吉林省长春市东北师范大学附属中学新城校区2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试卷

20心25一2026学年度上学期九年级数学学科期初质量调研题 考试时长：90分钟满分：100分 一、选择愿（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.在平面直角坐标系中，点P(2023,-2024)所在的象限是 A.第一象限 B。第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.华为制既990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000097.用科学记数法表示 为 () A.7x109 B.7x10 C.0.7x10 D.0.7×10 3.如图，直线D∥BE∥CF.若AB:BC=1:2,DB=9,则EF的长是 A.4.5 B.18 C.9 D.12 D B B (第3题) (第6题) (第7题) (第8题) 4.在平面直角坐标系中，函数y=-x+2的图象经过的象限是 A.第一、第二、第三象限 B.第一、第二、第四象限 C.第一、第兰、第四象限 D。第二、第三、第四象限 5.在平而直角坐标系中，点P（3,2m-2)在x轴上，则m的值为 () Λ.-2 B.-I C.1 D.3 6.如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O,OB:OE=2:3,若△ABC的周长为4， 则△DEF的周长为 ( A.2 B.6 C.8 7.已知一次西数y=6+b的图数如图所示，则下列判断中确的是. A.k>0,b<0 B.方程+b=0的解是x=-3 C当x>=3时，y<0 D、y随x的增大而减小 8.如图，Rt△OAB中，∠0MB=90:,点A在x抽上，反比例函数=上(x>0)的图象经过解 x 边OB的中点D,与AB交于点C.若△OBC的面积为3，则k的值是 ( A.I B C.2 D.3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.若分式的值等于0，则x的值是」 x+3 10.关于x的方程x+4x-m=0有两个相等的实致根，则m的值是， 1。反比例函数y=3北+1图象的两支分别在第一、三象嗯内，则k的取值厄围是 I2.如图，在△ABC中，点D,B分别是AB,AC边上的中点，CD、BB相交于点O,若 SMDE=6,则S6E0c= (第12题) (第13题) (第14思) 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,点P为△MBC外一点，连接P、BP,点从、N分 别为P、BP的中点，若MN=2,则BC的长为 14.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE LAC于点F,DG⊥AC于G,违接DF,下 列四个结：论国△MEr∽ACMB,②MF=4G,国D=DC,⑥CDE=38aMar、其 中正确的结论有 三、解答题（本大原共10小蹈，共58分) 15.(6分)计算： D3+6a-40-（:2)5"+2s+2-9x10 16.(6分)解下列方程： (1)4x2-9=0: (2)22-x-2=0. 17.（6分)2024年是甲辰龙年，.作为中华民族组要的梢神象征和文化符号，千百年来、龙的形象 贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某 商店销倍A,B两款与龙相关的吉祥物，己知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉样物的售价 高20元，若顾喀花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同.求 A,B两款吉祥物每个的售价. 18.(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB上一点，且CD=CA,过点D作 DE⊥AB,交BC于点E.求证：△CDE∽△CBD. B (钟1Q服1 9。 《7分)如图，已知反此例历数=么的图像与直战yx+b相交于4人-山3斗， B(3,)两点 (1)求反比例函数与一次函数的解析式： (2)△AOB的面积=_ (第19您) 20。(8分)某小区在旧小区改造过程中，需要为一段路面新嘲设地砖，由小区物业的甲、乙两 个小组共同完成.甲小组先单独铺设路面，一段时回后，乙小组也赶来和甲小组一起设路面.甲、 乙两个小组每小时铺设路面的长度不变，乙小组每小时鲫设路而40米.甲、乙两小组缩设路面 的总长度y(米)与甲小组铺设路而所用的时间x(时)之网的函致图象如图所示. (1)甲小组每小时邮设路面一米，m的值为 (2)求乙小组加入后，y与x之间的函数关系式. (3)当铺设完路而总长度的一半时，求甲、乙两个小组各自郁设路面的长度。 米)1 600 zl mF----7 8小时) (第20网) 21.《9分)民究后数地两时，我们经历了列表、捡点、连面函数图泵，灭察开所国家特证，： 搭函登性质的过：.以下是我们研究函数y=x+-2x++归性厨及其应用的部分过程，带技婴 求兑成下列各小巴。 -2 -1 0 2 3 4 5 ●● 6 2 b 7 (1)写出函数关系式中m及表格中a,b的值： m三 a三 ，b= (2)①根据求格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象， ②当x=时，函数取府最小值为一： (3)己知函数y=1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不式 r x+-2x++m>16的解集 x 8 0375532 (第21题) 22.(0分)1叹有卫网】如田起中药液九年级上阳数学效材65贝曲西分内容 例3已知，如图339，在MBC中，DEI1BC,F11B.求正， △DE∽AEFC. D B [问愿解决]这是2332相似三角形的判定”的部分内容，诗结合四①冶出阴1的证明过臣， [拓展探究](I)如图②，在△MBC中，D是边B的四等分点且近点B,过D分作DE1C, DFI1BC与边BC、AC分别相交于点E、F,若AC-6,BC=9.阅四边形DCF的因长 是 8 (2)如③，在△MBC中，P是边BC上的一点，且BP:PC-32,连虫P,取P的中点M,ě 结BM并延长交AC于点N,若△MN的面积为3，则△MB的面积为 D E B P 图0 &② 田③