第37课时 动量守恒定律的综合应用 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦动量守恒定律综合应用，以“子弹打木块”“滑块—木板”模型为核心，按模型特点、情景分类、守恒规律应用的逻辑架构整合考点，通过模型梳理、方法提炼、真题演练的教学流程，帮助学生构建系统解题思路，突破高考高频难点。 资料突出模型建构与科学推理，如对比两种模型中动量守恒条件与能量转化关系，设计单选基础认知、多选综合辨析、解答题实战应用的分层训练，精准提升学生物理观念与科学思维，为教师高效把控复习节奏、学生快速提升应考能力提供有力支持。

动量守恒定律的综合应用 一、“子弹打木块”模型 1.模型图示 2.模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中,系统的动量守恒。 (2)系统的机械能有损失。 3.两种情景 (1)子弹嵌入木块中,两者速度相等,机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒:mv0=(m+M)v; 能量守恒:Q=Ff·s=(M+m)v2。 (2)子弹穿透木块 动量守恒:mv0=mv1+Mv2; 能量守恒:Q=Ff·d=。 二、“滑块—木板”模型 1.模型图示 2.模型特点 (1)系统的动量守恒,但机械能不守恒,摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (2)若滑块未从木板上滑下,当两者速度相同时,木板速度最大,相对位移最大。 3.求解方法 (1)求速度:根据动量守恒定律求解,研究对象为一个系统。 (2)求时间:根据动量定理求解,研究对象为一个物体。 (3)求系统产生的内能或相对位移:根据能量守恒定律可得Q=FfΔx或Q=E初-E末,研究对象为一个系统。 例题： 一、单选题 1．如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于粗糙水平面上。一颗子弹水平射入木块A，射入时间极短并留在其中，在子弹射入木块A及弹簧被压缩的整个过程中，下列说法中正确的是（     ） A．在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 C．在弹簧被压缩的过程中，系统动量守恒、机械能不守恒 D．在弹簧被压缩的过程中，系统动量、机械能都不守恒 【答案】D 【详解】AB．子弹射入时间极短，弹簧来不及形变，B尚未运动。子弹和A组成的系统中，子弹与A的相互作用力（内力）远大于水平面摩擦力等外力，系统动量近似守恒；但子弹射入过程中摩擦生热，机械能转化为内能，机械能不守恒，故AB错误； CD．子弹、A、B组成的整体系统，放置在粗糙水平面上，A、B受到的总滑动摩擦力不为零，系统合外力不为零，因此动量不守恒；同时压缩过程中摩擦力持续做功，机械能不断转化为内能，因此机械能也不守恒，故C错误，D正确。 故选D。 2．如图所示，在光滑的水平面上质量为、足够长的木板上有一个质量为 的滑块，滑块、木板间的动摩擦因数为，在木板的右侧足够远处有一质量为 的小球，三者均处于静止状态。现给滑块一大小为 的瞬时冲量，使滑块开始沿木板向右运动，某时刻木板和小球发生弹性碰撞，最终木板、滑块、小球均以稳定的速度运动，已知重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．木板碰撞小球前的瞬间，木板、滑块的速度均为 B．碰后小球的速度为 C．最终木板、滑块的速度为 D．整个过程中滑块在木板上滑行的路程为 【答案】B 【详解】A．滑块初速度为零，取向右为正方向，由动量定理得 解得 由于小球距木板足够远，碰撞前滑块与木板已达到共同速度。滑动过程中滑块和木板组成的系统水平方向动量守恒，有 解得，故A错误； B．取向右为正方向，木板与小球发生弹性碰撞，碰撞过程中动量守恒且机械能守恒，有， 联立解得，，故B正确； C．取向右为正方向，弹性碰撞时间极短，滑块的速度仍为。对木板与小球的弹性碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律得， 联立解得， 之后滑块与木板相对滑动，二者组成的系统水平方向动量守恒，达到共同速度时有 解得，故C错误； D．各阶段条件不变，沿用前面由动量定理、动量守恒定律和机械能守恒定律所得结果，冲量后滑块的速度为，最终木板与滑块的共同速度为，小球的速度为。设整个过程中滑块相对木板的滑动路程为，滑动摩擦力大小为 弹性碰撞过程没有机械能损失，由能量守恒定律得 解得，故D错误。 故选B。 3．如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为的子弹射中并嵌在其中。已知子弹的质量是m，物体A和B的质量相同均为 则（     ） A．子弹射入A的过程中，A物体获得的最大速度为 B．弹簧压缩到最短时，B的速度为 C．运动过程中，物体B能获得的最大速度为 D．弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能为 【答案】B 【详解】A．子弹射入A的过程中，对子弹和A组成的系统动量守恒 解得，故A错误； B．弹簧压缩到最短时，子弹和A、B物体速度相等，设为，对子弹、物体A、物体B组成的系统动量守恒 解得，故B正确； C．运动过程中，当弹簧恢复原长时，B的速度最大，设此时子弹和A的速度为，B的速度为，由动量守恒，有 根据能量守恒可得 解得，故C错误； D.弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能，故D错误。 故选B。 4．两块质量都是的木块A和B在光滑水平面上均以速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为的轻弹簧连接着，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度为，子弹射入木块A并留在其中。则下列说法正确的是（　　） A．子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能 B．若子弹击中木块时间是（极小），子弹击中木块过程中子弹对木块A的平均推力 C．子弹击中木块后的瞬间木块A（不含子弹）的动量是B的动量大小的2倍 D．若子弹的初始速度增到原来的2倍（未射出），则子弹射入木块A的深度增加为原来的4倍 【答案】A 【详解】C．对子弹和A组成的系统，规定向右为正，根据动量守恒定律可得 解得 由此可知子弹击中木块后的瞬间木块A（不含子弹）的动量是B的动量大小的3倍，故C错误； B．规定向右为正，对A根据动量定理有 解得，故B错误； A．弹簧弹性势最大时，弹簧和A、B共速，设其速度为，根据动量守恒定律可得 解得 子弹击中木块后，根据能量守恒可得 解得，故A正确； D．对子弹和A组成的系统，规定向右为正，根据动量守恒定律可得 解得 打入的深度为ｄ，根据能量守恒，有 当速度加倍后，根据动量守恒定律可得 解得 打入的深度为，根据能量守恒，有 联立可知 可知子弹的初始速度增到原来的2倍（未射出），则子弹射入木块A的深度不是原来的4倍，故D错误。 故选A。 二、多选题 5．如图所示，质量为的小车静止在光滑的水平面上，车的上表面粗糙，一质量为的木块以初速度水平地滑至车的上表面，若车足够长，下列说法正确的是（　　） A．木块的最终速度为 B．车表面越粗糙，木块减少的动量越多 C．小车获得的冲量与车表面的粗糙程度无关 D．由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒 【答案】AC 【详解】AD．以小车和木块组成的系统为研究对象，系统所受合力为0，因此系统动量守恒，由于摩擦力的作用，木块速度减小，小车速度增大，最后木块、小车以共同速度运动，有 解得，故A正确，D错误； B．木块减少的动量等于其受到的摩擦力冲量，最终动量变化量为，与粗糙程度无关。粗糙程度只影响达到共同速度的时间，不影响最终速度，故动量变化量不变，故B错误； C．小车获得的冲量等于其动量的增量，同样由动量守恒决定，与摩擦力大小无关，故C正确。 故选AC。 6．如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s。若木块对子弹的阻力为f，则下面正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．以木块为研究对象，根据动能定理得，子弹对木块做功等于木块动能的增加，即，故A正确； D．以子弹为研究对象，由能量守恒可得，故D正确； BC．由以上可得，故BC错误。 故选AD 7．如图所示，一质量为的木块静止在光滑的水平面上，质量为的子弹a以水平向右的速度射入木块，当子弹a和木块刚好相对静止时，另一质量相同的子弹b以水平向左的速度射入木块，当子弹b和木块刚好相对静止时，木块刚好回到初始位置，上述两过程的作用时间均为。假设两子弹与木块相互作用时的阻力大小均恒定。下列说法正确的是（     ） A．木块的最终速度大小为 B．子弹b射入木块前的动量大小为 C．子弹a、b所受阻力之比为 D．子弹a进入木块的深度为 【答案】AC 【详解】A．子弹射入木块直到两者相对静止，子弹和木块组成的系统动量守恒，取向右为正方向，有 解得 此过程中木块做匀加速直线运动，木块向右移动的距离 另一质量相同的子弹b以水平向左的速度射入木块直到子弹b和木块刚好相对静止时，木块刚好回到初始位置，此过程中木块向左移动的距离为，设子弹、子弹和木块相对静止时的速度为，故有 解得 即木块的最终速度大小为，故A正确； B．另一质量相同的子弹b以水平向左的速度射入木块直到子弹b和木块刚好相对静止，子弹、子弹和木块组成的系统动量守恒，有 解得 故子弹射入木块前的动量大小为 B错误； C．子弹射入木块直到两者相对静止的过程中，对子弹，由动量定理得 解得 另一质量相同的子弹b以水平向左的速度射入木块直到子弹b和木块刚好相对静止的过程中，对子弹，由动量定理得 解得 故子弹、所受阻力之比为 C正确； D．子弹射入木块直到两者相对静止的过程中，对系统由能量守恒得 解得子弹a进入木块的深度为 D错误； 故选AC。 三、解答题 8．如图所示，质量均为的木板和滑块紧靠在一起静置在光滑水平面上，木板的上表面粗糙，滑块表面为光滑的四分之一圆弧，点切线水平且与木板上表面相平，一可视为质点的物块质量也为，从木板的右端以初速度滑上木板，过点时的速度为，然后滑上滑块，最终恰好能滑到滑块的最高点处，重力加速度为，求： (1)物块滑到点时木板的速度大小； (2)滑块圆弧的半径。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）木板和滑块紧靠在一起，运动过程中速度大小相同；对物块和木板、滑块组成的系统，由动量守恒定律有 解得 （2）物块由点滑到点的过程中，滑块和物块组成的系统在水平方向上动量守恒。有 根据系统能量守恒，有 解得 9．如图所示，质量为的形凹槽静止在光滑的水平地面上，凹槽内侧底面的长度为，质量也为的物块从凹槽中央以的速度开始向右运动。已知物块可视为质点，物块与凹槽底面间的动摩擦因数为，重力加速度大小取，物块与凹槽的碰撞为弹性碰撞。问： (1)物块与凹槽最终的速度大小是多少？ (2)物块与凹槽第一次碰撞前瞬间的速度大小分别是多少？ (3)当物块与凹槽相对静止时，凹槽在水平地面上发生的位移大小是多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由题意可知，物块和凹槽最终一起向右做匀速运动。从物块开始运动到一起做匀速直线运动的过程，根据动量守恒定律有 代入数据解得 （2）从物块开始运动到物块与凹槽碰撞前瞬间的过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 代入数据解得， （3）从物块开始运动到物块与凹槽相对静止的过程，根据能量守恒定律有 代入数据解得 因此，物块最终停在凹槽的最右端。对物块，该过程根据动量定理有    代入数据解得 对滑块和凹槽，系统水平方向动量守恒，故任意时刻均满足 所以 整理得 代入数据解得 又因物块最终停在凹槽的最右端，有 联立解得 10．如图所示，水平面上竖直固定一个粗糙圆弧轨道。圆弧轨道端切线水平，长木板静止在光滑的水平面上，木板左端紧靠轨道右端且与轨道点等高但不粘连（长木板厚度不计）。从的左上方点以某一初速度水平抛出一质量的物块（可视为质点），物块恰好能从点沿切线方向无碰撞进入圆心角的圆弧轨道，物块滑到圆弧轨道点时速度大小为，经圆弧轨道后滑上长木板。已知长木板的质量，点距点的高度为，圆弧轨道半径为，物块与长木板间的动摩擦因数。物块始终未滑出长木板，空气阻力不计，取，，。求： (1)物块从点抛出时的初速度大小； (2)物块滑上长木板后，相对长木板运动的时间； (3)在物块相对长木板运动的过程中，木板的位移大小。 【答案】(1)3m/s (2)1s (3)0.5m 【详解】（1）B点比C点高出的高度为 A到B的竖直下落高度为 物块从A到B做平抛运动，竖直方向做自由落体运动： 由 代入数据得B点竖直分速度 因为物块沿B点切线无碰撞进入轨道，B点速度方向与水平方向夹角为，速度的方向满足 解得A点平抛初速度： （2）水平面光滑，物块滑上木板后，物块受滑动摩擦力做减速运动，木板受滑动摩擦力做加速运动，最终二者共速，此后无相对运动。 系统水平方向不受外力，动量守恒： 解得共速速度 对长木板，由动量定理，摩擦力的冲量等于木板动量变化： 解得相对运动时间： （3）长木板从静止开始做匀加速直线运动，加速度 由匀变速直线运动位移公式： 11．如图所示，质量的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径，连线PO与竖直方向夹角为，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑。A滑至平台上挤压弹簧，弹簧恢复原长后滑块B离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数，取，A、B可视为质点，求： (1)滑块A刚到平台上的速度大小； (2)该过程中弹簧弹性势能的最大值； (3)小车C的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆弧轨道光滑，A从P点静止释放。P点与平台的高度差为 由机械能守恒 解得 （2）A滑上平台后，通过弹簧与B相互作用。当A、B共速时弹簧压缩最短，弹性势能最大。设共速速度为 系统动量守恒 解得 最大弹性势能等于系统减少的动能 （3）弹簧恢复原长后，A、B分离，由动量守恒和机械能守恒，可得， 解得， B滑上小车C后，最终与C共速且恰好未滑落。由动量守恒 解得 由能量守恒，系统减少的动能等于摩擦生热 解得 12．如图，质量的木块和质量的L形钢板静置于光滑水平面上。一水平轻质弹簧的左端与钢板连接，右端和一个质量的光滑滑块刚好接触但不粘连。现一质量的子弹以大小的初速度水平向右射入木块并留在木块内，一段时间后，木块与钢板发生弹性正碰。求∶ (1)子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统损失的机械能。 (2)此后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。 (3)滑块滑离钢板时，钢板的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）子弹射入木块过程的时间极短，子弹和木块组成的系统在水平方向动量守恒。设子弹与木块的共同速度为，有 解得 系统损失的机械能 解得 （2）木块（含子弹）与钢板发生弹性正碰，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有， 解得弹性正碰后钢板的速度大小 钢板向右运动压缩弹簧，钢板的动能转化为弹簧的弹性势能和滑块的动能。当钢板和滑块的 速度相同时，弹簧的弹性势能最大，有， 解得 （3）弹簧被压缩到最短后开始恢复原长，弹簧恢复原长后滑块与弹簧分离，之后滑块和钢板都做匀速运动，最终滑块滑离钢板，设此时钢板、滑块的速度大小分别为、，则有， 解得 13．如图所示，一质量的小车由长度为水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆轨道BC组成，小车静止时左端与固定的光滑曲面轨道MN相切，一质量的小物块P从距离轨道MN底端高为处由静止滑下，并与静止在小车左端的质量为的小物块Q（两物块均可视为质点）发生弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度。 (1)求碰撞前瞬间P的速度大小及碰撞后瞬间Q的速度大小； (2)若AB段光滑，物块Q恰能上升到轨道C点处，求R的大小； (3)若Q与AB段之间的动摩擦因数，求Q经过B点时小车的速度。 【答案】(1)， (2) (3)速度大小为，速度方向为水平向右。 【详解】（1）根据题意，设碰撞前瞬间P的速度大小为，由动能定理有 解得 设碰撞后瞬间P的速度为，Q的速度为，两物块发生弹性碰撞，则由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， （2）物块Q恰能上升到轨道C点处，此时物块Q与小车共速，小车和物块Q组成的系统水平方向上动量守恒，由动量守恒定律有 解得 若AB段光滑，由能量守恒定律有 解得 （3）根据题意，设Q经过B点时小车的速度为，Q的速度为，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 联立解得 当时，不符合题意舍去； 当时，符合题意。 则Q经过B点时小车的速度大小为，速度方向为水平向右。 14．如图所示，静置于光滑水平地面上的质量为 的木板左端是一半径为的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道右端（图中未画出）与木板上表面水平相连。质量为 的木块置于木板最右端A处。一颗质量为 的子弹以大小为的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出（已知子弹打进木块的时间极短），木板上表面水平部分长度为，木块与木板间的动摩擦因数，重力加速度为g。 (1)求子弹打进木块过程中系统损失的机械能E； (2)若木板固定，求木块能上升的最大高度H； (3)若木板不固定，求木块刚滑上圆弧轨道时的速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在子弹打进木块过程，由动量守恒定律 由能量守恒定律有 代入数据解得 （2）木块从A端滑到最高点过程，由能量守恒定律可得 代入数据解得 （3）木块从A端滑到B端过程由系统动量守恒有 由系统能量守恒有 由于，可得 15．如图，倾角，长为m的斜面固定在水平台面上。斜面底端与台面平滑相连，与台面右边缘的距离m。一质量为kg的长木板B紧靠在台面的右墙面上，B的上表面与台面等高，下表面在光滑的水平地面上。在B的右侧有一质量为kg的光滑圆弧形物块C，圆弧的最低点与B的上表面等高。现让一质量为kg的物块A从斜面顶端静止释放，A经过台面滑上B的上表面。当A运动到B的最右端时，两者共速，此时B与C发生碰撞并粘在一起。已知A与斜面和台面的动摩擦因数均为，A与B上表面的动摩擦因数，重力加速度大小m/s2，，碰撞的时间极短，其它阻力不计。求： (1)物块A刚滑上长木板B上表面时的速度； (2)物块A上升的最大高度h； (3)物块C的最大速度； (4)物块A最终离长木板B左端的距离x。 【答案】(1)6m/s (2)0.1m (3)4m/s (4) 【详解】（1）对A从斜面顶端释放到滑上B左端的过程，由动能定理 解得 （2）A滑上B后，AB系统水平方向不受外力，动量守恒，A到达B最右端时共速，有 得 B与C碰撞时间极短，A速度不变，B、C动量守恒，碰撞后共速，有 得 A滑上圆弧C，上升到最大高度时三者共速，系统水平动量守恒、机械能守恒 解得， （3）A从圆弧滑下到最低点过程，系统水平动量守恒、机械能守恒，设A速度为，BC速度为，有 得 （4）A滑上B到共速过程，能量守恒 得 A滑回B后，最终三者共速，相对滑动过程能量守恒，相对滑动路程满足 得 A相对于B向左滑动，因此最终离左端距离 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 动量守恒定律的综合应用 一、“子弹打木块”模型 1.模型图示 2.模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中,系统的动量守恒。 (2)系统的机械能有损失。 3.两种情景 (1)子弹嵌入木块中,两者速度相等,机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒:mv0=(m+M)v; 能量守恒:Q=Ff·s=(M+m)v2。 (2)子弹穿透木块 动量守恒:mv0=mv1+Mv2; 能量守恒:Q=Ff·d=。 二、“滑块—木板”模型 1.模型图示 2.模型特点 (1)系统的动量守恒,但机械能不守恒,摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (2)若滑块未从木板上滑下,当两者速度相同时,木板速度最大,相对位移最大。 3.求解方法 (1)求速度:根据动量守恒定律求解,研究对象为一个系统。 (2)求时间:根据动量定理求解,研究对象为一个物体。 (3)求系统产生的内能或相对位移:根据能量守恒定律可得Q=FfΔx或Q=E初-E末,研究对象为一个系统。 例题： 一、单选题 1．如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于粗糙水平面上。一颗子弹水平射入木块A，射入时间极短并留在其中，在子弹射入木块A及弹簧被压缩的整个过程中，下列说法中正确的是（     ） A．在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 C．在弹簧被压缩的过程中，系统动量守恒、机械能不守恒 D．在弹簧被压缩的过程中，系统动量、机械能都不守恒 2．如图所示，在光滑的水平面上质量为、足够长的木板上有一个质量为 的滑块，滑块、木板间的动摩擦因数为，在木板的右侧足够远处有一质量为 的小球，三者均处于静止状态。现给滑块一大小为 的瞬时冲量，使滑块开始沿木板向右运动，某时刻木板和小球发生弹性碰撞，最终木板、滑块、小球均以稳定的速度运动，已知重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．木板碰撞小球前的瞬间，木板、滑块的速度均为 B．碰后小球的速度为 C．最终木板、滑块的速度为 D．整个过程中滑块在木板上滑行的路程为 3．如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为的子弹射中并嵌在其中。已知子弹的质量是m，物体A和B的质量相同均为 则（     ） A．子弹射入A的过程中，A物体获得的最大速度为 B．弹簧压缩到最短时，B的速度为 C．运动过程中，物体B能获得的最大速度为 D．弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能为 4．两块质量都是的木块A和B在光滑水平面上均以速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为的轻弹簧连接着，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度为，子弹射入木块A并留在其中。则下列说法正确的是（　　） A．子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能 B．若子弹击中木块时间是（极小），子弹击中木块过程中子弹对木块A的平均推力 C．子弹击中木块后的瞬间木块A（不含子弹）的动量是B的动量大小的2倍 D．若子弹的初始速度增到原来的2倍（未射出），则子弹射入木块A的深度增加为原来的4倍 二、多选题 5．如图所示，质量为的小车静止在光滑的水平面上，车的上表面粗糙，一质量为的木块以初速度水平地滑至车的上表面，若车足够长，下列说法正确的是（　　） A．木块的最终速度为 B．车表面越粗糙，木块减少的动量越多 C．小车获得的冲量与车表面的粗糙程度无关 D．由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒 6．如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s。若木块对子弹的阻力为f，则下面正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，一质量为的木块静止在光滑的水平面上，质量为的子弹a以水平向右的速度射入木块，当子弹a和木块刚好相对静止时，另一质量相同的子弹b以水平向左的速度射入木块，当子弹b和木块刚好相对静止时，木块刚好回到初始位置，上述两过程的作用时间均为。假设两子弹与木块相互作用时的阻力大小均恒定。下列说法正确的是（     ） A．木块的最终速度大小为 B．子弹b射入木块前的动量大小为 C．子弹a、b所受阻力之比为 D．子弹a进入木块的深度为 三、解答题 8．如图所示，质量均为的木板和滑块紧靠在一起静置在光滑水平面上，木板的上表面粗糙，滑块表面为光滑的四分之一圆弧，点切线水平且与木板上表面相平，一可视为质点的物块质量也为，从木板的右端以初速度滑上木板，过点时的速度为，然后滑上滑块，最终恰好能滑到滑块的最高点处，重力加速度为，求： (1)物块滑到点时木板的速度大小； (2)滑块圆弧的半径。 9．如图所示，质量为的形凹槽静止在光滑的水平地面上，凹槽内侧底面的长度为，质量也为的物块从凹槽中央以的速度开始向右运动。已知物块可视为质点，物块与凹槽底面间的动摩擦因数为，重力加速度大小取，物块与凹槽的碰撞为弹性碰撞。问： (1)物块与凹槽最终的速度大小是多少？ (2)物块与凹槽第一次碰撞前瞬间的速度大小分别是多少？ (3)当物块与凹槽相对静止时，凹槽在水平地面上发生的位移大小是多少？ 10．如图所示，水平面上竖直固定一个粗糙圆弧轨道。圆弧轨道端切线水平，长木板静止在光滑的水平面上，木板左端紧靠轨道右端且与轨道点等高但不粘连（长木板厚度不计）。从的左上方点以某一初速度水平抛出一质量的物块（可视为质点），物块恰好能从点沿切线方向无碰撞进入圆心角的圆弧轨道，物块滑到圆弧轨道点时速度大小为，经圆弧轨道后滑上长木板。已知长木板的质量，点距点的高度为，圆弧轨道半径为，物块与长木板间的动摩擦因数。物块始终未滑出长木板，空气阻力不计，取，，。求： (1)物块从点抛出时的初速度大小； (2)物块滑上长木板后，相对长木板运动的时间； (3)在物块相对长木板运动的过程中，木板的位移大小。 11．如图所示，质量的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径，连线PO与竖直方向夹角为，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑。A滑至平台上挤压弹簧，弹簧恢复原长后滑块B离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数，取，A、B可视为质点，求： (1)滑块A刚到平台上的速度大小； (2)该过程中弹簧弹性势能的最大值； (3)小车C的长度。 12．如图，质量的木块和质量的L形钢板静置于光滑水平面上。一水平轻质弹簧的左端与钢板连接，右端和一个质量的光滑滑块刚好接触但不粘连。现一质量的子弹以大小的初速度水平向右射入木块并留在木块内，一段时间后，木块与钢板发生弹性正碰。求∶ (1)子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统损失的机械能。 (2)此后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。 (3)滑块滑离钢板时，钢板的速度大小。 13．如图所示，一质量的小车由长度为水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆轨道BC组成，小车静止时左端与固定的光滑曲面轨道MN相切，一质量的小物块P从距离轨道MN底端高为处由静止滑下，并与静止在小车左端的质量为的小物块Q（两物块均可视为质点）发生弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度。 (1)求碰撞前瞬间P的速度大小及碰撞后瞬间Q的速度大小； (2)若AB段光滑，物块Q恰能上升到轨道C点处，求R的大小； (3)若Q与AB段之间的动摩擦因数，求Q经过B点时小车的速度。 14．如图所示，静置于光滑水平地面上的质量为 的木板左端是一半径为的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道右端（图中未画出）与木板上表面水平相连。质量为 的木块置于木板最右端A处。一颗质量为 的子弹以大小为的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出（已知子弹打进木块的时间极短），木板上表面水平部分长度为，木块与木板间的动摩擦因数，重力加速度为g。 (1)求子弹打进木块过程中系统损失的机械能E； (2)若木板固定，求木块能上升的最大高度H； (3)若木板不固定，求木块刚滑上圆弧轨道时的速度。 15．如图，倾角，长为m的斜面固定在水平台面上。斜面底端与台面平滑相连，与台面右边缘的距离m。一质量为kg的长木板B紧靠在台面的右墙面上，B的上表面与台面等高，下表面在光滑的水平地面上。在B的右侧有一质量为kg的光滑圆弧形物块C，圆弧的最低点与B的上表面等高。现让一质量为kg的物块A从斜面顶端静止释放，A经过台面滑上B的上表面。当A运动到B的最右端时，两者共速，此时B与C发生碰撞并粘在一起。已知A与斜面和台面的动摩擦因数均为，A与B上表面的动摩擦因数，重力加速度大小m/s2，，碰撞的时间极短，其它阻力不计。求： (1)物块A刚滑上长木板B上表面时的速度； (2)物块A上升的最大高度h； (3)物块C的最大速度； (4)物块A最终离长木板B左端的距离x。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $