ⅲ的起点约为0.7，因此Ⅲ为HAc的曲线。由于Ac-浓度极低，铜元素主要以游离的Cu2+形式存在，其浓度略小于0.10 mol/L。此时pX=-lg(0.10)=1.0。观察图像，曲线Ⅱ的起点约为1.1(略大于1.0代表)，因此Ⅱ为Cu2+的曲线。剩下的曲线Ⅰ代表CuAc+的曲线，据此解答； 【解析】由分析可知，Ⅰ为的变化曲线，A正确；题中反应的，当pH=3.46时，由Ⅰ和Ⅱ相交可知，此时，且由M点坐标可知，，代入平衡常数表达式：，B正确；根据P点坐标，此时pH=5.75，，反应的平衡常数，代入数据得到：，故，，C错误；根据题意，C元素总物质的量不变，即总醋酸根(含各种形态)的浓度保持为0.20 mol/L，存在物料守恒： ，对于HAc的电离平衡常数：，变形得，代入题干原式，得到原式=，将物料守恒式代入得到：原式=，Q点存在，由于，故原式=＜，D正确；故选C。 6.（2026·浙江·高考真题）已知：下，。。过量与充分反应至平衡，平衡时，不考虑反应前后溶液体积变化，下列说法正确的是 A． B． C．平衡时，溶液呈弱碱性 D． 【答案】D 【解析】反应平衡常数 ，则，故A错误；由平衡常数和条件 ，代入得 ，故B错误；平衡时有，得氢氧根浓度为，由得氢离子浓度为，则pH ≈ 5.7，呈酸性，不是弱碱性，故C错误；由反应计量关系：，生成 与 的关系为 ，则，平衡时，则，根据乙酸根物料守恒，初始乙酸浓度等于平衡时乙酸分子和乙酸根离子的浓度之和，则，故D正确；故选D。 7.（2025·广西·高考真题）常温下，用溶液以相同滴速分别滴定下列两种等体积溶液： I．硫酸酸化的溶液 Ⅱ．盐酸酸化的溶液 随滴定时间变化的滴定曲线如图。已知：，；溶液中某离子的浓度时，可认为该离子沉淀完全。下列说法错误的是 A．d点水电离的 B．Ⅱ中恰好完全沉淀的点为f点 C．I中出现沉淀时的低于理论值，说明被氧化 D．g点的大于i点的 【答案】D 【分析】由知，完全沉淀时，加入的氢氧化钠量更少，完全沉淀时，加入的氢氧化钠更多，所需要的时间更长，故defg曲线为滴定盐酸酸化的溶液曲线，hi曲线为滴定硫酸酸化的  0.02 mol ⋅ L -1 FeSO4溶液的曲线。 【解析】由图可知，d点为盐酸酸化的溶液，pH=1.50，溶液中，，溶液中有部分会水解消耗部分水电离出的，故d点水电离的，故A正确；Ⅱ中完全沉淀时c()，由得==，pH=14-11.2=2.80，f点pH=2.80，恰好为完全沉淀点，B正确；Ⅰ中理论开始沉淀时，= ，则 pH≈14-7.3=6.7，若实际沉淀pH低于此值，说明存在更易沉淀的，即被氧化为，C正确；由图可知，g点和i点溶液中铁离子均完全沉淀，均达到沉淀溶解平衡，由知，越大，越小，g点和i点的pH相同，则g点的等于i点的， D错误；故选D。 8.（2025·浙江·高考真题）已知：          下列有关说法不正确的是 A．过量在溶液中 B．过量在水中所得的饱和溶液中滴加溶液，有生成 C．过量在水中溶解的质量大于在相同体积溶液中溶解的质量 D．在的盐酸中不能完全溶解 【答案】C 【解析】在 溶液中，（近似，忽略溶解 AgCl 的影响）。根据AgCl的溶度积规则，当固体AgCl存在时，，因此：，尽管存在络合反应，但自由浓度仍由溶度积常数决定，A正确；AgCl 在纯水中的饱和溶液中，。滴加 溶液会引入 ，使局部 增大，导致离子积 ，从而生成 AgCl 沉淀，络合反应在低 下影响很小，可忽略，B正确；在纯水中：溶解度 。溶解质量正比于溶解度（相同体积）。在 溶液中：高促进络合反应。设总溶解银浓度为，近似，则：，，总溶解度。比较可知：，，故在 中溶解的质量更大，C错误；盐酸中 。若假设完全溶解，则总银浓度。由C选项分析可知，，合并得到，近似，则：，Q=，故会沉淀，不能完全溶解，D正确；故选C。 9.（2025·四川·高考真题）是一种二元酸，是一种难溶盐。图中曲线分别表示室温下： (i)的溶液中，各物种的与的关系； (ⅱ)含的溶液中，与的关系。 下列说法正确的是 A．曲线④表示与的关系 B．(ⅰ)中时， C． D．(ⅱ)中增加，平衡后溶液中浓度之和增大 【答案】B 【分析】是一种二元酸，随着增大，逐渐减小，先增大后减小，逐渐增大；含的溶液中，随着增大，逆移，逐渐增大，导致逆移，逐渐减小，但由于平衡移动的程度不大，因此变化不大；据此可得曲线①表示与的关系，曲线②表示与的关系，曲线③表示与的关系，曲线④表示与的关系； 【解析】根据分析，曲线④表示与的关系，A错误；由曲线可得，， (ⅰ)中时，，B正确；，由图可知，时，，，则，因此，C错误；(ⅱ)中增加，平衡不移动，不变，则均不变，因此平衡后溶液中浓度之和不变，D错误；故选B。 10.（2025·湖南·高考真题）草酸广泛应用于食品、药品等领域。常温下，通过下列实验探究了草酸的性质： 实验1：向溶液中滴入一定量溶液。混合溶液的与的关系如图所示。 实验2：向溶液中加入溶液。 已知：时，。混合后溶液体积变化忽略不计。 下列说法错误的是 A．实验1，当溶液中时， B．实验1，当溶液呈中性时： C．实验2，溶液中有沉淀生成 D．实验2，溶液中存在： 【答案】D 【分析】、，根据可知，当时，对应的大，pH数值小，因此，，以此解题。 【解析】，当溶液中时，，pH=2.5，A正确；当溶液呈中性时，，由两步电离平衡常数可知，，，同理：，，B正确；实验2的离子方程式：，平衡常数： ，平衡常数较大，该反应进行的程度较大，判断可产生沉淀；或进行定量计算，两步电离平衡反应式相加，得到 ，二者等体积混合，，列三段式：，则，估算x的数量级为，故，故有沉淀生成，C正确；电荷守恒中右侧缺少了的浓度项，D错误；故选D。 11.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）常温下，溶液中以氢氧化物形式沉淀时，与的关系如图[其中X代表或]。已知：，比更易与碱反应，形成；溶液中时，X可忽略不计。 下列说法错误的是 A．L为与的关系曲线 B．的平衡常数为 C．调节溶液浓度，通过碱浸可完全分离和 D．调节溶液为，可将浓度均为的和完全分离 【答案】B 【分析】和沉淀形成Zn(OH)2和Cd(OH)2，沉淀形成Al(OH)3，则和的曲线平行，根据，比更易与碱反应，因此[Zn(OH)4]2-生成的pH低于[Cd(OH)4]2-，故从左到右曲线依次为：或。如图可知：的平衡常数为，的平衡常数为，的平衡常数为，的平衡常数为，的平衡常数为，的平衡常数为。据此分析： 【解析】据分析，L为与的关系曲线，故A正确；如图可知，的平衡常数为，则的平衡常数为，故B错误；如图可知，pH=14时开始溶解，pH=8.4时开始溶解，且pH=14时，即可认为完全溶解，并转化为，因此调节溶液浓度，通过碱浸可完全分离和，故C正确；的开始沉淀pH为，的完全沉淀pH为，因此调节溶液为，可将浓度均为的和完全分离，故D正确；故选B。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $