第1章 丰富的图形世界 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年七年级上册数学提优训练（北师大版·新教材）

第一章 丰富的图形世界 知识梳理导图 圆柱、圆锥、正方体 常见 定义。用一个平面去截一个几何 长方体、棱柱、球 几何体 体，截出的面叫作截面 载面 ①正方体的截面：三角形、正方 形、长方形、平行四边形、菱 图形是由点、线、面构成的 形、梯形、五边形、六边形； 点动成线，线动成面，面动成体 图形的 几种常见②圆柱的截面：圆、椭圆、长方 线与线相交得到点 丰富的 几何体的形、不规则图形： 构成 截面 面与面相交得到线 图形世界 ③圆锥的截面：圆、椭圆、等腰 三角形、不规则图形 正方体有11种表面展开图 当我们从不同的方向观察同一物体时， 通常可以看到不同的图形，画出从正面、 圆柱的侧面展开图是长方形 展开 从三个方向看 左面、上面看到的几何体的形状图 圆锥的侧面展开图是扇形 与折叠 物体的形状 重难疑点解法 公上分点个图形的特征 例1(2025·北京第二外国语成都 附属学校期中)工人叔叔在地面上用64 个同样大小的小正方体拼成了一个大 B 正方体，并把它的五个面涂上了颜色（贴地的那个面 名师启发根据“面动成体”判断各选项中的平 不涂色)，其中3个面涂色的小正方体木块有 面图形旋转一周后所形成的几何体即可得出答案。 个，2个面涂色的有 个. 关键提醒 名师启发根据大正方体的组成确定3个面涂 本题主要考查了平面图形的旋转、简单几何体 色和2个面涂色小正方体的位置特点，分别计算 的认识，掌握通过面的特征推断体的形状是解题的 其数量 关键， 守方法技巧 本题考查了正方体的特征，解题的关键是根据 分上分点2展开与折叠 大正方体的组成及涂色面的情况，分析不同涂色面 例3(2026·安徽宿州期中)一个正方体的每个面 小正方体的位置和数量. 上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在 该正方体中的“富”相对的字是( 例2(2026·广东深圳福田外国语 富强 学校期中)如图，元青花尉迟恭单鞭救 民主 主图罐是南宁博物馆的镇馆之宝，下 文明 列平面图形绕轴旋转一周能形成这个瓷罐形状的 A.文 B.民 C.主 D.明 是(). 名师启发根据正方体平面展开图在“222”模型 1 实验班提优训练数学七年级上BSD 中明确“Z”两端为对立面这一关键特征，在给定的展 名师启发根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特 开图中找出与“富”字所在“Z”两端的正方形的面，该 点逐一判断即可. 面所写的字即为“富”相对的字， 型纳总线 方法技巧 本题考查几何体的截面.截面的形状随截法的 本题考查几何体的表面展开图，关键是由多面 不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则 体的表面展开图找到相对面.对于此类问题一般方 图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几 法是用纸按图的样子折叠，或是在对展开图理解的 条交线，截面就是几边形.对于这类题，最好是手脑 基础上直接想象， 结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思 想方法. 例4(2025·山西太原第二外国语学校月考)如图， 用高为6cm、底面直径为4cm的圆柱A的侧面展开 上分点4从三个方向观察物体形状 图，围成不同于A的另一个圆柱B,则圆柱B的体积 例6(2026·河北保定师范附中期中)一张桌子上 为 cm3. 摆放有若干个形状、大小完全相同的碟子，现从三个 方向看，看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子的 侧面展开图 总数可能是( ). 名师启发 根据高为6cm、底面直径为4cm的圆 从正面看 柱A的侧面展开图求得围成不同于A的另一个圆柱B 的底面周长是6cm,高是4πcm,再根据“圆柱的体积等 从左面看 从上面看 于底面积X高”进行计算 A.11 B.14 C.18 D.19 扩方法技巧 名师启发从上面看到的图形可得，碟子共有 本题考查了圆柱的侧面展开图和围成圆柱的 4摞，结合正面看到的图形和左面看到的图形，可得 各个量之间的对应关系，熟悉圆柱的体积公式是解 每摞碟子的个数，相加可得答案。 题的关键， 方法技巧 上分点3截几何体 本题考查对从三个方向观察物体形状的理解 应用及空间想象能力.可从正面和左面看到的图形 例5用一个平面去截：①圆锥；②圆柱：③球；④五 中分清物体的上下和左右的层数，从上面看到的图 棱柱，能得到截面是圆的图形是( 形中分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数 A.①②④ B.①②③ 出碟子的个数 C.②③④ D.①②③④ 易错易混辨析 )易错点1计算组合正方体的个数出错 解答如图(1)，几何体最多需要3+2+2十1=8 (个)小立方块； 例①用小立方块搭成的几何体，从正面看到的 如图(2)，几何体最少需要3十2十1十1=7（个）小 图形和从上面看到的图形如图，搭成这样的几何体最 立方块， 多需要多少个小立方块，最少需要多少个小立方块？ 321 从上面看 从上面看 (1) (2) 从正面看 从上面看 2 第一章 饼析伯纳 解答此类根据从不同方向看得到的物体形状图 还原几何体的问题，一般情况下都是根据从上面看 得到的物体的形状图确定几何体的位置（有几行几 D !列)，再根据另外两个方向看得到的物体的形状图确 解析A.无法围成一个正方体，故此选项不符 定第几行第几列处有多少个小正方体，简便的方法 合题意；B.无法围成一个正方体，故此选项不符合题 是在原来的从上面看的形状图上标注数字来解答. 意；C.无法围成一个正方体，故此选项不符合题意； D.属于正方体展开图中的“1一4一1”型，能围成一个 巩固特训 正方体，故此选项符合题意. 1.(2025·山西晋中介休期中)一个几何体由若干个大小 答案D 相同的小正方体搭成，从左面和上面看这个几何 体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要小 饼析归纳 解答此类展开图折叠成几何体的问题，一般通 正方体( 过立体图形与平面图形的相互转化，去理解几何体 的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的 图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.尽管 从左面看 从上面看 正方体的平面展开图共有11种，但不能死记硬背， 第1题) 应灵活掌握， A.13个B.14个 C.15个 D.16个 2.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如 巩固特训 图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成 3.(2026·周口沈丘一模)将下面的图形折叠后，能折成 这个几何体的小立方块最少需要 个，最 正方体的是(). 多需要 个 从正面看 从上面看 (第2题) )易错点2出错 不理解几何体展开图的特点而 例2如图是由5个小正方形连接而成的图形，它 需再添加一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体.图 4.(2026·四川眉山洪雅期末)把如图所示的图形折叠起 中加阴影的小正方形分别由四位同学补画，其中正确的 来围成一个正方体，应该得到的是( ) 是( (第4题) Q 实验班提优训川练数学七年级上BSD 5.(2025·山西晋中寿阳期末)有5个大小一样的正方形 A.2个 B.3个 制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图 C.4个 D.5个 中的拼接图形上再加一个正方形，使新拼接成的 6.如图是正方体的展开图，如果a在后面，b在下面， 图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，添加 c在左面，那么在右面的是 面 这个正方形的位置有( ). (第6题) (第5题) 素养考向提分 新情境 例①(2026·广东东莞中学期末)小雅同学在学习 了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展 开成平面图形，于是她在家用剪刀剪开了一个长方体 (2)设长方体纸盒底面正方形的边长为acm, 纸盒（如图(2）)，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒 因为长方体纸盒所有棱长的和是440cm,长方 剪成了两部分如图(1).根据你所学的知识，回答下列 体纸盒高为10cm, 问题： 所以4×10十8a=440, 解得a=50, 所以这个长方体纸盒的体积为10×50×50= 25000(立方厘米)， (1) (2) 故这个长方体纸盒的体积为25000立方厘米. (1)小雅想将剪断的重新粘贴到(1)上去，而且经 ⊙点拨 过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认 本题主要考查了几何体的表面展开图，结 为她应该将剪断的纸条粘贴到(1)中的什么位置？请 合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合 你帮助小雅在(1)上补全.（一种情况即可） 立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是 (2)已知这个长方体纸盒高为10cm,底面是一 解决此类问题的关键。 个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是 举反自 440cm,求这个长方体纸盒的体积. 1.小明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图 解析(1)根据长方体的展开图的情况可知有 所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它 4种情况； 补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子. (2)设底面边长为acm,根据棱长的和是 (1)共有 种弥补方法； 440cm,列出方程可求出底面边长，进而得到长方体 (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； 纸盒的体积 (3)在你帮忙在设计成功的图中，把1,2,3,4,6,12 答案（1)答案不唯一，如图，粘贴的位置有四种 这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方 情况. 体相对面上的两个数相乘得12（直接在图中填上）. (第1题) 4 第一章 2.(2026·山东泰安宁阳期末)某公司生产一种仿蜂巢形 (用含a,b的式子表示). 状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几 (2)“善思”小组的同学利用长方形纸板制作两个 何体，底面边长都是50cm,侧棱长是40cm,请解 同样大小的长方体，其中单个长方体的长和高相 答下列问题： 等为x,且宽y小于长x.现将这两个长方体如 (1)该几何体的名称是 棱柱，共有 图(2)的方式摆放，已知这个几何体表面的部分展 个面 开图如图(3)所示，请补全展开图（只需画出其中 (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是 一种情况). (写出你认为可能的两种形状). (3)若要给这个储物箱的所有侧面都喷上红色的 漆，需要喷漆的面积是多少？若用丝带给这个储 物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是 多少？ (第2题) (2) (3) (第3题) 3.(2026·广东潮州湘桥区期末改编)综合与实践 七年级进行数学实践活动，利用纸板制作有盖长 方体纸箱.下面是三个数学小组的实践过程，请你 完成下列问题， (1)“巧手”小组的同学准备了一张边长为a的正 传统文化 方形纸板，先在正方形纸板四角剪去四个同样大 例2北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花 小且宽为b的小长方形，再沿虚线折合起来，制成 鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一， 一个有盖长方体纸箱（如图(1）).则在该长方体的底 具有极高的历史价值、文化价值.如图所 面ABCD中，边AB= ,边BC= 示，关于它的从正面、左面、上面三个不同 正面 5 实验班提优训练数学七年级上BSD 的方向看到的平面图形，下列说法正确的是( ). A,从正面看与从左面看到的图形相同 B.从正面看与从上面看到的图形相同 C.从左面看与从上面看到的图形相同 D.从正面、左面、上面看到的图形都相同 解析由题意可知，该几何体从正面看与从左面 看到的图形相同，从正面看与从上面看到的图形不相 6 同，从左面看与从上面看到的图形不相同. [制作纸盒] 答案A (2)综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸 点拨 板，按下面两种方式制作长方体盒子（图⑦为无盖的 本题考查了简单几何体从正面、上面和左 长方体纸盒，图⑧为有盖的长方体纸盒) 面看的形状图，正确把握观察的角度是解题 关键 20 举反自 4.(2026·广东深圳外国语学校期中)中国扇文化有着深 厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称.如 图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面， 这种现象可以用数学原理解释为(). ⑧ [问题1]根据图⑦方式制作一个无盖的长方体盒 (第4题) 子方法：先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为 A.点动成线 B.线动成面 3cm的小正方形，再沿虚线折合起来，则无盖长方体 C.面动成体 D.两点确定一条直线 纸盒的体积为 cm3; 5.(2024·济南中考)黑陶是继彩陶之后中国新石器时 [问题2]根据图⑧方式制作一个有盖的长方体纸 代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺 盒方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm 术，力与美的结晶”.如图是山东博物馆收藏的蛋 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折 壳黑陶高柄杯.下列说法正确的是( 合起来，则有盖长方体纸盒的体积为 cm3; A.从正面看与从左面看相同 [拓展探究] B.从正面看与从上面看相同 (3)若有盖长方体盒子的长、宽、高分别为2.5,2， C.从左面看与从上面看相同 1.5,将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形， D.三种视图都相同 从正面看 ①请直接写出你剪开 条棱； 新考法 (第5题) ②当该长方体盒子表面展开图的外围的周长最 例3(2026·广东深圳南山区第二外国语学校期 小时，求此时该长方体盒子表面展开图的外围的最小 中)某班综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实 周长.请你画出外围周长最小时该长方体盒子表面展 践活动 开图并标上相应的数据， [知识准备] 解析(1)根据正方体展开图所得的面数和上下 (1)如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图 底与侧面关系即可解答； 的有 (只填写序号). (2)结合图形分别求得各自长宽高即可得到体积； 6 第一章 (3)只要沿着一条侧棱和上、下底的三条棱剪开 2 cm 即可； c (4)根据长方体盒子的长宽高求得其周长的代数 式，结合代数式的特点再进行计算。 从正面看从左面看从上面看 答案(1)①⑤⑥提示：②正方体有6个面，但 (第6题) 图中却有7个正方形，故②错误； (1)画出这个几何体，并写出它的名称； ③正方体的表面展开图缺失上底面或下底面，侧 (2)画出它的一种平面展开图； 面有一个面重合； (3)若从正面看的高为3cm,从上面看三角形的边 ④正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故 长为2cm,求这个几何体的侧面积. ④错误。 (2)[问题1]588提示：无盖盒子的体积为 (20-3×2)×(20-3×2)×3=588(cm3). [问题2]294提示：有盖盒子的长为20一3× 2-14(cm),宽为20÷2-3-7(cm),高为3cm, 所以有盖盒子的体积为14×7×3=294(cm3). (3)①7提示：如图，长方体共有12条棱，展开 后还有5条棱没有剪开，所以剪开了7条棱， 7.如图所示，图(1)为一个棱长为8的正方体，图(2) 为图(1)的表面展开图（数字和字母写在外表面 ②设长方体长为a,宽为b,高为c,则长方体盒子 上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题： 展开图的周长C=(2a+2c+b+2c)×2. (1)若正方体相对面上的两个数字之和相等，则 想要周长最小，只需要b最大，c最小，此时a= x= ,y= 2,b=2.5,c=1.5,则最小周长为25. (2)若面“10”是左面，面“6”在前面，则上面是 画出外围周长最小时该长方体盒子的表面展开 (填“x”或“y”或“2”)； 图并标上相应的数据如下： (3)图(1)中，M为所在棱的中点，在图(2)中找到 2 点M的位置，直接写出图(2)中△ABM的面积. 1.5 1.5 1.5 .5 2.5 2.5 1.5 1.5 1.5 6o点拨】 (第7题) 本题主要考查立体图形的展开图、列代数 式、代数式求值等知识点，灵活运用相关知识是 解题的关键. 样反9 6.如图是一个几何体从三个方向看所得到的形 状图 7 实验班提优训练数学七年级上BSD 8.(2026·福建泉州惠安期末)[实践活动] 任务1：计算活动一制作的无盖长方体纸盒的容积 (1)如图所示的三个平面展开图中，折叠后一定能 (容积=底面积X高) 围成有盖的长方体纸盒的是 (填序号). 任务2：①在图(2)中补齐活动二拼接后的展开图； (2)现有一个有盖的长方体纸盒，长为7cm,宽 ②计算这个新无盖长方体纸盒的容积。 为5cm,高为2cm.若沿着表面的某些棱剪开后 任务3：在图(3)（边长为60cm正方形示意图）中 压平，使得其平面展开图的外围周长取得最小值， 画出设计方案；评分将综合“卡纸利用率”和“图(1) 请画出此时平面展开图，并计算其周长， 展开图数量”，其中展开图数量最多的方案得 满分。 24 ① ② 3 18 (第8题) D B (1) (2) 60 60 9.(2025·福建宁德期中)综合与实践：在数学实验课 中，同学们围绕“用卡纸制作无盖纸盒”探究立体 图形与平面图形的转化关系，老师提供了长方形 和正方形卡纸，具体活动及任务如下： 活动一：用长24cm、宽18cm的长方形卡纸，按 “图(1)展开图”样式裁剪（裁去阴影余料），沿虚线 折成无盖长方体纸盒。 活动二：为了提高材料的利用率，在活动一的基础 上，将图(1)中的阴影余料裁剪下来拼接在图(2) 上，使其能再折成一个新无盖长方体纸盒， 活动三：在边长为60cm的正方形卡纸上规划“图(1) 展开图”的分布（每个展开图需完整，不重叠、不超 出卡纸边界) 8答亲6D详解 第一章丰富的图形世界 素养考向本题主要考查了从不同方向看几何 例1420[解析]3个面露出来的小正方体在大 体，解答本题的关键是熟练掌握从不同的方向看 正方体的顶点处，2个面露出来的小正方体在大正方 到几何体的特点.首先由从上面看到的几何体的 体的几条棱上，由于贴地的面不涂色，所以只有上面 形状可知，最底层小正方体的个数，由从左面看到 的4个顶点处的小正方体是3个面涂色的，所以3个 的几何体的形状可知，从上面看到的几何体中，各 面涂色的有4个，2个面涂色有2×4+3×4=8十 个位置的层数，即可得出答案. 12=20(个). 2.68[解析]根据从正面及从上面看的形状图， 例2c例3C 得第一列中至少一处有2层，第二列和第三列各 有1层，所以该几何体至少是用6个小立方块搭成 例436[解析]根据题意，得另一个圆柱B的底 的；根据从正面看及从上面看的形状图，得第一列 面周长是6cm,高是4xcm, 中最多3处有2层，所以该几何体最多是用8个小 则圆柱B的体积为×（会） X4π=36(cm3). 立方块搭成的. 例5B[解析]如果截面与圆锥底面平行，那么截 3.B4.B 5.C[解析]如图. 面是圆；如果截面与圆柱的上下底面平行，那么截面 是圆；用一个平面去截球，截面一定是圆；用一个平面 去截五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧线，故 用一个平面去截五棱柱得到的截面不能是圆.综上 所述，能得到截面是圆的图形是①②③.故选B. 例6B[解析]由从上面看到的图形可得，碟子共 有4摞.由正面看到的图形和左面看到的图形，可得 从上面看每摞碟子情况，其中第1排的两摞中有1摞 个数为3，如图所示： (第5题) 所以添加这个正方形的位置有4个.故选C 从正面看 6.f[解析]因为c在左面，所以在右面的是c的相 对面.由题图可知，c的相对面为f: 从左面看 从上面看 “Z字型”的两端是相对面 此时这张桌子上碟子的个数最多为3十3十4十5= 方法技巧本题考查正方体展开图的相对面，解 15(个)，最少为3+1+4+5=13（个）， 答本题要注意正方体的空间图形，从相对面入手， 因此这张桌子上碟子的总数可能是13个或14个或 c在左面，则在右面的是c的相对面，根据相对面 15个.故选B. 相隔一个正方形，确定c的相对面即可得解。 巩固特训 举反白 1.B[解析]根据题意可知搭成该几何 3 33 1.(1)4[解析]正方体展开图的特点是中间4连 体需要的最多小正方体时，从上面看 2 方，上下各一个；中间3连方，上下各一个、两个； 到的各个位置的层数，如图所示： 1 两个靠一起，不能出“田”字.题图符合第一种情 从上面看 所以搭成该几何体最多需要小正方体〈第1题)】 况，中间四个正方形连在一起，上面一个，下面有 的个数为3+3+3+2+2+1=14（个）. 四个位置，所以共有4种弥补方法. 故选B. (2)如图(1)所示（答案不唯一）. 44 型 (2) (2) (第1题) (第3题) (3)如图(2)所示（答案不唯一）. 关键提醒本题主要考查了列代数式、几何体的 2.(1)六8[解析]该几何体的名称是六棱柱，共 展开图、整式的加减等内容，熟练掌握相关知识是 有8个面. 解题的关键 (2)三角形四边形（答案不唯一）[解析]用一 4.B5.A 个平面去截这个几何体，截面形状可能是三角形、 6.(1)根据这个几何体从三个方向看所得到的形状 四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，不可能 图可得，该几何体是三棱柱，画出该几何体如 是九边形 图(1)所示. (3)这个储物箱所有侧面的面积之和为6×40× 50=12000(cm2), 所需丝带的长为50×6×2+40×6=840(cm). (1) (2) 故需要喷漆的面积是12000cm2,所需丝带的长 (第6题) 度是840cm. (2)它的一种平面展开图如图(2)所示（画法不 归纳总结本题考查了几何体，认识几何体的底面和侧 唯一). 面是解题的关键， (3)根据这个几何体从三个方向看所得到的形状图可 (1)根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底 知，该三棱柱是底面边长为2cm,侧棱长是3cm的正 面个数和侧面个数，相加即可： 三棱柱，所以其侧面积是(3×2)×3=6×3=18(cm). (2)要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱 >楼柱的侧面积=底面周长X高 时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三 7.(1)128[解析]因为正方体相对面上的两个数 角形)，最多等于棱柱的总面数（侧面十2个底面）： 字之和相等，所以2十x=4十10,6十y=4十10， (3)求出侧面积，即可求解喷漆的面积；棱长总和=底面棱 所以x=12,y=8. 总长十侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和，即可 求解所需丝带的长度， (2)2 (3)因为点M所在的棱为两个面共用，所以它的 3.(1)a-2b a-2b [解析]如图(1)，可知，AB 位置有两种情况，第一种情况如图(1)， 2 1 a-26,DE=b, 则SAAw=2AB·EM=2X8X4=16: (1) (1) (2) 所以EF+GH=AD=BC, (第7题) 所以BC-a-26 第二种情况如图(2)， 2 (2)答案不唯一，如图(2)所示. SAMr=7AB·AM-号×8X20=80, 45 综上所述，△ABM的面积为16或80. 第二章有理数及其运算 思路引导本题考查正方体的展开图中面与面的 关系，能够准确区分展开图的相对面和相邻面是 例DA[解析]因为-4=-16，-(-)°= 解题的关键」 8.(1)①③[解析]由长方体表面展开图的特征可 知，图①符合“1一4一1型”的结构特征，因此可 所以在-4,0，-()，(-1)2，-(-6)， 以折叠成有盖的长方体纸盒； 3 图②不符合长方体的表面展开图的特征，因此不 5 中，非负数有0，一（一6），共2个 能折叠成有盖的长方体纸盒： 故选A. 图③符合“1一3一2型”的结构特征，因此可以折叠 例2A[解析]①根据数轴可知，a<b, 成有盖的长方体纸盒 所以b一a>0,原结论错误，不符合题意； (2)画法不唯一，展开图如图所示. ②根据数轴可知，-2<a<一1,0<b<1, 所以1<a+3<2,-2<b-2<-1, 所以a十3>b一2，原结论错误，不符合题意； ③根据数轴可知，|a>|b|,原结论正确，符合题意； ④根据数轴可知，一2<a<-1,0<b<1, (第8题) 所以一名>1，原结论错误，不符合题意。 最小周长为7×2+5×4+2×8=50(cm) 综上可得③正确，共1个 9.任务1：因为无盖长方体纸盒底面ABCD为正方形， 故选A 所以底面边长为24÷4=6(cm),高为18-6= 例3因为-a=5,b2=16,c=1-61, 12(cm), 所以a=士5，b=士4，c=士6. 所以容积为6×6×12=432(cm3). 因为la-b|=a-b,la+cl<|a+lcl, 故无盖长方体纸盒的容积为432cm3. 所以a-b≥0，a,c异号， 任务2：①如图(1)所示. 所以a=5,b=士4，c=-6, ②新无盖长方体纸盒底面为正方形，边长为12，高 当a=5,b=4,c=-6时，a-b-c=5-4+6=7;当 为6cm, a=5,b=-4,c=-6时，a-b-c=5+4十6=15. 所以容积为12×12×6=864(cm3). 综上，a一b-c的值是7或15. 故新无盖长方体纸盒的容积为864cm3. 例45或-11[解析]因为a,b互为相反数，c,d 互为倒数，m的绝对值是2， 所以a十b=0,cd=1,m=士2， 所以当m=2时， +a-d 0 2X2+1+4× 2-3×1=0+8-3=5; 0 当m=2时，2w++n=3d日 (1) (2) 2X(-22+1+4× (第9题) (-2)-3×1=0-8-3=-11. 任务3：作图如图(2)，即为所作的图形 例5(1)1210[解析]d(A,C)=A0+C0= 关键提醒本题考查长方体的容积，立体图形的 8+4=12,d(B,D)=BO+D0=4+6=10. 展开图，掌提相关知识点是解题的关键， (2)当运动时间为t秒时，OP=|一8十2t|, 46