第1章丰富的图形世界提优卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级上册数学第1章提优卷，以生活实践与科技情境为载体，覆盖立体图形核心知识，适配单元复习，提升空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|立体图形认识（铁球几何性质）、三视图（几何体左视图）、展开图（正方体相对面）|结合CT检查原理考查截面，体现科技情境| |填空题|6|点线面体（雨刷线动成面）、展开图判断、旋转体体积|以旅游拍照排序考查观察能力，贴近生活| |解答题|5|三视图作图、几何体表面积与体积（粮仓体积）、欧拉公式探究|设计无盖正方体制作实践活动，培养模型意识与创新应用|

第1章丰富的图形世界提优卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 一、单选题 1．一个铁球的哪个性质是几何领域要研究的问题（   ） A．铁球是坚硬的 B．铁球是银色的 C．这个铁球很重 D．从上面看，是圆形 2．如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则从左面看到的该几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 3．一个正方体的展开图如图所示，在这个正方体中，与“立”字所在面的相对面上的字是（  ） A．中 B．强 C．志 D．华 4．下图是某几何体的展开图，则该几何体是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示的立体图形是一个圆柱，那么从左面观察它能得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 6．如图是阳阳设计的抽奖盒子，他在部分面上进行了装饰．下列图形中可以作为抽奖盒的展开图的是（    ） A． B． C． D． 7．小星用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面的形状是一个n边形，则n的最大值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图所示是一个圆锥模型，把下列图形旋转一周，能大致形成这个模型的是（    ）． A． B． C． D． 9．一个立体图形，从前面看到的形状是  ，从左面看到的形状是  ，搭成这样的立体图形至少需要小正方体（    ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 10．“检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不同角度“切”成无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图像就能精准看到人体内部细节．已知一物体外形是正方体（如图①），为探明其内部构造，我们可以给这个物体做“检查”，即用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图②），则这个正方体的内部构造可能是空了一个（   ）体． A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 二、填空题 11．“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”，上面这句话用几何知识可以解释为______． 12．下列图形是正方体展开图的个数为__________个． 13．一位外国游客随旅行团乘车参观北京，在乘车经过某一景点时，感到非常美丽，就连续按下快门拍摄此景点，共有幅照片（如图所示），你来帮帮他按拍摄的前后顺序排一排．前后顺序是______． 14．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如图所示，如果搭成这样的几何体要个小立方块，则可能为__________． 15．如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是______，该几何体的体积是______(结果保留)    16．观察图中的几何体，并按要求填空． 若把上面7个几何体分成三类：_____为第一类，都属于柱体；_____为第二类，都属于锥体；_____为第三类，属于球体．（填序号） 三、解答题 17．如图是由小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体从正面和左面看到的图形． 18．下图是由棱长为1的几个小立方块所搭成的几何体示意图．已给出了从左面看到的形状图． (1)请画出从正面和上面这两个方向上看这个几何体看到的形状图； (2)依示意图摆放小立方块的方法类推，当它摆到5层时的表面积是多少？ (3)图中该几何体最多是由几个小立方块所搭成的？以这种摆法依此类推，当它摆到100层时，摆第100层需要多少个小立方块？ 19．2024年8月28日，国家粮食和物资储备局发布数据，截至目前，全国主产区各类粮食企业累计收购夏粮超6000万吨，同比增加400万吨左右，收购数量处于近年来较高水平．某“粮仓”的示意图如图．    (1)该示意图可以由上面右侧四幅图中的第 幅图旋转而成；（填序号） (2)求该“粮仓”的体积．（提示：保留π，，） 20．问题情景：某综合实践小组在学习完“立体图形的表面展开图”后，开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，任务是制作无盖正方体收纳盒和有盖正方体礼盒． 问题解决： （1）在下列图形中，可以制作成无盖正方体的是___________（填序号）． ①          ② ③            ④ 操作探究： （2）用一些长方形的卡纸，制作棱长为的有盖正方体．设计组提供了如图1所示的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的正方体（不考虑接缝）． ①按展开图2可以围成礼盒___________（填“A”或“B”）； ②材料组准备了规格的卡纸，请问设计组用一张这样的卡纸，最多可以画出几个礼盒A的展开图？几个礼盒B的展开图？并通过画图说明． 21．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面的多面体模型，将表格中的空格填写完整： 多面体名称 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 正十二面体 20 12 30 顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是什么？ (2)若一个多面体有12个顶点，且有30条棱，则这个多面体的面数是多少？ 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《第1章丰富的图形世界提优卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D B A C D A D 1．D 【分析】本题主要考查了几何学的研究对象，熟练掌握“几何学研究物体的形状、大小和位置关系”是解题的关键。先明确几何学的研究范畴是物体的形状、大小和位置关系，再逐一判断选项是否属于几何研究内容。 【详解】解：几何学主要研究空间形式，如形状、尺寸和相对位置； ∵选项A铁球是坚硬的涉及物理性质（硬度）， 选项B铁球是银色的涉及光学性质（颜色）， 选项C这个铁球很重涉及物理性质（重量），均不属于几何研究； ∴选项D从上面看，是圆形描述铁球的形状，是几何领域要研究的问题． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 从几何体的左面观察，确定所看到的小正方形的个数和排列方式，进而判断各选项． 【详解】解：从几何体的左面观察，可看到两列，左边一列有2个小正方形，右边一列有1个小正方形， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，含图案的正方体的展开图，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形求解． 【详解】解：因为有“志”的面与“立”的面之间相隔一个正方形， 所以与“立”字所在面的相对面上的字是“志”， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了简单几何体的表面展开图，由表面展开图可知该几何体底面是正方形，侧面是四个三角形，从而得出该几何体是四棱锥． 【详解】解：由几何体的表面展开图可知该几何体的底面是正方形，侧面是四个三角形， ∴该几何体是四棱锥， 故选：D ． 5．B 【分析】本题考查的知识点是从不同方向看几何体，根据从左面看到的平面图形，即可得出答案． 【详解】 解：从左面看到的平面图形是． 故选：B． 6．A 【分析】根据三个图案的小正方形为相邻面即可进行判断． 本题考查了正方体相邻两个面上的图案，掌握正方体的展开图是解题关键． 【详解】解：由图可知，能围成几何体的只有A选项，B、C、D各由两个带图案的小正方形为相对面，不符合题意． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查的是三棱柱，熟练掌握三棱柱的性质是解题的关键． 根据用平面截三棱柱方法确定即可． 【详解】解：用平面截三棱柱，当横着截时，截面为三角形；竖着截时截面为长方形或梯形；斜着截时截面可能为五边形， 因此n的最大值是5． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查面动成体，充分发挥空间想象能力是解题关键． 根据立体图形的几何特征，找到其对应的平面图形即可． 【详解】解：圆锥是由直角三角形绕其直角边所在的直线旋转形成，或者由等腰三角形绕其对称轴旋转形成，选项中只有D符合． 故选：D． 9．A 【分析】此题考查了从不同方向看立体图形，同时考查根据不同方向看到的图形确定小正方体组合体最少数量的分析推理能力． 先通过从正面看到的图形明确小正方体的上下层位置分布，再结合从左面看到的图形确定立体图形的列数与层数，在满足两个形状要求的前提下，画出从上面看到的小正方体摆放位置图，从而计算出最少需要的小正方体数量． 【详解】解：从前面看，底部第一层有4个，第二层有1个，至少有5个， 从上面看到的示意图如下（图中的数字表示该位置小正方体的数量）：   至少需要小正方体5个才能搭成这样的立体图形． 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了截几何体．熟练掌握截几何体得到的一组图形的异同是解题的关键． 根据除图②中第四个图形外都是一条曲线，可以判断内部几何体是由曲面围成； 第四个图形内部是一个三角形，据此即可得出这个正方体的内部构造是空了一个圆锥体． 【详解】解：观察图形，除图②中第四个图形（从上向下，自左向右）外都是一条曲线， ∴几何体内部是由曲面围成的，而且上小下大， ∵第四个图形内部是一个三角形并且图形面积最大， ∴该几何体内部是圆锥． 故选：D． 11．线动成面 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键． 根据点、线、面、体之间的关系，即可解答． 【详解】解：“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”，上面这句话用几何知识可以解释为线动成面， 故答案为：线动成面． 12． 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图的特征判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：一、三、四图能折叠成正方体，二图不能折叠成正方体， ∴是正方体展开图的有个， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了从不同方向看物体，解题的关键在于根据视觉的常规知识选择准确参照物， 根据旅游车从远到近观看景点A与景点B的变化确定出拍照的先后顺序即可， 【详解】解：如图： 旅游车从远处而来看到景点A与B都很小，先拍下的是d， 旅游车按图示路径行驶，景点A在拍摄者右前→左前→左前（近）→左后（远）， 前后顺序是， 故答案为:. 14．5，6，7 【分析】本题主要考查了从不同方向想象几何体的形状，首先想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 根据从左面看以及上面看得到的图像，可以在上面看图中标出各个位置的正方体的个数，进而可得出答案． 【详解】解：如图，在从上面看到的图形中标数，可知最多需要7个，最少需要5个， （第2行3个位置可相互交换） 故答案为：5，6，7． 15． 圆柱 或 【分析】本题考查了点、线、面、体，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解，再根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为或底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答，熟练掌握圆知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆柱； 将此长方形纸片绕它的长所在直线旋转一周形成的几何体是圆柱的底面半径为，高为，体积为； 将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周形成的几何体是圆柱的底面半径为，高为，体积为； 故答案为：圆柱；或． 16． ①②⑥⑦ ③⑤ ④ 【分析】根据立体图形的特点从柱体、锥体、球的形状特征考虑. 【详解】解：（1）属于柱体的有； 故答案为：；   （2）属于锥体的有； 故答案为：；   （3）属于球体的有； 故答案为：. 【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是熟悉立体图形的特点，找出与题目已经提供的特征不同的共同特征． 17． 如图所示： 【分析】本题考查作图-从不同方向看立体图形．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画图时应注意小正方体的数目及位置．根据从上面看到的图形和空间想象画图即可． 【详解】略 18．(1) 从正面和上面这两个方向上看这个几何体看到的形状图如图所示： (2)摆到5层时的表面积是90； (3)图中该几何体最多是由10个小立方块所搭成的；第100层需要5050个小立方块． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）画出从正面和上面看到的形状图即可； （2）每个方向上均有6个等面积的小正方形，据此求解即可； （3）根据各层的小正方体个数，相加即可求得该几何体最多是由10个小立方块所搭成的；找到规律，根据规律求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：它摆到5层时的表面积是， 故摆到5层时的表面积是90； （3）解：， 图中该几何体最多是由10个小立方块所搭成的； 摆第100层，从上到下， 第1层，有1个， 第2层，有个， 第3层，有个， 第4层，有个， ∴第层，有个， ∴第100层，有个， 摆第100层需要5050个小立方块． 19．(1)② (2) 【分析】本题主要考查几何体的体积，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． （1）根据图形可知该几何体是由圆锥和圆柱所构成，然后问题可求解； （2）根据圆柱及圆锥的体积公式及图中所给数据可进行求解． 【详解】（1）解：由图可知该几何体是由第②幅图旋转而成的； 故答案为：②； （2）解：该“粮仓”的体积为： ． 20．（1）①③④； （2）①B； ②如图1，一张卡纸最多可以画出2个礼盒A的展开图； 如图2，一张卡纸最多可以画出3个礼盒的展开图． 【分析】本题考查了正方形展开图． （1）逐一判断即可； （2）①由图可知，将展开图2折叠后其中一组相对面应有一道横线，即可以围成礼盒B；②画图说明即可． 【详解】（1）在下列图形中，可以制作成无盖正方体的是①③④， 故答案为：①③④； （2）①按展开图2可以围成礼盒B， 故答案为：B； ②略 21．(1) (2)20． 【分析】（1）根据图形补充表格即可，由之间的数量关系即可得出； （2）由（1）中结论得出结果即可． 【详解】（1）解： 关系式：． （2）解：由（1）中的关系式，得． 故这个多面体的面数是． 【点睛】本题主要考查了立体图形的性质，熟练掌握是解决本题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $